(精)2015年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-8小題每小題3分，-12小題每小題3分）1. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,在這四個(gè)標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是(） . B. C. D 2 的算術(shù)平方根是( ） A. 2 B. 2 C. D. 3. 2的結(jié)果是(） . a Ba C 6D.a64某市測得一周2.5的日均值（單位:微克/立方米)如下：1,30,34，3,34,1,對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是( ) A 眾數(shù)是5 B 中位數(shù)是3 .平均數(shù)是5 D 方差是5小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí),發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)

2、數(shù)有( )A3個(gè)B. 4個(gè) C.5個(gè) D. 個(gè)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:AB=BC,ABC9,BD，ACD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖）,現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. .不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(） A . D 8 如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以B為直徑的半圓交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留)( ） A. 24 B34 328 . 169.某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè),計(jì)劃用三年時(shí)間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，201年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投

3、資的增長率相同,預(yù)計(jì)06年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ) A. 20B 0% C 22D 3010.如圖,在直角BAD中，延長斜邊BD到點(diǎn)C,使D=BD,連接AC，若tan=,則taCA的值( ） A. B . D. 1 觀察下列各式及其展開式:(a+b）=a2+2ab+2（a+b)3=a3+3ab+3b2b3（+）4=43b6a2b2+4b3b（a+b）=a5+a4+10a+10a3+ab4+b5請你猜想（ab）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A. 3 B 4 C 5 D. 12 如圖是拋物線1ax2bx+c(0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3），與軸的一個(gè)交

4、點(diǎn)B（，0),直線y2=m+(m0)與拋物線交于A，兩點(diǎn),下列結(jié)論:2a;bc；方程2+bx=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0)；當(dāng)10)的圖象過點(diǎn),E.若AB=2，則k的值為 三、解答題17. 先化簡，再求值：（）,其中a=;（2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x+=，求實(shí)數(shù)m的值. 1. 為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動,某中學(xué)對已開設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn),C跑步，D跳繩四種活動項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1）請計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩

5、個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2）隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有3名女生，名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率9如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,列車勻速行駛,圖2為列車離乙地路程（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象（)填空：甲、丙兩地距離 千米(2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍. 20. 如圖,已知,在AC中，CB,ACB=9,E，F(xiàn)分別是CA,CB邊的三等分點(diǎn)，將E繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0）,得到MCN,連接A,B.(）求證：AM=BN;（2）當(dāng)MAN時(shí),試求旋轉(zhuǎn)角

6、的余弦值. 21閱讀資料:如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1,y1),（，y2），由勾股定理得B2=|x2x|2+|y2y1|2，所以A,B兩點(diǎn)間的距離為.我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xy中，A(x，y)為圓上任意一點(diǎn),則到原點(diǎn)的距離的平方為O2=02+|02,當(dāng)?shù)陌霃綖閞時(shí)，O的方程可寫為:x+y2=r2問題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a，b),半徑為r，那么的方程可以寫為 .綜合應(yīng)用:如圖3，P與軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6）,是P上一點(diǎn)，連接,使taPOA=，作PDA，垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接B證明

7、是P的切點(diǎn);是否存在到四點(diǎn)O,P，B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的O的方程;若不存在，說明理由22如圖，拋物線y=x2+x+n與直線x3交于A，B兩點(diǎn),交x軸與,C兩點(diǎn)，連接AC,C,已知A（,）,C（3，0).(）求拋物線的解析式和tnAC的值;()在(）條件下:(1)P為軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,為頂點(diǎn)的三角形與AC相似?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（2)設(shè)為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)）,連接DE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)

8、,再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動到A后停止，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動中用時(shí)最少?37 / 3737 / 372015年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-8小題每小題3分，9-小題每小題3分）1 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ) A B C D. 考點(diǎn)： 軸對稱圖形分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D.點(diǎn)評: 本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

9、對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2. 的算術(shù)平方根是() A. 2 B2 C.D考點(diǎn): 算術(shù)平方根專題： 計(jì)算題分析： 先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可解答：解:,而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是,故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤 的結(jié)果是( ) A B C. 6 D. a6考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.解答: 解:(a)2=a.故選C點(diǎn)評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵 4.某市測得一周PM2.5的日均值(單位：微克立方米)如下:

10、1,0，4,35,36，3，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ) A 眾數(shù)是35 B.中位數(shù)是4 C 平均數(shù)是5 . 方差是6考點(diǎn)： 方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).分析: 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案解答： 解:A、1和4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是31和3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是,則中位數(shù)是34，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確;C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:（3+30+34+35+36+3+1）7=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、這組數(shù)據(jù)的方差是:2（33)2+（303）22(33）2+（53）+(3633）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)評： 本

11、題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，1，x2,xn的平均數(shù)為，則方差S2=(x1)2(2）2+(xn）2. 5. 小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖,則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有(）A 個(gè) 4個(gè) 5個(gè) D. 個(gè)考點(diǎn): 由三視圖判斷幾何體分析

12、: 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答: 解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有3個(gè)立方體,從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有1個(gè)立方塊,則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有4個(gè);故選點(diǎn)評:此題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案. 小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件：ABBC,AC9,B,B中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使BCD為正方形（如圖),現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是() A B C D. 考點(diǎn)： 正方形的判定.分析:利用矩形、菱形、正方形之

13、間的關(guān)系與區(qū)別,結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可.解答: 解：A、四邊形BCD是平行四邊形,當(dāng)=C時(shí),平行四邊形ACD是菱形,當(dāng)ABC=90時(shí),菱形ABC是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、四邊形ABD是平行四邊形，當(dāng)BC=90時(shí),平行四邊形ABC是矩形,當(dāng)AC=D時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；C、四邊形AD是平行四邊形，當(dāng)BB時(shí)，平行四邊形ABC是菱形,當(dāng)ACD時(shí),菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=90時(shí),平行四邊形ABD是矩形,當(dāng)ACD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:.點(diǎn)評： 此題主要考查了正方形的判定以

14、及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵. 7 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ） A. B C D 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.分析： 分別求出各不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來即可解答： 解:,由得,1，由得,x5,故5x1在數(shù)軸上表示為:.故選.點(diǎn)評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵 8如圖,等腰直角A中,A=C=,以為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）( ） .244 B.3C. 32D. 16考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算.分析: 連接AD，因?yàn)锳BC是等腰直角三角形,

15、故ABD=4，再由AB是圓的直徑得出DB90,故ABD也是等腰直角三角形,所以=,陰影=ACSABS弓形D由此可得出結(jié)論解答: 解：連接D,OD，等腰直角C中，ABD=45AB是圓的直徑，AB=9,ABD也是等腰直角三角形,=.AB=8,DBD=4,S陰影=SABCSABDS弓形=SABCABD（S扇形AODSD)=844+44=164+8=44.故選A.點(diǎn)評: 本題考查的是扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵9 某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造,2014年縣政府已投資億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)20年

16、投資.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 2 B. 4%C 220%D 0%考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.專題: 增長率問題分析： 首先設(shè)每年投資的增長率為.根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預(yù)計(jì)2016年投資7.億元人民幣，列方程求解.解答: 解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意,得:5(1+x）2=7.2,解得：x10.2=20,x=2.（舍去)，故每年投資的增長率為為2%.故選:.點(diǎn)評: 此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x）n，其中為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù),是增長率10 如圖，在直角

17、BA中,延長斜邊D到點(diǎn)C,使C=BD，連接AC，若anB=，則aAD的值（ ）A. B C . 考點(diǎn): 解直角三角形分析：延長AD,過點(diǎn)C作CEA,垂足為E，由taB=，即=,設(shè)AD=5，則A=x,然后可證明CE，然后相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得:,進(jìn)而可得CE=x，DE=，從而可求tanCAD=解答: 解:如圖,延長AD,過點(diǎn)C作AD,垂足為E，tnB,即，設(shè)AD5x,則ABx,DE=BD，CE=BAD,CDBDA,，E=x,DE，A=,taCAD=故選.點(diǎn)評: 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將C

18、D放在直角三角形中. 11 觀察下列各式及其展開式：(a+）2=a+ab+b2（a+b）a3+32b+3b23(+b）4=a4+4a3624b3+4（a+）=a5a4b1a32+102b3+5ab4b5請你猜想(a+b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是( ） . 6 . 4 55D66考點(diǎn): 完全平方公式.專題: 規(guī)律型分析： 歸納總結(jié)得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可.解答: 解：解：（a+b）=2+2ab+b2;(+b)3=a3+3ab+b2+b3;（a+b）4=a4+4a3b+6a2ba+4;(a+b）5a5+5a4b+02+10ab35abb；（a+b)6=a6+b+a4+0ab3+5a2b46a+

19、b；（a+b）7=a7+7a6b21a5b2+35a4b335a3b42a257ab+7；第個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8,28，56，70,56,2,8,1;第9個(gè)式子系數(shù)分別為:,，3,8,12，126,84，6，,；第10個(gè)式子系數(shù)分別為:1,1，5，12，210，22，210，120,45,0，1，則（+b）0的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為5.故選B.點(diǎn)評: 此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.12. 如圖是拋物線=ax2+bx(a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(，）,直線y2=mx+(m）與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論:2a+b=0；ac0;方程a2

20、+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,0）；當(dāng)1x4時(shí),有2y1，其中正確的是（) A. B C D 考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).專題：數(shù)形結(jié)合.分析： 根據(jù)拋物線對稱軸方程對進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0,于是可對進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性對進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)x時(shí),一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對進(jìn)行判斷.解答：解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(,3），拋物線的對稱軸為直線x=1，ab=,所以正確；拋物線開口向下,a0，bc0,所以錯(cuò)誤;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，x=1時(shí)，二次函數(shù)有

21、最大值,方程a2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,)而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（，0），所以錯(cuò)誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mxn(m0）交于A(1,3）,點(diǎn)(4，）當(dāng)x4時(shí),y0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0）,對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)(即a0)，對稱軸在軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于（0，c）；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=240時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=4ac=時(shí),拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 二、填空題（每小題4分，共16分)13.

22、若=3，則的取值范圍是 x3 .考點(diǎn): 二次根式的性質(zhì)與化簡分析: 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出30,求出即可.解答: 解：3x,3,解得:，故答案為:x點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:當(dāng)0時(shí),=，當(dāng)a0)的圖象過點(diǎn)B、Ex=2(x+2）,解得1=1,x21（舍去）,k=x2=6+2，故答案為+2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關(guān)系. 三、解答題17.先化簡，再求值:（+1）,其中；（2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足+y=,求實(shí)數(shù)m的值考點(diǎn): 分式的化簡求值；二元一次方程組的解分析： （1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法

23、則把原式進(jìn)行化簡,再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；(2）先把m當(dāng)作已知條件求出x、的值,再根據(jù)足+=0求出m的值即可解答：解：（1)原式=a1,當(dāng)a時(shí),原式=1;（2）解關(guān)于x,y的二元一次方程組得，x+y=0，2m11+7m=，解得m=4.點(diǎn)評: 本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18. 為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動,某中學(xué)對已開設(shè)的實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1)請計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)

24、圖補(bǔ)充完整；（2)隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有3名女生,名男生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取名學(xué)生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率考點(diǎn):列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖分析: （1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù);用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù),求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比,再畫圖即可;(2）用表示男生,B表示女生,畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答: 解：(1）根據(jù)題意得:510%15（名).本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；5015530=0(人）,所占百分比是:100%，畫圖如

25、下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下:共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=.點(diǎn)評: 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19. 如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛,圖2為列車離乙地路程（千米）與行駛時(shí)間x(小時(shí)）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象.（1)填空：甲、丙兩地距離 9 千米(2)求高速列車離乙地的路程與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用

26、分析: (1)根據(jù)函數(shù)圖形可得,甲、丙兩地距離為:1501050（千米);(2）分兩種情況:當(dāng)0x3時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kxb，把（0，900），(3，0)代入得到方程組，即可解答;根據(jù)確定高速列出的速度為3（千米小時(shí)),從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1），當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=k1xb，把(,0），（3.5，150)代入得到方程組，即可解答.解答： 解:(1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為:+0=05(千米）,故答案為:900（2）當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

27、y=kx+,把(,9)，（3，0）代入得：，解得:,y=300x+900，高速列出的速度為：903=00(千米/小時(shí))，5030=5(小時(shí))，30.5=3.5（小時(shí)）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5，15）當(dāng)x3.5時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1+b1，把（3,0），（.,10)代入得：，解得:，=300x,y=點(diǎn)評: 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象,獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.2. 如圖，已知,在ABC中，C=CB,AC90,E,F分別是C，CB邊的三等分點(diǎn),將ECF繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0)，得到MN,連接AM，BN.(）求證:M

28、=BN；(2)當(dāng)MAC時(shí),試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值.考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析: （1）由CA=CB，E，F(xiàn)分別是C,CB邊的三等分點(diǎn)，得CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CM=E=CN=C，AM=BC,證明ACBNC即可;（)當(dāng)MN時(shí),ACN=CAM,由AN+AC90,得到AMACM=90，所以cot=.解答： 解:(1)A=B,ACB=0,F分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，CE=CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),CM=C=NCF,AC=BCN=,在MC和NC中，,ACBC，AMB；(2)MACN，ACAM,AN+ACM=90，AM+AM=90,AMC90,cos=點(diǎn)評: 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性

29、質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度適中，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵. 2. 閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xO中,A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1,y1)，B(x2,y2）,由勾股定理得AB=|x2x12+|y21|2,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為B=我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xy中，A(，y）為圓上任意一點(diǎn),則A到原點(diǎn)的距離的平方為A2=|x0|2+|y0|,當(dāng)O的半徑為r時(shí),O的方程可寫為:x2y2=2問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a,)，半徑為r，那么P的方程可以寫為(xa)2(yb)2=r.綜合應(yīng)用:如圖3,與

30、x軸相切于原點(diǎn),P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，A是上一點(diǎn),連接OA，使anPOA=，作DOA,垂足為D,延長P交x軸于點(diǎn)B,連接B證明AB是P的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)O，P,A，距離都相等的點(diǎn)?若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以O(shè)Q為半徑的的方程;若不存在，說明理由.考點(diǎn): 圓的綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線;勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：閱讀型分析: 問題拓展：設(shè)A(x,）為P上任意一點(diǎn)，則有APr,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出的方程;綜合應(yīng)用：由PO=PA,PDOA可得OP=APD,從而可證到PO

31、PB,則有POPAB由P與x軸相切于原點(diǎn)可得POB=90,即可得到PAB=0，由此可得AB是的切線；當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得O=BQ=AQ.易證OB=PA,則有tanOB=由點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB過點(diǎn)Q作QHB于,易證BHQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出Q、B，進(jìn)而求出OH,就可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題解答: 解：問題拓展:設(shè)A(x,）為上任意一點(diǎn)，P（a,)，半徑為r,AP2=（x）2（yb)2=r2故答案為(a）2+（yb）2=r2；綜合應(yīng)用:P=PA,DO，OPD=PD在PB和PAB中，,POPB，OB=B.P與軸相切于

32、原點(diǎn)O，PB=0,PAB=90，A是的切線；存在到四點(diǎn),P,A，B距離都相等的點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在線段BP中點(diǎn)時(shí)，POBPAB90,=QBQ=Q此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)，P,A,B距離都相等POB,APB，OBP=90DB=POA,tanOBP=anO=P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6），O=6，OP=8過點(diǎn)Q作HOB于,如圖3，則有B=OB=0,QHPO，HQBOP，=，P=3,BH=B=4,O8=4,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4,3）,OQ=5,以為圓心,以O(shè)Q為半徑的O的方程為（x4)+（y)2=25.點(diǎn)評: 本題是一道閱讀題，以考查閱讀理解能力為主,在解決問題的過程中,用到了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

33、形的性質(zhì)、勾股定理、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角函數(shù)的定義等知識，有一定的綜合性.22 如圖,拋物線y=x2+mxn與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D,C兩點(diǎn)，連接AC，C，已知A（，3),C（3,0)(）求拋物線的解析式和anC的值；（）在(）條件下：(1)為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)作PQP交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與A相似？若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)),連接E，一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段E以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動到點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)

34、單位的速度運(yùn)動到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動中用時(shí)最少？考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題;線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;矩形的判定與性質(zhì);軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義.專題： 壓軸題.分析: （)只需把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入x2m+，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線B與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo),過點(diǎn)作B軸于H，如圖1.易得CACO=45,BC，A3，從而得到ACB=90,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tanBAC的值;（)(1)過點(diǎn)P作Py軸于G,則PGA=90.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得，則G=x，易得AQ=CB=0若點(diǎn)G在點(diǎn)的下方,當(dāng)PA=CA時(shí)，ACAB.此時(shí)可證得PGABCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=PG=3x.則有P（，33x)，然后把P（，)代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)PQCBA時(shí),AQCB,同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方,同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；()過點(diǎn)E作Ey軸于，如圖.易得AE=EN,則點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動中所用的時(shí)間