角平分線性質(zhì)的應(yīng)用(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)典例題透析類型一：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用 1、如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，點(diǎn)D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5求：D到AB的距離。思路點(diǎn)撥:點(diǎn)到直線的距離是經(jīng)過該點(diǎn)作直線的垂線，該點(diǎn)與垂足之間線段的長度。解析：過D作DEAB于E。 AD平分BAC，DEAB，DCAC DE=CD BC=24，CD:DB=3:5 CD=24=9DE 即點(diǎn)D到AB的距離是9?？偨Y(jié)升華：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。舉一反三：【變式】如圖，ACB=90,BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延長線交BC的延長線于F. 求證：AE=CF【答案】BD平分ABC，

2、DEAB,DCBFDE=DC在ADE和FCD中ADEFCD(ASA)AE=CF類型二：角平分線的判定2、已知，如圖，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求證：AF為BAC的平分線。思路點(diǎn)撥：由已知條件與待求證的結(jié)論，應(yīng)想到角平分線的判定定理。解析：CEAB,BDAC（已知） CDF=BEF=90 DFC=BFE(對頂角相等) BF=CF(已知) DFCEFB(AAS) DF=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等) FEAB,FDAC（已知） 點(diǎn)F在BAC的平分線上(到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上) 即AF為BAC的平分線總結(jié)升華：應(yīng)用角平分線定理及逆定理時不要遺漏了“垂直”的條件。如果

3、遺漏了說明沒有認(rèn)識到“垂直”條件在證明結(jié)論的必要性。舉一反三：【變式】如圖，已知AB=AC,AD=AE,DB與CE相交于O(1) 若DBAC,CEAB,D,E為垂足，試判斷點(diǎn)O的位置及OE與OD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2) 若D，E不是垂足，是否有同樣的結(jié)論？并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）AB=AC,AD=AE BE=CD DBAC,CEAB, BEO=CDO=90 在BEO和CDO中 BEOCDO EO=DO EOAB,DOAC 點(diǎn)O在A的平分線上（2）點(diǎn)D,E不是垂足時，（1）的結(jié)論仍然成立，連接AO 在ABD和ACE中 ABDACE B=C AB=AC,AD=AE EB=CD 在B

4、EO和CDO中 BEOCDO EO=DO 連接AO，則： 在AEO和ADO中 AEOADO EAO=DAO O點(diǎn)在A的角平分線上類型三、角平分線的綜合應(yīng)用3、已知：BE是ABC的平分線，ADBE求證：BAD=DAC+C思路點(diǎn)撥:證明一個角等于另外兩個角的和的問題，一般有兩種途徑：1.將兩個角轉(zhuǎn)化為一個角，再證等角。2.在和角中做一個角，使它與這兩個角中的一個相等，再證余下的部分等于另一個角。解析： 過C作CFBE，交BE的延長線于F ADBE，CFBE AD/CF DAC=FCA 即FCB=ACB+DAC 在RtBCF中 FCB=90-EBC 在RtABD中 BAD=90-ABE BE平分ABC ABE=EBC FCB=BAD=DAC+C總結(jié)升華：添加輔助線時，要能充分利用已知條件。舉一反三：【變式】在四邊形ABCD中，BCBA，ADCD，BD平分ABC。求證：【答案】過作AB、BC所在直線的垂線，垂足