上海市閘北區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)理試題含詳細(xì)答案

1、1 / 8閘北區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)(理科)期中練習(xí)卷考生注意：1.本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上的解答無(wú)效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類(lèi)型等填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定區(qū)域 內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有 18 道試題，滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘一、填空題(60 分)本大題共有 10 題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 6 分，否則一律得零分1設(shè)幕函數(shù) f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 8,4，則函數(shù) f(x)的奇偶性為 _.urn uuuuuur2設(shè)復(fù)數(shù)Z 2 i,Z21 2i，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別

2、為OA,OB，則向量 AB 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) .3. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù) y f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)1,0 對(duì)稱(chēng)，y g x 是 y f (x)的反函數(shù)，若X1X20，貝Vg 捲 g X2_.4. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3 分的概率為a，得 2 分的概率為 b，不得分的概率為c,其中, b,c 0,1，已知投籃一次得分的期望是2,則 ab 的最大值是 _ .2n 1,1 n 2,n N5設(shè) an1數(shù)列 an的前n項(xiàng)和&，則 lim Sn _.n, n 3,n Nn3x6 x 6 x 0. 設(shè)函數(shù) f(x)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)X1,X2,X3滿(mǎn)足 f(X1) f(X2

3、)f(X3)，則x 4x 0.X1X2X3的取值范圍_7若二項(xiàng)式xn1展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則這個(gè)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率X是2X9.從雙曲線a2每1 a 0,b 0的左焦點(diǎn)F引圓 x2y2a2的切線，切點(diǎn)為T(mén),延長(zhǎng)FT交雙曲b線右支于點(diǎn)P, 若M是線段FP的中點(diǎn)，O 為原點(diǎn)，則 MO| |MT 的值是10.把正整數(shù)排成如圖(a)的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖(b)三角形數(shù)陣，現(xiàn)將圖(b)中的正整數(shù)安小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,若 ak2015,貝Uk_2 / 81123424567 8957910 11121314 15161012

4、141617 181920 21 2223 2425171921 232526 2728 2930 313233 34 35 362628 3032 3436(a)(b)二、選擇題（15 分）本大題共有 3 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必 須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律零分11.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（1）直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行；（2）a,b為異面直線，則過(guò)a且與 b 平行的平面有且僅有一個(gè)；（3）直四棱柱是直平行六面體13. 已知 0 是正三角形 ABC 內(nèi)部的一點(diǎn)，OA2OB 30C 0 ,則

5、OAC 的面積與 OAB 的面積之比 是（ ）32A. B.C.2D.123三、解答題（本題滿(mǎn)分 75 分）本題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要步驟14. （本題滿(mǎn)分 12 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 7 分）如圖AB是圓柱體 0。!的一條母線，已知BC過(guò)底面圓的圓心0,D是圓0上不與B,C重合的任意一點(diǎn)，AB 5,BC 5,CD 3（1）求直線AC與直線BD所成角的大??；（2）將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積（4）兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐（）A.0B.1C.2D.312.在極坐標(biāo)系

6、中，關(guān)于曲線C :4sin（），卜列判斷中止確的是（3)5A.曲線 C 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)6B.曲線 C 關(guān)于直線一對(duì)稱(chēng)3C.曲線 C 關(guān)于點(diǎn) 2 -對(duì)稱(chēng)3D.曲線 C 關(guān)于點(diǎn) 0,0 對(duì)稱(chēng)uuu uuniur r3 / 84 / 815.（本題滿(mǎn)分 13 分，第（1）小題各 5 分，第（2）小題各 8 分）如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8km道路0P的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段該曲線段為函數(shù) y Asi n x A 0, Ox 一部分為折線段MNP，且 MNP 120 .（1 ）求M、P兩點(diǎn)間的直線距離；（2）求折線段賽道MNP長(zhǎng)度的最大值.16.（本題滿(mǎn)分 16 分，第（1）小題 5

7、分，第（2）小題 9 分）已知圓 G : x 12y28，點(diǎn) G：1,0，點(diǎn) Q 在圓 0 上運(yùn)動(dòng)，QC2的垂直平分線交 QG 于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W方程；1（2） 過(guò)點(diǎn) S 0,且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線W于A,B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB3為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17.（本題滿(mǎn)分 18,第（1）小題 4 分，第（2）小題 5 分，第（2）小題 9 分）OSM，0,4 的圖像,5 / 8設(shè)函數(shù) y f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù) x g（t），使得函數(shù) y f g（t）的值域仍6 / 8是A，那么稱(chēng) x g(t)是函

8、數(shù) y f(x)的一個(gè)等值域變換.(1)判斷下列函數(shù) x g(t)是不是函數(shù) y f(x)的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由;1f (x)log2x,x 0, xg(t) t嚴(yán) 0 ；2f (x)x2x 1,xR，x g(t)2t,t R.(2)設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，函數(shù) g t 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?A，那么“ DA”是否是x g t 是 y f x 的一個(gè)等值變換”的一個(gè)必要條件？說(shuō)明理由函數(shù) y f g t 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù) m, n 的值.18.(本題滿(mǎn)分 18 分，第(1)小題 4 分，第(2)小題 6 分，第(3)小題 8 分)uuruu我們把一系列向量 a i

9、 1,2 丄，n 按次序排成一列，稱(chēng)之為向量列，記作 an.已知向量列 an滿(mǎn)足:UCUU1a11,1，anXn, %2 Xn 1yn1,人1yn1n 2.uu(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；理由uuu uu(3 )設(shè)n表示向量 an 1與 an間的夾角，若 0(2 )設(shè) CnUU uuangog2an，問(wèn)數(shù)列Cn中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明2a 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3 )設(shè) f xlog?x 的定義域?yàn)?2,8，已知x g tf x 的一個(gè)等值對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式7 / 8 3近14、( 1)arcs in10(2)15.3MP ,42325.3 分(

10、2)解：法一：在MNP中，MNP 120o,MP 5.設(shè)PMN，則0。60o. 1 分MP NP MN10、3 .由正弦疋理得-，NPsin，sin120 sin sin 60。3MN型2in 60o3理科答案1、偶函數(shù)；2、1,13、6、1,647、-8、7二.選擇題11、B12、A13、B一.填空題三解答題21554、-5、618b a9、10、1030故NP MN10.3 .sin3也sin 60。310二.sin3o60Q0。60。,(2)2由余弦定理得MN解法折線段賽道MNP最長(zhǎng)為103.3MNP 120o,MP 5.NP- 2MN NP COS MNP MP2,30。時(shí),MNP中,

11、2y23sin x6當(dāng)x 4時(shí)，y 2,3sin ?3,M 4,3，又P 8,0468 / 89 / 8MP的垂直平分線上等16、( 1)QQC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)PC2PG PQ PG QG2故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以(*)變?yōu)?故MN NP2 2MN2NP2MN NP 25；MN NPMNgNP即MN25NP仝？，當(dāng)且僅當(dāng)MN3亦即，設(shè)計(jì)為MN NP時(shí)，折線段賽道注：本題第(2)問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一,9 4.3還可設(shè)計(jì)為：N12呂2，從而-MN NP2254 分4NP時(shí)等號(hào)成立.MNP最長(zhǎng)為旦？.3除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方法，N123,94二；點(diǎn)N在線段2所以動(dòng)點(diǎn)P的軌

12、跡W是以點(diǎn)G、C2為焦點(diǎn)的橢圓2Xa設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2每1a b 0，則2a2.2,2c 2,b2ba2c21,PQ2.2PC2C1C22,(2)直線 I 的方程為kx1-,聯(lián)立直線和橢圓的方程得3kx9 12 k2x212kx 160，易知點(diǎn) S 0,在橢圓內(nèi)部, 所以直線I 與橢圓必交于兩點(diǎn)1 分設(shè)A x, yi, B X2,y2，則XiX24k1629 1 2k假設(shè)在 y恒過(guò)點(diǎn)軸上存在定點(diǎn)Duuv UULVD，貝 UDA DB亠UUV0, m滿(mǎn)足題設(shè)，則DA初1mxi,yiUUU/,DBX2,目2.2 分因?yàn)橐訟B 為直徑的圓即x1x2yiy2m*，因?yàn)閥113,y2x1x2y1my2

13、mXtX2yiy2yiy22m xx2k21 xx21 m x13X2由假設(shè)得對(duì)于任意的y 軸上存在點(diǎn) D，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為2 218m18 k11kx23329m 6m 159 2k21DV DV 0 恒成立，即0,1kx218m2189 m26m15kx2，解得 m01. 因此，在10 / 817、( 1)不是2丄3 3，即f X的值域?yàn)?,2444f XX2X 111 / 8當(dāng) t R 時(shí)，f g t2(1-3，即y f g t的值域仍為3, ，所以x g t是2444f x的一個(gè)等值域變換(2)不必要性的反例：2f x x ,D R, B 0,g t 2t1Q R,B 1,域?yàn)镽，所以

14、 x g tmt23 n,t R 的值域?yàn)?,8, t 12 m8所以，恒有,94 m2 n 20294 m8n 803.33 3uu(2)Q anin1/ 218、( 1)a2、/ Xn 1yn 1uu數(shù)列anH.是等比數(shù)列Xn 11n2yn 1uuran 1假設(shè)Cn中的第n項(xiàng)最小，由C1三,C20,0C2C1.當(dāng)n 3時(shí)，有cnCn 1可得2 n亦2 n12n21即_22,-1 n1n2n 6n70, n3 2或n 3 2(舍)0，又由Cnn 5.2 分此時(shí) B D，但 f g t22*1 的值域仍為B 0,2(1 x R是f xx2x R的一個(gè)等值域變換(反例不唯一).(3)f xlog2x定義域?yàn)?,8，因?yàn)閤g t是f x的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)f g t的定義2mt 3t n2 t21mt23t n 8 t21 ,解得12 / 8即有C5C6C7L；由CnCn 1，得3 n 5，又0 C2故數(shù)列Cn中存在最小項(xiàng)，