人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案第八章_二元一次方程組全章教案_精品

1、第八章 二元一次方程組課時(shí)分配8.1二元一次方程組 1課時(shí)8.2 消元二元一次方程組的解法 4課時(shí)8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組 3課時(shí)*8.4三元一次方程組解法舉例 2課時(shí)本章小結(jié) 2課時(shí)8.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解。重點(diǎn)難點(diǎn) 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問。看下面的問題：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那

2、么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負(fù)場積分總積分.若設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？xy222xy40這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。 上面的問題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程xy22和2xy40把兩個(gè)方程合在一起，寫成 xy22 2xy40 了二元

3、一次方程組.三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影2滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.為此我們用含x的式子表示y，即y22x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對x、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取x1，y23；x0.5，y21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程？x18，y2還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作í二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫

4、做二元一次方程組的解.四、例題例1 若方程x2 m 1 + 5y 23n = 7是二元一次方程.求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m 11，23n 1.由2 m 11，得 m 1由23n 1得n 1/3m2n11/34/3.五、課堂練習(xí)投影3二元一次方程含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程組兩個(gè)含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的兩個(gè)方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程 的兩個(gè)

5、未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。2、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解的是 A íìx=2îy=0ìx=18,îy=4. B íìx=-2îy=2 C íìx=0îy=1 D íìx=-1îy=0六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解.8.2消元（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會(huì)“消元” 的基

6、本思想.重點(diǎn)難點(diǎn) 代入消元法解二元一次方程組是重點(diǎn)；理解“消元”的基本思想是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入下面是我們討論過的一個(gè)關(guān)于籃球比賽的問題：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？請你求出結(jié)果。設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場，依題意，得 2x+(22-x)=40解得 x1822x4所以，這個(gè)隊(duì)勝了18場，負(fù)了4場.我們知道，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，可列方程組：xy222xy40那么怎樣求這個(gè)方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次

7、方程組中第1個(gè)方程xy22說明y22x，將第2個(gè)方程2xy40的y換為22x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，可以消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例1 解方程組：ìx-y=3 í3x-8y=14î分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，為此，需要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3

8、）-8y14解得y=1把y=1代人得x=2.ìx=2 í y=-1î歸納：投影2上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。三、課堂練習(xí)：二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的 叫做二元一次方程組的解。3íìx=5îy=2 是方程組 íìx+y=7,î3x+y=17. 的解嗎？為什么？2、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消

9、元法解二元一次方程組？ 4用兩種方法解方程組í四、課堂小結(jié)1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程組。作業(yè)：3、（1）y =52x4y=24（2）1.5x-0.5y=12x+3y=5ì4x+3y=3,î3x-2y=15.8.2消元（二）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程的運(yùn)用是重點(diǎn)；用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學(xué)習(xí)用二元一次

10、方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1投影1x=2y=-1ax+y=b4x-by=a+5的解，求a、b的值.分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？ì2a-1=b解：把代入，得í y=-14x-by=a+5î4´2+b=a+5 x=2ax+y=b把代入，得8+2a-1=a+5 解得a2把a(bǔ)2代入，得b=-5íìa=-2îb=-5分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)小瓶數(shù)25大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大

11、瓶和y小瓶，則ì5x=2yíî500x+250y=22500000請你用代入消元法解答上面的方程組。解之得，íìx=20000îy=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題與列一元一次方程解決實(shí)際問題的思想和步驟是相同的，不同的是一個(gè)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，一個(gè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù).一般地，同一個(gè)問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，不過，有時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組更方便些。作業(yè)：ìx=1ìax-by=1ï補(bǔ)充題：已知方程組í的

12、解為í1，求ab的值.îbx+ay=3ïy=î28.2消元（三）教學(xué)目標(biāo)掌握加減法解二元一次方程組。重點(diǎn)難點(diǎn)用加減法解二元一次方程組是重點(diǎn)；用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入投影1王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元這種思想也可以用來解二元一次方程組。二、加減消元法我們知道，對于方程組í

13、ìx+y=22可以用代入消元法求解，除此之外，還î2x+y=40有沒有別的方法呢？這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入得y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y.思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組íì4x+10y=3.6î15x-10y=8 這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。我們看到，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。投影2 當(dāng)兩個(gè)

14、二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、例題例 用加減法解方程組íì3x+4y=16î5x-6y=33分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114x=6把x=6代入，得3×6+4y=164y=-2, y=-12ìx=6所以，這個(gè)方程組的解

15、是ïí1ïy=-î2想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？把×5，×3即可。五、課堂小結(jié)1、什么是加減消元法？2、用加減消元法解二元一次方程。82 消元（四）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。重點(diǎn)難點(diǎn) 用二元一次方程組解決有關(guān)的問題是重點(diǎn)；列二元一次方程組是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1投影1 甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為

16、 而x=1 x=3 7錯(cuò)看成了1，求得一組解為 試求 y=2, y=4,a、b的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？解：把x=3,y=4代入axby=7，得3a4b=7把x=1,y=2代入axby=1，得a2b=1 3a4b=7 聯(lián)立得方程組a2b=1 a =5 解之，得b =2,故a、b的值分別是5、2。例2 投影2 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥36公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥的

17、公頃數(shù)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.63臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8若設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃.請你列出方程組。ì2(2x+5y)=3.6 íî5(3x+2y)=8ì4x+10y=3.6 整理,得í 15x+10y=8î -,得11x=4.4x=0.4把x=0.4代入,得y=0.2 íìx=0.4îy=0.2課時(shí)練習(xí)x-yìx+y+=6,ï1

18、解方程組í2 3ï2(x+y)-3x+3y=24.î2 若(a-3)x+ya-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。3 已知方程組íì3x-y=5,îax-by=4.與方程組íìax+by=6,î4x-7y=1.的解相同，求ab的值。4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？第八章復(fù)習(xí)一（8.18.2）一、雙基回顧1、二元一次方程含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的方程叫

19、做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程組兩個(gè)含有 ，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 的兩個(gè)方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程 的兩個(gè)未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的 叫做二元一次方程組的解。3íìx=5îy=2 是方程組 íìx+y=7,î3x+y=17. 的解嗎？為什么？5、怎樣用代入消元法解二元一次方

20、程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？ 4用兩種方法解方程組í二、例題導(dǎo)引x-yìx+y+=6,ï例1解方程組í2 3ï2(x+y)-3x+3y=24.îì4x+3y=3,î3x-2y=15.例2 若(a-3)x+ya-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。例3 已知方程組íì3x-y=5,îax-by=4.與方程組íìax+by=6,î4x-7y=1.的解相同，求ab的值。例4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余

21、的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)1、將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、若方程x2m-1+(3n-2)y=7是二元一次方程，則3、已知x2，y2是方程ax2y4的解，則a_.4、方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解 A 有無數(shù)個(gè) B 有一個(gè) C 有兩個(gè)D 有三個(gè)5、若íìx=2îy=1是方程組íìmx-ny=1înx+my=8的解則íìm=în

22、=6、解方程組（1）í（37、已知方程組í8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？能力提高9、二元一次方程組íì9x+4y=1îx+6y=-11的解滿足2xky=10，則k的值等于 A4 B4 C8 D810、在y=ax+b中，當(dāng)x=5時(shí)y=6，當(dāng)x=-1時(shí)y=-2，則a= ，b=11、二元一次方程組ìí3x+2y=m+3的解互為相反數(shù)，則m î2x-y=2m-1A、 7 B、 8 C、 10 D、 1212、解方程組y

23、36;x+=2ì2(x+y)+(x-y)=12ï（1）í （2）í34îx+5y=-10ï3x-4y=-7î13、已知(2x-5y-20)+2x+3y-4=0求x,y的值。14、為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總重量為200克,試問1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克?探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題：解方程組íì19x+18y=17(1)î17x+16y=15(2)

24、2時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉：（1）（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,從而y=2.所以原方程組的解是íìx=-1îy=2，請用上述方法解方程組ì200x8+í6+î200x20y0=720y0=5200 2004(2)8.3 實(shí)際問題與二元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。重點(diǎn)難點(diǎn) 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題是重點(diǎn)；找出問題

25、中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題二、 例題看下面的問題。投影1例 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：怎樣檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗(yàn)；（2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需

26、用飼料量，再來判斷李大叔的估計(jì)是否正確本題的等量關(guān)系是什么？30只母牛一天用的飼料量+15只小牛一天用的飼料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？ì30x+15y=675íî42x+20y=940(1)(2)解這個(gè)方程組得ìx=20 íy=5î答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔對母牛的食量估計(jì)正確，對小牛食量估計(jì)有一定的偏差。三、課堂練習(xí)投影某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)

27、生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？答ìx=1400案：í y=2800î作業(yè)：補(bǔ)充練習(xí)：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？8.3 實(shí)際問題與二元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方

28、程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。重點(diǎn)難點(diǎn) 運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題是重點(diǎn)；找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問題的全過程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決二、 例題看下面的問題：投影1例 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量×面積甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單

29、位面積產(chǎn)量11.5甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，如圖（1）；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE和FECD,如圖（2）。FB(1) (2)對第一種種植方案，設(shè)AE=xm，BE=ym，可得怎樣的方程組？ìx+y=200 íî100x:1.5´100y=3：415ìx=105ï解這個(gè)方程組，得ï17íïy=942ï17î具體怎么劃分呢？請你作答。過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把

30、這塊地分為兩個(gè)長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習(xí)投影2一種圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？投影3補(bǔ)充題：一個(gè)長方形，把它的長減少4cm，寬增加2cm，變成一個(gè)正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？8.3 實(shí)際問題與二元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì)用列表的方式分析、解決簡單的實(shí)際問題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。重點(diǎn)難點(diǎn) 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題是重

31、點(diǎn)；用列表分問題中的數(shù)量關(guān)系是難點(diǎn)。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.投影1若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元，低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？像這樣的實(shí)際問題還有很多。二、例題投影2例 如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8

32、000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1. 5元（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？鐵路120km公路20km 公路10km 長春化工廠鐵路110km分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值

33、；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，列表如下：ì1.5´(20x+10y)=15000 í()1.2´110x+120y=97200î解這個(gè)方程組，得ìx=300 íîy=400銷售款:8000×300=2400000; 原料費(fèi):1000×400=400000;運(yùn)輸費(fèi):15000+97200=112200.所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800元.三、課堂練習(xí)前面我們提到過峰谷電價(jià)問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？試試看。*8.4三元一

34、次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。重點(diǎn)難點(diǎn)三元一次方程組的解法。知識(shí)結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，有不少問題含有三個(gè)或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：投影1小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？這里有三個(gè)未知數(shù)，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程全在一起，寫成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個(gè)方程投影2含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？