專題07簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用-2015年高考文數(shù)母題題源系列

1、【母題來源】2015山東卷文12【母題原題】若滿足約束條件則的最大值為       .【答案】【考點(diǎn)定位】簡單線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】畫出可行域及直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時，直線的縱截距最大，所以最大為.【命題意圖】本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，是簡單線性規(guī)劃問題中最為簡單的一種求最值問題，在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識的同時，較好地考查了考生的作圖能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想【方法、技巧、規(guī)律】解答此類題的基本方法是圖解法，步驟有四：作圖畫出可行域所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的一條直線l；平移將直線l平

2、行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點(diǎn)A的位置；（1）線性目標(biāo)函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距，要根據(jù)的符號確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b>0時，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的；當(dāng)b<0時，則是向下方平移求值解有關(guān)方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解)；代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值從歷年高考題看，最優(yōu)解往往是可行域的“角點(diǎn)”，在作圖的過程中即可確定得到.【探源、變式、擴(kuò)展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，人教B版必修五3.5.2練習(xí)1

3、兩道小題，習(xí)題3-5A3.4兩題均為此類.本章小結(jié)鞏固與提高B組13題，是較為典型的變式之一.研究近幾年各類高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，圍繞簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其變化主要是“目標(biāo)函數(shù)”的形式及其呈現(xiàn)方式，如，等，對于這些變化，應(yīng)注意正確理解目標(biāo)函數(shù)的意義，靈活操作解題過程，不拘泥于固定模式【變式】若變量滿足約束條件，則的最大值是 【答案】1【2015年期中備考總動員高三數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)1】已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D【答案】A2【2015年期中備考總動員高三文數(shù)學(xué)模擬卷【四川】已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A. B. C

4、. D. 【答案】A3【2015年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】已知在不等式所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為（ ）A B C D 【答案】A4【2015屆山東省文登市高三第二次模擬考試】若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則=（ ） A. B. C. D.【答案】C5【2015屆天津市南開區(qū)高三一?！恳阎獙?shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）（A）0 （B）6 （C）8 （D）12【答案】D6【2015屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）A B C D【答案】D 7【2015屆遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期第一次模擬考試】變量、滿足條件 ，則的最小值為（ ）A B C D【答案】D8【2015屆貴州省八校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考】設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為4，則的值為（ ）A. B.1 C.2 D.4【答案】A9【2015年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)2】實(shí)數(shù)、滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】210【201