2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元質(zhì)量測(cè)評(píng)新人教A版必修第一冊(cè)

1、第1章集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ)單元質(zhì)量測(cè)評(píng)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .下列語(yǔ)句是命題的是（）A. 2x2+3x10B.比較兩數(shù)大小C.櫓起袖子加油干！D. cos45 =乎答案 D解析 A項(xiàng)不能判斷真假，不是命題；B, C兩項(xiàng)不是陳述句，不是命題；D項(xiàng)是命題.2 .下面所給三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）若 ac2bc2,貝U ab;若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；若二次函數(shù)y= ax2+ bx

2、+ c中，b2-4acbc2,得c20,則有ab.該命題為真命題，根據(jù)圓內(nèi) 接四邊形的定義可進(jìn)行判定.該命題為假命題，因?yàn)楫?dāng)b2 4ac0” 的否定是（）A. ? xC R, | x| +x202_B. ?xR, |x|+x0C. ? x R, | x| +x20答案 C解析 “？ xC R, | x| +x20” 的否定是 “ ？ xC R, | x| +x21 且 x21 是“x1+ x22且 x1x21” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由 X1 1 且 X2 1 得 Xi+ X21 + 1 = 2,XiX21 x 1 = 1

3、,所以“X1 1 且 X21”是X11 i7.3.1+ X22 且 X1X21 的充分條件；設(shè) X1=3, X2=2,則 X1+ X2=22 且 X1X2=5 1,但 X2 1,所以不滿(mǎn)足必要性.故選 A.5.下列命題中，真命題有()mX+2x1 =0是關(guān)于x的一元二次方程；拋物線(xiàn)y= aX2+2x1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；互相包含的兩個(gè)集合相等；空集是任何集合的真子集.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)答案 A解析 對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng) m=。時(shí)，mX+2x 1 = 0是一元一次方程；對(duì)于來(lái)說(shuō)，拋物線(xiàn) y 2= ax + 2x1對(duì)應(yīng)的一兀二次萬(wàn)程的判別式A=4 + 4a,當(dāng)a0;？ XC Q,

4、1x2+1是有理數(shù)； 3關(guān)于X的方程X2+ | x| -6=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根；？ x, yC Z, 3x_ 2y= 10. A. 1B. 2C. 3D. 4答案 C解析 中，x2+x+3= x+12+=0,故是真命題；中，: xCQ .1x2+1是有理 243數(shù)，故是真命題；中，由x2+|x|6=0,彳# | x| =2,x=2,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故是假命題；中，當(dāng) x=4, y=1時(shí)，結(jié)論成立，故是真命題.由以上可知，正確選項(xiàng)為 C.9 .給出下列四個(gè)命題：設(shè)集合 X=x|x 1,則0 CX;空集是任何集合的真子集；集合A= y| y=/2 1, B= x| y=dx2 1表示同一集合;集合

5、P= a, b,集合 Q= b, a,則 P= Q其中正確的命題是（）A.B.C.D.答案 D解析 中0與X均表示集合，不能用C來(lái)表示集合與集合之間的關(guān)系，不正確； 中空集是任何非空集合的真子集，不正確；中A= y| y0, B= x| xi或xw1,故不是同一集合，不正確；中根據(jù)集合中元素的無(wú)序性知正確.故選D.10 .下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的是（）A.對(duì)任意的 a, bCR,都有 a2+b2-2a-2b + 20,故是 假命題；B中的命題是全稱(chēng)量詞命題， 但是假命題；C中的命題是全稱(chēng)量詞命題， 但4x2= | x| , 故是假命題；D中的命題是全稱(chēng)量詞命題且是真命題，故選 D

6、.11 .設(shè)U為全集，A, B是集合，則“存在集合 C使得A? C, B? ?C 是An B= ?”的（）A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件答案 C解析若存在集合 C使彳導(dǎo)A?C,B?uC,則可以推出AnB= ?;若An B= ?,由Venn圖可知，存在A= C,同時(shí)滿(mǎn)足 A? C, B? ?uC故“存在集合 C使得A? C, B? ?uC是 An B= ?”的充 要條件.12 .已知 ABC的邊長(zhǎng)為 a, b, c,定義它的等腰判別式為D= maxa-b, b- c, c a+ mina-b, b-c, c-a,則“ D= 0” 是 “ ABC

7、為等腰三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 C解析充分性：若D= 0,設(shè)cba,則 D= maxab,b c,ca+ minab,b-c, c-a = ca+bc=0或 ca+ a-b=0,，a=b或b=c,則ABC-定為等腰三角形，所以充分性成立.必要性：若A ABC等腰三角形，設(shè) a = b,當(dāng)cwa時(shí)，則bc與c- a中必然有一個(gè)為 最大值，另一個(gè)為最小值，則 D= bc+ca=ba= 0；當(dāng)c=a時(shí)，D= 0+0=0,所以必要 性成立.故選C.第n卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題

8、中的橫線(xiàn)上 ）13 . “紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思. ”這是唐代詩(shī)人王維的相 思詩(shī)，在這四句詩(shī)中，可作為命題的是 .答案紅豆生南國(guó)解析 “紅豆生南國(guó)”是陳述句，意思是“紅豆生長(zhǎng)在中國(guó)南方”，這在唐代是事實(shí)， 故本語(yǔ)句是命題，且是真命題；“春來(lái)發(fā)幾枝”是疑問(wèn)句，“愿君多采擷”是祈使句，“此 物最相思”是感嘆句，都不是命題.14 .設(shè) xC R 則“x1是x31”的 條件.答案充要解析 因?yàn)閤C R, “x1” ? “x31”，所以“ x1”是“ x31”的充要條件.-4 -15 .命題 p： ? xC R, X2+X+1W0,則命題p 為.答案？ xCR, x2+x+1=0

9、解析 命題p是全稱(chēng)量詞命題，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是 ？ xC R, x2+x+1 = 0.16 .由命題“ ？ xCR, x2+2x + m0”是假命題，求得實(shí)數(shù) m的取值范圍是ma,則實(shí)數(shù)答案 1解析 因?yàn)槊}“ ？ xC R, x2+2x+m= 0”是假命題，所以其否定“ ？ xC R, x2+2x + mr5 0”是真命題，等價(jià)于方程 x2+2x+ m= 0無(wú)實(shí)根，所以 A=4 4m1,又因?yàn)?m 的取值范圍是(a, +8),所以實(shí)數(shù)a= 1.三、解答題( 本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 ( 本小題滿(mǎn)分10 分 ) 寫(xiě)出下列

10、命題的否定，并判斷真假(1)pi： ？xCR, x2x+1W0;(2) p2：所有的菱形都是平行四邊形；(3) p3：有的梯形是等腰梯形；(4) p4：任意xCZ, x2的個(gè)位數(shù)字不等于 3;(5) p5：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).解(1) p： ？ xCR, x2x+10;真命題.(2) p2：存在一個(gè)菱形，它不是平行四邊形；假命題.(3) p3：所有的梯形都不是等腰梯形；假命題.(4) p4：存在xe Z,使x2的個(gè)位數(shù)字等于3;假命題.(5) p5：所有的素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)；真命題.18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知集合 A= x| -2 x 5, B= x|m+ 1x2m- 1,且 B

11、w ？.(1)若“命題p： ? xCB, xC A是真命題，求 m的取值范圍；(2)若“命題q： ? xCA, xC B是真命題，求 m的取值范圍.解(1) -.A= x| 2wxw5, B= x|1x2 m- 1,且 Bw ?, “命題 p： ? x B, xe a”是真命題，m-1- 2,2m-12,-215,俏2, .2 存 4.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合 A= x 1x3, B= x|x飾1.當(dāng)n 0時(shí)，求An B;（2）若p： 1x3, q： xm+ 1,且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m的取 值范圍.解(1)當(dāng) m= 0 時(shí)，B= x| xw 1 或 x 1, 又八=x| 1x3,所以 AH B= x|1 x3. (2)因?yàn)?p： 1x3, q： xm+ 1.q是p的必要不充分條件，所以m-1 3或K - 1,所以me 2或m4.20 .（本小題滿(mǎn)分12分）求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件.一-21解 右萬(wàn)程ax+2x+1=0有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則：當(dāng)a=0時(shí)，x= 2,符合題意.當(dāng)awo時(shí)，方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則 A =4-4a0,解得a1,當(dāng)a= 1時(shí)，方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 x = - 1,當(dāng)a1且awo時(shí)，若方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則 -0,即a 0