組合環(huán)境中的平面圖形面積求解(一)課堂實(shí)錄

1、“組合環(huán)境中的平面圖形面積求解（一）”課堂實(shí)錄濰坊市奎文區(qū)幸福街小學(xué) 孫穎一、課前交流師：這個(gè)時(shí)間其他同學(xué)都在做什么呀？大膽舉手說生：都在玩。師：大約玩多長時(shí)間？生：30分鐘。師：請坐，謝謝!可是大家命不好，你不能玩了，但是我又告訴你，你又命好，因?yàn)槟銈兪歉以谶@玩思維的。行吧？生：行！師：一會我們還要上課，我看大家的狀態(tài)還不太行，下午上課動思維的話有點(diǎn)不太好，但是我相信我們會合作的非常愉快。是不是？生：是！師：但是孫老師有一個(gè)要求或是請求，你們也了解孫老師，我常說不會的才來學(xué)的。請你們相信，孫老師今天找到題目是有難度的，不會太正常，不要不好意思，不會就要告訴我，“老師我還沒弄懂?！卑巡粫?/p>

2、學(xué)會，才是你的任務(wù)，明白不明白？我們準(zhǔn)備開始上課？師：沒有，還有幾個(gè)沒有準(zhǔn)備好，看著我，好了嗎？生：好了！師：老師看一下時(shí)間，注意時(shí)間，不要讓大家在這待太長時(shí)間，我們準(zhǔn)備上課好嗎？生：好!二、復(fù)習(xí)各類平面圖形的面積公式及求面積的要素師：上課！生：老-師-好！（拖長音）師：（拖長音）同-學(xué)-們-好！ 再來一次好嗎？生：老師好?。ǜ纱嗬鳎煟和瑢W(xué)們好！師：我們今天來研究什么，我提前讓李老師布置了幾個(gè)任務(wù)。我先來檢查第一個(gè)任務(wù)，今天我們來研究組合環(huán)境中的平面圖形面積求解問題，那么我們小學(xué)階段學(xué)過幾種平面圖形的面積計(jì)算方法？生：平行四邊形、長方形、正方形、圓形、梯形、三角形。師：一口氣說完，很好，請

3、坐。這個(gè)同學(xué)說了這幾種，關(guān)鍵是怎么求，他沒有匯報(bào)出來，誰再接著來？（學(xué)生積極舉手，老師找沒有回答過問題的同學(xué)回答）生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，三角形的面積是底乘高除以2，平行四邊形的面積是底乘高，梯形是上底加下底乘高除以2，圓形的面積是乘r的平方。師：完全同意嗎？不同意的請舉手。（沒有學(xué)生舉手，都表示同意）師：他說梯形的面積是上底（老師沒說完，學(xué)生打斷，老師示意舉手來說）生：梯形的面積應(yīng)該是上底加下底的和乘高除以2。師：今天是思維來活動的，每一句話請大家聽明白。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。這是第一個(gè)任務(wù)，大家完成的非常好。老師也把它寫出來了，我寫的是字母公式。（屏幕顯示各類平面圖形面

4、積計(jì)算公式）這是我們求解平面圖形面積的基本，有了它們才能讓我們準(zhǔn)確、正確的計(jì)算出平面圖形的面積，對嗎？這個(gè)公式除了告訴我們方法，更主要的是告訴我們要想求面積，必須要找的要素或是條件。例如要求長方形的面積必須找到長和寬。正方形的呢？生：需要找到邊長。（師問生答：三角形需要找到底和高、平行四邊形需要找到底和高，梯形最麻煩需要找到三個(gè)要素上底、下底和高，圓比較簡單，需要找到半徑，是固定的值。）師：今天我們來練習(xí)，在組合情境下能不能發(fā)現(xiàn)這些要素幫助我們解決問題。同學(xué)們說實(shí)話，你做過幾何題難題嗎？有的做過有的沒做過。難題不是你不認(rèn)識這個(gè)圖形，難就難在你找不到用哪些數(shù)去解決它，你找不到條件?？赡墁F(xiàn)在我說這

5、句話你有些陌生，我們邊練邊實(shí)驗(yàn)好不好？生：好！三、組合環(huán)境中的平面圖形面積求解問題師：我們練先從簡單的開始還是先從難的開始？生：簡單的。師：為什么從簡單的開始？生：從簡到難。師：很好，天生學(xué)數(shù)學(xué)的料，研究數(shù)學(xué)從來不是拿來一個(gè)最難題來研究，當(dāng)然你愿意玩也可以，一般研究規(guī)律、找規(guī)律從簡再到難。（一）初步練“眼”，探究解題思路師：我們先來第一步，這張紙每個(gè)同學(xué)都有（拿起來示意）?？次业囊?，今天你要跟我練，主要練什么？生：（看屏幕）練眼師：練什么眼呢？練一雙慧眼，先從這個(gè)開始練，這是同樣的圖形，在你的練習(xí)紙上標(biāo)明了數(shù)據(jù)，這是兩個(gè)正方形拼成的組合圖形，是最簡單的拼組方式，我想解決這個(gè)圖形有多種方案求它

6、的面積。請同學(xué)們根據(jù)圖形的特點(diǎn)和已知條件，用多種方法解決它。屏幕出示練就慧眼1.思考方法（添好輔助線 虛線）2.尋找條件（標(biāo)清數(shù)據(jù)），方法不同，需要的條件就不同師:(解釋要求)輔助線要用虛線, 在圖上標(biāo)清數(shù)據(jù)是個(gè)好習(xí)慣，然后準(zhǔn)確的把算式下在這張紙上圖形的下面，像寫你的名字一樣認(rèn)真。生：好！師：時(shí)間幾分鐘就可以？生：一分鐘。師：你也太快了，給大家兩分鐘，如果需要就三分鐘。開始。（學(xué)生開始求面積，老師巡視，提示正確標(biāo)明數(shù)據(jù)，從現(xiàn)在開始練習(xí)，表揚(yáng)書寫好的學(xué)生）師：做完了吧，請停下，我們挨著來匯報(bào)一下好嗎？（老師通過投影儀演示預(yù)設(shè)的三種思路）第一種是把組合圖形分成兩個(gè)正方形，根據(jù)這種請同學(xué)們匯報(bào)需要的

7、條件和計(jì)算的算式。要求聲音洪亮。生：需要大正方形和小正方形的邊長，大正方形的邊長是6，小正方形的邊長是4，算式是6×6+4×4=36+16=52。師：很好，請看孫老師習(xí)慣寫什么？（演示6²+4²=36+16=52，很簡潔）看第二種分成了什么圖形，找的數(shù)據(jù)是什么？生：分成兩個(gè)梯形。（師將兩個(gè)梯形標(biāo)上號和號）生：號找上底是6-4=2（老師立即在號上底標(biāo)上2），還需要號梯形的下底是6+4=10（老師在號下底標(biāo)上10，并要求學(xué)生說出算式）（2+6）×6÷2=24，（4+10）×4÷2=28，24+28=52。師：好，感謝你

8、，請坐。第三個(gè)圖需要尋找到什么數(shù)據(jù)？后面的男孩子。生：先補(bǔ)成長方形，然后6+4是長方形的長（老師提示是大長方形的長），寬是6，因此用6×10-（6-4）×4=60-8=52（老師提醒是6減4的差乘4）。師：同學(xué)們請?zhí)ь^，剛才用最簡單的方式練習(xí)了我們的眼睛，主要練的還不是方法的問題，方法要么割要么補(bǔ)，然后求解出了這組組合圖形的面積，主要是要找到分割后求小圖形面積需要的條件，只要找對條件才能保證正確計(jì)算。還想繼續(xù)練嗎？（學(xué)生表示想繼續(xù)練）（二）規(guī)則組合圖形求面積 完善解題思路師：還是這組圖形，（出示要求）解題的步驟跟往常一樣，先要思考方法，然后尋找條件，請看屏幕好嗎？觀察這幅圖

9、，大正方形的邊長是6，小正方形的邊長是4，只不過它在這個(gè)位置上連了三個(gè)點(diǎn)，組成了一個(gè)三角形，我們要求三角形的面積，你想到的方法有哪些，可以先說一說。生：我想到的方法是直接求出三角形的面積。生：可以先算大正方形和小正方形的總面積，再算出白色部分的面積，然后用總面積減白色部分的面積。（老師指到圖形演示）師：這是扣除法，還有誰有別的辦法？生：可以把大小正方形分開，先算大正方形部分的陰影，再求小正方形部分的陰影，再把兩部分加起來。師：方法可行嗎？（老師肯定三條路，再總結(jié)三個(gè)同學(xué)的方法并指到圖形演示）師：這三種方法都可行嗎？（學(xué)生有的認(rèn)為可行有的認(rèn)為不可行）師：這個(gè)不著急，這也是孫老師要練你們的地方，比

10、如第二個(gè)同學(xué)說的用總和扣除兩個(gè)空白部分的面積，先看看你能找到條件嗎？這是條路，在你的紙上找找，看能否找出條件來。如果能找到條件說明這條路可行，請同學(xué)們努力的找找條件。（學(xué)生找第二種方法的條件，老師巡視）師：怎么樣,能找到條件嗎？請找路的同學(xué)來說。生：（沒有底氣）不能找到條件師：沒有底氣了，這個(gè)同學(xué)的方法是路，但是不通，不通的原因是什么？生：大的梯形的上底求不出來師：只有這一個(gè)數(shù)據(jù)不知道嗎？生說還有：最小的三角形的高不知道（其他同學(xué)提示是底不知道，老師糾正在直角三角形中說高也可以）師：路很多，能不能通啊，還得看什么？生：條件。師：條件不允許就不通。第三個(gè)同學(xué)說分別求大、小正方形里面的陰影部分，這

11、條路通嗎？生回答不通。師：第一個(gè)同學(xué)說的直接來求，此路通不通？學(xué)生回答：通師：你還沒看呢就說通，怎么通，找找找找條件。孩子們先別寫等我會兒。（老師拿出答題紙說要求）請你在這張紙這個(gè)三角形的邊上寫出這個(gè)三角形的底等于幾、高等于幾就算你梳理的條件，然后計(jì)算出面積來，用結(jié)果說話。不會就舉手，孫老師就在你身邊。（老師巡視，建議數(shù)學(xué)習(xí)慣用字母）師：都求出面積來了。這個(gè)題除了直接求的方法，很多同學(xué)還有其他方法都可行，過一會請你再說。好嗎？（三）自主練習(xí) 鞏固解題思路師：今天再往下面練，通過剛才兩組練習(xí)，我們練的是什么呢？遇到這種題要先去想路子，然后去驗(yàn)證路子通不通，用什么去驗(yàn)證？生：條件師：我們接著來練。

12、看答題紙橫著第二幅。還是兩個(gè)正方形組合，不過我換了，換了這樣一個(gè)三角形，要求它的面積先想方法。沒回答過問題的同學(xué)我要請你回答。生：可以直接用底乘高除以2來求。師：同意嗎？還有別的路子嗎？生齊答：有！師：有沒有把白色的減去的路子：生：有，可以先把陰影部分和下面的三角形合成梯形，再減去下面的三角形。師：同意嗎？你就是很聰明，沒必要求整個(gè)的，求下面那部分就好了。還有。生：可以用添補(bǔ)法。師：（打斷）你一說添補(bǔ)我就明白，他們明白嗎？先悟一悟，添補(bǔ)今天還不講。（其他學(xué)生忍不住要說怎么添補(bǔ)，老師噓一聲制止。）師：這有兩種方法，第一種直接求通不通？第二種用大梯形減去下面的三角形通不通？生：都通。師：兩種方法自

13、己選，選最簡單的方法去找數(shù)據(jù)、表?xiàng)l件。不要著急，還沒說完呢。剛才看了下同學(xué)們習(xí)慣用漢字來標(biāo)明，建議用a=表示底是多少，h=表示高是多少，用字母表示，開始吧。（學(xué)生自主解題，老師巡視，肯定直求，提醒用字母表示）師：誰用直求法求的？生：把紙倒過來，底邊為6，高也是6,6乘6除以2等于18。師：他有一句話不知道大家發(fā)現(xiàn)沒有，他說倒過來，看來不是逆向思維，你很會用詞，這樣的圖很好看，你在屏幕上能倒嗎？試卷上可以，但老師建議要習(xí)慣于正著看，它本質(zhì)是一樣的，底和高很容易找。（尋問提供第二種方法的同學(xué)是否用了自己的方法，學(xué)生回答沒有，因?yàn)樽约旱姆椒ú皇亲詈唵蔚?，同桌用了他的方法，并說出第二種方法的算式，用了

14、三個(gè)，但第一種方法只用了一個(gè)算式）師：在這中組合環(huán)境中方法很多，但最簡單的方法是什么？生：直接求。師：所以在組合環(huán)境下，如果圖形是規(guī)則的，如圓、梯形、平行四邊形等，我們盡量考慮的方法是直求，這需要我們有一雙慧眼，找到條件。除了直求外還有其他什么方法？生：添補(bǔ)師：還有割、補(bǔ)，但它們帶來了一個(gè)問題，它可能分成很多部分，每一部分的條件都需要找到。這幾個(gè)題體驗(yàn)的可以了吧。生：可以師：那這臨近的一行還是需要你找條件來做，這兩個(gè)，選最簡單的方式來做。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，老師巡視，提示寫條件）（學(xué)生很快做完）師：（說清匯報(bào)要求）一會請同學(xué)們匯報(bào)，說出你用什么方法計(jì)算，是直求還是割補(bǔ)，然后尋找的數(shù)據(jù)是什么，再計(jì)算

15、。（找沒有回答過問題的同學(xué)回答）生：用直求法，三角形的底是大正方形的邊長，高是大正方形的邊長減小正方形的邊長，底是6高是2，三角形面積是底乘高除以2,6乘2除以2是6。師：Good，簡單吧。下一個(gè)。生：用直求法。找出三角形的底和高，底為左側(cè)的邊，長度為6（老師表揚(yáng)有眼光），高是左邊到三角形的右邊點(diǎn)，長度為10。算式是6乘10除以2等于30。師：做對的請舉手，實(shí)事求是，沒對的請舉手。都對了！下面還有一組，方法都是用直求法，找到底和高，我們不做了。（四）拓展提高 探究添補(bǔ)法師：我們看最后一個(gè)，我們單練，要用什么方法？自己做。（學(xué)生獨(dú)立思考并解答，老師巡視，強(qiáng)調(diào)用鉛筆作圖）師：對不起打擾一下，有沒有

16、沒找到方法？舉手（很多學(xué)生舉起手）師：在這個(gè)環(huán)境下能直求嗎？生找不到合適的底和高師：這個(gè)題能解嗎？那用什么方法？生：割補(bǔ)法。師：那就用這種方法試試吧。（學(xué)生再次獨(dú)立解答，老師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)不能討論）師：誰解出來了？說一下答案。生：答案是18，我用添補(bǔ)法。師：找同學(xué)當(dāng)軍師說過程，老師演示一下生：用添補(bǔ)法，補(bǔ)陰影的上面部分，組成一個(gè)長方形。師：就是將我們的思維向外擴(kuò)張，組成大的長方形。（邊說邊畫）添補(bǔ)完畢，剛才沒有想出思路來的同學(xué)，請你說一下怎么用這種方法求出陰影部分？（學(xué)生說具體計(jì)算過程，老師要求只說大體思路好讓其他同學(xué)自己思考解答）生：找出陰影部分所在的右邊大梯形，用總體面積減去小和大三角形的面積。師：補(bǔ)的方法核心思路是補(bǔ)全了再去掉。還有其他方法嗎？生：用大長方形的面積減去3個(gè)空白的三角形。師：用大長方形要減三部分，用梯形呢減兩部分，這就是思路。四、課后練習(xí)師：我們的課可以結(jié)束