博興縣名師論壇發(fā)言材料

1、博興縣“名師論壇”發(fā)言材料我對數(shù)學概念教學的認識函數(shù)單調(diào)性為例 山東省博興第一中學 唐逢春 2009年11月數(shù)學概念的教學一直是我困惑多年的問題，翻閱了上世紀八十年代以來的研究，發(fā)現(xiàn)這些成果主要集中在概念引入的方法、概念理解的策略、概念鞏固的手法。有些研究是基于教師怎樣講解的方法，現(xiàn)在來看已不太適應(yīng)新課程所倡導的理念了。現(xiàn)在的許多概念教學雖然有些符合新課程的理念，但由于操作上的不當，背離了概念教學的本質(zhì)。確實有必要對概念形成過程的教學進行深刻的分析、對概念教學的基本流程做一些基本的設(shè)計。函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學的重要概念也與初中數(shù)學知識銜接緊密，故以函數(shù)單調(diào)性為例進行說明，以其拋磚引玉。一、對于

2、概念形成過程的教學的再認識1.從認知規(guī)律上講，人們對事物的認識必須要借助已有的經(jīng)驗，在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行目標化的整理才能獲得階段性認識。如果不重視概念形成的過程即學習者已有的經(jīng)驗，便不能理解新概念，或?qū)π赂拍罾斫獠簧羁?、不全面且容易忘記。作為補救措施，進行大量的應(yīng)用練習、辨析練習是能夠起到一定的內(nèi)化作用的，但這無疑降低了學習的效率。2.從認知規(guī)律上講，第一印象是至關(guān)重要的。如果在學習新概念時，沒能通過已有經(jīng)驗的提升的過程則不易將新概念納入原有的知識系統(tǒng)，這樣的后果將是隨著時間的推移逐漸模糊了對新概念的認識。3.概念形成的過程就是抽象的過程。比如，函數(shù)單調(diào)性的概念：從小學就有這樣的經(jīng)驗，初中有

3、了圖形化的表示這已經(jīng)完成了一次抽象，高中學習這一概念是圖形語言向符號語言的轉(zhuǎn)化，形成嚴格的定義屬于二次抽象。又比如，等差數(shù)列的概念是通過例子歸納形成的一種向文字語言的抽象。故概念形成過程的教學主要是引導學生進行抽象的過程，這一過程的設(shè)計重點就是教給學生抽象的一般方法。這是大多數(shù)教師難以達到和困惑的問題。常見的一些設(shè)計，往往是羅列了許多現(xiàn)實的例子、讓學生舉了好多例子、畫了許多函數(shù)圖象，到了怎樣抽象就一帶而過了，不能不說留下了許多遺憾。說到這一點，在許多關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的教學設(shè)計中，教師布置了讓學生畫圖象、舉例子、找相同點、幾何畫板演示等許多任務(wù)就是不告訴學生為什么要完成這些任務(wù)，學習的動力受到了抑

4、制。就函數(shù)單調(diào)性這節(jié)而言，用初中描述性的方法“上升”、“隨x增大而增大”有什么不可以？關(guān)鍵在于有一個認知矛盾沒有發(fā)現(xiàn)不知道函數(shù)圖象的形狀，能不能研究函數(shù)的單調(diào)性。故必須學習一種新的通過運算的判斷形式。二、概念教學一般流程基本設(shè)計有了上面的分析，我們不難得出概念教學的一般流程：回顧以往的經(jīng)驗（可以舉例、也可以操作）認知沖突（學習新概念的必要性）怎樣抽象概念的意義解釋與辨析概念的應(yīng)用（深化認識）找到聯(lián)系（概念系統(tǒng)化與滲透）仍以函數(shù)的單調(diào)性為例：第一步：回顧以往經(jīng)驗：（1）讓學生說出北京地區(qū)2007年8月8日至24日氣溫變化圖像的意義。（函數(shù)值隨自變量的變化而變化）（2）指出函數(shù)y=x, y=x,

5、y=2x圖像的共同點（在x ）時，函數(shù)圖象是上升的，也可稱為函數(shù)值隨x的增大而增大，亦即區(qū)間 ）上的增函數(shù)） 第二步：認知沖突：你能知道y=x+ 單調(diào)性么？（將單調(diào)性符號化的必要性）第三步：怎樣抽象： 隨x的增大而增大如何表示？（1）如果0< , 與 的大小關(guān)系會怎樣？（2）如果0< 則 的大小關(guān)系又怎樣？（3）給出一個簡潔的定義。第四步：意義的解釋與辨析：（1）定義中的關(guān)鍵詞是什么?(2)“任意”、“都有”能否去掉？試舉出例子。第五步：概念的應(yīng)用：例子：物理學中的玻意耳定律p= 為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。（1）明確

6、問題：證明函數(shù)p= 在區(qū)間（0，+ ）上是減函數(shù)。即對于（0，+ ）上任意的 ，如何證明 。(2)回到定義去： 即 ；而 即 。不難找到證明的思路。也深化了對于概念的理解。作為第二節(jié)的學習可進行一定的找單調(diào)區(qū)間、證明單調(diào)性的問題進行練習，并研究出y=x+ 在區(qū)間（0，+ ）的單調(diào)性，以解決上一節(jié)的問題。（徹底解決還需到學習了函數(shù)的奇偶性后）這樣也進一步達到了對函數(shù)概念的深化理解。第六步：找到聯(lián)系。（1）對于任意的 且 ，都有 0.能否判斷函數(shù) 是 上的增函數(shù)？（此舉作為導數(shù)定義的滲透）（2）畫出函數(shù)的知識框圖：函數(shù) 。這個不完整的知識框圖留給以后學習逐步完善。使學生有一個將概念系統(tǒng)化的意識。我認為這個基本流程是符合認知規(guī)律和數(shù)學發(fā)展基本規(guī)律的一個流程。這個基本流程的設(shè)計過程是這樣的：首先對于函數(shù)在整個中學數(shù)學中的地位、有關(guān)函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)部分的地位有一個分析，函數(shù)與其他知識的聯(lián)系有一個分析，第二對于學生的已有經(jīng)驗有一個了解，對于學生的認知水平有一個合理的估計，