江蘇省昆山市兵希中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)(八)因式分解（無(wú)答案） 蘇科版

1、期終專(zhuān)題復(fù)習(xí)(八) 因式分解一、知識(shí)點(diǎn)：1、 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。多項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式因式分解的區(qū)別：簡(jiǎn)單地說(shuō),乘法是積化和，因式分解是和化積。2、因式分解的方法：提公因式法； 運(yùn)用公式法；十字相乘法。（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)。把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。用提公因式法時(shí)的注意點(diǎn)：公因式要提盡，考慮的順序是，先系數(shù)，再單獨(dú)字母，最后多項(xiàng)式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，

2、把“”號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫(xiě)在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)；（2）運(yùn)用公式法的公式： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 立方和、差公式：a3+b3 = (a+b)(a2 -ab+b2)； a3 -b3 = (a-b)(a2+ab+b2) （3）十字相乘法：ax2+bx+c= (a1x+c1)(a2x+c2) 其中：a1a2=a；c1c2=c；a2c1+a1c2=b 口訣：看兩頭，湊中間3、因式分解的步驟和要求：把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)

3、先考慮提公因式，注意公因式要提盡，然后再考慮應(yīng)用公式，如果是二項(xiàng)式考慮用平方差公式，如果是三項(xiàng)式考慮用完全平方公式，若不能用公式再考慮十字相乘法，直到把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. 下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A(a3)(a3)=a29 Bx2x5=(x2)(x3)1Ca2bab2=ab(ab) Dx21=x(x)2、下列各多項(xiàng)式中，有公因式（x1）的是（ ）A)3x3，x22x1；B)x21，(x

4、1) 21；C)x22x1，x2x；D)x21，3x33、小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為做得不夠完整的一題是（ ） A)x3x=x(x21)；B)x22xyy2=(xy)2；C)x2yxy2=xy(xy)；D)x2y2=(xy)(xy)4下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ）A B C D 5、分解因式：(1)= ；(2)9 x2 1 = ； (3)4x22xyy2= ；(4)= ；(5) = 。三、例題與練習(xí)：1、把下列各式分解因式：（1）(a+b)22(a+b) （2）a(xy)+b(yx)+c(xy) （3）(x+2)29 （4）4(a+b)29(ab)2 （5）

5、80a2(ab)45b2(ab) （6）(x22xy)22y2(x22xy)y4（7）x481 （8）16a48a21 （9）(x2+4)216x2 （10）2x2+x10 (11) （12）ab+ambm （13） 2、計(jì)算：（1）20042-4008×2005+20052 （2）9.929.9×0.20.01（3） （4）(1)(1)(1)(1)(1)3、（1）已知x2y2=1，x+y=，則xy= 。（2）已知ab=7，ab=6，則a2bab2= 。（3）已知a2-2a+b2+4b+5=0，則(a+b)2005= 。（4）已知m、n為自然數(shù)，且m(mn)n (nm)=7

6、，則m= ；n= 。4、已知a、b、c分別為三角形的三條邊，求證：5、若a、b、c為ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2b2c2abacbc，試判斷ABC的形狀。期終專(zhuān)題復(fù)習(xí)(八) 課后作業(yè)一、選擇題1下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A（x+3）（x2）=x2+x6 Baxay1=a（xy）1 C8a2b3=2a2·4b3 Dx24=（x+2）（x2）2下列各式中，不能繼續(xù)分解因式的是（ ）A8xy6x2=2（4xy3x2） B3xxy=x（6y）C4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1） D16x24=4（4x21）3若x2+mx+16是完全平方式，則m的值等于（ ） A8 B

7、8 C4 D8或84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A2x31 Bx21 Cx2+1 Dx2+15把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A BCD6如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（ ） Aa2b2=（a+b）（ab） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2 Da2ab=a（ab）7已知x+y=0，xy=6，則x3y+xy3的值是（ ）A72 B72 C0 D6二、填空題1多項(xiàng)式2ax212axy中，應(yīng)提取的公因式是_2分解因式：4

8、mx+6my=_3a24a+4，a2+a+，4a2a+，4a2+4a+1，以上各式中屬于完全平方式的有_.4若x2+ax+b=（x+5）（x2），則a=_，b=_5多項(xiàng)式x24，x2x2的公因式是_ 6、832+83×34+172=_7若ab=2，則（a2+b2）ab=_三、解答題1、分解因式： （1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2； （4）x24xy4y2. （5）x2y21； （6）25x220xy4y2； （7）x325x；（8）4x3y4x2y2xy3；（9）3x26xy3 y2；（10）(xy)24xy； （11）(a+b)22(a+b)1；（

9、12）(x2+y2) 24x2y2（13）4x44x3x2； （14）abab1；(15) （16）2已知，求的值。3、試說(shuō)明不論x、y取什么有理數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).4、已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。5、觀察下列算式回答問(wèn)題：321=8×1 521=24=8×3 721=48=8×6 921=80=8×10 問(wèn)：根據(jù)上述的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用數(shù)學(xué)式子來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論是正確的嗎？6、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）（x24x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程 解：設(shè)x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步）=（x2）4 （第五步） 回答下列問(wèn)題： （1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用