線面面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)含答案

1、線面、面面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固強化1. （文）（2011北京海淀期中）已知平面aQp= l, m是a內(nèi)不同于I的直線，那么下列命題中錯誤的是（） A .若 mil 匕貝卩 mIIIB.若 m / I,貝U mC.若m伏貝卩mID.若mI，貝U m 3答案 D解析 A 符合直線與平面平行的性質(zhì)定理； B 符合直線與平面 平行的判定定理；C符合直線與平面垂直的性質(zhì)；對于 D，只有a丄3 時，才能成立（理）（2011泰安模擬）設(shè)m、n表示不同直線，a 3表示不同平面， 貝下列命題中正確的是 （）A .若 m I a m/n,貝卩 n / aB .若 m? a, n? 3 m I 3 n / a,

2、貝U all 3C. 若all3 m /a,m / n ,則 n / 3D. 若all3 mla ,n/ m ,n?3,貝Un I 3答案 D解析A選項不正確，n還有可能在平面a內(nèi)，B選項不正確， 平面a還有可能與平面3相交，C選項不正確，n也有可能在平面3 內(nèi) 選項 D 正確.2. （文）（2011邯鄲期末）設(shè)m , n為兩條直線，a, 3為兩個平面， 貝下列四個命題中 正確的命題是 （）A .若 m? a, n? a,且 m I 3, n I 3,貝U a/ 3B .若 m II a, mn,貝卩 n aC. 若 m I a, n I a,貝 y m I nD. 若 m, n為兩條異面直線

3、，且 mla, nl a, ml伏n I伏 則al B答案 D解析 選項 A 中的直線 m n 可能不相交；選項 B 中直線 n 可能在平面a內(nèi)；選項C中直線m , n的位置可能是平行、相交或異面.（理）（2011浙江省溫州市測試）已知m , n , l為三條不同的直線，a, B為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （）A. aIB m?a n?B?mI nB . I 丄 B a丄 B?l I aC. m a, m n?n I aD . a I b I 丄 a?i 丄 b答案 D解析 對于選項 A m n 平行或異面；對于選項 B 可能出現(xiàn)I? a這種情形；對于選項C,可能出現(xiàn)n? a這種情

4、形.故選D.3. （2011寧波模擬）已知直線I、m ,平面a B則下列命題中的 假命題是 （）A .若 aI B l?a,則 I I BB .若aI B I丄a,貝卩I丄BC .若 I I a, m? a ,貝 y I I mD .若 a丄 B aA 片 I, m? a, m I,貝y m 3答案 C解析對于選項C,直線I與m可能構(gòu)成異面直線，故選 C.4. （2011廣東揭陽模擬）若a不平行于平面a,且a? a,則下列結(jié) 論成立的是（）A . a內(nèi)的所有直線與a異面B . a內(nèi)與a平行的直線不存在C. a內(nèi)存在唯一的直線與a平行D. a內(nèi)的直線與a都相交答案B解析由條件知a與a相交，故在平

5、面a內(nèi)的直線與a相交或 異面，不存在與a平行的直線.5. （2012石家莊二模）三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長分別為2 m、n,其中m2+ n2 = 6,則該三棱錐體積的最大值為（）27B.A.1C.答案D解析 令m= n,由m2+ n2= 6得m= n =3,取AB的中點E,PB= 3,噲4,CE甘,F= 2,1 11 2 2 1Vpabc = 3Spec AB= 3X qx ,2X 2)x 2 =勺，,2蕪3 27,故選D.6. （2011蘇州模擬）下列命題中，是假命題的是（）A .三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平B .平面

6、a/平面 伏a? a過B內(nèi)的一點B有唯一的一條直線 b,使b / aC. a/ B 丫/ S, a B與y 3的交線分別為a、b和c、d,則a/ b/ c/ dD .一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件答案 D解析 三角形的任意兩邊必相交,故三角形所在的平面與這個平面平行，從而第三邊也與這個平面平行， A真；假設(shè)在B內(nèi)經(jīng)過 B點有兩條直線b、c都與a平行，則b/C,與b、c都過B點矛盾，故 B 真；丁丫/8, aQ y= a， aQ 3= b，ab，同理 C/d；又 a/B,幻 a =a， B= c，a/，a/C/，故 C 真；正方體 ABCD AiBiCiDi 中， AC 與平

7、面 AA1D1D 和平面 CC1D1D 所成角相等，但平面 AA1D1DQ 平面 CCiDiD = DDi, 故 D 假.7. （2012北京東城區(qū)綜合練習(xí)）在空間中，有如下命題： 互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； 若平面a /平面B則平面a內(nèi)任意一條直線m /平面B； 若平面a與平面B的交線為m，平面a內(nèi)的直線n丄直線m，則直線n丄平面B； 若平面a內(nèi)的三點A、B、C到平面B的距離相等，則all B其中正確命題的序號為 .答案 解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯誤;正確；中，平面a與平面B不一定垂直，所以直線n就不一定垂 直于平面B,錯誤；中，若平面

8、a內(nèi)的三點A、B、C在一條直線 上，則平面a與平面B可以相交，錯誤.8. （2011 福建文，15）如圖,正方體 ABCD- AiBiCiDi 中，AB = 2,點E為AD的中點，點F在CD上，若EF /平面ABiC，則線段EF 的長度等于.答案2解析-EF 平面 ABiC,平面ABCD經(jīng)過直線EF與平面ABiC相交于AC,EF /AC,E為AD的中點，二F為CD的中點，EF = 2AC= 2 2 2= 2.9. （20ii鄭州一檢）已知兩條不重合的直線 m、n,兩個不重合的 平面a、有下列命題： 若 m/n, n? a,貝 U m / a； 若n丄a, m丄B,且n / m,貝U a/ B;

9、 若 m? a, n? a, m/ B n/B,貝U a/ B 若 a丄 B, aQ B= m , n?B, n 丄 m ,貝U n 丄 a其中正確命題的序號是.答案解析對于，直線m可能位于平面a內(nèi)，此時不能得出m/a,因此不正確；對于，由n丄a, m/n,得m丄a,又m丄伏所以a他因此正確；對于，直線 m, n可能是兩條平行直線，此時不一定 能得出a/3因此不正確；對于，由 “如果兩個平面相互垂直， 則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面”可知，正確.綜上所述，其中正確命題的序號是.10. （文）（2012遼寧文，18）如圖，直三棱柱 ABC A B C,/ BAC= 90AB

10、 = AC= 2,AA= 1,點 M、N分別為 A B和 B C 的中點.（1）證明：MN / 平面 A ACC;1（2）求三棱錐A MNC的體積（錐體體積公式 V= Sh,其中S 為底面面積，h為高）.分析（1）欲證MN /平面 A ACC，須在平面A ACC內(nèi)找 到一條直線與MN平行，由于M、N分別為A B, B C的中點， B C與平面A ACC相交，又M為直三棱柱側(cè)面 ABB A的對 角線A B的中點，從而M為AB的中點，故MN為KB C的中 位線，得證.（2）欲求三棱錐A MNC的體積，注意到直三棱柱的 特殊性和點M、N為中點，可考慮哪一個面作為底面有利于問題的解. _ 1-VA -

11、MNC = 2VN-A BC,、 1決，視A MC為底面，則Ss mc = qSs bc,又VnA BC= Va NBC,易知A N為三棱錐A NBC的高，于是易 得待求體積.解析(1)連結(jié)AB , AC，由已知ZBAC= 90AB = AC,三棱柱ABC A B C為直三棱柱, 所以M為AB中點.又因為N為B C的中點，所以 MN /AC.又MN?平面A ACCAC ?平面 A ACC,因止匕MN平面A ACC(2)連結(jié)BN,由題意 A N_LB C，平面A B CA平面B BCC=B C，所以A N丄平面NBC.又 A N = 2b C=1,故 Va - MNC = Vn a MC =a

12、bc =1NBC = 6點評本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問 題，對于(1)還可以利用面面平行(平面MPN 平面A ACC,其中P 為A B的中點)來證明；(2)還可利用割補法求解.(理)(2012浙江文，20)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AD / BC, AD丄 AB, AB= 2, AD = 2, BC = 4, AA1 =2, E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點.(1) 證明： EF / A1D1;BAi丄平面BiCiEF;求BCi與平面BiCiEF所成角的正弦值.分析欲證EF AiDi,.BiCiAiDi,.只需證EF

13、 BC，故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行？線線平行”可推證.要證BAi丄平面BiCiEF，需證BAiJBiCi, BAiJBiF，要證BAi JBiCi，只需證BiCi丄平面AAiBiB，要證BAiJBiF，通過在側(cè)面正方 形AAi Bi B中計算證明即可.設(shè)BAi與BiF交于點H，連結(jié)CiH，則ZBCiH就是所求的角.解析CiBi/AiDi, CiBi?平面 ADDiAi,*Ci Bi /平面 AiDiDA.又平面BiCiEF門平面AiDiDA = EF,CiBi /EF,AiDi/EF.BBi 丄平面AiBiCiDi ,BBi _BiCi,又.BiCi _BiAi , BiCi 丄平面AB

14、BiAi. BiCi _!BAi.在矩形ABBiAi中，F(xiàn)是AAi的中點，tan ZAi BiF = tan ZAAiB = 2，即ZAi BiF = ZAAi B, BAi JBi F.又.BAi _LBiCi ,所以BAi丄平面BiCiEF.設(shè)BAi與BiF交點為H，連結(jié)CiH.由（i）知BAi丄平面BiCiEF,所以ZBCiH是BCi與平面BiCiEF所 成的角.在矩形 AAiBiB 中，由 AB= 2, AAi= 2,得 BH46.sin zBCiHBH _V30BCi _ 肓.在 Rt壬HCi 中，由 BCi = 2 5, BH所以BCi與平面BiCiEF所成角的正弦值是 .點評本題

15、主要考查空間點、線、面的位置關(guān)系，線面角等基 礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升ii. （文）（20ii北京模擬）給出下列關(guān)于互不相同的直線I、m、n和 平面a氏丫的三個命題： 若I與m為異面直線，l?a m?厲貝S all B； 若 all B l?a, m? B 則 I / m； 若 ad B_ l,陽 _ m, Y a_ n , I / y 則 m/ n.其中真命題的個數(shù)為（）A . 3B. 2C. 1D . 0答案C解析設(shè)aA p= a,當(dāng)l , m都與a相交且交點不重合時，滿足的條件，故假；中分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能異面，故假；由三棱柱知真

16、；故選 C.（理）如圖，在三棱柱 ABCA B C中，點E、F、H、K分別為 AC、CB、A B、B C的中點，G ABC 的重心.從 K、H、 G、B中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行， 則P為（）A . KB. HC. GD. B答案C解析假如平面PEF與側(cè)棱BB平行則和三條側(cè)棱都平行，不滿足題意，而FK/BB，排除A;假如P為B點，則平面PEF即平面A B C,此平面只與一條側(cè)棱 AB平行，排除D.若P為H點，貝卩HF為BA C的中位線，二HF A C ; EF為ABC的中位線，二EF /AB, HE為/AB C的中位線，二HE /B C,顯然不合題意，排除B.點評 此

17、題中，TEF是ABC的中位線，二EF/AB/V B,故點P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可，故選 G點.12. （文）（2012江西文，7）若一個幾何體的三視圖如圖所示，則 此幾何體的體積為（）11A.yB. 59C*2D. 4答案D1解析由三視圖知該幾何體為直六棱柱.其底面積為S=2 X X （1 + 3）X1 = 4,高為1所以體積V=4.（理）（2012四川文，6）下列命題正確的是（）A .若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B .若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面 的交線平行D .

18、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行答案C解析本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等 位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對于A選項，兩條直線也可相交，B選項若三點在同一條直線上， 平面可相交.D選項這兩個平面可相交（可聯(lián)系墻角），而C項可利用 線面平行的性質(zhì)定理，再運用線面平行的判定與性質(zhì)可得.本題需要我們熟練掌握各種位置關(guān)系的判定與性質(zhì).13. （2012南昌二模）若P是兩條異面直線I、m外的任意一點，則下列命題中假命題的序號是 .過點P有且僅有一條直線與I, m都平行；過點P有且僅有 一條直線與I ,m都垂直；過點P有且僅有一條直線與I ,m都相交；過點P有且僅有一條直線與I, m

19、都異面.答案解析是假命題，因為過點P不存在一條直線與I, m都平 行；是真命題，因為過點 P有且僅有一條直線與I, m都垂直，這 條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因為過點 P 也可能沒有一條直線與I, m都相交；是假命題，因為過點 P可以 作出無數(shù)條直線與I, m都異面，這無數(shù)條直線在過點P且與I, m都 平行的平面上.點評第個命題易判斷錯誤.當(dāng)點P與I確定的平面a/m時, 或點P與m確定的平面 訕時，過點P與I、m都相交的直線不存在.14. (2012佛山一模)過兩平行平面a B外的一點P作兩條直線， 分別交a于A、C兩點，交B于B、D兩點，若FA= 6, AC= 9, PB

20、 =8,貝卩 BD =.答案12解析由面面平行的性質(zhì)定理可知 AC /BD,又由平行線分線段成比例定理可得FA _ ACPB= BD，=6 一 8nruh得 BD = 12.15.(文)如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AC丄BC, AB丄BBi, AC= BC= BB1 = 2, D 為 AB 的中點，且 CD丄 DA1.(1) 求證：BB1平面ABC;(2) 求證：BCi/ 平面 CA1D;(3) 求三棱錐Bi A1DC的體積.解析(1)iAC= BC, D 為 AB 的中點，二CD MB,又-.CD JDAi,/CD 丄平面 ABBiAi,CD IBBi,又 BBi 山B, ABA

21、CD = D,BBi丄平面ABC.(2) 連接BCi，連接ACi交CAi于E,連接DE,易知E是ACi的 中點，又D是AB的中點，貝S DE /BCi，又DE?平面CAQ, BCi?平 面 CAiD,BCi 平面 CAiD.(3) 由(i)知 CD 丄平面AAiBiB,故CD是三棱錐C- AiBiD的高，在 RtACB 中，AC= BC= 2,/AB = 2 2, CD = 2,又 BBi = 2,VBi AiDC = Vc- AiBiD = SZAiBiD CDii _-4=gAiBiX BiBX CD = 6X 2 ,2X 2X 2 = 3.(理)如圖，PO丄平面ABCD，點O在AB 上,

22、 EA/P O,四邊形iABCD 為直角梯形，BCAB, BC= CD = BO= PO, EA=AO = CD.(1) 求證：BC平面ABPE;(2) 直線PE上是否存在點 M，使DM /平面PBC,若存在，求出 點M;若不存在，說明理由.解析(1)PO丄平面ABCD,BC?平面 ABCD, /BCJPO,又 BC1AB, ABA PO = O, AB?平面 ABP, PO?平面 ABP,BC丄 平面ABP,又 EA/PO, AO?平面 ABP,EA?平面 ABP,BC丄平面ABPE.點E即為所求的點，即點M與點E重合.取PO的中點N,連結(jié)EN并延長交PB于F,EA= 1, PO = 2,/

23、NO= 1,又EA與PO都與平面ABCD垂直，EF /AB,1F 為 PB 的中點，二NF = 2OB= 1,/EF = 2,又 CD = 2, EF /AB CD,四邊形DCFE為平行四邊形，二DE /CF,CF?平面 PBC, DE?平面 PBC,/DE /平面 PBC.當(dāng)M與E重合時，DM 平面PBC.16.(2012北京海淀區(qū)二模)在正方體ABCD A B C D中，棱AB、BB、B C、C D 的中點分別為E、F、G、H,如圖所示.(1) 求證：AD /平面 EFG;(2) 求證：A C丄平面EFG;(3) 判斷點A、D、H、F是否共面，并說明理由.解析(1)證明：連結(jié)BC在正方體

24、ABCD A B C D中，AB = C D ,AB/C D所以四邊形ABC D是平行四邊形.所以 AD /BC.因為F、G分別是BB、B C的中點，所以 FG /BC,所以 FG AD.因為EF、AD是異面直線，所以AD ?平面EFG.因為FG?平面EFG，所以AD 平面EFG.(2)證明：連結(jié)B C.在正方體ABCD A B C D中，A B 丄平面BCC B BC ?平面 BCC B ，所以 A B JBC .在正方體BCC B中，B CJBC ,因為 A B ?平面 A B C，B C ?平面 A B C, A B A B C = B,所以BC 丄平面A B C.因為A C?平面A B

25、 C,所以BC 山C.因為 FG /BC，所以 A CJFG.同理可證：A C JEF.因為 EF?平面 EFG, FG?平面 EFG, EFA FG = F,所以A C丄平面EFG.(3) 點A、D、H、F不共面.理由如下：假設(shè) A、D、H、F 共面.連結(jié) C F、AF、HF.由(1)知，AD /BC,因為 BC ?平面 BCC B , AD ?平面 BCC B.所以AD /平面BCC B.因為C 9 H，所以平面AD HF門平面BCC B = C F.因為AD ?平面AD HF，所以AD / F.所以C F /BC，而C F與BC相交，矛盾.所以A, D、H、F點不共面.1.設(shè)m、I是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是()A .若I丄m, m?a,貝y I丄aB .若 I 丄 a, I / m,貝y m aC .若 I / a, m? a,貝 y I / mD .若 I /a, m / a,則 I / m答案 B解析 兩條平行線中一條垂直于一個平面