(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)-模擬試卷(二)(含解析)

1、模擬試卷（二）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)z滿足（3 2i） z= 4+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 A解析由題意得，z= ； : = 4+ 3i-3+ 2i =-7-+則復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于3 2i 3 2i 3+2i 1313第一象限，故選A.2 .若集合 A= x|32x0,則 An B 等于（）_9 _3 _A. （1,2 B.1, 4 C. 1, 2 D. （1 , +00）答案 C3解析 因?yàn)?A=x|x1, B= x 0wxw2

2、,.3所以 AP B= x 1x2.故選 C.3 .命題“ ？ xCN,使得lnx0（x0+1）1”的否定是（）A. ? xC Nl,都有 ln xo（Xo+ 1）1C. ? xoC N,都有 ln xo（xo+1） 1D. ? xC Nl,都有 ln x（x+1） 1答案 D解析由于特稱命題的否定為全稱命題，所以“？ Xo NI,使得ln Xo（Xo+1）1.故選 D.a1。 a124 .已知等比數(shù)列an中，a3=2, a4a6= 16,則的值為（）a6 a8A. 2B. 4C. 8D. 16答案 B解析a5= Ja4 a6 = 訴=4,q2=a50, 1. a5= 4, q2=2, as則

3、 a0二生=q4 = 4. 36- 385 .袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和” “平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用 0,1,2,3代表“和、平、世、界”這 四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下 24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為()1154C.6D.24答案

4、 A解析 由題意可知，滿足條件的隨機(jī)數(shù)組中，前兩次抽取的數(shù)中必須包含 0或1,且0與1不能同時(shí)出現(xiàn)，出現(xiàn) 0就不能出現(xiàn)1,反之亦然，第三次必須出現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)字中沒有出現(xiàn)的1或0,可得符合條件的數(shù)組只有3組：021,130,031 ,故所求概率為 P= ;3 = 1.故選A.24 86. ABC勺內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a,1b, c.右 3sin A= 2sin C, b=5, cosC= 貝U a315等于()A. 3B. 4C. 6D. 8答案 C解析 因?yàn)?sin A= 2sin C,所以由正弦定理可得3a=2c,.2255k20k13設(shè) a = 2k(k0),則 c=3k.人a2

5、 + b2 c2由余弦定理得cosC=今卜2ab 一 .5 .解得k= 3 k=一工舍去，從而a = 6.故選C.3兀7 .函數(shù)f(x)=Asin( cox+ 6)其中A0, | 6 0)的焦點(diǎn)為F1,拋物線G: y2= (4p+2)x的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)Px。，；一，一 一3在。上，且| PF| =4,則直線F1F2的斜率為()1A. -B.2-4c1-3d-答案 B3,1 p 32-21 L斛析 因?yàn)?|PF|=4，所以2+2 = 4，斛得P = 2.G： x=y,G：y = 4x,F10, 4 , F2（1,0）,141樂所以直線F1F2的斜率為7故選B. 0-1410 .如圖，在棱長(zhǎng)為 1

6、的正方體 ABCD-ABC1D中，M N分別是 AD, AB的中點(diǎn)，過直線 BD的平面a /平面AMN則平面a截該正方體所得截面的面積為 ()A. .2C. 39B.8D.,6 2答案 B解析取CD, B1C的中點(diǎn)為P, Q易知 MN/ BD / BD AD/ NP, AD= NP所以四邊形ANP西平行四邊形，所以 AN DP又BD和DP為平面DBQ的兩條相交直線，所以平面 DBQP平面AMN即DBQP勺面積即為所求.由PQ/ DB PQ= ；BD=喙,所以四邊形 DBQ的梯形，高h(yuǎn)=、/l2+ 2 2乎2=3/2.19 .所以面積為2(PQb BDh=8.故選B., 4 一一 .，, . .

7、 ._ 兀11 .體積為a的三棱錐P- ABC勺頂點(diǎn)都在球 O的球面上，PAL平面ABC PA= 2, Z ABG=,32則球O的表面積的最小值為（）A. 8 7tB. 9tiC. 12ttD. 16兀答案 C 1C解析 把三棱錐放在長(zhǎng)萬體中，由已知條件容易得到Saabc= -ABX BO 2,所以aC= A百十BC 2XABX BO 8,因此PC2=PA+AC 12,注意 PO 2R,所以球 O的表面積的最小值是 12 7t.故選C.12.若函數(shù)f (x)=2 ax(1 + 2a)x+ 2ln x( a0)在區(qū)間12,1內(nèi)有極大值，則a的取值氾圍是A.1.-*00 eB.(1 , +)C.(

8、1,2)D.(2 , +00)答案 C解析f(22 ax 一x) =ax- (1 + 2a) + -=x2a+ 1 x+21 一一(a0, x0),右f(x)在區(qū)間2, 1內(nèi)有極大值,2內(nèi)有解.(x)在區(qū)間2內(nèi)先大于0,再小于0,1 一2 0,11a 2 2a+ 1 +20,1 0,a- 2a+ 1 + 20,解得1a2,故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為5： 4.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師 72人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為 答案 60

9、解析 二學(xué)校共有教師 300人，其中中級(jí)教師有 120人, 高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為300-120 = 180, 抽取的樣本中有中級(jí)教師72人， 設(shè)樣本人數(shù)為n,則120= 72,解得n=180, 300 n則抽取的高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為180 72= 108, 高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為5 ： 4.5，該樣本中的局級(jí)教師人數(shù)為108= 60.5+414.在等腰直角 ABC43, Z ABG= 90 , AB= BC= 2, M N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M N不與A, C重合），且滿足|Mn=*,則BM-BN的取值范圍為 . 3答案2, 2解析不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A,點(diǎn)N靠近點(diǎn)C,以等腰直

10、角三角形 ABC勺直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則 B(0,0) , A(0,2) , Q2,0),線段AC的方程為x + y-2 = 0(0 x2).設(shè) Ma,2a), Na+1,1 a)(由題意可知 0a1), .BM= (a,2 - a), BN= (a+1,1 -a), .BMBN= a(a+1)+ (2 a)(1 -a)= 2a2-2a+2 = 2 a-2 2+|,0a0,解得 m1.由弦長(zhǎng)公式得 | AB = 5 +1 , 7 4 2m24m =4j2 - 1 - m.焦點(diǎn)(1,0)到直線xy+m= 0的距離為d=匚三：土故 FAB的面積為2 , 4子2 -苗

11、1 - m- =241 m |1 + m ,由于 0w m1,故上式可化為 2、1 m 1 + m2 = 2j - m3- m2+1.令 f (m3221 一，=m- m+ mu1(0 m2 時(shí)，Sn+n( n1) = nan,兩式相減，得 an+1+ 2n = (n + 1)an+1 nan,整理得 an + 1 an = 2,S1+1與在r + n=an+i 中，令 n=i,得2+1 = 22,即 1+&+2= 2a2,解得 a2=3,所以 a2- ai = 2,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，所以d=1 + 2( n 1) = 2n1.an 2n 1(2)由(1)可得 bn=

12、5=2,2n3 2n- 1.135所以 Tn= 2+ 方+ 23+ +nt1 13 52n-3 2n-1 0則2Tn=22+23+24+ -2- + 2n+1， ，r 11一，倚2=2+2222 2n-122+23+了+ 藝 2+1，的 口 1丁 3 2 2n-1 3 2n+3 整理得 2Tn= 2 2n 2門+1 = 2 2門+1crn,2n+ 3所以 Tn= 3 一 2 .19. (12分)(2019 河北省衡水中學(xué)調(diào)研)在四麴t P ABCDK AB/ CD Z ABC= 90 ,BC= CD= PD= 2, AB= 4, PAL BQ 平面 PBCL平面 PCD M N分別是 AD P

13、B的中點(diǎn).(1)證明：PDL平面ABCD(2)求MNW平面PDA所成角的正弦值.證明取PC的中點(diǎn)Q則由CD= PD可彳導(dǎo)DQL PC因?yàn)槠矫鍼BCL平面PCD平面PB3平面PCD= PC DC?平面PCD所以DQL平面PBC 故 DQL BC而 CDL BC CD DQ= D,所以 BQ平面 PDC 可彳#至ij BCL PD 連接BD在直角梯形 ABCDh 易求得 BD= 2p AD= 2平,而AB= 4,則 AD2+BD= A民 即 BDL AD又 BDL PA PAO AD= A,可得 BDL平面 PAD 所以 BDL PD又 Bd PD BCn BD= B,所以 PDL平面 ABCD(

14、2)解 以D為原點(diǎn)，DA DB DPT向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖的空間直角坐 標(biāo)系，則 D(0,0,0)，丹2,，0,0) , B(0,2 2/2, 0), P(0,0,2),平面PAD的法向量為DB= (0,2 啦，0), MN= ( -V2,1),故所求線面角的正弦值為|cos | =| Mn麗4 Mn BD V5 , 2V210V.20. (12分)某工廠共有男女員工 500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位：百件)26,28)28,30)30,32)32,34)34,36頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811(

15、1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%勺把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為 1元；超出(0,200件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取 2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)

16、件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)不少于3 100元的人數(shù)為Z,求Z的分布列和均值.附：K2=ad bc 2P(K2kc)0.0500.0100.001kc3.8416.63510.828100X 48X8 42X250X50X90X 10因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=解(1)非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)90101002=43.841 ,所以有95%勺把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).(2)當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000時(shí)，得計(jì)件工資為 2600X 1 + 200X 1.2 +200X 1.3 = 3100(元)，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3

17、100元的概率為p1=f,51女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100兀的概率為P2 = -,設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為X,1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100一，一，12兀以及以上的人數(shù)為 Y,則XB2, 2 , YB1, 5 ,Z的所有可能取值為0,1,2,3p(z=o)= p(x= 0, y= o)= i-2 21-5 =20,P(Z=1) = P(X= 1, Y= 0) + RX= 0, Y= 1)111=C2 2 1 221 221-5 + 2 525P(Z=2) = P(X= 2, Y= 0) + RX= 1, Y= 1)2 1 22111 27= C225+Q 21

18、 25=示12 21P(Z=3) = P(X= 2, Y= 1)= - X-=-, 25 10所以Z的分布列為3故 E(Z) =0X 壇21X-+2X57+3X201102221. （12分）已知F為橢圓C /+卷=1（2寸0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)R2,3）在C上，且PF x軸.（1）求C的方程；（2）過F的直線l交C于A, B兩點(diǎn)，交直線x=8于點(diǎn)M判定直線PA PM PB的斜率是否依 次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由.解（1）因?yàn)辄c(diǎn)R2,3）在C上，且PF x軸，所以c=2,3+/1, a ba2 - b2 = 4,a2= 16,b2= 12,22x y故橢圓C的方程為行+12=1.（2）由題意可知直線

19、l的斜率存在, 設(shè)直線l的方程為y=k（x 2）, 令x = 8,得M的坐標(biāo)為（8,6 k）.22x y十 = 1由 16 12y= k x-2 ,得(4 k2+ 3) x2- 16k2x+ 16( k2 3) = 0.設(shè)A(xi,y1),B(x2,y2),則有xi +X2=16k24k2+316 k23 芯XiX2= 4k43 .Z0123P32025720110設(shè)直線PA PB PM的斜率分別為 k, k2, k3,從而ki =，一3x2，k2= 一，X22k3=6k38 2因?yàn)橹本€ AB的方程為 y=k(x2),所以 yi = k(xi 2), y2=k(X22),所以2=三1 4y2 3X2 2yixi 2 4 3 zH X212Xi一2 X22= 2k-3xXi + X2 4X1X22 XiX2417i6k24k2+ 3ki+k2=2k-3x=2k-i.卜