一元二次方程總復(fù)習(xí)全章知識(shí)點(diǎn)梳理講解

1、一元二次方程總復(fù)習(xí)考點(diǎn) 1:一元二次方程的概念一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,且系數(shù)不為 0,這樣的方程叫一 元二次方程.一般形式:ax 2+bx+c=0(a 0 。 注意:判斷某方程是否為一元二次方程時(shí),應(yīng)首先將方程化為一 般形式?？键c(diǎn) 2:一元二次方程的解法1. 直接開(kāi)平方法2. 配方法:3.公式法:4. 因式分解法:因式分解的方法:提公因式、公式法、十字相乘法、分組分解法。5.一元二次方程的注意事項(xiàng): 在一元二次方程的一般形式中要注意,強(qiáng)調(diào) a 0.因當(dāng) a=0時(shí),不含有二次項(xiàng),即不是一元二 次方程. 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意:先化方程為一般形式再確定

2、a , b , c 的值;若 b 2 -4ac -1 B. k-1且 k 0C. k1 D. k1且 k 02、解方程:(1 1(2 1(3-=-y y y y (20862=+-x x3、 (2009鄂州 關(guān)于 x 的方程 kx 2+(k+2x+4k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(1求 k 的取值范圍;(2是否存在實(shí)數(shù) k 使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0?若存在求出 k 的值;不存在說(shuō)明理由。4. 當(dāng) m 是何值時(shí),關(guān)于 x 的方程 22234 1( 2(x x m x m =-+(1是一元二次方程;(2是一元一次方程;(3若 x=-2是它的一個(gè)根,求 m 的值。考點(diǎn)三:一元二次方程的應(yīng)用一

3、、考點(diǎn)講解:1.構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型,常見(jiàn)的模型如下: 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用:如幾何圖形面積模型、勾股定理等; 有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用:此類問(wèn)題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)(降低兩次得到新數(shù)據(jù),常見(jiàn)的等量關(guān)系是 a(1x 2=b,其中 a 表示增長(zhǎng)(降低前的數(shù)據(jù), x 表示增長(zhǎng)率(降低率 , b 表示后來(lái)的數(shù)據(jù)。注意:所得解中,增長(zhǎng)率不為負(fù),降低率不超過(guò) 1。 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題:總利潤(rùn) =(單件銷售額-單件成本銷售數(shù)量;或者,總利潤(rùn) =總銷售額-總成本。 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:此類問(wèn)題是一般幾何問(wèn)題的延伸,根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后,要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來(lái),再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。 2.注重

4、解法的選擇與驗(yàn)根:在具體問(wèn)題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法,以保證解題過(guò)程簡(jiǎn)潔流暢,特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn),根據(jù)實(shí)際做出正確取舍,以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性.二、針對(duì)性訓(xùn)練:1.合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出 20件,每件盈利 40元。為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià) 4元,那么平均每天就可多售出 8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少?2. 在寬為 20米、 長(zhǎng)為 32米的矩形地面上, 修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路, 余下部分作為耕地,要使耕地面積為

5、540米 2,道路的寬應(yīng)為多少? 3. 為解決飲用水問(wèn)題,某省對(duì)各市的飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助. 08年, A 市在財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入 600萬(wàn)元用于 “改水工程” , 計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率, 10年該市計(jì)劃“改水工程” 1176萬(wàn)元.(1求 A 市“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率;(2從 08年到 10年, A 市三年“改水工程”多少萬(wàn)元?32m4.如圖 12-3, ABC 中, B=90,點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)開(kāi)始沿 AB 向點(diǎn) B 以 1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn) Q 從 B點(diǎn)開(kāi)始沿 BC 邊向 C 點(diǎn)以 2cm/s的速度移動(dòng)。(1如果 P 、 Q 分別從 A 、 B 同時(shí)出發(fā)

6、,經(jīng)幾秒鐘,使 PBQ 的面積等于 28cm ?(2 PBQ 的面積等于 210cm 么,為什么? 中考真題1. 鐘老師出示了小黑板上的題目 (如圖 1-2-2后,小敏回答:“方程有一根為 1” ,小聰回答:“方程有一根為 2” .則你認(rèn)為( A.只有小敏回答正確 B.只有小聰回答正確C.兩人回答都正確 D.兩人回答都不正確 2. 解一元二次方程 x 2-x -12=0,結(jié)果正確的是( A. x 1=-4, x2=3 B. x 1=4, x 2=-3 C. x 1=-4, x 2=-3 D. x 1=4, x 2=33. 方程 (3 (3 x x x +=+解是( A. x 1=1 B. x

7、1=0, x 2=-3九年級(jí)上復(fù)習(xí)課教案 Cx 1 =1，x 2 =3 ZN Dx 1 =1，x 2 =3 2 2 2 4.若 t 是一元二次方程 ax bx+c=0(a0） 的根， 則判別式 = b 4ac 和完全平方式 M=(2at+b 的關(guān)系是（ ） A =M 5.方程 A0 B M C M D大小關(guān)系不能確定 x 2 ( x - 1 = 0 B1 2 的根是（ ） D0，1 ） C0，1 6.已知一元二次方程 x A2 B2 2x7=0 的兩個(gè)根為 x 1 ，x 2 ，則 x 1 + x 2 的值為（ C7 2 D7 7.已知 x 1 、x 2 是方程 x 3x1 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

8、 1 B、3 C、 3 2 2 1 1 的值是( + x1 x 2 A、3 D、1 2 2 8.用換元法解方程(x x (x x6 時(shí)，如果設(shè) x xy，那么原方程可變形為（ ） A、y y60 C、y y60 2 2 2 B、y y60 D、y y60 2 2 9.方程 x 5x=0 的根是（） A0 B0，5 2 C5，5 D5 10.若關(guān)于 x 的方程 x 2xk=0 有實(shí)數(shù)根，則（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 1 11.如果一元二次方程 x 4x20 的兩個(gè)根是 x 1 ，x 2 ，那么 x 1 x 2 等于（ ） A. 4 B. 4 2 2 C. 2 D. 2 12.用換元法解

9、方程(x x A. y y60 C. 2 x 2 - x 6 時(shí)，設(shè) x 2 - x y，那么原方程可化為（ ） y 2 y60 y 2 y60 ( B. D. 2 y 2 y60 13.設(shè) x 1 ，x 2 是方程 2x +3x-2=0 的兩個(gè)根，則 x 1 x 2 的值是 6 九年級(jí)上復(fù)習(xí)課教案 A-3 3 ZN 2 3 2 D 3 B3 C 14.方程 x -x=0 的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，1 x 2 5x x - + 4 = 0時(shí)，若設(shè) =y,則原方程 x +1 x+1 15.用換元法解方程 x + 1 _ ( 16.兩個(gè)數(shù)的和為 6，差（注意不是積）

10、為 8，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是_ 17.方程 x x=0 的解是_ 2 _ 18.等腰ABC 中， BC=8， AB、 BC 的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的方程 x 10x+m= 0 的兩根， 則 m 的值是_. 19.關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 的兩個(gè)根同號(hào)，則 a 的取值范圍是 _. 2 20.解方程 2x -9x+5=x-3 2 21.解方程：x 2x 3x0. y=x+1 2 2 22.解方程組： x +y =5 3 2 23.解方程：2（x1） +5（xl）+2=0 24.解方程：x 25.解方程：x 2 2 2x2=0 +5x+3=0 2 2 26.已知關(guān)于 x

11、的一元二次方程 x - (k + 1 x - 6 = 0 的一個(gè)根是 2，求方程的另一根和 k 的值 2 2 27.已知關(guān)于 x 的一元 二次方程 (k + 4 x + 3x + k + 3k - 4 = 0 的一個(gè)根為 0，求 k 的值 28.如圖 123 為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為 20 厘米，鐘面數(shù)字 2 在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)厘米 （此題用到三角函數(shù)） 中考預(yù)測(cè)題 一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 44 分 (一選擇題(每題 4 分，共 28 分 7 九年級(jí)上復(fù)習(xí)課教案 ZN 2 【備考 1】如果在1 是方程 x +mx1=0 的一個(gè)根，那么 m

12、 的值為（ ） A2 B3 C1 D2 【備考 2】方程 2 x( x - 3 = 5( x - 3 的解是（ ） A x = 3 B.x = 5 2 C.x1 = 3, x2 = 5 D.x = -3 2 2 【備考 3】若 n 是方程 x + mx + n = 0 的根，n0，則 m+n 等于（ ） A7 B6 C1 D1 2 【備考 4】關(guān)于 x 的方程 x + mx + n = 0 的兩根中只有一個(gè)等于 0，則下列條件中正確的是（ ） Am0，n0 Cm0，n = 0 Bm0，n 0 Dm0，n0 【備考 5】以 52 6 和 5+2 6 為根的一元二次方程 是（ ） 2 A x -

13、10 x + 1 = 0 B x + 10x + 1 = 0 2 C x - 10x - 1 = 0 2 D x + 10x - 1 = 0 2 2 【備考 6】已知 x1 ， x2 是方程 x x3=0 的兩根， 那么 x1 + x 2 值是（ ） 2 2 A1 B5 C7 49 D、 4 1 2 x - (m - 3 x + m2 = 0 【備考 7】關(guān)于 x 的方程 4 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么 m 的最大整數(shù)是（ ） A2 B1 C0 Dl （二）填空題（每題 4 分，共 16 分） 【備考 8】 已知一元二次方程 x 3x+1=0 的兩個(gè)根為 x 1 ， x 2 那么 （1+ x 1

14、 ） （1+ x 2 ） 的值等于_. 【備考 9】 已知一個(gè)一元二次方程 x +px+l=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身， 則 P 的值是_. 【備考 10】如圖，在ABCD 中，AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x +2x3=0 的根， 則ABCD 的周長(zhǎng)是_ 2 2 2 8 九年級(jí)上復(fù)習(xí)課教案 A ZN D B E C 2 2 【備考 11】關(guān)于 x 的方程 (k + 1 x + 3(k - 2 x + k - 42 = 0 的一次項(xiàng)系數(shù)是3，則 k=_ 【備考 12】關(guān)于 x 的方程 (a + 1 x 三、實(shí)際應(yīng)用題（9 分） a2 -2 a-1 + x

15、 -5 = 0 是一元二次方程，則 a=_. 本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為 a（1+x）2=b，a 為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b 為終止時(shí)間的有關(guān) 數(shù)量 【備考 13】2003 年 2 月 27 日廣州日?qǐng)?bào)報(bào)道：2002 年底廣州自然保護(hù)區(qū)覆蓋率(即自然保護(hù)區(qū) 面積占全市面積的百分比）為 465，尚未達(dá)到國(guó)家 A 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，因此，市政府決定加快綠化建 設(shè)，力爭(zhēng)到 2005 年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到 8以上，若要達(dá)到最低目標(biāo) 8，則廣州市自然保 護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字） 14. 據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó) 2009 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000 萬(wàn)人次，2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 約 7200 萬(wàn)人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率； （2）如果 2012 年