一元一次方程和一次方程組

1、WORD格式一元一次方程與一次方程組知識(shí)梳理】1. 一元一次方程（ 1 ）等式的基本性質(zhì)：若 ac=bc,a=b ，則 a ± b=b ± c ；a=b ，則2 ）一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為c1，且系數(shù)不為式為bb (c c00) 。的整式方程，標(biāo)準(zhǔn)形axb 0( a 0) 。ax b 的解：當(dāng) a 0 時(shí)，有唯 最簡(jiǎn)方程 一解b；當(dāng) a 0, b a0 時(shí)，方程無(wú)解； 當(dāng)專業(yè)資料整理0,b 0 時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)（方程有無(wú)數(shù)個(gè) 解）3 ）解一元一次方程的基本步驟： 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù) 化為 1（ 4 ）列方程解應(yīng)用題的基本步驟：

2、審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程； （檢驗(yàn)）；寫答案（答句） （ 5 ）一元一次方程應(yīng)用題的基本類型及等量關(guān) 系：行程問(wèn)題：速度= 路程 /時(shí)間，相向相遇問(wèn)題：s 距 s 甲 s 乙 ；同向追及問(wèn)題：s s 甲s 乙 ，水流問(wèn)題：距V順V靜V 水， V逆V 靜V 水 。工程問(wèn)題：工程效率 =工程總量 / 工作時(shí)間，合效率 = 各分效率之和。數(shù)字問(wèn)題： n位數(shù) a 1a2n? a n a 1 10 n1a2 10n 2? an 。三個(gè)連續(xù)整數(shù)：1, x, x1 ；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇x數(shù)）x 2, x, x2 。利息問(wèn)題：本息=本金+ 利息，利息 = 本金×利率×期數(shù)，利和息稅=利

3、息×稅率。利潤(rùn)利潤(rùn)問(wèn)題：毛利潤(rùn)=售價(jià) -進(jìn)價(jià)，純利潤(rùn)=售價(jià) - 進(jìn)價(jià) - 其他費(fèi)用，利潤(rùn)率=。進(jìn)價(jià)濃度問(wèn)題：溶質(zhì)質(zhì)量（體積） = 溶質(zhì)質(zhì)量（體積）×濃度；溶液質(zhì)量（體積） = 溶質(zhì)質(zhì)量（體積） + 溶劑質(zhì)量（體積）2. 一次方程組1 ）直角坐標(biāo)平面：坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。2 ）二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)1，系數(shù)不為 0 的整式方程。標(biāo)準(zhǔn)形式為所有解的全體叫它的解集， 對(duì)應(yīng)的圖像ax by c（a 0,b 0） ，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解， 為一條直線。（ 3 ）二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程組ax by c

4、 一般地在 中，dx ey f若 a b c ，方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解；d e f 若 a b c ，方程組無(wú)解； d e f 若 a b ，方程組有唯一解。de4）一次方程組的解法二元一次方程組：代入法 消元化為一元一次方程； 加減法圖像法：轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；代消入元或加減一元一次方程 三元一次方程組 二元一次方程組雙基訓(xùn)煉】一、填空題（時(shí) 間：15 分鐘）1. 寫出一個(gè)以x2 為根的方程 ；2. 如果 a 2x 的解，那么x 1 代入方程，得 3x 4 a 3. 已知x 1 是關(guān)于 x 的方程 x 2a1 的解，那么 a 4. 方程 5x 2 0 的解是 ；5. 根據(jù)條件列出方程： x

5、的 5 倍 3 等于 x 的 7 倍減去 15 。 加上 ；6. 寫出滿足方程 x 2 y 9 的一對(duì)整數(shù)值 ；7. 當(dāng) y 時(shí)，代數(shù)式 18 y 與 y 4 的值互為相反數(shù)；3x 1的二元一次方程組8. 寫出一個(gè)解為 ；y 2m n 29. 方程組 的解為 ；2m 3n 1410. 已知方程 ax by 的解為 2 ，則 2a 3b 的值為 ax by 2 y 1111. 對(duì)于方程 4x 2 5 2x 的兩邊同時(shí)加 ，得 x ；212. 若 x 15 ，則 x ；13. 方程 x2 y 3 的非負(fù)整數(shù)解是2x 的值等于8x的值，那么 x 的值為2x14. 方程215. 若代數(shù) 式x 的解是1

6、6. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余 角的3 倍，則這個(gè) ，且它的周長(zhǎng)為17. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比是18. 給出下列程輸入序x角度數(shù)是70cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的輸出寬為且已知當(dāng)輸入x 的值為 1 時(shí)，輸 出1 ，輸出的值為值為 2 ；輸入 x 的值 為1 時(shí)，輸出值為4 ?，F(xiàn)在輸入了一 個(gè)x 的值 是19. 已知 x y 2請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)二元一次方程使這兩個(gè)方程的公共解是20. 共有 8 個(gè)硬幣，其中角， y 個(gè) 1 角，總價(jià)值 2.8 元，則可列方程組 是、選擇題（時(shí)間：5 分鐘）21. (a 1)xy 2 z1若b 1 c 5是三元一次方程，則滿足的條件的是（）A. a 、 b 、 c是任意有

7、理數(shù)B. a 1, b 0, c 4C. a 1, b0,ca < 3，4 D. a1,b 0,c 4那么下列各式中成立的是22. 如果 （）>A. a 3B. a 1 > 2C. a 2 < 5D. a < 323. 某商店上月的營(yíng)業(yè)額是 m 萬(wàn)元，本月比上月增長(zhǎng)15%，那么本月的營(yíng)業(yè)額是（）A.15% 萬(wàn)元B. (1+15% )m 萬(wàn)元C.15% (21+ m )萬(wàn)元D.( 1+15% ) 2 m 萬(wàn)元24.下列方程中，二元一次方程是（）A.C.xy1B. y 3x 1x 12 D. x 2 x 3 0yx2ax by1的解，則25.已知是方程組(a b)(a

8、 b)y1bx ay73535A.B.C.-16 D.163 3的值為（ ）26. 某商品標(biāo) 1200 元，打八折售出后仍盈價(jià) 利 100 元，則該商品進(jìn)價(jià)是（ ）A.800 元 B.860 元 C.900 元 D.960 元20 分 三、簡(jiǎn)答題（時(shí)間： 鐘）27. 解方程 x 3x 516 428. 解方程組x2(x2 y3y1) 1129. 如果關(guān)于x、by22x 3 y4與的解相同，by44 x 5y3ax求 aax的二元一次方程組b 的值；3x2y60 ，求 a 的30. 已知方程組的解滿足方程 4x y 2a值；3x2y6WORD格式a x x b2 （a；31. 解關(guān)于 x 的方程

9、： b） ； ba32. 某校學(xué)生外出郊游，如果每一輛車坐45 人，那么還剩下 20 人沒(méi)有座位；如果每一輛車坐55 人，則還會(huì)有 30 個(gè)空位置，問(wèn)共有幾輛車？有多少學(xué)生？四、解答題（時(shí)間： 20 分鐘）33. 夏季為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施，某賓館先把甲、乙兩種空 調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1， 結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度，再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備， 使得乙種 空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1后的節(jié)電量的 1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度，求只將溫度調(diào)高 1 后兩空調(diào)每天各節(jié)電多少度？34. 小明在 A 、 B 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包的單價(jià) 之和為 452 元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書包的單價(jià)的 4 倍少 8 元。（ 1 ）求小明看中的隨身聽(tīng)和書包單價(jià)各是多