子集、全集、補集一 人教版

1、子集、全集、補集一【學(xué)習(xí)目標】1理解子集、真子集的概念，能正確運用有關(guān)的術(shù)語、符號和圖示方法2懂得任何一個集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集3子解包含與真包含的關(guān)系，知道兩個集合相等的意義【學(xué)習(xí)障礙】1對于集合的元素與集合的子集認識不到位2對于集合關(guān)系符號記憶不牢3對空集的特殊性認識不到位4對數(shù)集在數(shù)軸上的表示沒有引起足夠的重視，對數(shù)集端點的取舍分不清【學(xué)習(xí)策略】學(xué)習(xí)導(dǎo)引1預(yù)習(xí)課本P792本課時的重點是子集的概念，難點是弄清元素與子集，屬于與包含之間的區(qū)別關(guān)于子集的概念，本課時主要介紹了以下幾個：(1)子集：對于集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包

2、含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，圖11所示表示：這時我們也說集合A是集合B的子集(2)集合的相等：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素我們說集合A等于集合B，記作：AB即對于集合A，B，如果AB，同時BA，那么AB3真子集：對于兩個集合A與B，如果AB，并且AB，我們就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)知識拓寬含有n個元素的集合有幾個子集？含有n個元素的集合它有2n個子集，2n1個真子集障礙分析1與的區(qū)別是什么？是表示元素與集合之間關(guān)系的，因此有1N，0N，1N等，是表示集合與集合之間關(guān)系的，因此

3、有NR，R等例1若Aa，b；BxxA，則集合A與集合B的關(guān)系是( )AABBABCABDAB思路：xA表示x是A的子集，由BxxA可知A的子集都是B的元素，因此A與B是元素與集合的關(guān)系解：xB，xA，B中的元素以集合的形式出現(xiàn)，又A的子集有，a，b，a，b， B，a，b，a，b即AB， 選C點評：在解題時往往受常規(guī)思維的限制，因為A是集合所以選A，而忽視了B中元素的屬性2如何理解、記憶“”和“”?記憶集合關(guān)系符號，關(guān)鍵是開口方向問題，可以用類比聯(lián)想法來記憶符號“”形似“”它們的意義也類似因此，有關(guān)包含關(guān)系的某些性質(zhì)可以通過已學(xué)過的不等式性質(zhì)，用類比聯(lián)想法記憶，如下表對于實數(shù)有對于集合有abAB

4、ab，bcacAB，BCACab，bcacAB，BCACab且baabAB且BAAB其中“”表示“如果那么”，也可以理解為“由推出”；“”表示“當且僅當”，也可理解為“互相推出”3空集與子集的特殊關(guān)系是什么？“空集是任何集合的子集”（即“A”）中“任何集合”有兩種情形，非空集合和空集，這樣也有結(jié)論：“空集是空集的子集”，即；“空集是任何非空集合的真子集”，即若A，則A對于任一非空集合它有兩個特殊的子集與它本身在解題中常因忽視空集的性質(zhì)而失解，如下例：例2已知Axk1x2k，Bx1x3且AB，求實數(shù)k的取值范圍思路：解本題時，可結(jié)合數(shù)軸來做，因為AB，所以，從而求出k的范圍解：AB，A時有：1k

5、12k3即： 1kA時，有k12k，解得：k1k的范圍為：k誤區(qū)點評：在解本題時，往往忽視A時也滿足AB4如何有效地利用數(shù)軸？連續(xù)的數(shù)集可在數(shù)軸上表示，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，但數(shù)集的端點是否包括應(yīng)用實點(或虛點)標清楚，另外此端點在不在所求字母的范圍內(nèi)應(yīng)仔細研究例3已知Ax|x1或x2，Bx|4xp0，當AB時，求實數(shù)p的取值范圍解：化簡集合B：Bx|4xp0x|xAx|x1或x2，AB1，實數(shù)p的取值范圍是p4點評：由AB得到兩個不等式解集的關(guān)系，通過畫數(shù)軸，即可得出1要注意數(shù)集的端點能不能取到，另外要注意連續(xù)的數(shù)集經(jīng)常畫在數(shù)軸上研究各個集合的關(guān)系，即采用數(shù)集的坐標軸法思維拓展例4設(shè)集合

6、Axy，xy，xy，Bx2y2，x2y2，0，且AB，求實數(shù)x和y的值及集合A、B思路：因為集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，解此題時應(yīng)注意集合的元素滿足這三性由已知條件AB，可知0A然后由此討論求解解：AB，0B，0A若xy0或xy0，則x2y20，這樣集合Bx2y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：xy0，xy0， ()或 ()由()得： 由()得： 當x0，y0時，xy0，故舍去當x1，y0時，xyxy1，故也舍去AB0，1，1點評：兩個集合相等當且僅當集合中的每個元素都相同求出一個集合中的元素時，一定要代入檢驗，看是否與集合中元素的特性相矛盾探究學(xué)習(xí)已知三個集合Exx23x20，

7、Fxx2axa10，Gxx2bx20問：同時滿足FE，GE的實數(shù)a和b是否存在？若存在，求出a，b所有值的集合；若不存在，請說明理由參考答案：要使必須且且解得 且且可得或解得或存在實數(shù)a和b同時滿足，它們的集合為且且，或【同步達綱練習(xí)】一、選擇題1下列關(guān)系不正確的是ANQBRZCNNDZQ2設(shè)集合Axx，a3，則AaABaACaADaA3設(shè)Mxx，則0M，M，0M，M，其中正確命題的個數(shù)是A1B2C3D44集合Myyx22x1，xR，Nx2x4，xR，則M與N的關(guān)系是AMNBMNCMND無法確定二、填空題5集合M0，Nxx210，xR，則M_N6滿足1，0M0，1，2，3，4的不同集合M有_7

8、非空集合M滿足M1，2，3，4，5；對于M中的任何一個元素a，都能使得6aM則同時滿足，的M共有_個三、解答題8設(shè)Axx2b，bR，Byy2x21，xR當AB時，求b的取值集合參考答案【同步達綱練習(xí)】一、1C 提示：因為N是自然數(shù)集；Q是有理數(shù)集，N是正整數(shù)集，Z是整數(shù)集，故有：NN不正確2D 提示：因為3，所以3A，即aA，故選D3A 提示：因為0，即0M，所以均不正確，又因為，故也不正確，只有正確，所以選A4C 提示：因為y(x1)222，所以Myy2又因Nx2x4，NM二、5“” 提示：因為N60，1，2，0，1，3，0，1，4，0，1，2，3，0，1，2，4，0，1，3，4，0，1，2，3，4 提示：因為1，0M，所以M必須含有1，0而且還至少含有