水資源管理課程輔導(dǎo)

1、水資源管理課程輔導(dǎo)（第一期）編者的話(huà)為了幫助做好中央廣播電視大學(xué)水利工程與管理專(zhuān)業(yè)水資源管理課程的教學(xué)工作，我們編寫(xiě)了水資源管理課程輔導(dǎo)材料。輔導(dǎo)材料采用問(wèn)答的方式，對(duì)課程中的一些重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容作了講解和提示。輔導(dǎo)材料按照水資源管理課程文字教材各章的順序編寫(xiě)，并將按照課程進(jìn)度，在中國(guó)教育網(wǎng)上分為四期陸續(xù)發(fā)布。第1章 緒 論1怎樣學(xué)好水資源管理這門(mén)課程？水資源管理課程是在實(shí)行新時(shí)期可持續(xù)發(fā)展水利治水方針形勢(shì)下，為適應(yīng)以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展的需要，由中央廣播電視大學(xué)為水利水電工程與管理專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的新課程，是本專(zhuān)業(yè)的一門(mén)公共必修課。課程文字教材的第1章介紹了水資源含義及其戰(zhàn)略地位

2、、我國(guó)四大水問(wèn)題和水資源可持續(xù)利用；第2章介紹了水資源形成及水文測(cè)驗(yàn)；第3章介紹了水文統(tǒng)計(jì)方法；第4、5章介紹了年徑流及洪水分析計(jì)算；第6、7、8章分別介紹了水庫(kù)興利調(diào)節(jié)、防洪調(diào)節(jié)計(jì)算及水能計(jì)算；第9章介紹了水庫(kù)調(diào)度；第10章介紹了水資源規(guī)劃、配置、節(jié)約與保護(hù)，包括水資源數(shù)量評(píng)價(jià)、水權(quán)、建設(shè)節(jié)水型社會(huì)、水價(jià)、水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)、水功能區(qū)劃等有關(guān)內(nèi)容。教材反映了近年來(lái)我國(guó)治水方面新的思路和模式。水資源管理課程內(nèi)容比較多，涉及的范圍比較廣。另外，水資源的有關(guān)因素具有隨機(jī)性和不確定性。課程有的部分內(nèi)容比較抽象，理論性比較強(qiáng)，有的部分又緊密聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。從水利水電工程與管理專(zhuān)業(yè)的需求出發(fā)，在本

3、課程學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)注重建立水資源可持續(xù)利用的理念，注意掌握水資源形成機(jī)制及水資源規(guī)劃、配置、節(jié)約與保護(hù)的基本內(nèi)容。在學(xué)習(xí)年徑流及洪水分析計(jì)算、水庫(kù)興利及防洪調(diào)節(jié)計(jì)算以及水能計(jì)算等部分時(shí)，注重掌握其中的基本概念、基本理論。對(duì)于計(jì)算方法和公式，應(yīng)著重于理解和實(shí)際應(yīng)用。為了適應(yīng)開(kāi)放式遠(yuǎn)程教育的需要，本書(shū)設(shè)置了“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”、“小結(jié)”、“作業(yè)”等助學(xué)內(nèi)容，并配有錄像教材以及網(wǎng)上輔導(dǎo)材料。學(xué)習(xí)中要注意充分利用多種教學(xué)媒體，以取得好的效果。2什么是水資源，應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)水資源的地位？在一般意義上，水資源是指一個(gè)區(qū)域中能夠逐年恢復(fù)和更新的，并能夠?yàn)槿祟?lèi)經(jīng)濟(jì)社會(huì)所利用的淡水。對(duì)于水資源的含義可有以下認(rèn)識(shí)。（1）水資

4、源是指淡水資源，不包括海水、苦咸水等。（2）水資源是指可以被利用的淡水資源。有些淡水，如永久冰川和凍土中的固態(tài)水、大氣中的氣態(tài)水和云霧、土壤中的水，因不能被直接利用，所以都不計(jì)入?yún)^(qū)域水資源的數(shù)量。（3）自然界中的水不斷運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)區(qū)域中，大氣降水、地表水、地下水不斷相互轉(zhuǎn)化。水資源既包括地表水，又包括地下水。（4）自然界中的水在不斷循環(huán)運(yùn)動(dòng)，因此水資源是可以再生的。水資源是指一個(gè)區(qū)域中能夠逐年恢復(fù)和更新的淡水。由于自然地理?xiàng)l件的限制，一個(gè)區(qū)域中能夠逐年恢復(fù)和更新的淡水是有限的，因此，不能認(rèn)為水資源是“取之不盡，用之不完”，可以任意消耗的。沒(méi)有水就沒(méi)有生命。淡水資源是人類(lèi)生存和發(fā)展不可缺少、不可

5、替代的基礎(chǔ)性資源，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的戰(zhàn)略性資源。3我國(guó)水資源數(shù)量及其分布有何特點(diǎn)？ 我國(guó)水資源總量為28124億m3，地表水資源量為27115億m3，地下水資源量為8288億m3，水資源總量在世界上居第6位，但人均占有水資源量?jī)H為2200 m3，約為世界平均值的1/4，在世界上排在128位。每畝耕地的水資源占有量?jī)H為1888 m3。我國(guó)水資源分布特點(diǎn)為：（1）水資源的分布與人口、土地、礦產(chǎn)及生產(chǎn)力的分布不相匹配。按照2000年統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)北方地區(qū)人口占全國(guó)的46.5%，耕地占64.8%，GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）占45.2%，而水資源量?jī)H占全國(guó)的19.5%。其中黃淮海三流域的人口占全國(guó)的34.8%

6、，耕地占39.1%，GDP占32.1%，而水資源量?jī)H占全國(guó)的7.7%，水資源極為缺乏。（2）由于氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)的影響，我國(guó)北方地區(qū)水資源量還出現(xiàn)進(jìn)一步減少的趨勢(shì)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，近20年來(lái)，黃河、淮河、海河和遼河流域水資源總量減少12，其中海河流域水資源總量減少25。（3）由于降水量的年內(nèi)分配和年際分配都極不均勻造成水資源在時(shí)間上分布的不均勻。汛期4個(gè)月的降水量占全年降水量的比率，我國(guó)南方約為60%，北方則為80%。最大年降雨量與最小年降雨量的比，南方為24倍，北方為38倍。許多流域并有連續(xù)十幾年豐水或持續(xù)十幾年枯水的情況，使水資源在時(shí)間上不均勻。4 什么是我國(guó)的四大水問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣認(rèn)識(shí)我國(guó)的水資

7、源形勢(shì)？我國(guó)的四大水問(wèn)題包括：（1）頻繁的洪澇災(zāi)害威脅著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展；（2）水資源緊缺成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的主要制約因素；（3）水土流失、生態(tài)惡化的趨勢(shì)沒(méi)有得到有效遏制；（4）水污染嚴(yán)重。應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，盡管我國(guó)水資源面臨著嚴(yán)峻的形勢(shì)及諸多問(wèn)題和挑戰(zhàn)，但在全社會(huì)長(zhǎng)期艱苦的努力下，按照科學(xué)發(fā)展觀，通過(guò)對(duì)水資源的合理開(kāi)發(fā)、高效利用、綜合治理、優(yōu)化配置、全面節(jié)約、有效保護(hù)和科學(xué)管理，我國(guó)水資源是能夠支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的。5. 什么是水資源可持續(xù)利用？如何理解其內(nèi)涵？水資源可持續(xù)利用的根本在于尊重自然規(guī)律和經(jīng)濟(jì)規(guī)律，人與水和諧共處。水資源可持續(xù)利用的內(nèi)涵可從以下幾方面來(lái)理解：（1）以人為本，以改善人類(lèi)生

8、存環(huán)境和提高國(guó)民生活質(zhì)量為根本目標(biāo)，科學(xué)、合理地開(kāi)發(fā)利用水資源。在水資源開(kāi)發(fā)、利用、治理中，應(yīng)最大限度地減少人類(lèi)活動(dòng)對(duì)于水環(huán)境和生態(tài)環(huán)境的破壞。 （2）實(shí)現(xiàn)水資源合理配置。 （3）建立節(jié)水型社會(huì)。（4）注重保護(hù)水資源。（5）依法治水，充分利用經(jīng)濟(jì)手段，深化水資源管理體制改革，加強(qiáng)水資源統(tǒng)一管理。第2章 水資源形成及水文測(cè)驗(yàn)6什么是泰森多邊形法？在水文計(jì)算中，常需要推求大面積或全流域的降雨量。泰森多邊形法是推求流域降雨量的一種方法。該法先將流域內(nèi)相鄰的雨量站用直線連接起來(lái)（見(jiàn)文字教材圖2.9中的實(shí)線段），然后作各條連線的垂直平分線（圖中虛線），將流域劃分為若干個(gè)多邊形（此時(shí)每個(gè)多邊形內(nèi)都有一個(gè)雨

9、量站）。以各多邊形的面積為權(quán)數(shù)，可求得各雨量站同時(shí)段降雨量的平均值，并將其作為流域平均降雨量。泰森多邊形法應(yīng)用較廣，但當(dāng)降雨空間分布很不均勻時(shí)，計(jì)算精度將降低。7水資源的形成與徑流有何關(guān)系？徑流形成的過(guò)程是怎樣的？明確了徑流形成過(guò)程后，可以得到哪些認(rèn)識(shí)？如前述，然界中的水是在不斷運(yùn)動(dòng)著的。因?yàn)榇嬖谥h(huán)，所以一個(gè)區(qū)域的水資源具有再生性。水資源是指某一地區(qū)逐年可以恢復(fù)和更新的，可以被利用的淡水資源。水資源包括地表水和地下水。一個(gè)地區(qū)的地表水資源數(shù)量可以用地面徑流的多年平均年徑流量表示。地下水資源量可以按多年平均的地下水年補(bǔ)給水量或排泄水量計(jì)算（見(jiàn)第10章）。因此，一個(gè)區(qū)域水資源的形成，實(shí)際上可

10、以看為地面徑流與地下徑流的形成過(guò)程。我國(guó)大部分地區(qū)由降雨形成徑流。當(dāng)一次降雨開(kāi)始后，部分雨水被植物的枝葉攔截，成為植物截留量。超過(guò)植物截留能力的雨水降落到地面，其中部分在低洼地帶形成積水，成為填洼量。當(dāng)?shù)叵滤癫剌^深時(shí)，大部分土壤地下水面以上的土體中包含著空氣，是土、水和空氣組成的三相體，稱(chēng)為包氣帶。降雨降落到包氣帶表面后，通過(guò)土壤的空隙滲入地下，使包氣帶中的土壤含水量增大。在開(kāi)始階段，只有少量直接降落到河、湖中的降水產(chǎn)生徑流，而植物截留、填洼、滲入土壤中的水均不能產(chǎn)生徑流，稱(chēng)為降雨形成徑流的損失量。當(dāng)降雨持續(xù)降落，使土壤含水量超過(guò)田間持水量時(shí)，滲入的水將在重力作用下下滲，補(bǔ)充地下水。在土壤中

11、，并在第一穩(wěn)定隔水層以上，具有自由水面的地下水稱(chēng)為淺層地下水，又稱(chēng)潛水。處于穩(wěn)定隔水層之間，并位于透水層以上的地下水稱(chēng)為深層地下水。深層地下水一般具有壓力水頭，可形成自流水或非自流水，并可作為地下徑流注入河流。深層地下水的補(bǔ)給周期可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)萬(wàn)年或更長(zhǎng)時(shí)間，是在漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代中形成的。當(dāng)降落到地表的降雨使植物截留、洼地蓄水和表層土壤儲(chǔ)存水都得到滿(mǎn)足，且后續(xù)降雨強(qiáng)度超過(guò)下滲強(qiáng)度時(shí)，超過(guò)下滲強(qiáng)度的降雨開(kāi)始沿坡面流動(dòng)，這種坡面漫流注入河槽便形成地面徑流。包氣帶的上層，通常由于植物根系的存在，成為疏松的表土層，其入滲能力遠(yuǎn)高于下層土壤，使兩層土壤間形成相對(duì)的不透水層。在降雨強(qiáng)度超過(guò)下滲強(qiáng)度后，會(huì)有一部分

12、水沿包氣帶的上層流動(dòng)，并注入河槽中，成為表層徑流（又稱(chēng)壤中流）。表層徑流是地面徑流的組成部分。降雨形成的徑流匯集到河網(wǎng)中后，從河流的上游流向下游。當(dāng)降雨和坡面漫流停止后，表層徑流將在一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)補(bǔ)充河槽中的徑流，而后逐漸消退，繼而河流完全由淺層和深層地下水補(bǔ)給。明確了以上徑流形成過(guò)程后，可以得到以下認(rèn)識(shí)。（1）在徑流形成過(guò)程中，大氣降水、地表水、地下水是相互聯(lián)系，并不斷相互轉(zhuǎn)化的。這種轉(zhuǎn)化在水資源分析中稱(chēng)為“三水轉(zhuǎn)化”。（2）形成徑流的降水過(guò)程相對(duì)較短，變化較快，而徑流過(guò)程長(zhǎng)于降雨過(guò)程，同時(shí)變化過(guò)程較降水平緩，且明顯滯后。另外，由于水量損失的存在，流域出口斷面的徑流總量小于流域的降水量。（3

13、）徑流包括地面徑流和地下徑流。降雨降落到地面后，沿坡面流動(dòng)，并經(jīng)過(guò)溝澗流入河道，以及降水滲入土壤表面，沿包氣帶形成表層徑流注入河槽，最終流到河流出口斷面，形成地面徑流。而降水滲入地下，補(bǔ)充地下水，并以滲流方式補(bǔ)給河道水體，形成地下徑流。（4）因地下水流速小，地下徑流較地面徑流變化緩慢，且能在更長(zhǎng)期間內(nèi)對(duì)河流進(jìn)行補(bǔ)充。當(dāng)河流河床下切較深時(shí)，地下徑流穩(wěn)定，成為河流水量的基礎(chǔ)部分，故地下徑流又稱(chēng)為基流。（5）地下水中的深層地下水雖然有可能補(bǔ)充地表水，但因其是在漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代中形成的，其補(bǔ)給周期可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)萬(wàn)年或更長(zhǎng)時(shí)間，實(shí)際上并沒(méi)有加入以年或更短時(shí)間為周期的水循環(huán)，一旦被耗用后很難得到補(bǔ)給和恢復(fù)。因此

14、，在水資源數(shù)量評(píng)價(jià)中，一般不計(jì)入深層地下水。以上介紹中的包氣帶、降雨形成徑流的損失量、淺層地下水（潛水）、深層地下水、地面徑流、表層徑流、三水轉(zhuǎn)化、基流等內(nèi)容十分重要，應(yīng)注意掌握。8什么是產(chǎn)流與匯流？在水文分析計(jì)算中，將徑流的形成過(guò)程概化為產(chǎn)流和匯流兩個(gè)階段。從降雨降落到流域地面而產(chǎn)生徑流，稱(chēng)為產(chǎn)流，包括流域地面徑流產(chǎn)流和地下徑流產(chǎn)流。降落到地面的雨水，從流域各處向流域出口斷面匯集的過(guò)程稱(chēng)為匯流，包括地面徑流匯流和地下徑流匯流。地面徑流的匯流又包括坡面匯流（含地表徑流匯流和壤中流匯流）以及河網(wǎng)匯流。徑流的形成過(guò)程還可以概化為產(chǎn)流和匯流兩個(gè)階段。從降雨降落到流域表面到產(chǎn)生徑流的過(guò)程，稱(chēng)為產(chǎn)流。降

15、落到地面的雨水，從流域各處向流域出口斷面匯集的過(guò)程稱(chēng)為匯流。需要說(shuō)明，把徑流過(guò)程劃分為產(chǎn)流與匯流兩個(gè)階段是為了便于進(jìn)行有關(guān)的分析計(jì)算。實(shí)際上，產(chǎn)流與匯流是交錯(cuò)進(jìn)行，不能截然分開(kāi)的。9如何學(xué)習(xí)“水文測(cè)驗(yàn)與水文調(diào)查”這部分內(nèi)容？水利水電工程與管理專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)水文測(cè)驗(yàn)與水文調(diào)查這部分內(nèi)容，最主要的目的是了解水文資料是如何得來(lái)的。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的目的主要是為了便于分析和應(yīng)用水文資料，如果工作中需要進(jìn)行實(shí)際的水文測(cè)驗(yàn)或調(diào)查，還需要補(bǔ)充更多的有關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，可以放在流量測(cè)驗(yàn)和流量資料整編上。對(duì)于流量資料整編，需要明確它的目的和意義，以及水位流量關(guān)系的不同情況和延長(zhǎng)水位流量關(guān)系的基本方

16、法。如有條件，可組織學(xué)員到水文站參觀，實(shí)地了解和學(xué)習(xí)水文測(cè)驗(yàn)方法及有關(guān)知識(shí)。 第3章 水文統(tǒng)計(jì)方法10學(xué)習(xí)水文統(tǒng)計(jì)方法要注意什么？ 水文統(tǒng)計(jì)方法十分重要。因?yàn)樗慕y(tǒng)計(jì)的一些基本概念、基本方法，比如 隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、概率、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、頻率曲線、適線法、相關(guān)分析等，不但在水資源管理這門(mén)課程中要經(jīng)常用到，而且是水利專(zhuān)業(yè)人員應(yīng)當(dāng)掌握的最基本的知識(shí)。這部分內(nèi)容又比較抽象，而且在認(rèn)識(shí)具有隨機(jī)性的事物時(shí)，要求在思維方法上有所轉(zhuǎn)變，更增加了學(xué)習(xí)的難度。以上兩方面使得水文統(tǒng)計(jì)方法成為本課程中既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)水文統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，一方面要充分重視，注意多下一些功夫，另一方面仍要著重理解和掌握基本概念、基

17、本理論、基本方法，并注意掌握一些最實(shí)用的內(nèi)容。11什么是隨機(jī)事件和概率（1）隨機(jī)事件在客觀世界中，不斷地出現(xiàn)和發(fā)生一些事物和現(xiàn)象。這些事物和現(xiàn)象可以統(tǒng)稱(chēng)為事件。時(shí)間的發(fā)生有一定的條件。經(jīng)分析，就因果關(guān)系來(lái)看，有一類(lèi)事件是在一定的條件下必然發(fā)生的。這種在一定的條件下必然發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件。另有一類(lèi)事件在一定的條件下是必然不發(fā)生的。這種在一定的條件下必然不發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件。必然事件或不可能事件雖然不同，但又具有共性，即在因果關(guān)系上都具有確定性。除了必然事件和不可能事件以外，在客觀世界中還有另外一類(lèi)事件，這類(lèi)事件發(fā)生的條件和事件的發(fā)生與否之間沒(méi)有確定的因果關(guān)系。這種發(fā)生的條件和發(fā)生與否之

18、間沒(méi)有確定的因果關(guān)系的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件。在長(zhǎng)期的實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)，雖然對(duì)隨機(jī)事件作一兩次或少數(shù)幾次觀察，隨機(jī)事件的發(fā)生與否沒(méi)有什么規(guī)律，但如果進(jìn)行大量的觀察或試驗(yàn)，又可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件具有一定的規(guī)律性。比如一枚硬幣，投擲一次或幾次的時(shí)候看不出什么規(guī)律，但是在同樣的條件下反復(fù)多次進(jìn)行試驗(yàn)，把硬幣投擲成千上萬(wàn)次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)硬幣落地時(shí)正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致是相等的。再比如，一條河流的某一個(gè)斷面的年徑流量在各個(gè)年份是不相同的，但進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)（如觀測(cè)30年、50年、80年），就會(huì)發(fā)現(xiàn)年徑流量的多年平均值是一個(gè)穩(wěn)定數(shù)值。隨機(jī)事件所具有的這種規(guī)律稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)事件的范圍是很廣泛的。隨機(jī)事件

19、可以是具有屬性性質(zhì)的，比如投擲硬幣落地的時(shí)候哪一面朝上，出生的嬰兒是男孩還是女孩，天氣是晴、是陰，有沒(méi)有雨、雪，商業(yè)上股票買(mǎi)賣(mài)的盈虧，城市里交通事故的發(fā)生等等。隨機(jī)事件也可以是具有數(shù)量性質(zhì)的，比如射手打靶的環(huán)數(shù)，建筑結(jié)構(gòu)試件破壞的強(qiáng)度，某條河流發(fā)生洪水的洪峰流量等等。（2）概率概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)分支。研究隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科稱(chēng)為概率論。由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分實(shí)測(cè)資料研究和推求隨機(jī)事件全體的規(guī)律的學(xué)科稱(chēng)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率是表示統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方式。用概率可以表示和度量在一定條件下隨機(jī)事件出現(xiàn)或發(fā)生的可能性。針對(duì)不同的情況，概率有不同的定義。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，事物和現(xiàn)象都可以看為是試驗(yàn)的結(jié)果。

20、如果試驗(yàn)只有有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果，并且它們發(fā)生的機(jī)會(huì)都是相同的，又是相互排斥的，則事件概率的計(jì)算公式為式中 P（A）隨機(jī)事件A的概率；n 進(jìn)行試驗(yàn)可能發(fā)生結(jié)果的總數(shù)； m 進(jìn)行試驗(yàn)中可能發(fā)生事件A的結(jié)果數(shù)。例如，擲骰子（俗稱(chēng)“擲色子”）的情況就符合以上公式的條件。因擲骰子可能發(fā)生的結(jié)果是有限的（1到6點(diǎn)），試驗(yàn)可能發(fā)生結(jié)果的總數(shù)是6；同時(shí)骰子是一個(gè)均勻的6面體，擲骰子擲成1點(diǎn)到6點(diǎn)的可能性都是相同的，又是相互排斥的（一次擲一個(gè)骰子不可能同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)）。如果定義Z為隨即事件“擲骰子的點(diǎn)數(shù)大于2”，則符合Z的結(jié)果為3、4、5、6點(diǎn)4種情況，即事件Z可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)是4。按照上述公式，Z的概率像這

21、種比較簡(jiǎn)單的，等可能性、相互排斥的情況，是概率論初期的主要研究對(duì)象。故按上面公式確定的事件概率稱(chēng)為古典概率。在客觀世界里中，隨機(jī)事件并不都是等可能性的。如射手打靶打中的環(huán)數(shù)是隨機(jī)事件，但打中0環(huán)到10環(huán)各環(huán)的可能性并不相同，優(yōu)秀的射手打中9環(huán)、10環(huán)的可能性大，而新手打中1環(huán)、2環(huán)的可能性就較大。一條河流出現(xiàn)大洪水的可能性和一般洪水的可能性顯然也是不同的。為了表示不是等可能性情況的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，概率論中對(duì)概率給出了更一般的定義 。在同樣條件下進(jìn)行試驗(yàn)，將事件A出現(xiàn)的次數(shù) 稱(chēng)為頻數(shù)，將頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)n的比值稱(chēng)為頻率，記為P（A），則大量的實(shí)踐證明，當(dāng)著試驗(yàn)的次數(shù)充分大的時(shí)候，隨機(jī)事件的頻率會(huì)趨于穩(wěn)定

22、。概率的統(tǒng)計(jì)定義如下：在一組不變的條件下，重復(fù)作n次試驗(yàn)，記是事件A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，如果頻率/n穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動(dòng)，而且一般說(shuō)來(lái)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，這種擺動(dòng)的幅度愈變愈小，則稱(chēng)A為隨機(jī)事件，并稱(chēng)數(shù)值p為隨機(jī)事件A的概率，記作P（A）= p（以上可簡(jiǎn)單地說(shuō)成，頻率具有穩(wěn)定性的事件叫做隨機(jī)事件，頻率的穩(wěn)定值叫作隨機(jī)事件的概率）。概率的統(tǒng)計(jì)定義它既適用于事件出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等的情況，又適用于事件出現(xiàn)機(jī)會(huì)不相等的一般情況。前述的必然事件和不可能事件發(fā)生的可能性也可以用概率表示。必然事件的概率等于1.0（表示事件必然發(fā)生）；不可能事件的概率等于0（表示事件發(fā)生的可能性是0，必然不發(fā)生）

23、；一般隨機(jī)事件的概率介于0和1.0之間。對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義還需注意，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的條件必須是不變的。如果條件發(fā)生了變化，即使試驗(yàn)的次數(shù)再多，也不能求得隨機(jī)事件真正的概率。如要確定某一個(gè)射手打靶射中不同環(huán)數(shù)的概率，必須讓射手在同樣的條件下進(jìn)行射擊，如射擊的射程、靶型、武器、風(fēng)力等都不應(yīng)改變。類(lèi)似地，進(jìn)行水文統(tǒng)計(jì)時(shí)，水文現(xiàn)象的各種有關(guān)因素也應(yīng)當(dāng)是不變的。如果流域的自然地理?xiàng)l件已經(jīng)發(fā)生了比較大的變化，還把不同條件下的水文資料放在一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就不合理了（第4章中將要介紹，發(fā)生這種情況的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把實(shí)測(cè)水文資料進(jìn)行必要的還原和修正以后，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。12什么是隨機(jī)變量，怎樣表示隨機(jī)變量的概率分布？要進(jìn)

24、行水資源管理工作及對(duì)水資源進(jìn)行配置、節(jié)約和保護(hù)，必須了解和掌握水資源的規(guī)律，必須預(yù)測(cè)未來(lái)水資源的情勢(shì)。但因影響水資源的因素十分眾多和復(fù)雜，目前還難于通過(guò)成因分析，對(duì)水資源進(jìn)行準(zhǔn)確的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。實(shí)際工作中采用的基本方法是對(duì)于水文實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析、計(jì)算，研究和掌握水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后按照統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)未來(lái)的水資源情勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。而這樣做，需要對(duì)隨機(jī)事件定量化地表示，為此引入隨機(jī)變量。按照概率論理論，隨機(jī)變量是對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)結(jié)果，表示試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量。如在工地上檢驗(yàn)一批鋼筋，可以隨機(jī)抽取幾組試件進(jìn)行檢驗(yàn)，每一組試件檢驗(yàn)不合格的根數(shù)就是隨機(jī)變量。又如某條河流，其歷年的最大洪峰流量、最高水位、洪水持續(xù)時(shí)間等都可看

25、為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)定義為：在一組不變的條件下，試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果都唯一對(duì)應(yīng)到一個(gè)實(shí)數(shù)值，則稱(chēng)實(shí)數(shù)變量為隨機(jī)變量（“唯一對(duì)應(yīng)”又稱(chēng)“一一對(duì)應(yīng)”，是指每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，就只對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)，而每一個(gè)數(shù)據(jù)，又只對(duì)應(yīng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果）。隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母來(lái)表示，如隨機(jī)變量X（注意這里大寫(xiě)的X是變量，X的取值可以是x1、x2、xn，即X表示隨機(jī)取值的系列x1、x2、xn）。隨機(jī)變量可以分為兩類(lèi)： （1）離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量是可數(shù)的，即隨機(jī)變量的取值是和自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)的，就稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量不能在兩個(gè)相鄰隨機(jī)變量取值之間取值。離散型隨機(jī)變量可以是有限的，也可以是無(wú)限的，但必須是可數(shù)

26、的。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的取值是不可數(shù)的，也就是在有限區(qū)間里面，隨機(jī)變量可以取任何值，就稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量。比如，某一個(gè)長(zhǎng)途汽車(chē)站，每隔30分鐘有一班車(chē)發(fā)往某地。對(duì)于一位不知道長(zhǎng)途汽車(chē)時(shí)刻表的旅客，來(lái)車(chē)站等車(chē)到出發(fā)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量取值可以是從0到30分鐘區(qū)間的任意值，所以是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量是普遍存在的。水文變量，如降雨量、降雨時(shí)間、蒸發(fā)量、河流的流量、水量、水位等等，都是連續(xù)型隨機(jī)變量。對(duì)于隨機(jī)變量，僅僅知道它的可能取值是不夠的，更為重要的是了解各種取值出現(xiàn)的可能性有多大，也就是明確隨機(jī)變量各種取值的概率，掌握它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)變量取值與其概率的

27、對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以用列舉的方式表示它的概率分布。列舉的方法可以是列表，畫(huà)圖等，文字教材中舉了例子。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，因?yàn)樗遣豢蓴?shù)的，不能一一列舉，所以也就也不能用列舉的方法表示概率分布。比如前面提到的乘客在長(zhǎng)途汽車(chē)站等車(chē)的例子，等車(chē)時(shí)間可以是0到30分鐘區(qū)間里的任何時(shí)間，故無(wú)法列舉所有的隨機(jī)變量及其相應(yīng)概率。實(shí)際上，等車(chē)時(shí)間在0到30分鐘的任何時(shí)間的可能性是相等的，對(duì)于這個(gè)區(qū)間的任意時(shí)間，其概率等于無(wú)窮大分之一，即近似等于0。從這個(gè)例子可以看出，列舉連續(xù)型隨機(jī)變量各個(gè)值的概率不僅做不到，而且實(shí)際上是沒(méi)有意義的。為此，我們轉(zhuǎn)而研究和分析連續(xù)性隨機(jī)變量在某

28、一個(gè)區(qū)間取值的概率。在工程水文里面，習(xí)慣于研究某一水文變量大于或等于某一數(shù)值的概率。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量，大于或等于不同數(shù)值的概率是不同的。當(dāng)隨機(jī)變量取為不同數(shù)值時(shí)，隨機(jī)變量大于等于此值的概率也隨之而變，即概率是隨機(jī)變量取值的函數(shù)。這一函數(shù)稱(chēng)之為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)。分布函數(shù)的公式為F（x）= P（Xx）式中 X 隨機(jī)變量； x 隨機(jī)變量X的取值； P（Xx） 隨機(jī)變量X取值大于或等于x的概率； F（x） 隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。隨機(jī)變量的分布函數(shù)可用曲線的形式表示。在工程水文里面，又習(xí)慣于將水文變量取值大于或等于某一數(shù)值的概率稱(chēng)為該變量的頻率，同時(shí)將表示水文變量分布函數(shù)的曲線稱(chēng)為頻率曲線。分布函

29、數(shù)、水文變量的頻率，以及頻率曲線這些概念均十分重要，需注意理解和掌握。對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量，還有另一種表示概率分布的形式概率密度函數(shù)。按照概率論的定義，概率密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。概率密度函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間的積分值，表示隨機(jī)變量在這個(gè)區(qū)間取值的概率。 在工程水文中，頻率是水文變量取值大于或等于某一數(shù)值的概率，因此，水文變量的頻率就是概率密度函數(shù)從變量取值到正無(wú)窮大區(qū)間的積分值。用公式表示，水文變量頻率和概率密度函數(shù)之間的關(guān)系可以寫(xiě)為（此式中， F（x）是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)值，也就是水文變量X取值為x時(shí)候的的頻率，而p(x)是概率密度函數(shù)。如前述，水文變量的分布函數(shù)可以用頻率曲線表示。類(lèi)似地，概

30、率密度函數(shù)也可以用概率密度函數(shù)曲線表示。因分布函數(shù)和概率密度函數(shù)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，頻率曲線和概率密度函數(shù)曲線之間也存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用文字教材的圖3.3表示。圖3.3中，左面是概率密度函數(shù)曲線，右面是頻率曲線。圖中兩面的縱坐標(biāo)均表示隨機(jī)變量的取值，左面的橫坐標(biāo)表示概率密度函數(shù)值，右面的橫坐標(biāo)表示頻率。左面隨機(jī)變量取值的概率密度函數(shù)值越大，表明隨機(jī)變量在這個(gè)值附近區(qū)間取值的概率越大。因頻率F(xi)是概率密度函數(shù)從xi到正無(wú)窮大這個(gè)區(qū)間的積分，所以，右面的F(xi)等于左圖中xi以上的陰影面積。從圖中可以看到，xi取值越小，陰影面積越大，頻率F(xi)取值也越大。這顯然是合理的，

31、因?yàn)殡S機(jī)變量取值越小，大與等于這個(gè)取值的可能性越大。對(duì)這張圖里面表示的各種關(guān)系一定要注意掌握。13經(jīng)常聽(tīng)到“多少年一遇的洪水”、“多少年一遇的干旱”這樣的說(shuō)法，如何正確理解？ “多少年一遇”，實(shí)際上是“重現(xiàn)期”，是工程和生產(chǎn)上，用來(lái)表示隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概念。重現(xiàn)期表示在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)事件發(fā)生的平均周期。即在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)事件平均多少年發(fā)生一次。重現(xiàn)期這個(gè)名詞聽(tīng)起來(lái)比較通俗，但需注意理解：第一，重現(xiàn)期和概率一樣，都表明隨機(jī)事件或隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。說(shuō)某一條河流發(fā)生了 “百年一遇洪水”，是指從很長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期來(lái)看，大于或等于這次洪水的情況，平均100年出現(xiàn)一次。重現(xiàn)期是對(duì)于類(lèi)似于洪水這樣的隨

32、機(jī)事件發(fā)生的可能性的一種定量描述。不能理解為百年一遇的洪水每隔100年一定出現(xiàn)一次。實(shí)際上，百年一遇洪水可能間隔100年以上時(shí)間發(fā)生，也可能連續(xù)兩年接連發(fā)生。第二，水文隨機(jī)變量是連續(xù)型隨機(jī)變量，水文變量的頻率是水文變量大于或等于某個(gè)數(shù)值的概率。對(duì)應(yīng)于頻率，水文變量的重現(xiàn)期是指水文變量在某一個(gè)范圍內(nèi)取值的周期。如某條河流百年一遇的洪水洪峰流量是1000m3/s，是指這條河流洪峰流量大于或等于1000m3/s的洪水重現(xiàn)期是100年，而不是指洪峰流量恰恰等于1000m3/s的洪水重現(xiàn)期是100年。第三，水利工程中所說(shuō)的重現(xiàn)期，是指對(duì)工程不利情況的重現(xiàn)期。對(duì)于洪水、多水的情況，水越大對(duì)工程越不利。此時(shí)

33、，重現(xiàn)期是指水文隨機(jī)變量大于或等于某一數(shù)值這一隨機(jī)事件發(fā)生的平均周期。如用大寫(xiě)的T表示重現(xiàn)期，用大寫(xiě)的P表示頻率，按照頻率和周期互為倒數(shù)的關(guān)系，可知洪水、多水時(shí)，重現(xiàn)期計(jì)算公式為因洪水、多水的時(shí)候，頻率P小于或等于50%，此公式的適用條件又可寫(xiě)為P50%。對(duì)于枯水、少水的情況，水越小對(duì)工程越不利，此時(shí)重現(xiàn)期是指水文隨機(jī)變量小于或等于某一數(shù)值的平均周期。按照概率論理論，隨機(jī)變量“小于或等于某一數(shù)值”是“大于或等于某一數(shù)值”的對(duì)立事件，“小于或等于某一數(shù)值”的概率等于1-P，故此時(shí)重現(xiàn)期的計(jì)算公式為 （P50 %）因枯水、少水時(shí)，頻率大于或等于50%，第二個(gè)公式的適用條件又可以寫(xiě)為P50%。14什

34、么是統(tǒng)計(jì)參數(shù)，什么是理論頻率曲線，統(tǒng)計(jì)參數(shù)和理論頻率曲線有什么作用？（1）統(tǒng)計(jì)參數(shù)。知道了隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)或者概率密度函數(shù)，就掌握了隨機(jī)變量在各個(gè)取值區(qū)間的概率，也就掌握了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但在實(shí)際工作里，求得概率分布函數(shù)或者概率密度函數(shù)往往比較困難，有時(shí)甚至求不出來(lái)。但是，有一些數(shù)字具有特征意義，可以簡(jiǎn)明地表示隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和特性。在概率論里，把這些數(shù)字稱(chēng)為隨機(jī)變量的數(shù)字特征，在工程水文中，習(xí)慣于把這些數(shù)字稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在文字教材中介紹了以下幾種最常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：1）均值均值又稱(chēng)為期望，它表示隨機(jī)變量平均數(shù)的概念；2）均方差、和離勢(shì)系數(shù)Cv均方差和離勢(shì)系數(shù)都表示隨機(jī)變量的離散情況

35、，但均方差和隨機(jī)變量取值的大小有關(guān)，而離勢(shì)系數(shù)是一個(gè)無(wú)因次的量，排除了隨機(jī)變量自身大小的影響；3）偏態(tài)系數(shù)Cs偏態(tài)系數(shù)反映隨機(jī)變量的分布對(duì)于均值是否對(duì)稱(chēng)。Cs是一個(gè)無(wú)因次量；4）眾數(shù)眾數(shù)是隨機(jī)變量取值概率最大，或者概率密度函數(shù)最大的數(shù)；5）中位數(shù)隨機(jī)變量大于或等于以及小于或等于中位數(shù)的概率都為0.5。文字教材中介紹了以上面統(tǒng)計(jì)參數(shù)的定義式。統(tǒng)計(jì)參數(shù)可簡(jiǎn)明地表示隨機(jī)變量概率分布的特性。文字教材的圖3.5表明了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值和Cv、Cs發(fā)生變化的時(shí)候，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)曲線變化的情形。由圖3.5可以看到，當(dāng)隨機(jī)變量分布的類(lèi)型不變時(shí)，如果上面三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)之中的一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化，另外兩個(gè)參

36、數(shù)不變，則均值增大，表明隨機(jī)變量取值的平均水平增高，概率密度函數(shù)曲線沿橫軸向右平行移動(dòng)；而離勢(shì)系數(shù)Cv增大，表明隨機(jī)變量分布相對(duì)于均值更為分散，概率密度函數(shù)曲線從較為尖瘦變?yōu)檩^為矮胖；若偏態(tài)系數(shù)Cs=0時(shí)，概率密度函數(shù)曲線對(duì)稱(chēng)于均值分布，Cs0時(shí)，分布的均值大于眾數(shù)Eo(X)（稱(chēng)為正偏，水文變量的分布大多數(shù)是正偏）。（2）理論概率曲線客觀世界中的隨機(jī)變量具有不同的概率分布規(guī)律。經(jīng)過(guò)研究和分析，可以對(duì)某些概率分布給出數(shù)學(xué)表達(dá)式，并得到相應(yīng)的頻率曲線。具有數(shù)學(xué)表達(dá)式的頻率曲線稱(chēng)為理論頻率曲線。理論頻率曲線對(duì)應(yīng)于以后將要介紹的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。在文字教材里，介紹了兩種最為常用的理論頻率曲線：1）正態(tài)分布

37、文字教材的圖3.6是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線。該曲線為單峰，曲線對(duì)稱(chēng)于均值，同時(shí)曲線兩端以x軸為漸近線，趨向于正、負(fù)無(wú)窮大。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均值和均方差，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)確定后，分布就唯一確定了。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論分析表明，可以用正態(tài)分布描述許多隨機(jī)變量的概率分布。如各種測(cè)量、檢測(cè)的誤差，因多種偶然因素形成的偏差（比如設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)、正常施工情況下混凝土試件的強(qiáng)度等），都服從或者可以近似地看為服從正態(tài)分布。2）皮爾遜型分布文字教材的圖3.7是皮爾遜型分布概率密度函數(shù)曲線。英國(guó)生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜分析了生物、物理以及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里的許多隨機(jī)變量，歸納出一系列概率分布，其中有一種

38、在水文分析中用得較多，稱(chēng)為皮爾遜型分布。皮爾遜型分布的概率密度函數(shù)曲線也是單峰的，曲線的一端有限，另一端無(wú)限，形狀是不對(duì)稱(chēng)的。皮爾遜型分布有3個(gè)參數(shù)，這 3個(gè)參數(shù)與統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs之間存在著函數(shù)關(guān)系。所以，只要能夠確定皮爾遜型分布的均值和Cv和Cs，就可以確定隨機(jī)變量的概率分布。文字教材的3.1對(duì)正態(tài)分布和皮爾遜型分布的概率密度函數(shù)公式、概率密度函數(shù)曲線、分布的性質(zhì)等作了介紹。為了實(shí)際應(yīng)用皮爾遜型分布，必須對(duì)它的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，這樣才能得到隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率。在工程水文里，要求出水文變量的頻率，即水文變量從某一個(gè)取值到正無(wú)窮大個(gè)概率，因此需計(jì)算從隨機(jī)變量

39、的各個(gè)取值到無(wú)窮大的積分。因皮爾遜型分布的概率密度函數(shù)十分復(fù)雜，進(jìn)行積分相當(dāng)困難。為了能夠在實(shí)際工作中運(yùn)用皮爾遜型分布，有人制作了皮爾遜型分布的積分表格，文字教材中介紹的福斯特雷布京表就是這樣的表格。幅斯特雷布京表又叫做離均系數(shù)值表，文字教材中介紹了離均系數(shù)的概念，以及使用福斯特雷布京表的方法，并提供了例題。當(dāng)確定了皮爾遜型分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)以后，可以按照Cs值從離均系數(shù)值表查到對(duì)應(yīng)于某一個(gè)頻率P的離均系數(shù)，同時(shí)可以由隨機(jī)變量的均值和離勢(shì)系數(shù)Cv，求出相應(yīng)的隨機(jī)變量值。亦即，確定了皮爾遜型分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)后，就可以借助離均系數(shù)值表，查出對(duì)應(yīng)于各個(gè)頻率的水文變量值，從而繪制出水文變量的頻率曲線。為了更

40、方便地進(jìn)行頻率分析計(jì)算，又有人根據(jù)皮爾遜型分布的離均系數(shù)表制作了模比系數(shù)表。模比系數(shù)是隨機(jī)變量取值x與均值的比值。如用k表示模比系數(shù)，則運(yùn)用皮爾遜型分布的模比系數(shù)表，可以直接查出常用Cv、Cs取值情況下，對(duì)應(yīng)于某個(gè)頻率P的模比系數(shù)kp，也就可以求出相應(yīng)的隨機(jī)變量xp。離均系數(shù)值表和模比系數(shù)表已作為附錄編入文字教材。這兩個(gè)表是經(jīng)常要用到的，應(yīng)熟練掌握它們的使用方法。關(guān)于理論頻率曲線，還有一個(gè)問(wèn)題需要說(shuō)明，即所謂理論頻率曲線只是一些具有數(shù)學(xué)表達(dá)式頻率曲線。把理論頻率曲線用于水文分析計(jì)算，并不是已經(jīng)從理論上嚴(yán)格證明了水文現(xiàn)象的概率分布應(yīng)當(dāng)服從某種理論頻率曲線。用某種理論頻率曲線描述水文變量概率分布僅

41、僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。15什么是總體和樣本，什么是抽樣誤差？客觀世界中存在著許多具有隨機(jī)性的事物。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把所研究的對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，把總體中的每一個(gè)基本單位稱(chēng)為個(gè)體。如一條河流，當(dāng)我們研究年徑流量的時(shí)候，河流有史以來(lái)的各年年徑流量的全體就是總體，各個(gè)年的年徑流量就是個(gè)體。如果所研究的隨機(jī)事物對(duì)應(yīng)著實(shí)數(shù)，則總體就是一個(gè)隨機(jī)變量（可以記為X），而個(gè)體就是隨機(jī)變量的一個(gè)取值（可以記為xi）。一般情況下，總體是未知的?；蛘?，因?yàn)椴荒軐?duì)總體進(jìn)行普查研究，總體實(shí)際上是無(wú)法得到。比如，我們無(wú)法掌握一條河流在其形成以來(lái)漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代中所有年份的年徑流量。我們也不能對(duì)工地上所有的鋼筋都進(jìn)行破壞性試驗(yàn)檢驗(yàn)鋼筋的

42、強(qiáng)度。為了解和掌握總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通常是從總體中抽取一部分個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行觀察和研究，并且由這部分個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行推斷，從而掌握總體的性質(zhì)和規(guī)律。這種方法稱(chēng)為抽樣法。從總體中抽取的部分個(gè)體稱(chēng)為樣本。當(dāng)總體是隨機(jī)變量的時(shí)候，所抽取的每一個(gè)樣本是一組數(shù)字。比如隨機(jī)變量X的一個(gè)樣本Xj就由數(shù)字x1，x2，xi，xn組成。樣本里面包含個(gè)體的個(gè)數(shù)n，稱(chēng)為樣本容量。當(dāng)抽取樣本時(shí)隨意抽取，不帶有任何主觀成分時(shí)，所得到的樣本稱(chēng)為隨機(jī)樣本。水文變量總體是無(wú)限的，現(xiàn)有的水文觀測(cè)資料可以認(rèn)為是水文變量總體的隨機(jī)樣本。樣本只是總體的一部分，由樣本來(lái)推斷總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律顯然會(huì)有誤差。這種由樣本推斷總體統(tǒng)計(jì)規(guī)律而產(chǎn)生的誤差稱(chēng)為

43、抽樣誤差。一般說(shuō)來(lái)，樣本容量增大的時(shí)候，樣本的抽樣誤差會(huì)減小。所以，應(yīng)當(dāng)盡可能地增大樣本容量。16 什么是水文變量的頻率？什么是無(wú)偏估計(jì)？什么是經(jīng)驗(yàn)頻率曲線？實(shí)測(cè)水文變量系列是水文變量總體的樣本。如將水文變量系列的各個(gè)變量從大到小順序排列，則每一個(gè)變量都有一個(gè)序號(hào)m 。某一個(gè)水文變量的序號(hào)m不但表示了變量在樣本里面的大小順序，而且表示了在樣本里面，取值大于或等于這個(gè)變量個(gè)體的個(gè)數(shù)，即累計(jì)次數(shù)。變量序號(hào)m和樣本n的比值則表示在樣本中，變量大于或等于某一個(gè)變量的頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率，如果把頻率記作P，則有頻率P表示在樣本里面，變量取值大于等于某個(gè)變量這一事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)或可能性。但是，由樣本求出的頻率還不

44、能作為總體的頻率。文字教材中介紹了，用樣本頻率計(jì)算公式估算總體頻率時(shí)，可能出現(xiàn)不合理的情況。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，從樣本推斷總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)使用無(wú)偏估計(jì)計(jì)算式，或者說(shuō)，從樣本計(jì)算總體的各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)計(jì)算總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值。只有用無(wú)偏估計(jì)值作為總體統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算值才是合理的。如果從總體里面抽取大量的樣本，對(duì)各個(gè)樣本都用無(wú)偏估計(jì)計(jì)算式計(jì)算總體某種統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算值，則計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)參數(shù)估算值將形成一個(gè)新的隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量的均值恰等于總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，這就是無(wú)偏估計(jì)的含義。文字教材中介紹了，按照現(xiàn)行的水文計(jì)算規(guī)范，應(yīng)當(dāng)采用數(shù)學(xué)期望公式估算水文變量總體的概率。數(shù)學(xué)期望公式就是

45、頻率的無(wú)偏估計(jì)計(jì)算式，它和樣本頻率的計(jì)算公式是不同的。因?yàn)橐陨项l率是由實(shí)測(cè)資料計(jì)算出來(lái)的，故習(xí)慣上稱(chēng)之為經(jīng)驗(yàn)頻率。水文變量的經(jīng)驗(yàn)頻率可用曲線的形式表示，稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。17適線法的基本思路是什么？適線法是現(xiàn)行水文頻率計(jì)算的基本方法。由實(shí)測(cè)水文變量系列求得的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，是對(duì)水文變量總體概率分布的推斷和描述。但如直接把經(jīng)驗(yàn)頻率曲線用于解決工程實(shí)際問(wèn)題，還存在著一定的局限性。因我國(guó)目前的水文實(shí)測(cè)資料一般不超過(guò)幾十年，算出的經(jīng)驗(yàn)頻率至多相當(dāng)于幾十年一遇。而在工程規(guī)劃設(shè)計(jì)里面，常需要確定更為稀遇的水文變量值，這些稀遇值無(wú)法從經(jīng)驗(yàn)頻率曲線直接查出。為解決這樣的問(wèn)題，目前的做法是借助于理論頻率曲線對(duì)經(jīng)驗(yàn)

46、頻率曲線進(jìn)行延長(zhǎng)，求得稀遇洪水或枯水水文特征值的頻率分布。為了借助理論頻率曲線對(duì)經(jīng)驗(yàn)頻率曲線進(jìn)行延長(zhǎng)，需要找到一條和水文變量經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)擬合比較好的理論頻率曲線（即該曲線在實(shí)測(cè)資料范圍內(nèi)表示出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和實(shí)測(cè)資料是一致的），同時(shí)認(rèn)為，該理論頻率曲線能夠表示水文變量總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這就是適線法的基本思路。18適線時(shí)，如何估算和調(diào)整水文變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)？ 如前述，理論頻率曲線是具有數(shù)學(xué)表達(dá)式的頻率曲線，理論頻率曲線的參數(shù)和隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有一定關(guān)。所以，為了延長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，首先應(yīng)當(dāng)估算隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，有了統(tǒng)計(jì)參數(shù)，便可確定理論頻率曲線。因水文變量的總體是未知的，故對(duì)其統(tǒng)計(jì)參數(shù)不能夠直接計(jì)算。但如掌握了水文變量的實(shí)測(cè)資料，則可將實(shí)測(cè)資料作為樣本，并由樣本推求水文變量總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。由實(shí)測(cè)資料推求水文變量總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的時(shí)候，也必須使用無(wú)偏估計(jì)計(jì)算式。在我國(guó)，理論頻率曲線一般采用皮爾遜型曲線。文字教材中介紹了估算皮爾遜統(tǒng)計(jì)參數(shù)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)采用的計(jì)算公式，同時(shí)介紹了，直接由公式計(jì)算水文變量總體的值誤差很大，故對(duì)于一般是擬定一個(gè)與的倍比，按倍比確定值。在適線時(shí)，應(yīng)當(dāng)按照統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化對(duì)理論頻率曲線的影響趨勢(shì)有目的地調(diào)整統(tǒng)計(jì)參數(shù)。文字教材的圖3.9圖3.11表明了，當(dāng)均值、離勢(shì)系數(shù)Cv和Cs這三個(gè)