精品教案排列組合二項式定理概率統(tǒng)計

1、2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案排列組合二項式定理概率統(tǒng)計（附高考預(yù)測）一、本章知識結(jié)構(gòu)：排列概念兩個計數(shù)原理排列數(shù)公式排列應(yīng)用組合概念組合組合數(shù)公式排列組合二項式定理組合數(shù)性質(zhì)二項式定理通項公式應(yīng)用二項式系數(shù)性質(zhì)二、重點知識回顧1.排列與組合 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計數(shù)原理與分類有關(guān). 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題. 排列與組合的主要公式排列數(shù)公式： (mn)A=

2、n! =n(n1)(n2) ··2·1.組合數(shù)公式：(mn).組合數(shù)性質(zhì)：(mn). 2.二項式定理 二項式定理(a +b)n =Can +Can1b+Canrbr +Cbn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =Canrbr. 二項展開式的通項公式二項展開式的第r+1項Tr+1=Canrbr(r=0,1,n)叫做二項展開式的通項公式。 二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即C= C(r=0,1,2,n).若n是偶數(shù)，則中間項(第項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第項和

3、第項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C= C.所有二項式系數(shù)和等于2n，即C+CC+C=2n.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即C+C+=C+C+=2n1.3.概率（1）事件與基本事件：基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化（3）互斥事件與對立事件：事件定

4、義集合角度理解關(guān)系互斥事件事件與不可能同時發(fā)生兩事件交集為空事件與對立，則與必為互斥事件；事件與互斥，但不一是對立事件對立事件事件與不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生兩事件互補（4）古典概型與幾何概型：古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：幾何概型的概率計算公式：兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的

5、分子、分母不同（6）概率基本性質(zhì)與公式事件的概率的范圍為：互斥事件與的概率加法公式：對立事件與的概率加法公式：（7） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1p)nk.實際上，它就是二項式(1p)+pn的展開式的第k+1項.（8）獨立重復(fù)試驗與二項分布一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗注意這里強調(diào)了三點：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨立；二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次

6、的概率為此時稱隨機變量服從二項分布，記作，并稱為成功概率4、統(tǒng)計（1）三種抽樣方法簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，9這十個數(shù)字的數(shù)表隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總

7、體中各個個體序號的等可能性系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)（為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)能被n整除，這時；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將加上間隔k得到第2個編號，將加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分

8、組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本（2）用樣本估計總體樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確用樣本頻率分布估計總體頻率

9、分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為 有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實質(zhì)上是一樣的（3）兩個變量之間的關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關(guān)關(guān)系在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就

10、可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點圖然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計算器（4）求回歸直線方程的步驟：第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出；第二步：計算回歸系數(shù)的

11、a，b，公式為第三步：寫出回歸直線方程（4）獨立性檢驗列聯(lián)表：列出的兩個分類變量和，它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1分類12總計12總計 構(gòu)造隨機變量（其中）得到的觀察值常與以下幾個臨界值加以比較：如果，就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值較大，說明兩分類變量和是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的圖1 重點：一方面考察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機變量進行

12、獨立性檢驗的思路方法。二維條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知要比小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量和有關(guān)的可能性也越的否則是無關(guān)系的圖2重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)要比小得多，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，否則是無關(guān)系的圖3重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖的基礎(chǔ)

13、上換一個角度來理解。三、考點剖析考點一：排列組合【方法解讀】1、解排列組合題的基本思路： 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方法； 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；2、解排列組合題的基本方法：（1） 優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2） 排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3） 分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重

14、復(fù)不遺漏。（4） 分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。（5） 插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。（6） 捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。（7） 窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。【命題規(guī)律】排列組合的知識在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形

15、式出現(xiàn)，難度屬中等。例1、(2008安徽理) 12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A B CD 解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。例2、(2008全國II理)12如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96 (B)84(C) 60 (D) 48解：分三類：種兩種

16、花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.例3、(2008陜西省理)16某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種考點二：二項式定理【內(nèi)容解讀】掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的考查主要有以下兩種題型： 1、求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運用二項式展開的通項公式； 2、求二項展開式中的多個系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項

17、式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別；【命題規(guī)律】歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會把實際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例4、（2008安徽理）設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）A2B3C4D5解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數(shù)，選A。例5、(2008上海理)12.組合數(shù)C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC解：由.例6、(2008浙江文)（6）在的展開式中，含的項的系數(shù)是 （A）-

18、15 （B）85 （C）-120 （D）274解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數(shù)）的思路來完成。故含的項的系數(shù)為例7、(2008重慶文) (10)若(x+)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為(A)6(B)7(C)8 (D)9 解：因為的展開式中前三項的系數(shù)、成等差數(shù)列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系數(shù)為，故選B?？键c三：概率【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進行了考查。掌握古典概型和幾何

19、概型的概率求法。【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6-10，試題的難度為中等或中等偏易。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神。例8、(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點，則落入E中的概率為 。解：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)

20、部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。 答案 點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。例9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為(A)(B)(C)(D)解：，故選B。點評：本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。例10、(2008山東理)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A）（B）（C）（D）解：基本事件總數(shù)為。選出火炬手編號為，時，由可得4種選法；時，由可得4種選法；時，由可得4種選法。點評：本題

21、考查古典概型及排列組合問題。例11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A.B. C. D. 解：獨立重復(fù)實驗，例12、(2008陜西省理)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解： （）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，（）可能取的值為0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.例13、（2008廣東卷

22、17）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得

23、所以三等品率最多為考點四：統(tǒng)計【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及步驟會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本會用樣本頻率分布估計總體分布會用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法。【命題規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6-10，試題的難度為中等或中等偏易。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異

24、，貼近考生的實際，體現(xiàn)了人文教育的精神。例14、（2007廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：325+43+54+645=66.5)解：(1)散點圖略. (2), , , 由所提供的公式可得,故所求

25、線性回歸方程為10分 (3)噸. 例15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項()求等比數(shù)列的通項公式;（)求等差數(shù)列的通項公式；視力4.3 4.4 4.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3()若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大小.解：（I）由題意知：， 數(shù)列是等比數(shù)列，公比 . (II) =13,， 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列公差為，則得，87， (III)=, (

26、或=) 答:估計該校新生近視率為91%. 例16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. ()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分) ()若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2

27、至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分) ()若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分) (參考公式: )解：()設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 所以()由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為()當(dāng)時, ；同樣, 當(dāng)時, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 四、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測1.排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略 使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根

28、據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準(zhǔn)確理解兩個原理的關(guān)鍵在于明確：分類計數(shù)原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法. 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān). 復(fù)雜的排列問題常常通

29、過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗. 按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“至少”“至多”等限制詞的意義. 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能. 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì)

30、.容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計數(shù).常見的解題策略有以下幾種：特殊元素優(yōu)先安排的策略；合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；排列、組合混合問題先選后排的策略；正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；相鄰問題捆綁處理的策略；不相鄰問題插空處理的策略；定序問題除法處理的策略；分排問題直排處理的策略；“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略.2.二項定理問題的處理方法和技巧 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1 =Canrbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指C，而后者

31、是字母外的部分. 對于二項式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點：求二項式所有項的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法；證明不等式時，應(yīng)注意運用放縮法. 求二項展開式中指定的項，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1. 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決；有時也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對于二項式系數(shù)問題，首先要熟記二項式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項式系數(shù)問題的一個重要手段. 近似計算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項. 用二項式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識來解