二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教案_第1頁(yè)
二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教案_第2頁(yè)
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1、“ 3.3.13.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域”教案一、題目 :高中數(shù)學(xué)必修 5 5 第三章不等式 第 3.33.3 節(jié) 二元一次不等式 (組)與簡(jiǎn)單的 線性規(guī)劃問題 3.3.13.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 第一課時(shí)二、課程分析 :教材中為了引導(dǎo)學(xué)生探究二元一次不等式表示的平面區(qū)域, 采用了類比一元 一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示法, 這是一條很好的思路, 教學(xué)中應(yīng)該遵循這 一思路展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,本課的教學(xué)設(shè)計(jì)也是以這一思路為指導(dǎo)的。 另外,教材中的探究過程是在直線上和左上方分別取點(diǎn) P P 和 A A ,使這兩點(diǎn)的橫坐 標(biāo)相等,比較縱坐標(biāo)的大小,進(jìn)而總結(jié)出

2、“同側(cè)同號(hào)”的結(jié)論。 這個(gè)探究過程的 邏輯是嚴(yán)密的, 卻也是非實(shí)質(zhì)的,“P P 與A A 的橫坐標(biāo)相同”這一限制是多余的, 在學(xué)生小組活動(dòng)中可以不用兼顧, 只需在直線某側(cè)任意取若干點(diǎn), 把坐標(biāo)代入直 線方程, 考察計(jì)算結(jié)果的符號(hào)即可, 為了彌補(bǔ)這樣做的邏輯缺陷, 教師可以在小 組活動(dòng)后統(tǒng)一用代數(shù)辦法進(jìn)行證明。三、 學(xué)情分析 :學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)較差, 分析問題、解決問題的能力還不成熟,需要依據(jù)這一 學(xué)情對(duì)教學(xué)活動(dòng)做如下調(diào)整:一是放棄教材中由實(shí)際情境引出二元一次不等式的 相關(guān)概念的設(shè)計(jì),改為一句話帶過:“在日常生活中,有很多不等關(guān)系需要用二 元一次不等式(組)來表達(dá)。所以本節(jié)課我們先來探究二元一次不

3、等式(組)的 相關(guān)知識(shí),為以后的學(xué)習(xí)生活打好基礎(chǔ)。 ”這樣做是因?yàn)閷W(xué)生很可能在尋找不等 關(guān)系、列不等式組這些動(dòng)作中花費(fèi)較多時(shí)間。二是在小組合作探究活動(dòng)之前, 教 師先引導(dǎo)學(xué)生理清探究的思路, 定好探究目標(biāo)。 這樣可以使時(shí)間有限的小組探究 活動(dòng)的效率提高,使每一個(gè)同學(xué)都能在探究中自己的任務(wù)。四、 教學(xué)目標(biāo) :1 1、 知識(shí)與技能:了解二元一次不等式(組)的相關(guān)概念,會(huì)用“特殊點(diǎn)法”畫 出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。2 2、 過程與方法:通過類比,找到探究的途徑;在探究過程中,善于發(fā)現(xiàn),及時(shí) 總結(jié),進(jìn)一步熟悉從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。3 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀:在小組合作探究活

4、動(dòng)中,積極投入,培養(yǎng)合作意識(shí),增 強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感悟探求新知的常用思想。五、 教學(xué)重點(diǎn):用“特殊點(diǎn)法”畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。六、教學(xué)難點(diǎn):“特殊點(diǎn)法”畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的探究結(jié)束(一)、前提測(cè)評(píng)1 1、在直角坐標(biāo)系中,畫直線 x y-4 = =0 0 的一般步驟是:(1 1) 列表 :x0 01 1y y1 10 0(2 2)描點(diǎn) ;(3 3) 連線 。2 2、觀察圖形,這條直線把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分成了哪幾個(gè)部分?答:分成了右上方、左下方、直線上三個(gè)部分。3 3、( 1 1)含有一兩個(gè)_未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是不等式;1 1 的不等式稱為二元一次課

5、件達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)44(2 2)由 幾個(gè)二元一次不等式 組成的不等式組,稱為二元一次不等式組;(3 3)滿足二元一次不等式(組)的 x 和 y y 的取值構(gòu)成 有序數(shù)對(duì)(x x,y y),所有 這樣的 有序數(shù)對(duì)(x x, y y)構(gòu)成的 集合 稱為二元一次不等式(組)的解集。(4 4)二元一次不等式(組)的解集可以看成 直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 (二八展示目標(biāo)1 1、知識(shí)與技能:了解二元一次不等式(組)的相關(guān)概念,會(huì)用“特殊點(diǎn)法”畫 出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。2 2、過程與方法:通過類比,找到探究的途徑;在探究過程中,善于發(fā)現(xiàn),及時(shí) 總結(jié),進(jìn)一步熟悉從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法

6、。3 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:在小組合作探究活動(dòng)中,積極投入,培養(yǎng)合作意識(shí),增 強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感悟探求新知的常用思想。(三)、導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)探究:不等式 Ax By C . 0 的解集如何表示?方法導(dǎo)引:類比一元一次不等式(組)的解集的表示方法:一元一次不等式(組) 的解集用數(shù)軸上的區(qū)間表示。1 1、 數(shù)軸上的點(diǎn)與 實(shí)數(shù)_-對(duì)應(yīng),某數(shù) a a 右側(cè)的數(shù)總比 a a 大,左側(cè)的數(shù)總比 a a 小_. .2 2、由此,不等式 xaxa 的解集在數(shù)軸上表示為:a x不等式 X X 豈 a a 的解集在數(shù)軸上表示為:- -a x其中虛心點(diǎn)表示 不包括 a a,實(shí)心點(diǎn)表示一包括_ a a上+303 3、不等

7、式組 1 1門的解集在數(shù)軸上表示為lx 4 01 1、有序數(shù)對(duì)(x,yx,y )與 平面坐標(biāo)上的點(diǎn)_ _一一對(duì)應(yīng), 故二元一次不等式 (組) 的解集可以看成 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)構(gòu) 成的集合 (區(qū)域)。2 2、直線 Ax By 0 上的點(diǎn)都滿足直線方程,那么把它兩側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程左端,有何確定的規(guī)律呢?3 3、如果有,怎樣利用這一規(guī)律來表示不等式Ax By C 0(或,乞,_)的解集呢?4 4、能否進(jìn)一步得出二元一次不等式組的解集方法呢?小組合作探究活動(dòng) 目標(biāo):根據(jù)上面的類比分析,嘗試回答上訴 2 2、3 3、4 4:1 1、任意選取的直線的方程(一般式方程) ;_2 2、畫出該直線:3

8、3、在直線兩側(cè)各選取一組點(diǎn),找到這些點(diǎn)的坐標(biāo),并把它們代入直線的方程 左端,寫出計(jì)算結(jié)果的符號(hào)。第一組點(diǎn):_、_ _符號(hào)依次是_、_ _第二組點(diǎn):_、_ _符號(hào)依次是_、_ _以 x x - y y - 6 6 = = 0 0 為例: 作出 x x - y y - 6=06=0 的圖像一一一條直線,直線把平面分成三部分:直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。元一次不等式 AxAx + + ByBy + + C C 0 0(或,)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 AxAx + + ByBy + + C C= = 0 0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)類比遷移:-30AxAx +

9、+ ByBy + + C C = =0 0結(jié)論:二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域 例題: : 例 1.1.畫出不等式 x 4y 4 表示的平面區(qū)域。根據(jù)本題的做法,試總結(jié)畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟。步驟總結(jié):1 1、線定界(注意邊界的虛實(shí),不等式中帶有“= =”則為實(shí)線,沒有則為虛線。),2 2、點(diǎn)定域(當(dāng)CM0 0 時(shí),代入點(diǎn)(0,00,0 )進(jìn)行測(cè)試,當(dāng) C=0C=0 時(shí),代入 (0,10,1 )或(1,01,0 )進(jìn)行測(cè)試)y y 丈 _3x_3x + +1212例 2.2.用平面區(qū)域表示不等式組丿y y的解集。_xc2y_xc2y根據(jù)本題的做法,試總結(jié)畫二元一次不等式組

10、表示的平面區(qū)域的步驟:步驟總結(jié):1 1、線定界(注意邊界的虛實(shí),不等式中帶有“= =”則為實(shí)線,沒有則為虛線。),2 2、點(diǎn)定域(當(dāng)CM0 0 時(shí),代入點(diǎn)(0,00,0 )進(jìn)行測(cè)試,當(dāng) C=0C=0 時(shí),代入(0,10,1 )或(1,01,0 )進(jìn)行測(cè)試),3 3、交定區(qū)(各不等式表示的平面區(qū)域的公共部分 就是所求作的平面區(qū)域)(四)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1 1、下列各項(xiàng)中,不是二元一次不等式組 的是2 2、不在 3x - 2y 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(D D )A A . (0,00,0)B.B. (1,11,1)C.C. (0,20,2)3 3、不等式 x -2y 6 0 0 表示的區(qū)域在直線 x -2y 6 = 0 的 (B B )4 4、不等式 3x,2y-6 _0 表示的平面區(qū)域是 (A A )x x + + y y 1 1 * * 0 05 5、不等式組丿y y表示的平面區(qū)域是(B

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