七年級數(shù)學(xué)不等關(guān)系分析

1、 利用不等關(guān)系分析比賽 王華鵬 教學(xué)目標(biāo) 了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則,復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識; 以體育比賽問題為載體,探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問題的基本過程; 在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中,提高分析問題、解決問題的能力,發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力; 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):利用不等關(guān)系分析預(yù)測比賽結(jié)果。 難點(diǎn):在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動(dòng)性。 第一課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖說明

2、創(chuàng)設(shè)情境,引出話題 多媒體展示有關(guān)雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽的場景,進(jìn)而引出問題1:某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀(jì)錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)? 在真實(shí)、熟悉的背景中切入話題,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 牛刀小試,初享成功 引出話題后,由于問題本身并不復(fù)雜,在同學(xué)解決此問題后,教師適當(dāng)予以表揚(yáng)后應(yīng)及時(shí)將問題變維發(fā)散,在探究中將思維引向深入。 (1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán),最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄? (2)如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄? 擴(kuò)大視野,乘勝追擊 媒體展示多種場景,除了射擊

3、比賽,在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽,同學(xué)們有興趣對他們也進(jìn)行一些分析嗎? 問題2:有A,B,C,D,E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽,爭奪出線權(quán)。比賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線,小組賽結(jié)束后,A隊(duì)的積分為9分。你認(rèn)為A隊(duì)能出線嗎?請說明理由。 學(xué)生充分發(fā)表意見,在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論,需要考慮其他隊(duì)的情況,于是形成問題假設(shè): (1)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?A隊(duì)能否出線? (2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分,A隊(duì)能否出線? (3)如果小組中積分最高的隊(duì)積9分,A隊(duì)能否出線? 在討論交流中形成問題、解決

4、問題,在解決問題中自然涉及足球比賽的相關(guān)規(guī)則。 初一學(xué)生好勝心強(qiáng),課堂比較活躍,但這只是表面的繁榮。教師在初享成功后,要利用帶動(dòng)的課堂氣氛,使學(xué)生順利以研究者的姿態(tài)進(jìn)入問題再生與問題解決中,從而有利于問題2、3的探究。 教材中的問題已經(jīng)給出了探究的主要步驟,對思考過程做了一些提示,同時(shí)這些提示也限制了學(xué)生的思維。這樣的探究還是屬于較低層次的,而若在背景中直接提出問題,則問題就有了一定的開放性,給學(xué)生以創(chuàng)新的空間,使學(xué)生更能體會(huì)課題的味道,有利于課后自己從其他背景中提出問題并嘗試解決。 問題反思,歸納總結(jié) 在上述利用不等關(guān)系分析比賽的問題解決中,我們是怎樣進(jìn)行思考的? 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些

5、感受或體會(huì)? 布置作業(yè) 必做題: (1)足球比賽的計(jì)分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分。一個(gè)隊(duì)打14場比賽負(fù)5場共得19分。那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場? (2)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽,每人跳一次稱為一輪,每輪按名次高低分別得3、2、1分(沒有并列名次)。他們進(jìn)行了五輪比賽,結(jié)果甲共得14分;乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低。那么丙得到的分?jǐn)?shù)是() A.8分 B.9分 C.10分 D.11分 (3)教科書157頁復(fù)習(xí)題9第11題。 選做題: (1)足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分。一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1

6、場,得17分。請問: 前8場比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場? 這支球隊(duì)打滿14場比賽,最高能得多少分? 通過對比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)? (2)下面是同學(xué)們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則:游戲在兩位同學(xué)之間進(jìn)行,伸出拳頭表示“錘子”,伸出食指和中指表示“剪子”,伸出手掌表示“布”,兩人同時(shí)口念“錘子、剪子、布”,一念到“布”時(shí),同時(shí)出手,“布”贏“錘子”,“錘子”贏“剪子”,“剪子”贏“布”。 現(xiàn)在我們約定:“布”贏“錘子”得9分,“錘子”贏“剪子”得5分,“剪子”

7、贏“布”得2分。 小明和某同學(xué)玩此游戲過程中,小明贏了21次,得108分,其中“剪子”贏“布”7次。聰明的同學(xué),你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次嗎? 如果小明與某同學(xué)玩了若干次,得了30分,請你探究一下小明各種可能的贏法,并選擇其中的三種贏法填入下表。 贏法一: “布”贏“錘子” “錘子”贏“剪子”“ 剪子”贏“布” 贏的次數(shù) 贏法二: “布”贏“錘子” “錘子”贏“剪子”“ 剪子”贏“布” 贏的次數(shù) 贏法三: “布”贏“錘子” “錘子”贏“剪子”“ 剪子”贏“布” 贏的次數(shù) 第二課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意思說明 復(fù)習(xí)引入 在上節(jié)課中,我們曾利用不

8、等關(guān)系對一些體育比賽的結(jié)果進(jìn)行了分析,初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。 研究的繼續(xù) 多媒體展示一場籃球比賽的錄像片斷,并提出問題: 某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭出線權(quán)?；鹁骊?duì)目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)(其中有一場以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)),后面還要比賽6場(其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場);月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù),后面還要比賽5場。為確保出線,火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵? 在分析解決前述問題的過程中,自然會(huì)引發(fā)一些爭論,提出一些問題假設(shè),如: (1)如果火炬隊(duì)在后面對月亮隊(duì)1場比賽中至少勝月亮隊(duì)5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線? (2)如果月亮隊(duì)在后面的比

9、賽中3勝(包括勝火炬隊(duì)1場)2負(fù),那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏霾拍艽_保出線? (3)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù),未能出線,那么月亮隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾? (4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場,那么什么情況下它一定出線? 以上問題由學(xué)生討論交流最終得以解決,對于教學(xué)過程中生成的其他假設(shè)性問題可視情況處理,或當(dāng)堂繼續(xù)或提議學(xué)生課外合作完成。 在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探究與應(yīng)用,鞏固與發(fā)展已有經(jīng)驗(yàn),提升分析解決問題的能力并增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。 初步應(yīng)用 在20032004乒超聯(lián)賽中,廣東全球通與山東魯能是最有實(shí)力贏得冠軍的兩支隊(duì)伍,廣東全球通目前的戰(zhàn)績是16勝1負(fù)積33分,

10、山東魯能目前的戰(zhàn)績是13勝4負(fù)積30分。在已經(jīng)進(jìn)行的兩隊(duì)之間的上一次比賽中,山東魯能曾以31勝廣東全球通。目前兩隊(duì)后面都還有5場比賽(包括兩隊(duì)之間的另一場比賽)。 根據(jù)背景資料,你能提出哪些問題與假設(shè)?你能運(yùn)用學(xué)過的知識解決它嗎?在解決問題的過程中,你需要哪些知識上的幫助? 展示真實(shí)材料,經(jīng)歷并感受從現(xiàn)實(shí)背景到提出問題,再到分析、嘗試、解決問題的全過程。 反思小結(jié) 教師以問題促反思的形式讓學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié),感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及如何用數(shù)學(xué)的方法去分析并解決問題。 對學(xué)習(xí)過程的反思有利于學(xué)生真切感受分析解決此類問題的思維方式,提升運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識與能力,并形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 課外拓展 可以學(xué)生

11、結(jié)合某次實(shí)際的體育比賽,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識預(yù)測比賽結(jié)果,并寫出簡單的預(yù)測報(bào)告,可以分小組進(jìn)行?？梢晫W(xué)生情況考慮是否需要設(shè)計(jì)如下的表格。 附: 體育比賽預(yù)測報(bào)告 年級_班 成員_完成時(shí)間 _ 1.比賽名稱:_ 2.相關(guān)背景介紹:_ 3.問題假設(shè):_ 4.初步結(jié)論:_ 5.我們提出的新問題(研究的延伸與拓廣):_ 設(shè)計(jì)思想 在本節(jié)的整體教學(xué)設(shè)計(jì)理念中,首先體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想。在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想體系中,情景問題和數(shù)學(xué)化是最基本、最重要的概念。在本設(shè)計(jì)中,問題的產(chǎn)生與提出始終立足于學(xué)生熟悉且感興趣的現(xiàn)實(shí)背景之中,正如新課程所強(qiáng)調(diào)的,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。而在問題討論、解決、發(fā)散過程中,又始終滲透著數(shù)學(xué)模型思想和對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的目的,立足于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識,致力于使學(xué)生“認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的