九年級數(shù)學(xué)強(qiáng)化提高－---一元二次方程

1、九年級數(shù)學(xué)強(qiáng)化提高（二）一元二次方程一、 知識結(jié)構(gòu)要點(diǎn)1、知識結(jié)構(gòu)：2、方程中只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_的方程叫做一元二次方程，通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲（ ）其中二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_3、解一元二次方程的一般解法有：（1）_；（2）_；（3）_；（4）求根公式法，求根公式是_4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式是_，當(dāng)_時，它有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時，它有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_時，它沒有實(shí)數(shù)根5、靈活運(yùn)用四種解法：直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0

2、(a0)x= (b2-4ac0)6、掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)；主要數(shù)學(xué)方法有：配方法，換元法，“消元”與“降次”。7、=b2-4ac應(yīng)用： (1)判定一元二次方程根的情況。(2)確定字母的值或取值范圍。8、根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用：韋達(dá)定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；9、一元二次方程系數(shù)有字母時，一定要注意題目的要求：是否一定為一元二次方程；方程解的情況是什么；若要確保一元二次方程有根，則一定要判斷根的判別式是否非負(fù);10、一元二次方程的應(yīng)用：解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準(zhǔn)等

3、量關(guān)系，列出方程：（1）正確假設(shè)與表示；（2）找出相等關(guān)系，列出方程。最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實(shí)際意義。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c02、如果關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、6、市政府為了申辦2010年冬奧會決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長率是（ ）A、19% B、20% C、21% D、22%7、已知

4、一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）A、 B、3 C、6 D、98、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或39、解方程的適當(dāng)方法是（ ）A開平方法 B配方法C公式法 D因式分解法10、已知一元二次方程已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個根為（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 211、若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ）A2 B3 C-2或3 D2或-312、下面是某同學(xué)在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1）若x2=a2，則x= a ；（2）方程2

5、x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 其中答案完全正確的題目個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D313、若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是_14、寫出一個一元二次方程使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為零，該方程可以是_ _。15、寫出一個一元二次方程，使它沒有實(shí)數(shù)解，該方程可以是_ _。16、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_ _。17、已知m是方程的一個根，則_。18、解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)； 4x2-8x-1=0； ； 4x2-1

6、21=0； 3x (2x+1)=4x+2； ； 19、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由20、若m是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的值及其對應(yīng)方程的根。21、（2010 重慶江津）在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求ABC的周長22、制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使第二個月的銷售利潤達(dá)到原來的水

7、平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？23、(08年安徽省)7.某石油進(jìn)口國這個月的石油進(jìn)口量比上個月減少了5%，由于國際油價油價上漲，這個月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。里程（公里）0<x33<x6x>6價格（元） N 24、李先生乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費(fèi)單為“里程11公里，應(yīng)收29.10元”出租車司機(jī)說：“請付29.10元”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計算，請求出起步價N（N<12）是多少元25、如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則：）26、一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方