參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)（課堂PPT）

1、圓錐曲線的圓錐曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程為為參參數(shù)數(shù)） (sincosryrx為為參參數(shù)數(shù)） (sincosrbyrax復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程:2.圓心為圓心為(a, b),半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程:12222byax3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：它的參數(shù)方程是什么樣的？它的參數(shù)方程是什么樣的？如圖如圖,以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,分別以分別以a, b(ab0)為半徑作兩個(gè)圓為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)點(diǎn)B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)與小圓的交點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ANOx,垂

2、足為垂足為N,過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BMAN,垂足為垂足為M,)(sincos為為參參數(shù)數(shù)的的參參數(shù)數(shù)方方程程為為 byaxM0,2 )OAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1bya2222 x橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的幾何意義: :)(sinbycosa為為參參數(shù)數(shù) xxyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程: : x2+y2=r2)(sinycos為為參參數(shù)數(shù) rrx的幾何意義是的幾何意義是AOP=PA橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :是是AOX=, 不是不是MOX=.12222 byax sincosbyax2 , 012222 aybx

3、sincosaybx練習(xí)練習(xí) 把下列普通方程化為參數(shù)方程把下列普通方程化為參數(shù)方程. 22149xy(1)22116yx (2)3 cos5 sinxy(3)8 cos10 sinxy(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程把下列參數(shù)方程化為普通方程2 cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx)(sin2cos3為參數(shù)為參數(shù) yx9322331tan 6 sin2cos3yx)1,233( xyOM(3cos ,2sin)3cosy2sinx5min d14922 yx14922 yxyXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX22110064xy

4、 例例2、已知橢圓、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面積。的最大面積。雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 )0, 0( 12222 babyax,1上上在在圓圓因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)CA ,sin,cos baA的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為 ,sin,cos baOA 所所以以 sin,cosaaxAA , AAOA 因因?yàn)闉閺膹亩砸? 0 AAOA . 0sincoscos2 aaxa記記解解得得.cos ax .sec,seccos1 ax 則則,的終邊上的終邊上在角在角因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) B.tan,tan byby 即即由由三三角角函函數(shù)數(shù)定定義義有有的軌跡的參數(shù)方程為

5、的軌跡的參數(shù)方程為點(diǎn)點(diǎn)所以所以M, 1cossincos1222 因?yàn)橐驗(yàn)? 1tansec22 即即,的軌跡的普通方程為的軌跡的普通方程為后得到點(diǎn)后得到點(diǎn)從消去參數(shù)從消去參數(shù)所以所以M ,這是中心在原點(diǎn)這是中心在原點(diǎn).軸軸上上的的雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x .23,2,2 , 0 且且的的范范圍圍為為通通常常規(guī)規(guī)定定參參數(shù)數(shù) 由圓的參數(shù)方程得點(diǎn)由圓的參數(shù)方程得點(diǎn).tan,sec byax 為參數(shù)為參數(shù) baoxy)MBABAOBBy在中，( , )M x y設(shè)| | tanBBOBtan .bOAAx在中，|cosOAOAcosasec ,asec()tanxaMyb所所以以的的軌軌跡跡方方

6、程程是是為為參參數(shù)數(shù)2a2 22 22 2x xy y消消去去參參數(shù)數(shù)后后，得得- -= =1 1, ,b b這這是是中中心心在在原原點(diǎn)點(diǎn)，焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上的的雙雙曲曲線線。1.已知參數(shù)方程11xttytt(t 是參數(shù)是參數(shù), t 0)化為普通方程化為普通方程, 畫出方程的曲線畫出方程的曲線.2.參數(shù)方程sectanxayb(,)22是 參 數(shù)表示什么曲線表示什么曲線?畫出圖形畫出圖形.練習(xí)練習(xí):的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)。、求求雙雙曲曲線線 tan34sec323 yx( 2 15,0)13yx 3sec2()_tanxy、雙曲線為參數(shù) 的漸近線方程為4 ?,.,0,122222

7、以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)什什么么結(jié)結(jié)論論由由此此可可的的面面積積探探求求平平行行四四邊邊形形兩兩點(diǎn)點(diǎn)近近線線交交于于分分別別與與兩兩漸漸行行線線作作雙雙曲曲線線兩兩漸漸近近線線的的平平過過點(diǎn)點(diǎn)為為原原點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)為為雙雙曲曲線線，設(shè)設(shè)如如圖圖例例MAOBBAMObabyaxM AMBOxyAMBOxy.xaby 雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為解解 ,tan,sec ba )sec(tan axabby 代代入入把把xaby )tan(sec2 axA )tan(sec2 axBB點(diǎn)點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)同同理理 aAOx 設(shè)設(shè)ab tan 2sin|OBOASMAOB 平平行行四四邊邊形形

8、2sincoscos BAxx 2sincos4tansec2222 a.22tan222ababaa sec()tanxayb為參數(shù)2222-1(0,0)xyabab的參數(shù)方程為：30,2 )22通常規(guī)定且，。22221xyab22sec1tan 222222minmin(sec ,tan )sec(tan2)tan1tan4tan42(tan1)35tan1,34431QOQOQPQ 解：設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為先求圓心到雙曲線上點(diǎn)的最小距離當(dāng)即或時(shí)22221:(2)11OxyPxyQPQ例 、已知圓上一點(diǎn)與雙曲線上一點(diǎn)，求 、兩點(diǎn)距離的最小值例例3),tan,sec( aaB)tan,sec

9、( aaA 則則222ayx ,sectan,sectan22aaakaaakBAAA 122 BAAAkk)0, 0( 12222 babyax)0 ,(0 xabax220| )tan,sec( ba)tan,sec( ba)tan(tan2 b)sec(sec2( a )sec(sec2)tan(tan)sec(sec)tan(tan2 axbaby)0(,0 xP)sec(sec2220 abaxabax220| 2|secsec| )10000(215001002gttgtytx 為參數(shù)，且為參數(shù)，且pxy22 )2,2( tan xypxy22 tan2tan22pypx tan1

10、 t), 0()0 ,( t ptyptx222 tan2tan22pypx),( t ptyptx2222121212121212121,1,)(,)(221ttDttCttBttAMMttMMtptyptx 、，、所在直線的斜率是所在直線的斜率是則弦則弦所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)為參數(shù)為參數(shù)、若曲線、若曲線212221212122221ttptptptptkMM 的軌跡方程。的軌跡方程。的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)為線段為線段點(diǎn)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，給定點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，給定點(diǎn)為拋物線為拋物線、設(shè)、設(shè)PMMPMxyM002)0 , 1(22 C練習(xí)練習(xí)，和

11、和別別是是兩兩點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)方方程程分分解解：由由于于2121,ttMM的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為和和則則可可得得點(diǎn)點(diǎn)21MM，)2 ,2(),2 ,2(22221211ptptMptptM)0(22 ppxy1, 0)2()2(21212221 ttttptpt所所以以即即),(,yxBAM的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn))0,)(2 ,2(),2 ,2(2121222121 ttttptptptpt且且)2 ,2(),2 ,2(),(222121ptptOBptptOAyxOM 則則)(2),(2(122122ttpttpAB , 0, OBOAOBOA所以所以因?yàn)橐驗(yàn)槿c(diǎn)

12、共線，三點(diǎn)共線，且且BMAyptxptMB,)2 ,2(222 , 0, OBOMABOM所所以以由由0)(2)(2122122 ttpyttpx, 0)(21 yttx)0(21 xxytt即即),2,2(121ptyptxAM 的的軌軌跡跡方方程程這這就就是是點(diǎn)點(diǎn)即即Mxpxyx)0(0222 )2)(2()2)(2(122221ptyxptyptptx 02)(2121 xtpttty化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，得得02)( xpxyy.42pAOB的面積最小，最小值為的面積最小，最小值為 12)2()2(21121221 ttpptptOA12)2()2(22222222 ttpptptOB)1()1(

13、22221212 ttttpSAOB2222212 ttp4)(22212 ttp24p 軸對(duì)稱時(shí)，軸對(duì)稱時(shí)，關(guān)于關(guān)于，即當(dāng)點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)xBAtt,21 ）點(diǎn)）點(diǎn)）為半徑的圓（除去（為半徑的圓（除去（為圓心，為圓心，）的軌跡方程是以（的軌跡方程是以（另一個(gè)交點(diǎn)另一個(gè)交點(diǎn)的兩根，的兩根，為方程為方程即即為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為以以為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為則以則以（）設(shè)）設(shè)（法（法0 , 00 ,)0(0212)(022,022022)2 ,2(),2 ,22222221222212222212122222121ppQxpxyxpxyxttyxpytpxttt

14、yptxptyxOByptxptyxOAptptBptptA 練習(xí)練習(xí) 已知橢圓已知橢圓C1: 及拋物及拋物線線C2: y2=6(x-3/2)；若；若C1C2，求，求m的取值范圍。的取值范圍。)(sin3cos2為為參參數(shù)數(shù) ymx代入得代入得 cos2+4cos +2m-1=0所以所以 t2+4t+2m-1=0 在在-1, 1內(nèi)有解；內(nèi)有解；。平平分分線線段段所所以以拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的中中點(diǎn)點(diǎn)為為原原點(diǎn)點(diǎn)因因?yàn)闉镈EODE),0 , 0(),2 ,2)(2 ,2(,222121ptptptptBA的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為證明：設(shè)點(diǎn)證明：設(shè)點(diǎn))2,2(222ptptC 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為

15、為則則點(diǎn)點(diǎn))2(1221211ptxttptyAB 的的方方程程為為直直線線)0 ,2(21tptD 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為所以點(diǎn)所以點(diǎn))2(1221211ptxttptyAC 的的方方程程為為直直線線)0 ,2(21tptE的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為所所以以練習(xí)練習(xí) 4 經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線y2=2px(p0)的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O任作兩條互相任作兩條互相垂直的線段垂直的線段OA和和OB，以直線，以直線OA的斜率的斜率k為參數(shù)，求線為參數(shù)，求線段段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的參數(shù)方程。的參數(shù)方程。解：直線解：直線OA的方程為的方程為y=kx，直線，直線OB的方程為的方程為xky1- 由由y2=2px和和y=kx，得，得A點(diǎn)

16、坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為)2,2(2kpkp同理同理B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(2pk2,-2pk)(22為為參參數(shù)數(shù)kpkkpypkkpx 則則的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)),(yxM,2222222pkkppkkpx pkkppkkpy 222的的軌軌跡跡的的參參數(shù)數(shù)方方程程是是的的中中點(diǎn)點(diǎn)所所以以，線線段段MAB12222 byax1 kxy), 0(sincos5為為參參數(shù)數(shù) mmyx)5 ,1()5,0( ,55 , 1 ,1A B C D)1 ,0(1 m1 m直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程請(qǐng)同學(xué)們回憶請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式:112121y

17、yxxyyxx 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式:00()yyk xx ykxb1xyab一般式一般式:0()AxByCA B ， 不不同同時(shí)時(shí)為為零零2121yyxx tan 000()Mxy 已已知知一一條條直直線線過過點(diǎn)點(diǎn)， ，傾傾斜斜角角 ，求求這這條條直直線線的的方方程程. .00tan ()yyxx 解解：直直線線的的普普通通方方程程為為00sin()cosyyxx 把把它它變變成成00sincosyyxx 進(jìn)進(jìn)一一步步整整理理，得得：00.sincosyyxxtt 令令該該比比例例式式的的比比值值為為 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是參參數(shù)數(shù)M0(x0，y0)M(x,

18、y)e (cossin ) ，00000()()()M Mx yxyxxyy ，解：在直線上任取一點(diǎn)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y)，則，則(cossin)ele 設(shè)設(shè) 是是直直線線 的的單單位位方方向向向向量量，則則，00/M MetRM Mte 因因?yàn)闉?，所所以以存存在在?shí)實(shí)數(shù)數(shù)，使使，即即00()(cossin)xxyyt ，00cossinxxtyyt 所所以以，00cossinxxtyyt 即即，00cossinxxttyyt 所所以以，該該直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程( (為為為為參參數(shù)數(shù)) )xOy0M Mtelt 由由，你你能能得得到到直直線線 的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中參參數(shù)數(shù)

19、的的幾幾何何意意義義嗎嗎？| t | = | M0M |M0Me00| |M MteM Mte 解解：，|1ee 又又因因?yàn)闉?是是單單位位向向量量，0| | | |.M Mtet 所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M0的距離的距離.這就是這就是 t 的幾何的幾何意義，要牢記意義，要牢記xOy21.:10( 1 2)lxyyxA BABMA B 例例已已知知直直線線與與拋拋物物線線交交于于， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，求求線線段段的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度和和點(diǎn)點(diǎn)， 到到 ，兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離之之積積. .分析分析:3.點(diǎn)點(diǎn)M是否在直線上是否在直線

20、上1.用普通方程去解還用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解；是用參數(shù)方程去解；2.分別如何解分別如何解.ABM(-1，2)xyO解：因?yàn)榘腰c(diǎn)解：因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直線方程，所線方程后，符合直線方程，所以點(diǎn)以點(diǎn)M在直線上在直線上.31cos4()32sin4xttyt 為為參參數(shù)數(shù)34 易易知知直直線線的的傾傾斜斜角角為為，所所以以直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程可可以以寫寫成成：21.:10( 1 2)lxyyxA BABMA B 例例已已知知直直線線與與拋拋物物線線交交于于， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，求求線線段段的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度和和點(diǎn)點(diǎn)， 到到 ，兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離之之積積. .M(-

21、1，2)ABxOy212()222xttyt 即即為為參參數(shù)數(shù)22220.yxtt 把把它它代代入入拋拋物物線線方方程程，得得1221021022tt 解解得得，t由由參參數(shù)數(shù) 的的幾幾何何意意義義得得12|10ABtt，121 2| | | |2.MAMBttt t M(-1，2)ABxOy12121212()0.(1)(2)f x yMMttM MM MMt 直直線線與與曲曲線線，交交于于，兩兩點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)分分別別為為 ，曲曲線線的的弦弦的的長(zhǎng)長(zhǎng)是是多多少少？線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù) 的的值值是是多多少少？121212(1)| |(2).2M Mttttt ；

22、001212121212cos1.(sin().|.|.|.|xxttyytattABA BAttBttCttDtt 直直線線為為參參數(shù)數(shù)）上上有有參參數(shù)數(shù)分分別別為為 和和 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的兩兩點(diǎn)點(diǎn) 和和 ，則則 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離為為B 1212121212cos2()sin()|.2222xattybtB CttBCMttttttttABCD . .在在參參數(shù)數(shù)方方程程為為參參數(shù)數(shù) 所所表表示示的的曲曲線線上上有有， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，它它們們對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)值值分分別別為為 、 ，則則線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)值值是是B1123.()3522 30(15)_.xttytxy

23、 一一條條直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程是是為為參參數(shù)數(shù) ，另另一一條條直直線線的的方方程程是是，則則兩兩直直線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)與與點(diǎn)點(diǎn) ，間間的的距距離離是是4 312444022043120lxylxylxy. .求求直直線線 ：與與 ：及及直直線線 ：所所得得兩兩交交點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離. .9 17145. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和軸和y軸方軸方向的分速度分別是向的分速度分別是3cm/s和和4cm/s，直角坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是系的長(zhǎng)度單位是1cm，點(diǎn)，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)的起始位置在點(diǎn)M0(2，1)處，求點(diǎn)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程.3

24、2()41xttyt 為為參參數(shù)數(shù)325()415xttyt 為為參參數(shù)數(shù) sin2036()()cos20. 20. 70.110.160 xttytABCD . .直直線線為為參參數(shù)數(shù) 的的傾傾斜斜角角是是el 我我們們知知道道， 是是直直線線 的的單單位位方方向向向向量量，那那么么它它的的方方向向應(yīng)應(yīng)該該是是向向上上還還是是向向下下的的？還還是是有有時(shí)時(shí)向向上上有有時(shí)時(shí)向向下下呢呢？0tM M 我我們們是是否否可可以以根根據(jù)據(jù) 的的值值來(lái)來(lái)確確定定向向量量思思考考的的方方向向呢呢？0sin0sin0eeee 由由于于 是是直直線線的的傾傾斜斜角角，因因此此，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，又又因因?yàn)闉楸肀硎臼?/p>

25、 的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)，所所以以的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)都都大大于于 ，那那么么 的的終終點(diǎn)點(diǎn)就就會(huì)會(huì)都都在在第第一一，二二象象限限，所所以以 的的方方向向就就總總會(huì)會(huì)向向上上. .000000.tM MtM MtMM 此此時(shí)時(shí)，若若，則則的的方方向向向向上上；若若，則則的的方方向向向向下下；若若，則則點(diǎn)點(diǎn)與與重重合合例例: 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在 x 軸和軸和 y 軸方軸方向分速度分別為向分速度分別為 9，12，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) M 位于位于A(1，1)，求點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程. 19()112xttyt為為參參數(shù)數(shù)請(qǐng)思考請(qǐng)思考: 此時(shí)

26、的此時(shí)的t有沒有明確的幾有沒有明確的幾何意義何意義?沒有沒有直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式:220221| |cossin.1abttM Mababt 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 有有明明確確的的幾幾何何意意義義，它它表表示示， 此此時(shí)時(shí)我我們們可可以以認(rèn)認(rèn)為為，為為傾傾斜斜角角. .當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， 沒沒有有明明確確的的幾幾何何意意義義. . 那那么么， 如如何何轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，可可以以使使參參數(shù)數(shù)具具有有幾幾何何意意義義呢呢？00()xxattyybt 為為參參數(shù)數(shù) cos42cos7.()sin2sin()()53.664425.3366xtxtytyABCD 直直線線為為參參數(shù)數(shù)

27、 與與圓圓為為參參數(shù)數(shù) 相相切切，則則直直線線傾傾斜斜角角 為為或或或或或或或或 2248.()410 xattxyxybt 若若直直線線為為參參數(shù)數(shù) 與與曲曲線線相相切切，則則這這條條直直線線的的傾傾斜斜角角等等于于_ _ _ _ _ _ _ _. .233或或222(2 1)1164yxMlA BMABl 例例經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)， 作作直直線線 ，交交橢橢圓圓于于 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn). . 如如果果點(diǎn)點(diǎn)恰恰好好為為線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)，求求直直線線 的的方方程程. .22121222cos(2 1)1sin()(3sin1)4(cos2sin)80|4(cos2sin).3sin1xtMlyttttt

28、MAtMBtMtt 解解：設(shè)設(shè)過過點(diǎn)點(diǎn)， 的的直直線線 的的參參數(shù)數(shù)方方程程為為為為參參數(shù)數(shù) 代代入入橢橢圓圓方方程程得得由由 的的幾幾何何意意義義知知，因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)在在橢橢圓圓內(nèi)內(nèi)，這這個(gè)個(gè)方方程程必必有有兩兩個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)根根，所所以以1202cos2sin01tan211(2)240.2ttMABlklyxxy 因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)為為線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)，所所以以，即即，于于是是直直線線 的的斜斜率率為為，因因此此直直線線 的的方方程程為為，即即例例3 當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市在某海濱城市O向東向東300km處處生成，并以生成，并以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45度方向移動(dòng)度方向移動(dòng). 已知距臺(tái)風(fēng)中心已知距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后該