位移法及力法的比較

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FDCABOCFDABO9次超靜定1個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移力法：9個(gè)未知量位移法：1個(gè)未知量先拆O若能求出，則可根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程求出各桿內(nèi)力FOBCDAO后合單跨超靜定梁組合體原超靜定結(jié)構(gòu)等效位移條件平衡條件結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法第七章 位移法結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有力法和位移法，力法十九世紀(jì)末已應(yīng)用，出現(xiàn)較早；位移法在二十世紀(jì)初建立，結(jié)構(gòu)分析的近代發(fā)展中位移法占有重要地位，如漸近法、近似法、矩陣位移法等均由位移法演變或從中得到啟迪，位移法是力矩分配法、矩陣位移法基礎(chǔ)。一、位移法基本思路位移

2、法：根據(jù)已掌握的單跨超靜定梁轉(zhuǎn)角位移方程知識，加約束將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為單跨超靜定梁組合體，根據(jù)平衡條件，求出未知結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。力法：根據(jù)已掌握的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算知識，減約束將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)來求解，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件，先求出多余未知力，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。位移法解題過程規(guī)范，便于編計(jì)算程序。力法只能解超靜定結(jié)構(gòu)； 位移法能解超靜定結(jié)構(gòu)，也能解靜定結(jié)構(gòu)。7-1 位移法基本原理結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FABCFR1FAC三、位移法基本原理二、位移法基本假設(shè)1、問題轉(zhuǎn)化2、等效附加剛臂約束加上結(jié)點(diǎn)位移超靜定結(jié)構(gòu)單跨超靜定梁組合體平衡條件荷載作用結(jié)點(diǎn)位移作

3、用F1（1）不計(jì)軸向變形（2）彎曲變形微小FR11ABCFR1F111 111 1原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）單跨超靜定梁組合體1單獨(dú)作用荷載單獨(dú)作用BMBCMBABM1BCM1BAFR11R1R11R1FFFF1關(guān)鍵求？R11F=？BMBCMBAFR10R1FF=？BMFBCFR1FMFBAFll2l2EICABC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法AC三、位移法基本原理FABCFR1FFR11ABCFR1F111 111 1原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）單跨超靜定梁組合體1單獨(dú)作用荷載單獨(dú)作用R1R11R1FFFF0R111F： 引起剛臂上的反力矩R11111FrR1FFF：

4、 引起剛臂上的反力矩111r：=1引起剛臂上的反力矩111R10FrF位移法典型方程位移法基本方程R1111FFr 自由項(xiàng)剛度系數(shù)基本未知量3、典型方程11r =？R1FF=？Fll2l2EICABC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法AC三、位移法基本原理Fll2l2EICFABCFR1FFR11ABCFR1F111 111 1原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）單跨超靜定梁組合體1單獨(dú)作用荷載單獨(dú)作用111R10FrFR11113112FFFlri 11ri=7R1FFFl3=-16111R14FFMMrF、作、圖并求 、ABCr112i4i3iM1BFR1F316FlBr114i3i

5、51、求R1111FFr (弧度)ABCFR1F14Fl316FlMF結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法Fll2l2EIC三、位移法基本原理FR11 基本體系R11113112FFFlri ABCr112i4i3iM111FMMMQ1Q1QFFFF11BABAFBAMMM410312Flii（左拉）11356ABABFABFlMMXM桿端彎矩作M圖作FQ、 FN圖N1N1NFFFF6、疊加法作求內(nèi)力并作內(nèi)力圖ABCFR1F14Fl316FlMF328FlABC14Fl328FlM328Fl356Fl（右拉）328BCBAFlMM（上拉）FQ、 FN圖作法與力法相同。AB1728F95

6、6FFQ1128FCAC956FFNB1728F結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法lEIClqEAABCD11q1FR1ABCD1、問題轉(zhuǎn)化2、等效附加支座鏈桿加上結(jié)點(diǎn)位移超靜定結(jié)構(gòu)單跨超靜定梁組合體平衡條件荷載作用結(jié)點(diǎn)位移作用F1原超定結(jié)構(gòu)基本體系R1R11R1FFFF1 關(guān)鍵求？0線位移未知情況BC桿EA=，故水平位移相同，角位移不作為未知量1ABCDFR11FR1FABCD荷載單獨(dú)作用1單獨(dú)作用111R10FrF 3、典型方程R111F：引起支座鏈桿上的反力R11111Fr R1FFF： 引起支座鏈桿上的反力111r：=1引起支座鏈桿上的反力11r =？R1FF=？q結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)

7、構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法F1BAQF1CDQr11BClEIClqEAABCD11q1FR1ABCDFR1Fql182ql182MFABCD原超定結(jié)構(gòu)基本體系線位移未知情況13il3ilr11M1=1ABCD111R10FrF 11r =？R1FF=？3R1111()16FFqlri 112irl6=R1FFql3=-8111R14FFMMrF、作、圖并求 、51、求23il23il38ql00 xF 11FMMM 11ABABFABMMM323168iqlqlli（左拉）桿端彎矩作M圖6、疊加法彎矩圖2516ql3316DCiqlMli2316qlql5162ql182MABCDq

8、l3162（左拉）FR1FFFBAQFFCDQBC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法7-2 位移法基本未知量、基本系和典型方程一、符號規(guī)定FABC1FR1q1FR1ABCD桿端位移： 角位移順時(shí)針為正相對線位移繞桿另一端順時(shí)針轉(zhuǎn)為正內(nèi) 力：彎矩順時(shí)針為正，剪力、軸力規(guī)定不變結(jié)點(diǎn)位移： 結(jié)點(diǎn)角位移順時(shí)針為正結(jié)點(diǎn)水平線位移習(xí)慣上以指向右為正反 力：附加剛臂處的反力矩習(xí)慣上以順時(shí)針為正水平附加支座鏈桿處的反力習(xí)慣上以指向右為正結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法ABCD二、基本未知量ABCDCDEABI1I2ACBABCEI1、結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)等于剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目2個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移4

9、個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移5個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移3個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移1個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法2、結(jié)點(diǎn)角位移基本未知量數(shù)等于結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目確定方法：簡單結(jié)構(gòu)用觀察法ACBACBACBEAEA復(fù)雜結(jié)構(gòu)用鉸化法ACB結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法鉸化法將結(jié)構(gòu)中所有的剛結(jié)點(diǎn)和固定支座變?yōu)殂q，使這樣得到的鉸接體系變成為一個(gè)幾何不變體系，所必須附加的最少鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。ACBACBCDEABI1I2ACB1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移0個(gè)2個(gè)1個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法三、多個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)計(jì)算步驟llqF=qli2iiAB

10、CD（1）建立基本體系（2）位移法法典型方程平衡條件R1R11R12R1R2R21R22R200FFFFFFFFFF+典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+在未知結(jié)點(diǎn)角位移處附加剛臂在未知結(jié)點(diǎn)線位移處附加支座鏈桿基本體系（單跨超靜定梁組合體）qF=ql2FR1FR21FR21FR1112FR22FR12qF=qlFR1FFR2F前一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生的處所和方向后一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生的原因荷載單獨(dú)作用2單獨(dú)作用1單獨(dú)作用結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法三、多個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)計(jì)算步驟llqF=qli2iiABCDFBAQFCDQr22BCFR2FFBAQFCDQBC

11、13FM MM2（ ）作、 及圖（5）回代求未知量(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl根據(jù)平衡條件求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)（6）疊加法作內(nèi)力圖11R121R2211122122FFrFrFrrrr R112R222111122122FFFrFrrrrr 1212Q1Q2Q12QN1N2N12NFFFMMMMFFFFFFFF ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3ilBr114i6iBr126ilBFR1Fql1122ql3162結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)

12、構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法四、推廣到n個(gè)基本未知量1111221R12112222R21122R000nnFnnFnnnnnnFr Zr Zr ZFr Zr Zr ZFr Zr Zr ZF+111211R1212222R212R000nFnFnnnnnnFrrrZFrrrZFrrrZF 矩陣形式典型方程簡記為 R0FRZF111212122212nnnnnnrrrrrrRrrr 1212TnnZZZZZZZR1R2RR1R2RRFTFFFFnFnFFFFFFFF,iiijjirrr主系數(shù) ，恒為正；副系數(shù)可為正、負(fù)、零。剛度矩陣（勁度矩陣）對稱矩陣未知量列陣自由項(xiàng)列陣未知量求解疊加法求

13、內(nèi)力 FAAZA 1R FZRF-結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法7-3 位移法計(jì)算舉例例1：剛架內(nèi)力計(jì)算，并繪內(nèi)力圖。例2：排架內(nèi)力計(jì)算，并繪內(nèi)力圖。例3：支座移動(dòng)內(nèi)力計(jì)算，并繪內(nèi)力圖。例4：溫度改變內(nèi)力計(jì)算，并繪內(nèi)力圖。l2l2lqF=qli2iiABCD50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16mllEICABC+30+10+30+10llEICABC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法（1）建立基本體系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+基本體系qF=ql2FR1FR21例題1 試用位移法求

14、圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。FBAQFCDQr22BCFR2FFBAQFCDQBCMFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3ilBr114i6iBr126il13FM MM2（ ）作、 及圖(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)1110ri21126irrl 212il23il22215irl22R1131216FFqlqlBFR1Fql1122ql31622548ql 12ql0R212FFql l2l2lqF=qli2iiABCD解：結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移

15、法位移法（5）回代求未知量MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl11R121R2211122122FFrFrFrrrr R112R222111122122FFFrFrrrrr ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il211122122R1R2261551,(),10 ,482FFiirrrrFFiqlqlll例題1 試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。2121226510048615102iiqlliiqlll 22730.0401824qlqlii33

16、150.049304qlqliil2l2lqF=qli2iiABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214Fl（6）疊加法作內(nèi)力圖ABCDqF=ql2FR1FR21M1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il221730.0401824qlqlii332150.049304qlqlii 例題1 試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。1212FMMMM a）彎矩圖2322620.0400.0490.3012ABqlqliqlMiqliil （左拉）2322

17、640.0400.0490.0512BAqliqlqlMiqlili （右拉）3230.049000.15DCiqlMqlli（左拉）桿端彎矩l2l2lqF=qli2iiABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法（6）疊加法作內(nèi)力圖ABCDqF=ql2FR1FR21例題1 試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。1212FMMMM a）彎矩圖20.30ABMql（左拉）20.05BAMql （右拉）20.15ABMql（左拉）桿端彎矩b）剪力圖c）軸力圖MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i

18、)=6iM2ABCDr12r226il6il3il0.30ql2ql182MABCDql1420.05ql20.05ql20.15ql2FQ0.85qlABCD0.45ql0.55ql0.15ql0.15qlFN0.45qlABCD0.15ql0.55qll2l2lqF=qli2iiABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法ABCDqF=ql2FR1FR21MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il0.30ql2ql182MABCDql1420

19、.05ql20.05ql20.15ql2FQ0.85qlABCD0.45ql0.55ql0.15ql0.15qlFN0.45qlABCD0.15ql0.55ql11122122R1R2,(),FFrrrrFF 小結(jié)試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（5）回代求未知力（6）疊加法作內(nèi)力圖（2）列位移法典型方程13FM MM2（ ）作、 及圖(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)111122R1211222R200FFrrFrrF+l2l2lqF=qli2iiABCD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FFR2FFBAQFCDQBCl2l2lqF=qli2iiABCDl2l2lqF

20、=qli2iiABCDABCDqF=ql2FR1FR21MFABCDFR1FFR2Fql1122ql1122ql182Fl=316ql316214FlM1ABCDr11r212i4i3(2i)=6iM2ABCDr12r226il6il3il 討論試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。FR2FFBAQFCDQBCFmBFR1Fql1122ql3162mBFR1Fql1122ql3162l2l2l2FFlqF=qli2iiABCDl2l2lqF=qli2iiABCD基本系相同相同111122R1211222R200FFrrFrrF+相同未知量相同內(nèi)力相同R1FF相同R2FF相同R2FF不同R1FF

21、不同？FmF11122122 rrrr系數(shù)矩陣相同結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF +13FM MM2（ ）作、 及圖解：50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1ABEDCFGr12r229EI16

22、EI16M250kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF +13FM MM2（ ）作、 及圖解：(4)求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)11399()12812864EIEIEIr 1564EI2112964EIrr 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR

23、19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1r11FBAQFDCQBDFDEQ3EI128=9EI128=9EI64=-EGr21FEDQFGFQ=9EI64=-0結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法ABEDCFGr12r229EI16EI16M2例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及圖解：(4)求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)22976419248EIEIEIr2112964EIrr 111564rEI驗(yàn)證50kN60

24、kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR1EGr22FEDQFGFQ=9EI64=EI192r12BDFDEQ9EI64=00結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法50kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（2）列力法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及圖解：(4)求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)111564rEI21

25、12964EIrr 22748EIrR160kNFF R250kNFF 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR160kNBDFR1F00050kNEGFR2F00結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（2）列位移法典型方程111122R1211222R200FFrrFrrF+13FM MM2（ ）作、 及圖解：(4)求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)111564rEI2112964EI

26、rr 22748EIrR160kNFF R250kNFF （5）回代求未知結(jié)點(diǎn)位移12121596006464975006448EIEIEIEI -1210951400EIEI 50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法例題2 試用位移法求圖示排架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（6）疊加法計(jì)算內(nèi)力并作內(nèi)力圖1212FMMMM 1212MM 102.7kNABM 102.7kNBAM 308kNCDM 308k

27、NDCM 172kNDEM 87.5kNFGM BD桿有無彎矩？結(jié)點(diǎn)平衡條件50kN60kNEAEIABEDCFGEI3EI3EI3EI4m8m16m16m50kN60kNABEDCFGi =ABEI83EI8i =CDi =GFi =DE3EI43EI122FR21FR19EI32ABEDCFGr21r113EI323EI329EI329EI16ilABAB6M1ABEDCFGr12r229EI16EI16M250kN60kNABEDCFGFR1FFR2FMFMF=0MF=0（kNm）ABEDCFG102.7102.730830887.5172M102.7480DMDCMDBMDEBMBAM

28、BD結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法llEICABCABCr112i4i3iM1ABCFR1CMC4i2i3il例題3試用位移法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。已知53l 、（1）建立基本體系（2）列位移法典型方程111R10Cr ZF13CMM（ ）作、及圖(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)解：BFR1C2i3ilBr114i3i117riR132CiFil3523iill7i（5）回代求未知結(jié)點(diǎn)位移1770iZi1Z （6）疊加法作內(nèi)力圖FR1Z111CMM ZMABCM2i2i2i2 ()42ABMiii4 ()22BAMiii 3 ()52BCMiii結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移

29、法位移法例題4試用位移法求圖示剛架在變溫荷載作用下內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1ABCFR1t+10-10+10-10ABCFR1t+30+10+30+10ABCFR1t+20+20+20+20BCAB（1）建立基本體系（2）列位移法典型方程111R10tr ZF解：R1R1R1tttFFF平均變溫作用差異變溫作用變溫荷載作用111R1R10ttr ZFF不能忽略軸向變形軸向變形引起其它桿件兩端相對位移只引起彎曲變形各桿無軸向變形20ABl 20BCl10hl已知 ，結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法例題4試用位移法

30、求圖示剛架在變溫荷載作用下內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1ABCr112i4i3iM1ABCFR1t+10-10+10-10ABCFR1t+20+20+20+20BCAB6120ABBAABiMMil 360BCBCiMil 10( 20)200ABBAEItEIMMihl 330( 20)30022BCEItEIMihl 13ttMMM（ ）作及、圖20ABl 20BClFR1tABC120i120i60iMtFR1tABC200i300i200iMt10hl已知 ，結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FR1tABC1

31、20i120i60iMtABCr112i4i3iM1例題4試用位移法求圖示剛架在變溫荷載作用下內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。+30+10+30+10llEICABC+30+10+30+10ABCFR1Z1FR1tABC200i300i200iMt(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)BFR1t120i60iBFR1t200i300iBr114i3i117riR1100tFiR160tFiR1R1R1160tttFFFi111R10tr ZF（5）回代求未知量R1111tFZr 1607 （6）疊加法作彎矩圖11ttMM ZMMABCM19207i-12007i-12007i-結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法

32、7-4 對稱性利用半結(jié)構(gòu)法：利用對稱性原理，將結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖沿對稱軸取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算，若有兩個(gè)對稱軸，可取四分之一結(jié)構(gòu)計(jì)算。一、 奇數(shù)跨剛架ABCDABCDABCDFFF1F122FFF1F12222FF12FF12ABCDEFF12ABCDE對稱荷載反對稱荷載0 x 0對稱軸截面處0y 對稱軸截面處結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法q1q2ABCDEq1q2ABCDEFF I1 I1 I1 I1I2I2I2I2F I1 I1I2I2ABCEDHF I1 I1I2I2ABCEDHFFII I1 I1 I1 I1ABCDEH二、偶數(shù)跨剛架對稱荷載反對稱荷載0 x 0對稱軸截面處0y 奇數(shù)跨

33、剛架問題中間柱的內(nèi)力為兩個(gè)分柱的內(nèi)力和。結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法qqqqqq 對稱性例題60kNI=2I=22221112kN/m3m3m3m66kN66kN60kNI=2I=22221112kN/m66kN66kN30kNI=2I=22121112kN/m66kN66kN12kN/m30kN1130kNI=22112kN/m66kNI=22112kN/m66kNI=22112kN/m66kN130kN結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法6-2 力法基本原理一、力法基本思路根據(jù)已掌握的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算知識，將靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)來求解，先求出多余未知力。二

34、、力法基本原理原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）變形協(xié)調(diào)條件靜定結(jié)構(gòu)1、問題轉(zhuǎn)化2、等效解除多余約束代之以多余約束力作用超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件荷載作用未知力作用F1X1111F 01X 關(guān)鍵求？111F？X1ABFCl2l2ABFCEICX1ABF111F結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法解除多余約束代之以多余約束力作用超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件荷載作用未知力作用F1X原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）變形協(xié)調(diào)條件靜定結(jié)構(gòu)（1）建立基本體系13FMM（ ）作、圖4111F（ ）求、（5）回代求未知力（6）疊加法作內(nèi)力圖（2）列力法典型方程 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）11110FX1

35、1110F 小結(jié)X1=1M1lFMFFl2l2l2ABFCEIX1ABFCCX1ABF111FMFl316Fl4FQF1116F516結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法1112212212,(),FF 小結(jié)試用力法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（1）建立基本體系（5）回代求未知力（6）疊加法作內(nèi)力圖（2）列力法典型方程13FM MM2（ ）作、 及圖(4)求柔度系數(shù)和自由項(xiàng)1111221211222200FFXXXX+ACX1=1aaBM1ACX2=1aBM2ACqaqaqaBMF121212222ABCqaqaqaqa2M11411422128218ABCqaqaqaFQ328473

36、7ABCqaqaFN47328aaABCEIEI21qABCEIEI21X2X1q結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法有力法和位移法，力法十九世紀(jì)末已應(yīng)用，出現(xiàn)較早；位移法在二十世紀(jì)初建立，結(jié)構(gòu)分析的近代發(fā)展中位移法占有重要地位，如漸近法、近似法、矩陣位移法等均由位移法演變或從中得到啟迪，位移法是力矩分配法、矩陣位移法基礎(chǔ)。一、位移法基本思路位移法：根據(jù)已掌握的單跨超靜定梁轉(zhuǎn)角位移方程知識，加約束將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為單跨超靜定梁組合體，根據(jù)平衡條件，求出未知結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。力法：根據(jù)已掌握的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算知識，減約束將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)

37、來求解，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件，先求出多余未知力，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。位移法解題過程規(guī)范，便于編計(jì)算程序。力法只能解超靜定結(jié)構(gòu)； 位移法能解超靜定結(jié)構(gòu)，也能解靜定結(jié)構(gòu)。7-1 位移法基本原理結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FABCFR1FAC三、位移法基本原理二、位移法基本假設(shè)1、問題轉(zhuǎn)化2、等效附加剛臂約束加上結(jié)點(diǎn)位移超靜定結(jié)構(gòu)單跨超靜定梁組合體平衡條件荷載作用結(jié)點(diǎn)位移作用F1（1）不計(jì)軸向變形（2）彎曲變形微小FR11ABCFR1F111 111 1原超定結(jié)構(gòu) 基本體系（基本結(jié)構(gòu)）單跨超靜定梁組合體1單獨(dú)作用荷載單獨(dú)作用BMBCMBABM1BCM1BAFR11R1R11R1FFFF1關(guān)

38、鍵求？R11F=？BMBCMBAFR10R1FF=？BMFBCFR1FMFBAFll2l2EICABC結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法FDCABOCFDABO9次超靜定1個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移力法：9個(gè)未知量位移法：1個(gè)未知量先拆O若能求出，則可根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程求出各桿內(nèi)力FOBCDAO后合單跨超靜定梁組合體原超靜定結(jié)構(gòu)等效位移條件平衡條件結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法力法力法 基本未知量：多余約束力基本未知量：多余約束力 基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。 典型方程（協(xié)調(diào)條件）典型方程（協(xié)調(diào)條件） 作單位和外因內(nèi)力圖，由內(nèi)力作單位和外因內(nèi)力圖，由內(nèi)力圖自乘

39、、互乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。圖自乘、互乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。 解方程求多余約束力解方程求多余約束力 疊加作內(nèi)力圖疊加作內(nèi)力圖 用變形條件進(jìn)行校核用變形條件進(jìn)行校核位移法位移法 基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移 基本結(jié)構(gòu)：單跨超靜定梁組基本結(jié)構(gòu)：單跨超靜定梁組合體合體 典型方程（平衡條件）典型方程（平衡條件） 作單位和外因內(nèi)力圖，由內(nèi)作單位和外因內(nèi)力圖，由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)。系數(shù)和自由項(xiàng)。 解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 疊加作內(nèi)力圖疊加作內(nèi)力圖 用平衡條件進(jìn)行校核用平衡條件進(jìn)行校核1111221211222200FFXXXX力法PK位

40、移法OFX11111122R1211222R200FFrrrr FF結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法7-5 混合法OF1X1X2X1F2F1ABC34FR4FR321次超靜定力法：21個(gè)未知量1個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移位移法：1個(gè)未知量1次超靜定力法：1個(gè)未知量7個(gè)角位移位移法：11個(gè)未知量力法：8個(gè)未知量位移法：6個(gè)未知量混合法：4個(gè)未知量集中在結(jié)構(gòu)右部：6個(gè)集中在結(jié)構(gòu)左部：4個(gè)左部：力法；右部位移法4個(gè)線位移力法PK位移法結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法ABCEDr222i4i4i2iM2MFABCEDFR2Fql1122ql1122ql18M166BCEDAX1=1r21（

41、1）建立基本體系解：ABCED1kN/mX11FR221kN/m6m6m6m3mABCED2=1122=1例題5 試用混合法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。（2）列位移法典型方程123FM MM（ ）作、 及圖(4)求剛度系數(shù)和自由項(xiàng)1111221211222R200FFXr XrF +10 R20F位移條件平衡條件基本系111126456+6 6 3188.523EIEI 21126r 228riC4i4ir22C6r21Cql1122FR2F10F22R21 631212FqlF 驗(yàn)證結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法ABCED1kN/mX11FR22ABCEDr222i4i4i2i

42、M21kN/m6m6m6m3mABCED2=1122=1例題6 試用混合法求圖示剛架內(nèi)力，并繪內(nèi)力圖。MFABCEDFR2Fql1122ql1122ql18基本系C4i4ir22C6r21Cql1122FR2F111221221R2188.5,(),6,8 ,0, 3FFrrFiEI（5）回代求未知量1212188.5606830XEIXi1111221211222R200FFXr XrF +M166BCEDAX1=1r21120.0627()1.968()XkNradEI （6）疊加法作彎矩圖1212FMM XMM結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法lqF=qli2iiABCDl2l

43、2CB64FBABCBAiMiMl 261412BCiiqll 33(2 )16BCBMiFl23616BiqlBMBAMBCQQ2612FBABCBAiiFFll 261212BCiiqlll Q23CDCiFlFBAQFCDQBC7-6 轉(zhuǎn)角撓度法仿照力法解題步驟的位移法解題思路，較好的反映了力法與位移法對偶的關(guān)系。位移法典型方程的實(shí)質(zhì)反映原結(jié)構(gòu)的平衡條件，可以直接由平衡條件建立基本方程。不需建基本體系，作單位位移、荷載作用下彎矩圖，求解簡便。但要掌握轉(zhuǎn)角位移方程，查表熟練。轉(zhuǎn)角撓度法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)：例題1中剛架（1）確定基本未知量（2）查表計(jì)算桿端內(nèi)力解：BC、轉(zhuǎn)角位移方程例題60 xF QQ0BACDFF0Bm 0BABCMM結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第第7 7章章 位移法位移法lqF=qli2iiABCDl2l2CB261412BABCiMiqll 23616BCBMiqlBMBAMBCQ261212BABCiiFqlll Q23CDCiFlFBAQFCDQBC轉(zhuǎn)角撓度法計(jì)算步驟：以例題1中剛架為例（1）確定基本未知量（2）查表計(jì)算桿端內(nèi)力解：BC、轉(zhuǎn)角位移方程（3）平衡條件建基