“形同質(zhì)異”

1、2007年高考物理“形同質(zhì)異”試題重組A圖1B在中學(xué)物理習(xí)題中，經(jīng)常出現(xiàn)幾道試題幾乎是“相同”或“相似”的，但仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)是完全不同的試題。有些同學(xué)審題不認(rèn)真盲目地用相同解題方法解題而出錯(cuò)。筆者在習(xí)題教學(xué)中將“形同質(zhì)異”題放在一起進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的審題能力，提高習(xí)題課的質(zhì)量和效率是十分有益的。下面將筆者整理的“形同質(zhì)異”題介紹給同學(xué)們，供參考。1.“定結(jié)”與“活結(jié)”例1如圖1所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問(wèn)：繩中的張力T為多少? A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，

2、繩中張力如何變化?圖2 T3=G T1 T2 分析與解:分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖2所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2， 所以 T1sin+T2sin=T3=G 即T1=T2=，而 AO.cos+BO.cos=CD,所以cos=0.8, sin=0.6,T1=T2=10N.OBAC圖3同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。例2如圖3所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為，懸掛物質(zhì)量為m。求:OA、OB、OC三根繩子拉力的大小。A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？分析與解：分

3、析結(jié)點(diǎn)O的受力如圖4所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin, G=T2cos圖4T1T2GG但A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩OA、OB的張力均要變小。如果說(shuō)繩的張力仍不變就錯(cuò)了。評(píng)析：例1中因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，結(jié)點(diǎn)是可以移動(dòng)的，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例2中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩,所以三根繩子的張力是不相同的。同學(xué)在求解三繩相交問(wèn)題時(shí)一定要注意到“死結(jié)”與“活結(jié)”這一本質(zhì)的區(qū)別。TN2.“定桿”與“動(dòng)桿”例1如圖5所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn)，輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩OA中張力T大小和輕桿O

4、B受力N大小。分析與解:由于懸掛物體質(zhì)量為m，繩OC拉力大小是mg，將重力沿桿和OA方向分解，可求得：.例2如圖6所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，則滑輪受到繩子作用力為（ ）NA50N B. C.100N D.分析與解:若依照例3中方法，則繩子對(duì)滑輪作用力，應(yīng)選擇D項(xiàng)；實(shí)際不然，由于桿AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點(diǎn)處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100N，夾角為，故而滑輪受繩子作用力即是其合力，大小為100N，正確答案是C而不

5、是D.評(píng)析：例1中輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，是“活桿”，它產(chǎn)生的彈力一定沿著桿的方向；而例2中水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，是“死桿”，它產(chǎn)生的彈力方向不一定沿著桿的方向。同學(xué)們?cè)诜治鰲U的彈力時(shí)一定要弄清是“活桿”還是“死桿”，否則就要出錯(cuò)。3.“緩慢”與“勻速”ABF圖9例1如圖9所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連結(jié)跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，當(dāng)用力F拉B沿水平面向左“緩慢”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小是（ ）A大于mgB總等于mgC一定小于mgD以上三項(xiàng)都不正確分析與解：當(dāng)用力F拉B沿水平面向左“緩慢”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A物體時(shí)時(shí)處于平衡狀態(tài)，所以繩對(duì)A的拉力的大小總等于mg，即B選項(xiàng)正確。例2如圖9

6、所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連結(jié)跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，當(dāng)用力F拉B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小是（ ）A大于mgB總等于mgC一定小于mgD以上三項(xiàng)都不正確分析與解：當(dāng)用力F拉B沿水平面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A物體要做加速運(yùn)動(dòng)，所以繩對(duì)A的拉力大于mg，即A選項(xiàng)正確。評(píng)析：“緩慢”相當(dāng)于時(shí)時(shí)可以把物體看成靜止?fàn)顟B(tài)，所以A物體時(shí)時(shí)都可看作靜止；“勻速”運(yùn)動(dòng)的B將帶著A做加速運(yùn)動(dòng)（vA=vBcos）。同學(xué)們?cè)诜治銮蠼饽承﹩?wèn)題時(shí)一定要注意“緩慢”與“勻速”區(qū)別。4.“重繩”與“輕繩”例1.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，結(jié)果甲隊(duì)獲勝，則比賽過(guò)程中（ ）A甲隊(duì)拉繩子的力大于乙

7、隊(duì)拉繩子的力B甲隊(duì)與地面間的摩擦力大于乙隊(duì)與地面間的摩擦力C甲、乙兩隊(duì)與地面間的摩擦力大小相等，方向相反D甲、乙兩隊(duì)拉繩子的力大小相等，方向相反分析與解：以兩隊(duì)及繩子為整體進(jìn)行研究，水平方向外力就是地面分別對(duì)甲、乙兩隊(duì)的摩擦力，由題知甲隊(duì)獲勝，一定是地面對(duì)甲隊(duì)的摩擦力大于地面對(duì)乙隊(duì)的摩擦力，故B對(duì)C錯(cuò)。以繩子為研究對(duì)象，甲隊(duì)勝，一定是甲隊(duì)拉繩子的力大于乙隊(duì)拉繩子的力，他們并不是作用力和反作用力，則A對(duì)D錯(cuò)，故正確答案為A、B。例2.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，結(jié)果甲隊(duì)獲勝，已知所用的繩為輕繩，則比賽過(guò)程中（ ）A甲隊(duì)拉繩子的力大于乙隊(duì)拉繩子的力B甲隊(duì)與地面間的摩擦力大于乙隊(duì)與地面間的摩擦力C甲、乙

8、兩隊(duì)與地面間的摩擦力大小相等，方向相反D甲、乙兩隊(duì)拉繩子的力大小相等，方向相反F圖10分析與解：則正確答案為B、D。因?yàn)閷?duì)于“輕繩”由于繩的質(zhì)量不計(jì)，所以不論輕繩做何種運(yùn)動(dòng)，輕繩各處的張力大小都相等。評(píng)析：對(duì)于“輕繩”由于繩的質(zhì)量不計(jì)，所以不論輕繩做何種運(yùn)動(dòng)，輕繩各處的張力大小都相等；而“重繩”由于必須考慮質(zhì)量，因此做加速運(yùn)動(dòng)的重繩各處張力的大小是不相同的。同學(xué)們?cè)诮獯鹞锢眍}定要注意到這一區(qū)別。5.“重盤(pán)”與“輕盤(pán)” 例1.如圖10所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從

9、靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：本題是“輕盤(pán)”模型問(wèn)題。因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)P受到盤(pán)的支持力為零，由于盤(pán)和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)椋訮在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360

10、N.F圖11例2.一彈簧秤的秤盤(pán)質(zhì)量m1=15kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖11所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：本題是“重盤(pán)”模型問(wèn)題。因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)P受到盤(pán)的支持力為零，由于盤(pán)的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例11“輕盤(pán)”不同。設(shè)在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)

11、的距離為x,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤(pán)和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤(pán)和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng)P與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.評(píng)析：“重盤(pán)”的質(zhì)量是不能忽略的，因此當(dāng)“重盤(pán)”做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力一定不為零；而“輕盤(pán)”的質(zhì)量是可以忽略的，因此當(dāng)“輕盤(pán)”做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力一定為零。弄清了這一區(qū)別，在求解相關(guān)問(wèn)題時(shí)就不會(huì)出錯(cuò)。6.“減速”與“加速”例1將一個(gè)粉筆頭輕放在v0=2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后

12、，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度的大小為a=1.5 m/s2），并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線?(g取10m/s2)tvv00v1t1t2t3圖12傳送帶粉筆頭分析與解：設(shè)粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則粉筆頭在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a0=g,因?qū)⒁粋€(gè)粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t0,所以有,解得a0=0.5m/s2當(dāng)傳送帶改做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)將另一支粉筆頭放在傳送帶上，粉筆頭將先做加速度為a0的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度

13、為a0的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止。運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度圖象如圖12所示。由圖可得：解得t1=1s,v1=0.5m/s此過(guò)程粉筆頭相對(duì)于傳送帶向后劃線長(zhǎng)為：經(jīng)過(guò)后傳送帶停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)在t3時(shí)刻粉筆頭停止運(yùn)動(dòng)，則,此過(guò)程粉筆頭相對(duì)于傳送帶向前劃線長(zhǎng)為：綜上所述，粉筆頭在傳送帶上能留下一條l1=1m長(zhǎng)的劃線.例2.(全國(guó)高考理綜試題)一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)

14、度。分析與解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v0=v+at'郝雙制作tvv00tt+t/圖13傳送帶煤塊此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡,過(guò)程的速度圖象如圖13所示。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0

15、和s，有 s0=a0t2+v0t' s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=s0s由以上各式得l=評(píng)析：從上述二例可看出，不論傳送帶做減速運(yùn)動(dòng)還是做加速運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上的物體都可能相對(duì)它做加速運(yùn)動(dòng)或減速運(yùn)動(dòng)。求解這類問(wèn)題若利用速度圖象來(lái)輔助解題，則可使物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程清楚明了。特別是例1中粉筆頭相對(duì)于傳送帶既有向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，又有向后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，在求劃線長(zhǎng)度時(shí)要注意比較向前劃線的長(zhǎng)度和向后劃線的長(zhǎng)度，否則就易出錯(cuò)。7.“小球”與“小環(huán)” ABCD圖14例1. 如圖14所示,一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方隨下落高度h變化的圖

16、象可能是下列四個(gè)圖中的（ ）分析與解：因小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)在A點(diǎn)速度,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：所以小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方隨下落高度h變化的圖象可能是A、B.例2.如圖15所示，一個(gè)小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小球從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小球線速度大小的平方V2隨下落高度h的變化的圖象可能是下列四個(gè)圖中的：hABhOV2AhOV2BhV2DhV2C圖15分析與解：因小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)在A點(diǎn)速度,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：所以小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方隨下落高度h變化的圖

17、象可能是A.評(píng)析：求解在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。特別是注意彈力的方向是單方向的還是雙方向的，因?yàn)檫@兩種情況的臨界條件是不同的。8“重環(huán)”與“輕環(huán)”例1在水平固定的桿(桿足夠長(zhǎng))上，套有一個(gè)質(zhì)量為M2m的環(huán)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端拴在環(huán)上，另一端系住一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將環(huán)和球拉至細(xì)繩剛好被拉直，且與水平方向成30°角的位置，然后將它們由靜止同時(shí)釋放，如圖16所示。若不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，環(huán)的最大速度值以及當(dāng)環(huán)具有最大速度時(shí)，橫桿對(duì)環(huán)的作用力。分析與解：小球和小環(huán)無(wú)初速釋放后，由于沒(méi)有任何阻力，只受重力和彈力作用，故小球

18、和環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 又由于橫桿光滑，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且小環(huán)具有最大速度值。設(shè)向右為正方向，小球的速度為V1，向左，小球的速度為V2，向右，則3002mm圖16MV2mV10 mgL(1-sin30°) 已知M2m，解得, .又設(shè)小球受繩子拉力為T(mén)，則以小環(huán)為參考物，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律可得： Tmg=所以，T2.5mg即當(dāng)環(huán)具有最大速度時(shí)，橫桿對(duì)環(huán)的作用力NMg+T4.5mgAB圖17例2如圖17所示，光滑細(xì)桿水平固定，一個(gè)質(zhì)量可忽略不計(jì)的輕質(zhì)圓環(huán)A套在其上，另有一個(gè)質(zhì)量為m的小球B通過(guò)一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩與圓環(huán)A相連，

19、現(xiàn)將細(xì)繩拉直成水平方向成夾角時(shí)，小球B速度的大小與方向？分析與解：由題意可知：A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、總機(jī)械能也守恒。由于圓環(huán)A的質(zhì)量可“忽略不計(jì)”，則A的動(dòng)量為零，機(jī)械能也為零。可見(jiàn)小球B在水平方向不變一直為零，機(jī)械能也不變。也就是說(shuō)，B在水平方向并未發(fā)生運(yùn)動(dòng)，僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，又B初速度為零、機(jī)械能守恒，綜合上述分析得，小球B做的是自由落體運(yùn)動(dòng)。由B機(jī)械能守恒有： 解得：,方向豎直向下。評(píng)析：根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，當(dāng)m=0時(shí)，不論物體的加速度如何，該物體所受合外力均為零。明白了質(zhì)量為零的這一特性，就不難理解例1中與例2的區(qū)別，例1中環(huán)做加速運(yùn)動(dòng)必須要受到繩拉力的作用，而

20、例2中環(huán)做加速運(yùn)動(dòng)而繩的拉力為零。另外要注意當(dāng)圓心加速度為零時(shí)，圓心參考系為慣性參照系，在圓心參考系研究物體的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式列式時(shí)要用相對(duì)于圓心的速度，若物體相對(duì)于圓心做半徑為R，速度為V的圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)向心力公式可得： 9“粘合”與“不粘連”圖18例1.如圖18所示，物體B與物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個(gè)物體A從物體B的正上方距離B的高度為H。處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一起并立刻向下運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B不再分離。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略各物體自身的高度及空氣阻力。 （1）求A與B碰撞后瞬間的

21、速度大小。 （2）A和B一起運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，物體C對(duì)水平地面的壓力為多大？（3）開(kāi)始時(shí)，物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，在以后的運(yùn)動(dòng)中才能使物體C恰好離開(kāi)地面？分析與解：（1）設(shè)物體A與B碰前速度為，物體A下落的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律 解得：設(shè)A、B碰撞垢共同速度為，則由動(dòng)量守恒定律有，得（2）當(dāng)A、B達(dá)到最大速度時(shí)，A、B所受合外力為零。設(shè)此時(shí)彈力為F，A、B受力平衡，F(xiàn)=2Mg.設(shè)地面對(duì)C的支持力為N，由于彈簧兩端彈力大小相等，彈簧對(duì)C的作用力大小也為F，所以N=F+Mg=3Mg.由牛頓第三定律得C對(duì)地面的壓力大小為N=3Mg. （3）設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，根據(jù)機(jī)械能守

22、恒和動(dòng)量守恒定律， 得A、B碰撞后共同速度 .A未落下時(shí)彈簧的壓縮量為X=Mg/k，當(dāng)C剛好離開(kāi)地面時(shí)，彈簧彈力大小為Mg，此時(shí)彈簧的促長(zhǎng)量為X=Mg/k。由于A、B一起上升到彈簧伸長(zhǎng)為X時(shí)彈簧的勢(shì)能與A、B碰后瞬間的勢(shì)能相等。從A、B碰后一起運(yùn)動(dòng)到物體C剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，物體A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 即 ，聯(lián)立以上方程解得：BCA圖19例2如圖19所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時(shí)彈簧的勢(shì)能為E。這時(shí)一個(gè)物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但A、B之間并不粘連。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為

23、M，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求當(dāng)物體A從距B多大的高度自由落下時(shí)，才能使物體C恰好離開(kāi)水平地面？分析與解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得 v1=。設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2，則由動(dòng)量守恒定律得：Mv12Mv2，解得： v2當(dāng)C剛好離開(kāi)地面時(shí)，由胡克定律得彈簧伸長(zhǎng)量為x=Mg/k，由于對(duì)稱性，所以彈簧的彈性勢(shì)能仍為E。當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B分離，設(shè)此時(shí)A、B的速度為v3，則對(duì)A、B一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得： 從A、B分離后到物體C剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中，物體B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即:。聯(lián)立以上方程解得：評(píng)析：例1、例2從表面上

24、看，幾乎是“相同的”，但仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)例19中A、B碰撞后粘在一起，而例20中A、B碰撞后并不粘連。這一差別就導(dǎo)致例20中A、B在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還會(huì)分離，從而使這兩題所得解完全不同。10.“輕繩”與“輕桿”圖22例23如圖22所示，將一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球固定在絕緣桿的一端，桿的另一端可繞通過(guò)O點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。桿和小球置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，絕緣桿偏離豎直方向角。已知重力加速度為g。 （1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）將桿拉至水平位置OB，在此處將小球自由釋放。求桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OC時(shí)，小球的速度大小以及桿對(duì)小球的拉力大小。分析與解：（1）小球

25、在A點(diǎn)受力平衡，受力圖如圖23所示。根據(jù)平衡條件可得： 水平方向：Tsin=Eq 豎直方向： Tcos=mg 圖23 解得 （2）設(shè)小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理mgL+EqL=mv2 解得 ： 設(shè)小球在C點(diǎn)受到桿的拉力為T(mén) 根據(jù)牛頓第二定律 解得 T=mg(3+2tan) 例24如圖24所示，一擺球的質(zhì)量為m，帶正電荷q，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，固定在O點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E=mg/q,擺球平衡位置在點(diǎn)C，與豎直方向的夾角為，開(kāi)始時(shí)讓擺球位于與點(diǎn)O處于同一水平位置的A點(diǎn)，且擺繩拉直，然后無(wú)初速度釋放擺球，求擺球在C點(diǎn)時(shí)的速度及此時(shí)擺繩對(duì)球拉力的大??？（結(jié)果用m、g、L表

26、示）OACE圖24分析與解：很多同學(xué)在求解這道題時(shí)，對(duì)全過(guò)程進(jìn)行整體思維，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為V, 因擺球受到重力和電場(chǎng)力的作用，,與場(chǎng)強(qiáng)的夾角為450，根據(jù)能量守恒定律可得：解得設(shè)擺球在C點(diǎn)繩對(duì)擺球的拉力為T(mén)，則,解這些同學(xué)對(duì)物理過(guò)程沒(méi)有弄清楚，忽視了在繩被拉直瞬時(shí)過(guò)程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失。擺球在合力F0作用下沿AB方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為vB,則 (B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方向)達(dá)到B點(diǎn)后，繩迅速繃緊，擺球沿繩方向上的動(dòng)量損失，擺球只獲得水平方向的速度。 設(shè)擺球擺到C點(diǎn)的速度為vC,這里=450，則：, 設(shè)擺球在C點(diǎn)繩對(duì)擺球的拉力為T(mén)，則,解評(píng)析：求解物理問(wèn)題的關(guān)鍵是能正確地選

27、取“研究對(duì)象、物理過(guò)程和物理規(guī)律”。在選取研究對(duì)象和物理過(guò)程時(shí)，可以對(duì)多個(gè)對(duì)象進(jìn)行整體思維和對(duì)多個(gè)過(guò)程進(jìn)行整體思維。但在對(duì)多個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行整體思維時(shí)，很容易忽視某些瞬時(shí)過(guò)程中機(jī)械能的瞬時(shí)損失。所以進(jìn)行整體思維也必須以弄清過(guò)程為前提。例1由于是“桿端球”問(wèn)題，所以球全過(guò)程都做圓周運(yùn)動(dòng)，而例2是“繩端球”問(wèn)題，由于繩只能產(chǎn)生拉力而不能產(chǎn)生支持力，所以球先做直線運(yùn)動(dòng)，然后做圓周運(yùn)動(dòng)。圖25V0BA11.導(dǎo)體與超導(dǎo)體例1如圖25所示，A為一固定的導(dǎo)體圓環(huán)，條形磁鐵B從左側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處沿圓環(huán)軸線移向圓環(huán)，穿過(guò)后移到右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處。如果磁鐵的移動(dòng)是勻速的，則A、磁鐵移近時(shí)受到圓環(huán)的斥力，離開(kāi)時(shí)受到圓環(huán)的引力B、

28、磁鐵的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)中電流方向不變C、磁鐵的中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，圓環(huán)中電流最大D、磁鐵的中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，圓環(huán)中電流為零分析與解：磁鐵移向和遠(yuǎn)離圓環(huán)的過(guò)程中，圓環(huán)中都會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)“來(lái)則拒，去則留”選項(xiàng)A正確；磁鐵中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，穿過(guò)圓環(huán)的磁通量最大，磁通量的變化率為零，因此環(huán)中沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也就沒(méi)有感應(yīng)電流，即D選項(xiàng)正確。所以本題AD選項(xiàng)正確。例2.如圖26所示，A為一固定的超導(dǎo)體圓環(huán)，條形磁鐵B從左側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處沿圓環(huán)軸線移向圓環(huán)，穿過(guò)后移到右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處。如果磁鐵的移動(dòng)是勻速的，則圖26V0BAA、磁鐵移近時(shí)受到圓環(huán)的斥力，離開(kāi)時(shí)受到圓環(huán)的引力B、磁鐵的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)中電流方向

29、不變C、磁鐵的中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，圓環(huán)中電流最大D、磁鐵的中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，圓環(huán)中電流為零分析與解：不少學(xué)生選擇的答案仍是AD這個(gè)解答是錯(cuò)誤的。錯(cuò)誤的原因是同學(xué)們沒(méi)有弄清超導(dǎo)體與普通導(dǎo)體的區(qū)別。超導(dǎo)體圓環(huán)就好象在光滑細(xì)管中存在一些可移動(dòng)的帶電小球，當(dāng)條形磁鐵從左側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處移到磁鐵中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，在“光滑管道” 中產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)“帶電小球”加速，當(dāng)磁鐵中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，感應(yīng)電場(chǎng)為零，但“帶電小球”的速度確最大，感應(yīng)電流最大；當(dāng)磁鐵繼續(xù)向右移動(dòng)時(shí)，在“光滑管道” 中產(chǎn)生一個(gè)反向的感應(yīng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)“帶電小球”減速，。根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)磁鐵移到右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，“帶電小球”的速度恰好為零，但在磁鐵的

30、整個(gè)過(guò)程中，“帶電小球”的速度總沒(méi)有反向，即電流的方向沒(méi)有改變，所以條形磁鐵B從左側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處沿圓環(huán)軸線移向圓環(huán)，穿過(guò)后移到右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，如果磁鐵的移動(dòng)是勻速的，則“磁鐵的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)中電流方向不變、磁鐵的中心通過(guò)環(huán)面時(shí)，圓環(huán)中電流最大”，即B、C選項(xiàng)正確。評(píng)析：導(dǎo)體有一定電阻，其感應(yīng)電流可以利用歐姆定律求解；但超導(dǎo)體電阻為零，不能用歐姆定律求感應(yīng)電流。超導(dǎo)體中的電流就好象一些帶電小球在光滑細(xì)管中運(yùn)動(dòng)形成電流一樣，因此我們可以選“帶電小球在光滑細(xì)管中運(yùn)動(dòng)”這一等效模型來(lái)講解超導(dǎo)體的特點(diǎn)。在超導(dǎo)體中一旦形成電流就可以長(zhǎng)期持續(xù)，而且不會(huì)減弱，不需要任何外來(lái)電壓來(lái)維持，就好象帶電小球在光滑細(xì)

31、管中一旦運(yùn)動(dòng)就永不停止，不需要任何外力來(lái)維持一樣。12.B=B(t)與B=B(x)abcdef圖27例1.如圖27所示，固定于水平桌面上的金屬架cd、ef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開(kāi)始時(shí)磁感強(qiáng)度為B0。若從t=0時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加每秒增量為k，同時(shí)棒以速度V向右作勻速運(yùn)動(dòng)，求t=t1秒末棒中感應(yīng)電流為多大？分析與解：在t1時(shí)刻導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E1=（B0+kt1）LV，方向由b指向a；感生電動(dòng)勢(shì)為，方向也由b指向a;所以回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（B0+kt1）LV+所以t=t1時(shí)刻

32、棒中的電流為 I=（B0+kt1）LV+/rxyRV0BO圖28例2如圖28所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻。在x>0的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)常位于x=0處，速度為V0，方向沿x軸的正方向。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負(fù)方向。設(shè)除外接的電阻外，所有其他電阻都可忽略。問(wèn)：（1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為V0/2時(shí)，回路中的感

33、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？（3）若金屬桿的質(zhì)量為m,施加于金屬桿上的外力F與時(shí)間t的關(guān)系如何？分析與解：（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零。然后，又沿導(dǎo)軌向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)過(guò)了原點(diǎn)O后，由于已離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)，故回路中不再有感應(yīng)電流。因而該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間就等于金屬桿從原點(diǎn)O出發(fā)又回到原點(diǎn)的時(shí)間，這兩段時(shí)間是相等的。以t1表示金屬桿從原點(diǎn)O到右方最遠(yuǎn)處所需時(shí)間，則V0=at1，所以該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間T=2V0/a.(2)以x1表示金屬桿的速度變?yōu)閂1=V0/2時(shí)它所在的x坐標(biāo)，對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)有：,以V1=V0/2代入就得

34、到此時(shí)金屬桿的x坐標(biāo)為：.由題給條件就得出此時(shí)金屬桿所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,因而此時(shí)由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于.(3)以V和x表示t時(shí)刻金屬桿的速度和它所在的x坐標(biāo)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：, 由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于：.由于在x<0區(qū)域中不存在磁場(chǎng)，故只有在時(shí)刻t<T=范圍上式才成立。由歐姆定律得知，回路中的電流為因而金屬桿桿所受的安培力等于.當(dāng)Fi>0時(shí)，F(xiàn)i沿x軸的正方向。以F表示作用在金屬桿上的外力，由牛頓定律得：解得作用在金屬桿上的外力等于,此式只有在時(shí)刻t<T=范圍上式才成立。評(píng)析：當(dāng)導(dǎo)體棒在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)B=B(t)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒中既有因

35、導(dǎo)體切割磁感線而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，又有因變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)而引起的感生電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為這兩部分的代數(shù)和。當(dāng)導(dǎo)體棒在隨空間變化的磁場(chǎng)B=B(x)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒中只有因?qū)w切割磁感線而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，沒(méi)有因變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)而引起的感生電動(dòng)勢(shì)。同學(xué)們要特別注意這一區(qū)別。13.“電阻”與“電容”例29.質(zhì)量為m的跨接桿可以無(wú)摩擦地沿水平的平行導(dǎo)軌滑行，兩軌間寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，桿的初速度為V0，電阻不計(jì)，如圖29所示。試求桿所滑行的距離。分析與解：當(dāng)跨接桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在跨接桿中產(chǎn)生感應(yīng)

36、電流，跨接桿又要受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后跨接桿會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)跨接桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止?fàn)顟B(tài)所滑行的距離為S，則在這段時(shí)間跨接桿中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：RBV0圖29根據(jù)歐姆定律可得跨接桿中的平均電流強(qiáng)度為： 根據(jù)動(dòng)量定理可得： ，所以桿所滑行的距離S=。例30.水平光滑的U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C電容器。金屬框架處在豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給棒一個(gè)初速度V0，使棒始終垂直框架運(yùn)動(dòng)，如圖30所示。試求棒的最終速度。CaV0b圖30分析與解：當(dāng)金屬棒在運(yùn)動(dòng)時(shí)，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣電容就會(huì)被充電，

37、金屬棒中就會(huì)有電流通過(guò)而受安培力作用減速，直到電容器兩端的電壓與金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電容器停止充電，金屬棒中就不會(huì)有電流通過(guò)而受安培力作用減速，因此就做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V，則據(jù)動(dòng)量定理有： (1) 此時(shí)金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，所以電容兩端的電壓為U=BLV，因此q=CU=BLVC (2) 由（1）、（2）式可得。評(píng)析：電容器有如下特性：（1）電路穩(wěn)定后，電容器是斷路的，同它串聯(lián)的電阻均可視為短路，電容器兩端的電壓等于同它并聯(lián)電路兩端的電壓；（2）在電路還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定以前，與電容器串聯(lián)的電路中存在充電或放電電流；（3）電容器具有“隔直流通交流，通高頻，

38、阻低頻”的特點(diǎn)；（4）電容器不消耗電能，但可以儲(chǔ)存電能；（5）電容器兩端的電壓不能突變。而電阻不具備這一些特性，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)一定注意他們的區(qū)別。14.“F-S圖”與“F-t圖”例1如圖31(甲)所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用R=2電阻連接，一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體桿與兩軌道垂直，靜止地放在軌道上，桿及軌道的電阻均忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移s間關(guān)系如圖(乙)所示，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移s=2.5 m時(shí)，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了s=2m停下求：BRF甲022.56s/mF/N乙16圖31(1)導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；(2)拉力F作用過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；分析與解：（