(公開課)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第 1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 ：圓是解析幾何中一類重要的曲線， 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)， 在學(xué)習(xí)中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想， 形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力， 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。 對(duì)于知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。學(xué)情分析 ：圓是學(xué)生比較熟悉的曲線， 初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線方程的方法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。再者，經(jīng)過必修一、必修二的學(xué)習(xí)，高一學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的基本

2、方法也有了一定的體驗(yàn)和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概 括、表達(dá)能力。通過五種直線方程的學(xué)習(xí)， 對(duì)坐標(biāo)系下建立方程進(jìn)行了反復(fù)訓(xùn)練， 這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入， 使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.啟發(fā)學(xué)生思考問題，理解問題，解決問題。教學(xué)目標(biāo) ：1知識(shí)與技能（1） ）會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;（2） ）能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; 2過程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的

3、學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過利用已學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓標(biāo)準(zhǔn)方程特征的理解與掌握。2. 難點(diǎn)： (1) 由已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課用多媒體播放實(shí)際生活中圓的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形“ 圓在我們的生活中無處不在， 日出東方， 車行天下， 這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問同學(xué)們一個(gè)問題：車輪為何設(shè)計(jì)為圓形，而不是其他的形狀？”學(xué)生回答問題（若是方形，走起來顛

4、簸，不舒服；不是圓形，轉(zhuǎn)不起來） 老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點(diǎn)到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來而不顛簸。由此復(fù)習(xí)圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓（二）探究新知，講解新課 ：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？確定圓的基本條件為圓心和半徑， 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 a(a,b)，半徑為 r。（其中 a、b、r 都是常數(shù)， r0 ）設(shè) m(x,y) 為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn) m滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出） p=m|ma|=r, 由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn) m適合的條件

5、( xa)2( yb) 2r化簡可得：( xa)2( yb)2yr 2a(a,b)m(x,y)x引導(dǎo)學(xué)生自己證明( xa) 2( yb)2r 2 為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為 a(a,b),半徑為 r 的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？ 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？方程特征 ：（1）二元二次方程， x,y 的系數(shù)均為 1；（2） 含有 a,b,r 三個(gè)參數(shù)；（3） 圓心（ a，b），半徑為 r（三）例 1 講解，鞏固新知2例1、求下列圓的圓心和半徑： （學(xué)生觀察，回答）2(1)(x+1)+(y-1)=1；(2)x 2+(y+4) 2 =7；(3

6、)(x+1)2+(y+2) 2 =m2練習(xí)1、寫出下列各圓的方程 （學(xué)生提問演板）（ 1）圓心在原點(diǎn)，半徑是 3；（ 2）經(jīng)過點(diǎn) p(5，1) ，圓心在點(diǎn) c(8， -3) ；(3) 以 o（ 0，0）,a(6,8)為直徑的圓（四）例 2 講解，探究深入例 2 ： 寫 出 圓 心 為a(2,3)半 徑 長 等 于 5的 圓 的 方 程 ， 并 判 斷 點(diǎn)m1(5, 7), m 2 (5,1) 是否在這個(gè)圓上。解：圓心是a（2，-3），半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是22(x2)( y3)25把點(diǎn)m 1(5,7)的坐標(biāo)代入方程 (x2)2( y3)225，左右兩邊相等，2點(diǎn)m 1的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)m 1在這個(gè)圓上。2把點(diǎn) m 2 (5,1)的坐標(biāo)代入方程 (x2)( y3)25，左右兩邊不相等，點(diǎn)m 2的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)m 2不在這個(gè)圓上。深入探究： 那么點(diǎn) m 2 在哪里？ （提問學(xué)生）引導(dǎo)學(xué)生深入思考點(diǎn)在圓內(nèi)，還是在圓外？回歸圓的定義，通過判定點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn) m ( x , y )與圓 (xa)2( yb)2r 2 的關(guān)系的判斷方法：00設(shè)點(diǎn)m（ x0, y0 )到圓心（ a,b) 的距離為 d. 1.dr點(diǎn)在圓外2.d =r點(diǎn)在圓上3. dr點(diǎn)在圓外2.d =r點(diǎn)在圓上3.dr點(diǎn)在圓內(nèi)（六）布置作