一元一次方程的應(yīng)用(航行問題)1

1、航行問題常用的等量關(guān)系是航行問題常用的等量關(guān)系是：（1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順?biāo)倌嫠?= 2水速； 順?biāo)?+ 逆速 = 2船速（4）順?biāo)穆烦?= 逆水的路程 問題1：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為2424千米千米/ /時(shí)時(shí). . 順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要2 2小時(shí)小時(shí)5050分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3 3小小時(shí)時(shí). . 求求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程. .小時(shí)分小時(shí)617502設(shè)設(shè): :飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為x x千米千米/ /時(shí)時(shí)

2、. . 則它順風(fēng)時(shí)的速則它順風(fēng)時(shí)的速度為度為(x+24)(x+24)千米千米/ /時(shí)時(shí), ,逆風(fēng)時(shí)的速度為逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時(shí)時(shí). .根根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號(hào)，得去括號(hào)，得 72368617xx移項(xiàng)及合并，得移項(xiàng)及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840答：答：飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是是840千米千米/時(shí)時(shí).問題問題2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)庙標(biāo)?小時(shí)小時(shí),逆水要用逆水要用4小時(shí)小時(shí),已知船在靜水中的

3、速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時(shí)小時(shí),求水流的速度求水流的速度.1、順?biāo)俣?、順?biāo)俣?靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順?biāo)俣取㈨標(biāo)俣?逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例題講解：例題講解：?jiǎn)栴}問題3 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小小時(shí)，水時(shí)，水流速度為流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流

4、速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x

5、1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問題問題3 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時(shí)，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，小時(shí)， 求甲、乙兩

6、地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？問題問題4 4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時(shí)間順流時(shí)間=逆流速度逆流速度逆流時(shí)間逆流時(shí)間問題問題4 4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)

7、。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。練習(xí)：練習(xí)： 一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5 5小時(shí)小時(shí)3030分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6 6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)2424公公里，求里，求兩城之間的距離？?jī)沙侵g的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之

8、間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時(shí)，逆風(fēng)速為小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里公里/小時(shí)小時(shí)5.5x6x問題問題1:1: 甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450450千米，千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行

9、駛一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛6565千米，一列快車從乙站開出，每千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛小時(shí)行駛8585千米。千米。 求求（1 1）兩車同時(shí)開出，相向而）兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？行，多少小時(shí)相遇？ （2 2）快車先開）快車先開3030分鐘，兩車相向而分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？問題問題2 2： A A、B B兩地相距兩地相距230230千米，甲隊(duì)從千米，甲隊(duì)從A A地出發(fā)地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B B地出發(fā)與甲相向而行，乙地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)隊(duì)出發(fā)2020小時(shí)后相遇，已知乙的速度比甲的速小時(shí)

10、后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快度每小時(shí)快1 1千米，求甲、乙的速度各是多少千米，求甲、乙的速度各是多少？相等關(guān)系：甲走總路程+乙走路程=230解：設(shè)甲的速度為解：設(shè)甲的速度為x千米千米/時(shí)，則乙的速度為（時(shí)，則乙的速度為（x+1）千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/時(shí)、時(shí)、6千米千米/時(shí)時(shí).2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為乙的速度為 x+1=5+1=6 問題問題3 3. . A A、B B兩地相距兩地相距6060千米千米, ,甲乙兩甲乙兩人分別人分別同時(shí)同時(shí)從從A A、B B兩地出發(fā)兩地出發(fā), ,相向相向而而行行, ,甲每小時(shí)比乙多行甲每小時(shí)比乙多行4 4千米千米, ,經(jīng)過經(jīng)過3 3小小時(shí)相遇時(shí)相遇, ,問甲乙兩人的速度分別是多問甲乙兩人的速度分別是多少少? ?問題問題4.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)庙標(biāo)?小時(shí)小時(shí),逆水要用逆水要用4小時(shí)小時(shí),已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時(shí)小時(shí),求水流的速度求水流的速度.課堂小結(jié)：1 1、行程問題中的相等關(guān)系是：、行程問題中