(整理)初中數(shù)學(xué)八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)》說課稿

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)說課稿一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課選自北師大版八年級上冊第七章二元一次方程組第六節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式后，對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，它強(qiáng)化了部分與整體、知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，將方程與函數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使得兩章內(nèi)容給人渾然一體的感覺。對于初中階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法確非優(yōu)法，但對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖象的方法則更具一般性。因此， 介紹圖象解法無疑為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)， 通過方程組的圖象解法的學(xué)習(xí)，將方程和函數(shù)及其圖象聯(lián)系起來，有利于學(xué)

2、生更為全面地認(rèn)識方程組，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。這也為今后的線性方程組及平面解析幾何的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。華羅庚先生說： “數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。 ”這句話形象地闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。而二元一次方程與一次函數(shù)恰好是數(shù)與形完美的結(jié)合。二 、學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)數(shù)軸，勾股定理、畫示意圖列方程解應(yīng)用題以及不等式的解集在數(shù)軸上的表示等知識時(shí)，已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合的思想有了初步的認(rèn)識。本學(xué)期已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，對一次函數(shù)的圖形也有深刻的認(rèn)識，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動性和操作能力還較弱。為此， 在進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，需要由教師提出即將探究的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考

3、。2、能力基礎(chǔ)從初一就采用的小組合作學(xué)習(xí)的組織形式；經(jīng)過一個(gè)多學(xué)期的訓(xùn)練和磨合，各學(xué)習(xí)小組內(nèi)部形成了自己自學(xué)、自評、 互評的方法和評價(jià)規(guī)則；而班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價(jià)，相互補(bǔ)充的機(jī)制，學(xué)生已經(jīng)初步具備了合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣，能夠按照學(xué)案的指導(dǎo)和要求完成自學(xué)， 能在與同學(xué)的交流中，比較有條理的表達(dá)自己的意見，認(rèn)真傾聽同學(xué)和老師的想法，對自評、互評和老師的點(diǎn)評進(jìn)行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)不足。 在我校生命教育及班級文化的熏陶下，學(xué)生們集體思想濃了，也會通過互助交流的方式主動幫助組內(nèi)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生了。當(dāng)然他們雖然具備了一定的觀察、探究、 歸納以及邏輯

4、推理的能力，但在知識系統(tǒng)上還無法將新舊知識進(jìn)行比較、整合和綜合運(yùn)用；3、情感動機(jī)該年齡段的學(xué)生，求知欲強(qiáng)，希望在課堂上得到充分的表現(xiàn)和師生的肯定。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力目標(biāo)（ 1）通過作圖，認(rèn)清二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（ 2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2、過程與方法目標(biāo)（ 1） 通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學(xué)生感受知識與知識之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。（ 2） 通過小組合作學(xué)習(xí)和學(xué)生講評的方式為學(xué)生大膽探索、展示創(chuàng)造性提供機(jī)會， 不僅要培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象

5、思維的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生將已有知識延伸的能力和不斷創(chuàng)新的意識。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在實(shí)際的數(shù)學(xué)活動中，使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美， 并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（ 1） 教學(xué)重點(diǎn)建立“數(shù)”一一二元一次方程和“形”一一一次函數(shù)的圖象（直線） 之間的關(guān)系。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2） 教學(xué)難點(diǎn) 方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。突破難點(diǎn)的方法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程四、教法、學(xué)法學(xué)生合作與交流的能力是現(xiàn)代社會所必須的， 也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)提倡 的組織方式。我區(qū)

6、當(dāng)前正大力倡導(dǎo)和實(shí)施的以 DJP教學(xué)模式轉(zhuǎn)變教與學(xué)方式很好 地契合了時(shí)代的要求。教法：在教學(xué)過程中，力求使學(xué)生通過自主探索，獨(dú)立思考，合作交流及教 師的點(diǎn)評達(dá)到目標(biāo)，學(xué)生親自經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)方程和函數(shù)之間關(guān)系的過程， 再通過歸納 小結(jié)得到完整的知識體系，完成高效率的課堂教學(xué)。同時(shí)在教學(xué)中，采取小組競 賽的形式，這樣既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學(xué)習(xí)氛圍，又能為學(xué)生搭建一個(gè) 展示個(gè)人魅力的平臺。學(xué)法：采用DJP教學(xué)下的導(dǎo)學(xué)講評式。學(xué)生主動地從事觀察、思考、交流 與歸納等數(shù)學(xué)活動，親自參與獲取知識和技能的全過程，大膽表達(dá)自己的想法， 逐步形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展自己有條理的思維、表達(dá)能

7、力，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程1、教具學(xué)具準(zhǔn)備教材，學(xué)案，直尺。2、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)3、教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖及學(xué)案的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容學(xué)案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理由故事 引入聽故事引出課題教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本課設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)家笛卡 爾和蜘蛛的故事，喚起學(xué)生的求 知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài) 投入到探索活動中來。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、一次方程有個(gè)解。2、一次函數(shù)解析式為,二元一次方程的般表達(dá)式為(其中a,b,c為常數(shù)，且aw0,bw0) 因?yàn)?ax+by=c(a w0,b w0)可化為 y= .即任意一個(gè)二L次方程都 可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式。3、將卜列一7TL次

8、方程轉(zhuǎn)化為一次函 數(shù)，并指出k,b的值。(1) x+y=0 3x+4y-5=0在原學(xué)案的基礎(chǔ)上我加入 復(fù)習(xí)二L次方程有無數(shù)個(gè)解 這個(gè)知識點(diǎn)，可以讓學(xué)生更加快 速回出由一 7次方程解組成 的圖象，為解讀教材中的例一做 鋪墊；將二L次方程轉(zhuǎn)化成一 次函數(shù)的形式讓學(xué)生先從表達(dá) 式上認(rèn)識方程和函數(shù)之間的關(guān) 系，也讓學(xué)生學(xué)會從/、同的角度 認(rèn)識數(shù)學(xué)。緊接著的練習(xí)是將原 學(xué)案中的例一提上來的，這樣使 知識的過手更為緊湊。本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在課前完 成，將由學(xué)生在小組中互相交 流、合作從而表達(dá)自己對問題的 看法，學(xué)習(xí)別人的方式方法，養(yǎng) 成與別人合作與交流的習(xí)慣。由1、2小組代表講評，為學(xué) 生提供展示自己的機(jī)會

9、，讓學(xué)生 給代表打分也給自己打分，學(xué)會 評價(jià)他人和自我評價(jià)。解讀教材1、探究活動一：探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)都在于 理解二L次方程和一次函數(shù)例1請?jiān)谙卤碇辛谐龇匠?x-y=-1 的任意幾個(gè)解，并將x的值做為橫坐 標(biāo)，將y的值做為縱坐標(biāo)在左下方直角 坐標(biāo)系中描出對應(yīng)點(diǎn)，并連線。請?jiān)谟蚁路阶鴺?biāo)系中畫出一次函數(shù) y=x+1的圖象。t一 f H比較兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（在，不在）相應(yīng)的函數(shù)圖象上。反 過來，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) （滿足，不滿足）相應(yīng)的二元一次 方程。所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng) 一個(gè)一次函數(shù)一于是也對應(yīng)一條直線.之間的關(guān)系，只有

10、讓學(xué)生自己經(jīng) 歷發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系的過程 才能真正理解這一知識點(diǎn)，這也 是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。所以探究活 動一設(shè)計(jì)讓學(xué)生隨意取幾個(gè)滿 足方程的解，將他們作為坐標(biāo)系 中點(diǎn)的坐標(biāo)，再連線。學(xué)生經(jīng)過 跟一次函數(shù)圖象的對比，自然可 以發(fā)現(xiàn)他們的密切聯(lián)系。由3、4小組代表講評，對 于“你發(fā)現(xiàn)了什么”這個(gè)問題可 以給更多學(xué)生發(fā)言的機(jī)會。此過 程重在鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在原學(xué)案的基礎(chǔ)上加一個(gè) 小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行 歸納。2、探究活動二：探究兩個(gè)一次函數(shù) 交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系例2 （1）解二元一次方程組 3x-y=2x+y=2（2）先將（1）中每個(gè)

11、方程化成關(guān)于x的 函數(shù)的表達(dá)式 ,在同一直角坐標(biāo) 系中畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，如 交點(diǎn)，找出交點(diǎn)坐標(biāo)；探究活動二讓學(xué)生先用代 數(shù)方法求出方程組的解，再畫出 兩個(gè)對應(yīng)的一次函數(shù)圖象，找出 交點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩個(gè)答案進(jìn)行對 比，從而得到兩一次函數(shù)的圖象 （直線）的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè) 函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解。 緊接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納 出此結(jié)論的兩大用途： 圖象法解方程組；聯(lián)立方程組求兩 直線坐標(biāo)。(3)比較以上兩個(gè)答案，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：兩一次函數(shù)的圖象(直線)的交點(diǎn) 坐標(biāo)就是這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方即時(shí)訓(xùn)練中學(xué)生畫出圖象 發(fā)現(xiàn)直線無交點(diǎn)，自然引出“二 L次方程組的解與兩直線位 置關(guān)系有何聯(lián)

12、系”的思考。這時(shí) 學(xué)生小組討論，各抒己見，請代 表發(fā)言，通過這個(gè)過程讓學(xué)生在 頭月亦中再現(xiàn)知識的形成過程，避 免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為 一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及 時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué) 生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感 體驗(yàn)。程組的解;(用途：圖象法解方程組；聯(lián)立 方程組求兩直線坐標(biāo)。) 即時(shí)訓(xùn)練：用圖象法解 方+y=2L 2x+2y=3反思提煉：由例2及例3你發(fā)現(xiàn)了二L次方程組的解與兩條直線的位置 關(guān)系有何聯(lián)系？兩直線平行<=> 一L次方程組解；兩直線 <=> 一 7次方程組有唯一的解兩直線重合Q 一元一次方程組有解反思小結(jié)1 . 一次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合方程函

13、數(shù)a1 x+b1y=c1a2x+b2 y=c2兩條直線x=y=(x,y)方程組的解交點(diǎn)的坐標(biāo)2 .對應(yīng)美系從數(shù)的角度：二L次方程組的解x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等學(xué)生對新學(xué)的知識在學(xué)案 和老師的指導(dǎo)下自主探索，再通 過動口、動手、動腦，實(shí)現(xiàn)從已 知到新知的轉(zhuǎn)化，最終形成解決 問題的策略，這樣才有所發(fā) 明，有所創(chuàng)造。所以反思小結(jié)這一環(huán)節(jié)，教 師提出“這節(jié)課你學(xué)到了什 么？”讓學(xué)生小組交流，請組員 發(fā)言。教師給與積極評價(jià)。這樣從形的角度：二L次方程組的解可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、%兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。在這基礎(chǔ)上，教師3.圖象法

14、解方程組的步驟：可以引出本課一次函數(shù)中的數(shù)（1）將方程組中各方程化為 y=kx+b的形結(jié)合結(jié)構(gòu)體系。以關(guān)系圖的方形式；式，讓學(xué)生更,青楚地認(rèn)識一次函畫出各個(gè)一次函數(shù)的圖象；數(shù)的交點(diǎn)和二L次方程組的解之間的聯(lián)系。最后讓學(xué)生朗讀（3）由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解.或背誦，給學(xué)生緩沖的機(jī)會。（想一想：圖象法解方程組有缺陷嗎？）1.已知方程2x+1= -x+4的解是x=1 ,此部分實(shí)施分層教學(xué)，讓不則直線y=2x+1與y= -x+4的交點(diǎn)坐同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)標(biāo)是（）展”。讓成績較差的只做達(dá)標(biāo)檢2.求直線y=2x-5與y=5-x圖象的交點(diǎn)測”，掌握基礎(chǔ)知識。讓尖子生完坐標(biāo)為成達(dá)標(biāo)檢測”和鞏固提高”,

15、其中3.方程組2x+y=-3無解，上網(wǎng)收費(fèi)”問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生-4x-2y+1=0體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也是源自一一一,1 一一則一次函數(shù)y=-2x-3與y=-2x+ 一的圖 2生活，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使象他們積極踴躍地投入到學(xué)習(xí)活（相交，平行，重合）。動中，由此培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的達(dá)標(biāo)4.由卜圖口得 2x-y-1=0 的解為興趣。檢測3x+y-4=0小組合作中是實(shí)施兵教兵”的策略，讓學(xué)生有講解的機(jī)會，學(xué)生的講解既使學(xué)生得到了充鞏固分展示自己的機(jī)會，也鍛煉了學(xué)提高.生的語言表達(dá)能力與歸納概括5用圖象法解x-y=3能力，更為重要的是促進(jìn)了學(xué)生2x+y=5【鞏固提高】1.一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)后兩 種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元 的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間廿；方式 B除收 月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià) 格按上網(wǎng)時(shí)間廿。顧客說他每月上 網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是 一樣多。求這位顧客打算每月上