必修1 第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)研究

1、第二章第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究一實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律一實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1 探究目的： 利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或電火花計(jì)時(shí)器探究小車在重物牽引下的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)紙帶記錄的點(diǎn)研究小車速度的變化規(guī)律。2探究過程：（1）“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)原理如圖 2-1-1 所示，請(qǐng)寫出實(shí)驗(yàn)所需的器材：_。（2）根據(jù)原理圖，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，將小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，接通_后,再釋放小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一列小點(diǎn)，換上新的紙帶,重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次。（3） 從三條紙帶中選擇一條點(diǎn)跡清晰且所有點(diǎn)都在同一直線上的紙帶， 舍

2、掉開頭一些比較密集的點(diǎn)，在后邊便于測(cè)量的地方找一個(gè)開始點(diǎn)標(biāo)上 O，為了測(cè)量方便和減小誤差，在選好的開始點(diǎn)后面每打五次點(diǎn)取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做計(jì)數(shù)點(diǎn)，并標(biāo)明 1、2、3（如圖 2-1-2 所示），兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔就是 T=50.02s=0.1s。距離分別是 x1、x2、x3（4）增減所掛的鉤碼數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟(2)(3)，再做兩次實(shí)驗(yàn).3數(shù)據(jù)處理（1）利用紙帶計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離 x1、x2、x3和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間，根據(jù)第一章用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量瞬時(shí)速度的方法,得出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，v1=(x1+x2)/ 2T、v2=(x2+x3)/ 2Tt其中0.1s；求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度后，由加速度的定義：a =

3、v/t 計(jì)算出小車做直線運(yùn)動(dòng)的加速度 a。（2）將得到的瞬時(shí)速度值分別填入下表：小車在幾個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度位置編號(hào)012345時(shí)間 t/s00.10.20.30.40.5v1/(ms-1)v2/(ms-1)v3/(ms-1)（3）作出速度時(shí)間圖象運(yùn)用“擬合”描點(diǎn)法畫 v-t 圖象：在科學(xué)上,為了描述實(shí)驗(yàn)中測(cè)量量之間的關(guān)系,先將其在坐標(biāo)系中描點(diǎn),然后用一條曲線(包括直線)“擬合”這些點(diǎn),使畫出的曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同,這種描點(diǎn)方法叫擬合描點(diǎn)法。每次實(shí)驗(yàn)，描出的幾個(gè)點(diǎn)都大致在一條直線上，由于實(shí)驗(yàn)誤差是不可避免的,所以有些點(diǎn)會(huì)落在直線的左邊,有些點(diǎn)落在了直線的右邊， 如果是沒有誤差的理想情況，這些點(diǎn)才

4、能全部落在直線上。需要注意的是,如果在擬合這些點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)某一個(gè)點(diǎn)離散得較多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了擬合曲線，則說明此點(diǎn)反映的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在問題，應(yīng)重做這一步實(shí)驗(yàn)或舍去此點(diǎn)。（4）作出 v-t 圖象，圖線的斜率就是小車運(yùn)動(dòng)的加速度。4注意事項(xiàng)如使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，那么它必須接在 68V 的低壓交流電源上，如使用電火花計(jì)時(shí)器，則須接在 220V 的交流電源上。注意計(jì)時(shí)器不宜長時(shí)間通電，每次都要及時(shí)關(guān)閉電源開關(guān)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，待工作穩(wěn)定后再讓紙帶運(yùn)動(dòng)。另外，復(fù)寫紙的油面要向下，紙帶從復(fù)寫紙的下面穿過，這樣紙帶上才能夠打出點(diǎn)來。復(fù)寫紙轉(zhuǎn)軸可前后移動(dòng)，用以改變振針打在復(fù)寫紙的不同位置上，以保證打出的點(diǎn)清晰，同

5、時(shí)也可以充分利用復(fù)寫紙。如使用電火花計(jì)時(shí)器，使用時(shí)，首先檢查墨粉紙盤是否已經(jīng)正確地套在紙盤軸上， 檢查兩條紙帶是否已經(jīng)正確地穿好，墨粉紙盤是否已經(jīng)夾在兩條紙帶之間。使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡太輕或有拖痕，應(yīng)檢查打點(diǎn)針是否太短或太長，并予以調(diào)整。若使用電火花計(jì)時(shí)器時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡不清，則需要更換墨粉紙盤。安裝研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，初始時(shí)要把小車的位置擺正，使紙帶與拉繩的方向一致，且不與計(jì)時(shí)器的限位槽邊相擦。由于打點(diǎn)周期比較小，點(diǎn)間距離較小，通常每隔 4 個(gè)實(shí)際點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為 T0.02s50.1s。范例精析范例精析例例 1：一同學(xué)在做“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)

6、驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)紙帶上打出的不是圓點(diǎn)，而是如圖 2-1-3 所示的一些短線，可能是因?yàn)?)A. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器錯(cuò)接在直流電源上B. 電源電壓不穩(wěn)定C. 電源的頻率不穩(wěn)定D. 打點(diǎn)針壓得過緊解析：解析：如果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器錯(cuò)接在直流電源上，其振動(dòng)片不可能被磁化，也就不可能引起振針的上下運(yùn)動(dòng)而打點(diǎn)，所以 A 錯(cuò)；如果電源電壓不穩(wěn)定會(huì)影響點(diǎn)跡的清晰度，而電源頻率不穩(wěn)定會(huì)引起打點(diǎn)周期的不穩(wěn)定，所以 B、C 均不正確。當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振針壓得過緊，每一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)就會(huì)有較長時(shí)間接觸并擠壓在復(fù)寫紙上， 這樣打出的點(diǎn)就變?yōu)橐欢我欢蔚男【€段， 即打出的點(diǎn)有拖尾現(xiàn)象，所以 D 答案正確。如果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振針過松（即振針與復(fù)寫紙之

7、間的距離過大），可能出現(xiàn)時(shí)有時(shí)無的點(diǎn)跡，也可能完全沒有點(diǎn)痕，即漏點(diǎn)。因此在使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器前要檢查振針到復(fù)寫紙間的距離是否適中， 否則要作適當(dāng)調(diào)整。拓展拓展： （1）了解實(shí)驗(yàn)儀器的結(jié)構(gòu)、工作原理和工作條件是保證實(shí)驗(yàn)成功的前提，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的觀察，掌握新儀器的使用方法，也是一種重要的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。?）使用電火花計(jì)時(shí)器來分析物體運(yùn)動(dòng)情況的實(shí)驗(yàn)中：在如下實(shí)驗(yàn)步驟中，正確合理的排列順序?yàn)?。A把電火花計(jì)時(shí)器固定在桌子上B安好紙帶C松開紙帶讓物體帶著紙帶運(yùn)動(dòng)D接通 220V 交流電源E按下脈沖輸出開關(guān)，進(jìn)行打點(diǎn)在安放紙帶時(shí)， 要檢查墨粉紙盤是否已經(jīng)正確地套在， 還要檢查是否夾在兩條紙帶之間。答案：答案：合理

8、的順序應(yīng)為 ABDEC。墨粉紙盤應(yīng)套在紙盤軸上，目的是使它可以轉(zhuǎn)動(dòng)，均勻地被利用。墨粉紙盤夾在兩條紙帶之間，目的是使墨粉紙盤可以更好地轉(zhuǎn)動(dòng)。提示：提示：使用電火花計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)的操作步驟和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是相仿的，但電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器具有打點(diǎn)清晰、實(shí)驗(yàn)誤差小的優(yōu)點(diǎn)。例例 2：某課外興趣小組在探究小車的速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖 2-1-4 所示的實(shí)驗(yàn)紙帶，實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器交流電的頻率為 50Hz，紙帶前面的幾個(gè)點(diǎn)較模糊,因此從 A 點(diǎn)開始每打五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),其中B、C、D、E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)速度 vB=_m/s, vC=_m/s, vD=_m/s, vE=_m/s,由此推得F 點(diǎn)的速度 vF=_m/

9、s。小車從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 的加速度 a1=_m/s2，從 C運(yùn)動(dòng)到 D 的加速度 a2=_m/s2， 從 D 運(yùn)動(dòng)到 E 的加速度 a3=_m/s2。解析解析： 根據(jù)第一章的方法, 當(dāng)時(shí)間間隔較短時(shí),這段時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以認(rèn)為是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即 B 點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 A、C 兩點(diǎn)間的平均速度，其余類推。由題意可知,每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=0.025s=0.1s.B 點(diǎn)的速度為 A、C兩點(diǎn)間的平均速度:vB=xAC/2T=(6.451.40 )/20.1=25.25(cm/s)C 點(diǎn)的速度為 B、D兩點(diǎn)間的平均速度:vC=xBD/2T=(10.103.35 )/20.1=

10、32.75(cm/s)同理可得: vD= 40.25cm/s； vE=47.75cm/s從B、C、D、E四點(diǎn)的位置關(guān)系和速度的關(guān)系我們可以提出自己的假設(shè):速度是越來越大,大小之間是否存在一定的規(guī)律?利用 v-t 圖象對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,發(fā)現(xiàn)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的速度之差相等.vCvB=32.7525.25=7.50cm/svDvC=40.2532.75=7.50cm/svEvD=47.7540.25=7.50cm/s因此 F 點(diǎn)的速度為 vF=55.20cm/s由加速度的定義：a =v/t 可知小車從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 的加速度 a1=( vCvB)/T=(32.7525.25)/0.1=75.0cm/s

11、2=0.75m/s2同理可得：小車從 C 運(yùn)動(dòng)到 D 的加速度 a2=0.75m/s2小車從 D 運(yùn)動(dòng)到 E 的加速度 a3=0.75m/s2所以小車做加速度大小不變的直線運(yùn)動(dòng)。拓展拓展：本題中“從 A 點(diǎn)開始每打五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”說明 O 點(diǎn)不是計(jì)數(shù)點(diǎn)，而是位移的參考點(diǎn)，且相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為 0.1s,而不是 0.02s。能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練1根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，我們可以從紙帶上直接得到的物理量是（AB）A時(shí)間間隔B位移C加速度D平均速度2打點(diǎn)計(jì)時(shí)器振針打點(diǎn)的周期決定于（B ）A交流電壓的高低B交流電的頻率C永久磁鐵的磁性強(qiáng)弱D振針與復(fù)寫紙間的距離3關(guān)于計(jì)數(shù)點(diǎn)的下列說法中正確的

12、是（ABD）A用計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，既方便又可減小誤差B相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔應(yīng)是相等的C相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離應(yīng)是相等的D計(jì)數(shù)點(diǎn)是從計(jì)時(shí)器打出的實(shí)際點(diǎn)中選出來的，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間點(diǎn)跡的個(gè)數(shù)相等4在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是(BC)A長木板一定要水平擺放，不能一端高一端低B使小車速度的變化盡可能快一些C使用刻度尺測(cè)量長度時(shí)，要讀到最小刻度的下一位D作 v-t 圖時(shí)，所描曲線必須經(jīng)過每一個(gè)點(diǎn)5如圖 2-1-5 所示為某次實(shí)驗(yàn)中打出的一條經(jīng)過處理后的紙帶，圖中 O 為小車運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，A 為所選取的第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，O 點(diǎn)到 A 點(diǎn)之間有部分點(diǎn)不清晰，相鄰兩個(gè)記數(shù)點(diǎn)之間有 4

13、個(gè)點(diǎn)未畫出，電源頻率為 50Hz，用毫米刻度尺測(cè)量后可直接算出（BC）A從 O 點(diǎn)到 F 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B從 A 點(diǎn)到 F 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度 CC 點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 vCDG 點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 vG6一個(gè)滑塊沿斜面滑下如圖 2-1-6 所示，依次通過斜面上的 A、B、C、D、E、F 點(diǎn)，已知 AB=6cm，BC=10cm，CD=14cm，DE=18cm，滑塊經(jīng)過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為 2s，求：（1）滑塊在 B、C、D 三點(diǎn)的瞬時(shí)速度（2）尋求圖中滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推斷出 E、F 兩點(diǎn)間的位移和 E 點(diǎn)的瞬時(shí)速度.vB=4cm/s, vC=6cm/s, vD=8cm/s; xEF=22cm, vE=

14、10cm/s7 在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中， 得到一條紙帶如圖2-1-7 所示.A、B、C、D、E、F、G 為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.10s,x1=1.20cm, x2=1.60cm,x3=1.98cm, x4=2.38cm, x5=2.79cm, x6=3.18cm.(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體在 B、C、D、E、F 各點(diǎn)的瞬時(shí)速度.(2)在 2-19 圖中作出 v-t 圖象,并由圖象求物體的加速度.(1) vB=14cm/s, vC=17.9cm/s, vD=21.8cm/s; vE=25.85cm/s ,vF=29.85cm/s.(2) a=(30.010.0 )/

15、0.5=40.0(cm/s2)8在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在打出的紙帶上每 5 點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，測(cè)出每兩個(gè)相鄰記數(shù)點(diǎn)間的距離分別為 x1、x2、x6，然后他把紙帶上 x1、x2、x6各段準(zhǔn)確地剪成 6 段，按如圖 2-1-9 那樣帖在坐標(biāo)紙上，彼此不留間隙也不重疊，紙帶下端都準(zhǔn)確地與橫軸重合，x1的左邊準(zhǔn)確地與縱軸重合，橫軸為時(shí)間軸，縱軸為速度軸，該同學(xué)在這個(gè)圖中作出了 v-t 圖象，并由圖象求出了加速度 a，請(qǐng)說明他是如何作出速度圖象并求出加速度 a 的。每條紙帶的寬度代表相等的時(shí)間， 每條紙帶的長度代表這段時(shí)間內(nèi)的位移，而相等時(shí)間內(nèi)的位移就表示這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。由

16、于每段時(shí)間較短，所以這段時(shí)間中點(diǎn)的速度就是這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。取每段紙帶上邊的中點(diǎn)，然后過這些點(diǎn)畫出 v-t 圖象，如圖所示.此圖線的斜率就等于加速度 a 的大小。9 某研究性學(xué)習(xí)小組在研究小車在水平薄布面上做減速運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中， 所打出的紙帶如圖 2-13 所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為 0.02s.請(qǐng)你用刻度尺量出相鄰兩點(diǎn)之間的距離填在下表中：s1s2s3s4s5s6s7s8(1)從紙帶上可以確定小車做減速運(yùn)動(dòng)的初速度約為_(2)分析紙帶及測(cè)量的數(shù)據(jù)，提出一個(gè)相關(guān)的問題.由表中可知，小車在 13 點(diǎn)之間勻速運(yùn)動(dòng)的速度就等于小車做減速運(yùn)動(dòng)的初速度，約為1.03m/s； （2）例如：小車

17、運(yùn)動(dòng)到水平薄布面上速度為什么會(huì)減小？小車速度減小的快慢與哪些因素有關(guān)？二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做_；在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果物體的速度隨著時(shí)間均勻增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做_；如果物體的速度隨著時(shí)間均勻減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做_。2對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度是恒定的，由加速度的定義式 a=v/t可得： vt=v0+at(1)此式叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，它反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中 v0是_，vt是_。(2)速度公式中的 v0、vt、a 都是矢量。在直線運(yùn)動(dòng)中,若規(guī)定正方向后，它們都可

18、用帶正、負(fù)號(hào)的代數(shù)值表示，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。通常情況下取_方向?yàn)檎较?，?duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a 取正值；對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a 取負(fù)值。計(jì)算結(jié)果 vt0，說明 vt的方向與 v0的方向_；vt0，說明位移的方向與初速度方向_，x0，說明位移的方向與初速度方向_。（3）對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),位移公式為：x=at2/23勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系由速度公式vt=v0+at和位移公式聯(lián)立消去時(shí)間t， 可得速度與位移的關(guān)系式：vt2-v02=2ax此式是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)重要推論，如果問題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間， 應(yīng)用此式求解比較方便， 對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

19、，此式可簡化為_。4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度由和可得，應(yīng)用此式時(shí)請(qǐng)注意：（1）此式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),不論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)都適用，但對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度只能用平均速度的定義式來計(jì)算。（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代數(shù)和。對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)來說，v0和vt在一條直線上,可以通過規(guī)定正方向,把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 范例精析范例精析 例例 1 1：一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0=5m/s,加速度為a=0.5m/s2，求:(1)物體在 3s 內(nèi)的位移；(2)物體在

20、第 3s 內(nèi)的位移。解析解析：計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的位移，應(yīng)該認(rèn)清是哪一段時(shí)間內(nèi)的位移，第一小題所求位移的時(shí)間間隔是 3s，第二小題所求位移的時(shí)間間隔是 1s，即 2s 末到 3s末的位移；因?yàn)槲矬w做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式來計(jì)算。（1）用位移公式求解3s 內(nèi)物體的位移：x3=v0t3+at32/2=53+0.532/2=17.25m（2）由（1）知x3=17.25m，又2s 內(nèi)物體的位移：x2=v0t2+at22/2=52+0.522/2=11m因此，第 3s 內(nèi)的位移：x=x3-x2=17.25-11=6.25（m）用平均速度求解：2s 末的速度：v2=v0+at2=5+0.5

21、2=6m/s3s 末的速度：v3=v0+at3=5+0.53=6.5m/s因此，第 3s 內(nèi)的平均速度： =(v2+v3)/2=6.25m/s第 3s 內(nèi)的位移:x= t=6.251=6.25（m）拓展：拓展：解題過程中，審題要仔細(xì)，并正確理解公式的含義，明辯各時(shí)間段的意義；運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解方法一般不唯一，可適當(dāng)增加一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，提高應(yīng)用知識(shí)的靈活性。例例 2： 一輛汽車剎車前速度為 90km/h，剎車獲得的加速度大小為 10m/s2，求：（1）汽車剎車開始后 10s 內(nèi)滑行的距離 x0；（2）從開始剎車到汽車位移為 30m 時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間 t；（3）汽車靜止前 1s 內(nèi)滑

22、行的距離 x/；解析解析：（1）判斷汽車剎車所經(jīng)歷的時(shí)間v0=90km/h=25m/s由 0=v0+at 及 a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s10s汽車剎車后經(jīng)過 2.5s 停下來，因此 10s 內(nèi)汽車的位移只是 2.5s 內(nèi)的位移。解法一：利用位移公式求解=31.25m解法二：根據(jù)得：=31.25m（2）根據(jù)得：解得：t1=2s，t2=3st2是汽車經(jīng) t1后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)后， 再反向加速運(yùn)動(dòng)重新到達(dá)位移是 30m 處時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，由于汽車剎車是單向運(yùn)動(dòng)，很顯然，t2不合題意，須舍去。（3）解法一：把汽車減速到速度為零的過程，看作初速為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)過程，求

23、出汽車以 10m/s2的加速度經(jīng)過 1s 的位移，即：=5m解法二： 靜止前1s末即是開始減速后的1.5s末， 1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-101.5=10(m/s)所以：=5m拓展：拓展：汽車剎車是單向運(yùn)動(dòng)，其速度減小到零就停止運(yùn)動(dòng)，分析運(yùn)動(dòng)過程要分清楚各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即汽車在減速，還是已經(jīng)停止。將汽車減速到零的運(yùn)動(dòng)可以看成是初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，可以使問題的解答更簡捷。例例 3 3： 礦井里的升降機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 上升 3s 后速度達(dá)到 3m/s，然后勻速上升 6s，最后勻減速上升 2s 停下，求升降機(jī)上升的高度，并畫出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的速度時(shí)間圖象。解析解

24、析：升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段：加速上升階段、勻速上升階段和減速上升階段。在加速上升階段，a1（vv0）/t11m/s2，x1a1t12/24.5m；勻速上升階段，x2vt218m；減速上升階段，a3（vtv）/t31.5m/s2x3vt3a1t32/23m；所以， 升降機(jī)上升高度xx1x2x325.5m， 其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖2-3-3 所示。拓展拓展：本題除上述解法外，還可利用平均速度定義式和條件式組合解題，升降機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的第一、第三階段的平均速度都是 1.5m/s，這兩過程中上升的高度一共為 1.55m7.5m。還可利用vt圖象解題，升降機(jī)上升的總高度即vt圖象中圖線所包圍的面積

25、，同學(xué)們自己可以試一試。 能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 1物體的初速度為 2m/s，加速度為 2m/s2，當(dāng)它的速度增大到 6m/s 時(shí)，所通過的路程x8m某物體的初速度為 2m/s，在 4 s 的時(shí)間內(nèi)速度均勻增大到 6m/s，那么該物體在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x為m16飛機(jī)在跑道上滑行，離地起飛時(shí)的速度是 60m/s，若飛行滑行時(shí)加速度大小為 4m/s2，則飛機(jī)從開始滑行至起飛需時(shí)間s，起飛的跑道長至少為m15，4502汽車從靜止開始以 1m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，則汽車 5s 內(nèi)通過的位移為_m， 第 2s 內(nèi)的平均速度為_m/s， 第 2s 內(nèi)的位移是_m。1.5，1.53汽車以 10m/s 的速度行駛

26、，剎車后獲得 2m/s2加速度，則剎車 4s 通過的路程是_m，剎車后 8s 通過的路程是_m。24，254一輛汽車從靜止開始以加速度a起動(dòng)時(shí)，恰有一自行車以v0勻速從旁邊駛過，以后它們都沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，則汽車追上自行車的時(shí)間是_，在這之前它們間最大距離是_.9，6.755某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為x=4t+2t2，x與t的單位分別是米與秒，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別是（C ）A4m/s 與 2m/s2B0 與 4m/s2C4m/s 與 4m/s2D4m/s 與 06在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中（ AC ）A速度的增量總是與時(shí)間成正比B位移總是與時(shí)間的平方成正比C位移總是隨時(shí)間的增大而增大

27、D加速度、速度、位移方向一致7幾個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)位移一定最大的是（ D ）A加速度最大的物體B初速度最大的物體C末速度最大的物體D平均速度最大的物體8如圖 2-3-4 所示為在同一直線上運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的v-t圖象,則由圖象可知（ AD ）A.它們速度方向相同,加速度方向相反B.它們速度方向、加速度方向均相反C.在t1時(shí)刻它們相遇D.在 0t2時(shí)間內(nèi)它們的位移相同9一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若第 1s 內(nèi)通過的位移是 6m，第 4s 內(nèi)通過的位移是 3 m，求該物體運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度。6.5m/s，1m/s210客車以 20m/s 的速度在平直的公路上勻速行駛，因故中途停

28、車，停留時(shí)間為 1min。已知客車剎車時(shí)的加速度大小為 1.0m/s2，啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為 0.8m/s2， 。求該客車由于臨時(shí)停車而耽誤的時(shí)間。22.5s11做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，已知在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA、在B點(diǎn)時(shí)的速度是vB，則物體在A、B中點(diǎn)時(shí)的速度是多少？在A、B中間時(shí)刻的速度是多少？12一列火車進(jìn)站前先關(guān)閉汽閥，讓車滑行。當(dāng)火車滑行 300m 時(shí)，速度恰為關(guān)閉汽閥時(shí)速度的一半；此后又繼續(xù)滑行了 20s 而停止在車站中，設(shè)火車在滑行過程中加速度始終保持不變。試求：（1）火車關(guān)閉汽閥時(shí)的速度；（2）火車滑行的加速度；（3）火車從關(guān)閉汽閥到停止滑行時(shí)，滑行的總路程。

29、20m/s-0.5m/s2400m五自由落體運(yùn)動(dòng)五自由落體運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1物體只在_叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)只在沒有空氣的空間里才能發(fā)生，我們所研究的自由落體運(yùn)動(dòng)是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的一種抽象，是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型：忽略次要因素（空氣阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落體問題，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略，物體的下落也可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)生活中的落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理想化處理是有實(shí)際意義的。2自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體僅受重力作用；初速度 v0=_，加速度a=_，即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3叫做自由落體加速度，也叫，通常用符號(hào)_表示。重力加速度 g 的方向總是_；g 的大

30、小隨地點(diǎn)的不同而略有變化，在地球表面上赤道處重力加速度最小，數(shù)值為_，南、北兩極處重力加速度_，數(shù)值為_；g 的大小還隨高度的變化而變化，高度越大，g 值_。但這些差異并不是太大，在通常計(jì)算中，地面附近的 g 取 9.8m/s2，在粗略的計(jì)算中，g還可以取 10m/s2。4自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在 v0=0、a=g 時(shí)的一個(gè)特例,因此其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律來推導(dǎo)。速度公式：vt=gt位移公式：h=gt2/2速度與位移的關(guān)系式：vt2=2gh在應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題時(shí)，通常選取方向?yàn)檎较颉?重力加速度的測(cè)量研究自由落體運(yùn)動(dòng)通常有兩種方法：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)和

31、用頻閃攝影法研究自由落體運(yùn)動(dòng)。研究的原理和過程與前面對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的研究相同，在對(duì)紙帶或照片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的加速時(shí)，可以有下面兩種方法：(1)圖象法求重力加速度以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)為例， 對(duì)實(shí)驗(yàn)得到如圖 2-4-1 所示的紙帶進(jìn)行研究。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)推論：在一段時(shí)間 t 內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，有 v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度后，由加速度的定義：a=v/t 計(jì)算出該物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；或選好計(jì)時(shí)起點(diǎn)作 v-t 圖象，圖象的斜率即為該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。(2)逐差法求重力加速度圖 2-4

32、-1 中 x1、x2、x3、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,x 表示兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差,即x1= x2-x1, x2= x3-x2, T 是兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔且 T=0.02n(n 為兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔數(shù))。設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過計(jì)數(shù)點(diǎn) 0 時(shí)的初速度為 v0，加速度為 a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2，x2= v1T+aT2/2，又因?yàn)?v1=v0+aT，所以x= x2-x1=aT2。因?yàn)闀r(shí)間 T 是個(gè)恒量，物體的加速度 a 也是個(gè)恒量，因此，x 必然是個(gè)恒量。這表明，只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間里的位移之差就一定相等。根據(jù) x4-x1

33、= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2，可得：a1=(x4-x1)/3T2，同理可得：a2=(x5-x2)/3T2；a3=(x6-x3)/3T2。加速度的平均值為：a=(a1+a2+a3)/3=(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2/3=( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3) /9T2這種計(jì)算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法，而用相鄰的各 x 值之差計(jì)算加速度再求平均值可得：a=(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2/5=(x6-x1)/5T2比較可

34、知，逐差法將 x1到 x6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了x1和 x6兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以失去了多個(gè)數(shù)據(jù)正負(fù)偶然誤差互相抵消的作用，算出的 a 值誤差較大，因此實(shí)驗(yàn)中要采用逐差法。范例精析范例精析例例 1：甲球的重力是乙球的 5 倍，甲、乙分別從高 H、2H 處同時(shí)自由落下（H 足夠大），下列說法正確的是（）A同一時(shí)刻甲的速度比乙大B下落 1m 時(shí)，甲、乙的速度相同C下落過程中甲的加速度大小是乙的 5 倍D在自由下落的全過程，兩球平均速度大小相等解析解析：甲、乙兩球同時(shí)作初速度為零、加速度為 g 的直線運(yùn)動(dòng)，所以下落過程的任一時(shí)刻兩者加速度相同、速度相同，但整個(gè)過程中的平均速度等于末速度

35、的一半，與下落高度有關(guān)。所以正確選項(xiàng)為 B。拓展：拓展：自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，其初速度為零、加速度為 g，g 的大小與重力大小無關(guān)。當(dāng)問題指明（或有明顯暗示）空氣阻力不能忽略不計(jì)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng)。例例 2： 水滴由屋檐自由下落， 當(dāng)它通過屋檐下高為 1.4m 的窗戶時(shí)， 用時(shí) 0.2s，不計(jì)空氣阻力，g 取 10m/s2，求窗臺(tái)下沿距屋檐的高度。解析解析：雨滴自由下落，由題意畫出雨滴下落運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖 2-4-2 所示,利用自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和圖中的幾何關(guān)系求解。如圖 2-4-2 所示 h1=gt2/2h2=gt2/2t2=t1+0.2sh2=h1+L由解得

36、:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L 代入數(shù)據(jù)得 t1=0.6s所以, h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m拓展拓展：由該問題的解題過程可以看出，利用平均速度來解題比較方便、簡捷。請(qǐng)思考：本題有無其它解題方法，如有，請(qǐng)驗(yàn)證答案。例例 3：升降機(jī)以速度 v4.9m/s 勻速豎直上升，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個(gè)螺絲帽突然松脫， 脫離天花板。 已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為 h14.7m。求螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間。解析解析：解法一：以地面為參照物求解（1）上升過程：螺絲帽脫離升降機(jī)后以 v=4.9m/s 初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)上升到最高點(diǎn)時(shí)間：t1=-v/(-g)=4.9

37、/9.8=0.5s上升到最高點(diǎn)的位移：h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-29.8)=1.225m螺絲帽的運(yùn)動(dòng)過程如圖 2-4-3 所示，由圖中位移約束關(guān)系得：h1+h=h2+v(t1+t2) 即 v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2)v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2)代入數(shù)據(jù)化簡得：t22+t2-2.75=0解得：t2=1.23 s因此，螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間 t=t1+t2=1.73s解法二：以升降機(jī)為參照物求解我們以升降機(jī)為參考系，即在升降機(jī)內(nèi)觀察螺絲帽的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樯禉C(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以相對(duì)于升降機(jī)而言，螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度

38、。顯然，螺絲帽相對(duì)于升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移大小即升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得hgt2/2t1.73s拓展拓展：參考系選擇不同，不僅物體的運(yùn)動(dòng)形式不同，求解時(shí)所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，往往可以使問題的求解過程得到簡化。能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練1某物體從某一較高處自由下落，第 1s 內(nèi)的位移是_m，第 2s 末的速度是_m/s，前 3s 內(nèi)的平均速度是_m/s（g 取 10m/s2） 。5,20,152小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，它在前 ns 內(nèi)通過的位移與前（n+1）s 內(nèi)通過的位移之比是_。n2/(n+1)23一物體從高處 A 點(diǎn)自由下落，經(jīng) B 點(diǎn)到達(dá)

39、 C 點(diǎn)，已知 B 點(diǎn)的速度是 C點(diǎn)速度的 3/4，BC 間距離是 7m，則 AC 間距離是_m（g 取 10m/s2） 。164一物體從高 H 處自由下落，當(dāng)其下落 x 時(shí)，物體的速度恰好是著地時(shí)速度的一半，由它下落的位移 x=_H/45關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度 g,下列說法中正確的是( B )A重的物體的 g 值大B同一地點(diǎn),輕重物體的 g 值一樣大Cg 值在地球上任何地方都一樣大Dg 值在赤道處大于在北極處6一個(gè)鐵釘與一個(gè)小棉花團(tuán)同時(shí)從同一高處下落,總是鐵釘先落地,這是因?yàn)? C )A鐵釘比棉花團(tuán)重B鐵釘比棉花團(tuán)密度大C棉花團(tuán)的加速度比重力加速度小得多D鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的大7甲物

40、體的重力是乙物體重力的 3 倍，它們從同一高度處同時(shí)自由下落，由下列說法正確的是（C）A甲比乙先著地B甲比乙的加速度大C甲、乙同時(shí)著地D無法確定誰先著地8 自由下落的物體， 自起點(diǎn)開始依次下落相等高度所用的時(shí)間之比是 （D）A1/2B1/3C1/4D(+1):19自由落體運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖象應(yīng)是圖 2-4-4 中的(B)10 一個(gè)物體從 20m 高的地方下落,到達(dá)地面時(shí)的速度是多大?落到地面用了多長時(shí)間? (取 g=10m/s2)20m/s,2s11.氣球以 4m/s 的速度勻速豎直上升,它上升到 217m 高處時(shí),一重物由氣球里掉落,則重物要經(jīng)過多長時(shí)間才能落到地面?到達(dá)地面時(shí)的速度是多少?

41、(不計(jì)空氣阻力, g=10m/s2)。7.0s,66m/s12 如圖 2-4-5 所示,把一直桿 AB 自然下垂地懸掛在天花板上,放開后直桿做自由落體運(yùn)動(dòng),已知直桿通過 A 點(diǎn)下方 3.2m 處一點(diǎn) C 歷時(shí) 0.5s,求直桿的長度是多少? (不計(jì)空氣阻力, g=10m/s2). 2.75m13 某同學(xué)利用打點(diǎn)時(shí)器測(cè)量學(xué)校所在地的重力加速度， 得到如圖 2-4-6所示的一條紙帶，測(cè)得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離在紙帶上已標(biāo)出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的周期為 0.02s；請(qǐng)根據(jù)紙帶記錄的數(shù)據(jù)，計(jì)算該學(xué)校所在地的重力加速度為多少？9.729.78m/s2六伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究六伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究1新的

42、科學(xué)思想和科學(xué)研究方法在伽利略的研究成果得到公認(rèn)之前， 物理學(xué)以至整個(gè)自然科學(xué)只不過是哲學(xué)的一個(gè)分支，沒有取得自己的獨(dú)立地位。當(dāng)時(shí)，哲學(xué)家們束縛在神學(xué)和亞里士多德教條的框框里，他們苦思巧辯，得不出符合實(shí)際的客觀規(guī)律。伽利略敢于向傳統(tǒng)的權(quán)威思想挑戰(zhàn)，不是先臆測(cè)事物發(fā)生的原因，而是先觀察自然現(xiàn)象，由此發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律。他摒棄神學(xué)的宇宙觀，認(rèn)為世界是一個(gè)有秩序的服從簡單規(guī)律的整體，要了解大自然，就必須進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)定量觀測(cè)，找出它的精確的數(shù)量關(guān)系。基于這樣的新的科學(xué)思想，伽利略倡導(dǎo)了數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的研究方法；這種研究方法是他在科學(xué)上取得偉大成就的源泉，也是他對(duì)近代科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)。用數(shù)學(xué)方法研究物理問題，原非伽利略首倡，可以追溯到公元前 3 世紀(jì)的阿基米德，14 世紀(jì)的牛津?qū)W派和巴黎學(xué)派以及 15、16 世紀(jì)的意大利學(xué)術(shù)界，在這方面都有一定成就，但他們并未將實(shí)驗(yàn)方法放在首位，因而在思想上未能有所突破。伽利略重視實(shí)驗(yàn)的思想可見于 1615 年他寫給克利斯廷娜公爵夫人的一封信上的話：“我要請(qǐng)求這些聰明細(xì)心的神父?jìng)冋J(rèn)真考慮一