曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理與專(zhuān)題練習(xí)

1、曲線運(yùn)動(dòng)基本概念：一、曲線運(yùn)動(dòng)1. 條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合力(加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線上。曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。2. 曲線運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系(1) 軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。(2) 合力的效果：合力沿切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。2h 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。 當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。(舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng))二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性?；コ山嵌鹊?/p>

2、兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷： 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 速度方向不在同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線 運(yùn)動(dòng)，a合為分運(yùn)動(dòng)的加速度。 兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 兩個(gè)初速度不為 0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的和速度方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則即為曲線運(yùn)動(dòng)。三、平拋運(yùn)動(dòng)1. 條件：物體具有水平方向的初速度；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力。2. 處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)

3、動(dòng)，一個(gè)是豎直方向的自由落 體運(yùn)動(dòng)。3.基本規(guī)律位移關(guān)系速度關(guān)系水平方向:號(hào)二吟合速度Z大/卜：訶=心豎直方向：叨壁:一方向:伽6-X.4.兩個(gè)重要推論(1) 做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。(2) 做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為0,位移與水平方向的夾角為a,則 tan 0= 2tan a。5.應(yīng)用結(jié)論一一影響做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的飛行時(shí)間、射程及落地速度的因素2h飛行時(shí)間:g , t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無(wú)關(guān)。X VotVo水平射程:g由vO和h共同決定。落地速度：v宀Vy' * 2

4、gh , v由v0和vy共同決定。四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1. 特點(diǎn)：軌跡是圓； 線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動(dòng), 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度恒定； 勻速圓周運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力; 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性。2. 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：(1) 線速度：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)跟所用時(shí)間的比值。2 fr2 nr單位：米/秒，m/s線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中, 向卻一直在變；v的大小不變，方(2)角速度：質(zhì)點(diǎn)所在的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值。2

5、 n單位：弧度/秒，rad/s角速度3是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量;(3)周期：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。f - 頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。T單位：秒，s單位：赫茲，Hz(4)轉(zhuǎn)速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。Nnt 單位：轉(zhuǎn)/秒，r/s(條件是轉(zhuǎn)速n的單位必須為轉(zhuǎn)/秒)2v 2 a r(5)向心加速度：rv (”r2(2 f) r2vF ma mm-(6)向心力:r3.各運(yùn)動(dòng)參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:m(2T)2r2m(2 f) rv 一疋變形5.兩個(gè)函數(shù)圖像:22 2r2 n,T R.v五、向心加速度1. 意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)速度方向方向改變快慢的物理量。an2. 公式：六

6、、向心力Fn2v2m m r mv r22m rT2m(2 n) r.1物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間：根據(jù)1. 幾個(gè)注意點(diǎn)：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，向心力是變力。在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，分析力時(shí)不要加上向心力。描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，不能說(shuō)該物體受向心 力，而是說(shuō)該物體受到什么力，這幾個(gè)力的合力充當(dāng)或提供向心力。2. 離心運(yùn)動(dòng)：（1） 當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿(mǎn)足F供=F需=mo 2r時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng) F供F需=mw 2r時(shí)，物 體做離心運(yùn)動(dòng)。（2） 離心運(yùn)動(dòng)并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，而是慣性的表現(xiàn)，是F供F需的結(jié)果；離心運(yùn)動(dòng)也不

7、是沿 半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。常見(jiàn)模型、有關(guān)“曲線運(yùn)動(dòng)”的兩大題型（一）小船過(guò)河問(wèn)題模型一：過(guò)河時(shí)間t最短:模型二：直接位移 x最短:模型三：間接位移 x最短:tmd v船當(dāng)v水v船時(shí)，Xmin=d,Xminv水 L，v船dcosindsindtv船 sincosv 船 sin（二）繩桿問(wèn)題（連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）1. 關(guān)鍵：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果確定沿繩（或桿）方向的分速度大小相等cos2.思路與方法合速度t繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度 v八、士、 其一：沿繩（桿）的速度 v/ 分速度t其二：與繩（桿）垂直的速度v丄方法：v/與v丄的合成遵循平行四邊形定則。3.

8、解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常 見(jiàn)實(shí)例如右圖：二、平拋運(yùn)動(dòng)及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題模型一：斜面問(wèn)題：乙處理方法：1.沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；2.沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。x v°t,y £gt2 t 囚0"n2 g2 .B點(diǎn)的速度vB及其與V0的夾角a:vV0(gt)2Vo 1 4ta n2arctan0tan )2x2vo tan 0223. A、B之間的距離s： s0 或sx2 y2cos 0 g cos 0模型二：臨界問(wèn)題：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和 豎直的自

9、由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)分析。但應(yīng)注意“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)弄清限制 條件再求解.模型三：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：31沿初速度方向的水平位移:根據(jù)s vot,b1 .2.-at ,mgsinmaa'mgsi n-gsi n12,ba't ,aVot.入射的初速度：m2mgsi n.12agsin ,b -at ,.P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間m2三、圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)模型1、三種常見(jiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置模型一：共軸傳動(dòng)模型二：皮帶傳動(dòng)模型三：齒輪傳動(dòng)（角速度相等）（輪緣上線速度大小相等）（轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反）TbATbAr1TaVbrVaVb,VaVbTaTbn1n22、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 模型三.軟繩、軌道模型，輕桿、管道模型

10、，球殼外模型類(lèi)型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況用細(xì)繩拴 一小球在 豎直平面 內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)繩對(duì)球只有拉 力z嚇f枷X:2 若 F= 0,貝U mg=琴,v=/gRR 若FM0,則vgR一小球在 豎直軌道 平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)軌道對(duì)小球只 有支持力v*=_x02 Fn 0,貝y mg=V&RR FnM 0,貝y v/gR小球固定 在輕桿的 一端在豎 直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)桿對(duì)球可以是 拉力也可以是支持力、“2mv, 右 F= 0,貝U mg=-R, v=/gR2 若F向下，貝U mg+ F= mR, vgR2 mv 右F向上，貝U mg F 或mg- F- 0，則0 <Rv/gR小球在豎 直細(xì)管內(nèi) 轉(zhuǎn)動(dòng)管對(duì)球的

11、彈力 Fn可以向上也 可以向下2依據(jù)mg=雪判斷，若v vo, Fn 0 ；若v<vo, FnR向上；若V>V0, Fn向下球殼外的 小球在最咼點(diǎn)時(shí)彈 力Fn的方向向上 如果剛好能通過(guò)球殼的最高點(diǎn)A,則VA 0, Fnmg 如果到達(dá)某點(diǎn)后離開(kāi)球冗面，該點(diǎn)處小球受到 殼面的彈力Fn 0，之后改做斜拋運(yùn)動(dòng)，若在最咼 點(diǎn)離開(kāi)則為平拋運(yùn)動(dòng)模型四轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題處理方法:|等效先對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)然, 如果說(shuō)明盤(pán)面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以 發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷(xiāo)，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，BF則有v2222mR m R m()

12、R m(22、2n)2R f mg等效處理：上圖中的f在此圖中可等效為繩或桿對(duì)小球的拉力，則將四、有關(guān)生活中常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)的涉及的幾大題型分析 模型一：火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題：圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 a、涉及公式:F合 mgta nmgsin2F合咋，由得:Rghf改為F拉即可。b、分析:v>v0，v<v0，設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車(chē)的行駛速度為v,則:外軌道對(duì)火車(chē)輪緣有擠壓作用； 內(nèi)軌道對(duì)火車(chē)輪緣有擠壓作用。模型二：汽車(chē)過(guò)拱橋問(wèn)題：mg當(dāng)汽車(chē)過(guò)凸形橋頂點(diǎn)時(shí)2vFnmR ,所以當(dāng)Fnmg2vmRmg汽車(chē)處于失重狀態(tài)2vFn mg m當(dāng)汽車(chē)過(guò)凹形橋底端時(shí)R，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力將大于汽車(chē)重力，汽車(chē)處于超重狀態(tài)選擇

13、題1.2013年夏，四川北川老縣城地震遺址遭遇50年最強(qiáng)洪水，武警戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟營(yíng)救被困群眾，某段時(shí)間內(nèi)沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 x=- 2t2 6t, y= 1.5t2+ 4t, xOy為直角坐標(biāo)系，則下列說(shuō)法正確的是（C ）A .沖鋒舟在x方向的分運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)B .沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D .沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)開(kāi)始為直線運(yùn)動(dòng)后變?yōu)榍€運(yùn)動(dòng)MN分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)。兩船頭與河岸均2.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河,成a角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn) N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)。如果劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的

14、航行。下列判斷正確的是（BC ）A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B .兩船渡河時(shí)間一定相等C.兩船相遇在NP連線上3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為 R的半球形碗邊向碗若物體滑倒最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是f,則物體與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)為（fmg底滑動(dòng)，滑倒最低點(diǎn)時(shí)的速度為V。fRB、 mgR mvfRC、 mgR mvfRmv4如圖所示，一小球以速度V0從傾角為a= 53。的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點(diǎn)，已知重力加速度為g, sin 37 ° 0.6, cos 37 = 0.8,則下列說(shuō)法正確的是（D ）A .小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為5V0B .斜面的長(zhǎng)度為5C.

15、小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為 3mgV0d. b點(diǎn)到水平面的高度為霽25g5.（多選）如圖所示，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo) A。已知A點(diǎn)高度為h,山坡傾角為0,由此可算出（ABC ）A .轟炸機(jī)的飛行高度B .轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時(shí)間D .渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇D 炸彈投出時(shí)的動(dòng)能6如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，0A= 0B= AB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形0AB始終在 豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程 OB、AB兩繩始

16、終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是A 0B繩的拉力范圍為2®B 0B繩的拉力范圍為 亍mgmgC. AB繩的拉力范圍為 fmg2J3mgD. AB繩的拉力范圍為 0乎mg7. (多選)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑 多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度vo,則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),A . vo> 0 B . vo>4 m/sC. vo>2 5 m/s D . vo<2 ,'2 m/s計(jì)算題r = 0.4 m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很vo應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足(g= 10 m/s2)(CD)8. 為確保行車(chē)安全，在高速公路的不同路段都會(huì)豎有限速指示牌。若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為60 m，彎道路面的傾斜角度 B為5°最大靜摩擦力為壓力的 尸0.37倍。假定直行路段的限速為 120 km/h，限 速指示牌的可見(jiàn)視野為 100 m，駕駛員的操作反應(yīng)時(shí)間為 2 s,為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為2.5 m/s2。已知 tan 5 = 0.087, g= 10 m/s2,試計(jì)算：(1) 指示牌應(yīng)標(biāo)注的限速為多少？(2) 至少應(yīng)該在彎道