二次函數(shù)與相似三角形用

1、第 1 頁 共 4 頁二次函數(shù)與相似三角形一、 知識復(fù)習(xí):1、滿足條件_或_或_的兩個三角形相似;2、兩個直角三角形相似的條件:_;3、函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑:求相似三角形的第三個頂點時,先要分析已知三角形的邊和角的特點,進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。利用已知三角形中對應(yīng)角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。若兩個三角形的各邊均未給出,則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度,之后利用相似來列方程求解。二、在坐標(biāo)系中構(gòu)造相似三角形1、如圖,已知拋物線與x 交

2、于A(-1,0、E(3,0兩點,與y 軸交于點B(0,3。拋物線頂點為D (1 求拋物線的解析式;(2 AOB 與DBE 是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由。 2、已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC 是直角三角形,90ACB =,點A C ,的坐標(biāo)分別為(30A -,(10C ,3tan 4BAC =. (1求過點A B ,的直線的函數(shù)表達(dá)式;(2在x 軸上找一點D ,連接DB ,使得ADB 與ABC 相似(不包括全等,并求點D 的坐標(biāo); (3在(2的條件下,如P Q ,分別是AB 和AD 上的動點,連接PQ ,設(shè)AP DQ m =,問是否存在這樣的m 使得APQ 與A

3、DB 相似,如存在,請求出m 的值;如不存在,請說明理由. x第 2 頁 共 4 頁3、如圖,已知拋物線(122+-=x y 的圖像與x 軸交于A 、B 兩點(點A 在點B 左側(cè),與y 軸交于點C.(1試判斷AOC 與COB 是否相似,請說明理由;(2若點D 是拋物線的頂點,DH 垂直于x 軸,垂足為H ,試判斷直角三角形DHA 與直角三角形COB 是否相似?說明理由. 變式1:若點M 在拋物線上且在x 軸上方,過點M 作MG 垂直于x 軸,垂足為點G ,是否存在M ,使得AMG 與AOC 相似. 變式2:若點D 是拋物線的頂點,點M 在拋物線上且在x 軸上方,過點M 做x 軸的垂線,垂足為點

4、G ,是否存在M ,使得AMG 與DCB 相似. 第 3 頁 共 4 頁練一練:1、已知拋物線c bx ax y +=2的頂點坐標(biāo)為(4,-1,與y 軸交于點C(0,3,O 是原點. (1求這條拋物線的解析式;(2設(shè)此拋物線與x 軸的交點為A ,B (A 在B 的左邊,問在y 軸上是否存在點P ,使以O(shè) ,B ,P 為頂點的三角形與AOC 相似?若存在,請求出點P 的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.2、如圖,拋物線經(jīng)過(40(10(02A B C -,三點. (1求出拋物線的解析式;(2P 是x 軸下方拋物線上一動點,過P 作PM x 軸,垂足為M ,是否存在P 點,使得以A ,P ,M 為頂點的

5、三角形與OAC 相似?若存在,請求出符合條件的點P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; 3、如圖,拋物線21y ax bx =+與x 軸交于兩點A (-1,0,B (1,0,與y 軸交于點C . (1求拋物線的解析式;(2過點B 作BD CA 與拋物線交于點D ,求四邊形ACBD 的面積;(3在x 軸下方的拋物線上是否存在一點M ,過M 作MN x 軸于點N ,使以A 、M 、N 為頂點的三角形與BCD 相似?若存在,則求出點M 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 第 4 頁 共 4 頁4、如圖,已知拋物線的頂點為A (2,1,且經(jīng)過原點O ,與x 軸的另一交點為B. (1求拋物線的解析式;(2若點C 在拋物線的對稱軸上,點D 在拋物線上,且以O(shè) 、C 、D 、B 四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求D 點的坐標(biāo);(3連接OA 、AB ,如圖,在x 軸下方的拋物線上是否存在點P ,使得OBP 與OAB 相似?若存在,求出P 點的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 5、如圖,已知ABC 中,ACB =90,以AB 所在直線為x 軸,過C 點的直線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.此時,A 點坐標(biāo)為( -1,0, B 點坐標(biāo)為(4,0 (1試求點C 的坐標(biāo)(2若拋物線2y ax bx c =+過ABC 的三個頂點,求拋物線的解析式.(3點D ( 1,m 在拋物線上,過點A