高二數(shù)學(xué)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)人教版

1、高二數(shù)學(xué)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)與能力掌握拋物線焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)并能解決有關(guān)問題過程與方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想、研究、討論、遷移問題的能力情感與價值觀培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于探索問題，積極合作解決問題，大膽提出問題的科學(xué)精神及創(chuàng)新品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)向橢圓、雙曲線的遷移教學(xué)策略引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)手段電腦教學(xué)應(yīng)用軟件幾何畫板教學(xué)對象省級重點(diǎn)中學(xué)高中學(xué)生教學(xué)過程：一、1、引例：已知：過拋物線的焦點(diǎn)弦的直線交拋物線于、兩點(diǎn)， 求證： 證明：（學(xué)生回答，教師板書） 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè) 代入得， 當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)ABFO 代入得， 綜上：教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1

2、、引例由一道課本簡單習(xí)題出發(fā)，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律； 2、科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展往往是源于一個簡單的問題，而往往又被人們所忽視，暗示學(xué)生善于抓住常見問題進(jìn)行剖析，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。2、啟發(fā)引導(dǎo)（提出研究討論問題）： 引例所反映的結(jié)論不是偶然的，它體現(xiàn)了拋物線焦點(diǎn)弦的內(nèi)在規(guī)律，作為拋物線焦點(diǎn)弦這樣“特殊”的直線，緊密地與拋物線的定義聯(lián)系在一起，其中蘊(yùn)含著豐富的“資源”，也蘊(yùn)含著豐富的結(jié)論，這節(jié)課我們的任務(wù)就是要把它找出來。（教師板書課題）二、新課 1、分組討論（教師要參與到各組討論中去） 過程：學(xué)生獨(dú)立研究合作討論結(jié)論推舉中心發(fā)言人發(fā)言教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式是指將教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)活動設(shè)計(jì)

3、成一個個發(fā)現(xiàn)探索過程。教師通過一系列問題的設(shè)計(jì)或某種情境的創(chuàng)立引導(dǎo)學(xué)生通過積極主動的思考去發(fā)現(xiàn)、猜想、感知教學(xué)結(jié)論并一舉驗(yàn)證結(jié)論的一種教學(xué)模式。2、傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的交流是單向的，它無法適應(yīng)學(xué)生的心理特征，現(xiàn)代的課堂教學(xué)的應(yīng)是多向交流式的，在這一活動中師生都是信息源，也都是信息接受者。既在師生之間形成反饋回路又在學(xué)生之間形成交流回路。教師的角色是輔助者，協(xié)調(diào)者和促進(jìn)者，真正由主講、主問變成主導(dǎo)，學(xué)生的自主性心理得到了最大滿足，主動超常學(xué)習(xí)興趣得到了有效激發(fā)，創(chuàng)造性思維能力得到了盡情發(fā)揮?！胺纸M研究法”就屬于這一模式，其操作程序是：提出問題研究討論發(fā)布成果質(zhì)疑辯論總結(jié)提高。 2、成果展示：由學(xué)生發(fā)

4、言，教師和其他學(xué)生可提出質(zhì)疑，教師通過電腦展示學(xué)生的結(jié)論，使之形象化，如果遇到教師未準(zhǔn)備的結(jié)論出現(xiàn)，教師可課堂上直接操作，現(xiàn)場制作。同時，電腦的動態(tài)效果也可以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題及結(jié)論。教師提前準(zhǔn)備的結(jié)論（1）（2）焦點(diǎn)弦中通經(jīng)（垂直于軸的焦點(diǎn)弦）最短（3）（是直線的傾斜角）（4）（是直線的傾斜角）（5）以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)為中點(diǎn)（6）以為直徑的圓與相切，切點(diǎn)為焦點(diǎn)（7）三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，（8）教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、學(xué)生的思維活動和思維結(jié)果往往越出教師精心設(shè)計(jì)安排的期望軌跡，他們的獨(dú)特見解常常在某一方面超過老師，他們與眾不同的思維方式方法更具有互補(bǔ)性、相互糾正作用及相互激勵作用。因此，教

5、師的課前準(zhǔn)備是必要的，但不能用此來限制學(xué)生的思維。2、學(xué)生在這種民主、自由、平等、和諧的教學(xué)環(huán)境中能最佳地表現(xiàn)出快速密集、靈活多變、創(chuàng)新求異的思維狀態(tài)；觀察敏銳、想象豐富、產(chǎn)生靈感的智力狀態(tài)和勇于探索、質(zhì)疑問難、不畏艱險的精神狀態(tài)。在師生之間，學(xué)生之間形成的多向反饋回路是一種強(qiáng)度很大的的思維“場”和智力“場”。在這個“場”中每個參與者都奉獻(xiàn)著自己的智力資源，同時又獲得其他人的智力資源。從未來社會的信息化程度和特點(diǎn)及信息化社會對人才類型的要求來看，這種教學(xué)的意義已遠(yuǎn)不止課堂內(nèi)，它實(shí)際上是對學(xué)生盡可能多地獲得信息，加工轉(zhuǎn)換信息的能力的有效培養(yǎng)。三、遷移提高：（再次啟發(fā)） 我們知道，橢圓、雙曲線、拋

6、物線具有相類似的定義，因此，三種曲線很多的結(jié)論也是類似，那么，對于我們上述研究的結(jié)論在橢圓、雙曲線中又有怎樣的形式呢？ 根據(jù)學(xué)生的回答來進(jìn)行教學(xué)，由于時間的關(guān)系，只要求學(xué)生提出猜想和假設(shè)，具體的證明可留到課后作為作業(yè)來研究，這里只舉例說明： （1）在橢圓中也是垂直于軸的焦點(diǎn)弦最短 （2）在雙曲線中垂直于軸的焦點(diǎn)弦是與一支相交的焦點(diǎn)弦中最短的 （3）在橢圓中以為直徑的圓與準(zhǔn)線相離 （4）在雙曲線中為直徑的圓與準(zhǔn)線相交 （5）在橢圓、雙曲線中三點(diǎn)共線教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、根據(jù)布魯納的學(xué)科結(jié)構(gòu)教學(xué)理論：（1）基本概念和原理是學(xué)科最基本的要素，首先要掌握概念和原理。（2）各個概念和原理不是彼此割裂而是相互

7、關(guān)聯(lián)的。“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”（3）學(xué)科的知識體系都是充滿關(guān)系的有機(jī)體，教學(xué)中必須以整體觀念為指導(dǎo)，克服離散性，建立經(jīng)緯網(wǎng)絡(luò)。2、從重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生的特點(diǎn)來看，他們的思維密度大，速度快，他們善于深入變通地多角度，多層次地思考問題，常常不滿足于了解事物的表象，而對變化多端的深層次問題更感興趣，常常要求穿透事物的表層，去認(rèn)識事物內(nèi)部的聯(lián)系和規(guī)律。他們在學(xué)習(xí)上具有策略意識。不滿足于掌握一個個孤立的知識點(diǎn)，更渴望去發(fā)現(xiàn)一條條知識線，去展示一個個知識面。他們總是愿意通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力。新的數(shù)學(xué)概念形成后，總試圖用新的觀點(diǎn)去重新認(rèn)識已經(jīng)積累起來的解題技巧，方法和規(guī)律，并把

8、它們納入剛剛建立起來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。渴望親手構(gòu)建起一座座知識大廈。做為教學(xué)的執(zhí)行者，設(shè)計(jì)者，決策者應(yīng)當(dāng)為他們創(chuàng)造建構(gòu)的“腳手架”。四、小結(jié)：本節(jié)課我們由一道習(xí)題入手，發(fā)現(xiàn)，猜想，研究了有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，并進(jìn)一步遷移到橢圓、雙曲線中，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，猜想，得到新的結(jié)論，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面，我們掌握了在圓錐曲線中有關(guān)焦點(diǎn)弦問題的解決方法；另一方面，我們體會了數(shù)學(xué)研究的過程、方法和樂趣，對于我們來說，上述的結(jié)論并不重要，更重要的是在此過程中，我們提高了解決問題的能力。五、完成橢圓、雙曲線中有關(guān)焦點(diǎn)弦問題的證明本節(jié)課的特點(diǎn)：1、傳統(tǒng)的教學(xué)是“注入式”的，問題由教師提出，結(jié)論由教師證明，學(xué)生是被動的，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，在高度信息化的社會，掌握知識的多少已變得不十分重要，重要的是獲得知識的能力，意識，方法。數(shù)學(xué)教學(xué)家弗賴登塔爾提出：與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不如說讓學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。淡化結(jié)論，注重過程，特別是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)過程，不僅有利于學(xué)生主體作用的體現(xiàn)，也有利于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展和現(xiàn)代數(shù)學(xué)意識的形成。 2、合理的利用的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，幾何畫板具有“運(yùn)動”、“動畫”、“測算”、“變換”等功能，它為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一間方便可行、高速有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，隨之而來的是數(shù)學(xué)觀念和方式的改變。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的作用應(yīng)不局限與提供一塊電子