《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象授 課教師：施劍鋒教材：高中數(shù)學(xué)必修正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、教材分析1、教材的地位與作用正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象是高中數(shù)學(xué)必修（人民教育出版社） 第一章第四節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象，為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y A sin（ wx ） 的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

2、水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法 能力目標(biāo)（ 1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；2）掌握正、余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法” 德育目標(biāo)（ 1）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；（ 2）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。二、教法分析根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹探究教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)借助多媒體教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦

3、函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。2、探究式教學(xué)讓學(xué)生分組（四人一組）討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見（不同層次的組員回答，教師給予評價不同），通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，說出函數(shù) y sin x， x 0,2 的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)。3、講議結(jié)合教學(xué)教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評議。4、分層教學(xué)提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動不同層次學(xué)生的積極性。三、學(xué)法分析指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論交流，促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培

4、養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察 “正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示。四、學(xué)情分析本班學(xué)生中考名次在全市1200 1500 之間， 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，但獨(dú)立探究， 獲取知識的能力不強(qiáng)。上課能積極參與教學(xué)活動，師生關(guān)系較好。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)弦，從數(shù)、形兩個方面理了三角函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)一種函數(shù)，必然要研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，圖像是認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的一條有效途徑，因此，安排正弦、余弦函數(shù)圖像教學(xué)，第 4頁 /共 8頁符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但對學(xué)生而言，是第一次接觸這樣一種具有周而復(fù) 始現(xiàn)象的曲線，要成功作出正弦函數(shù)圖像，挑戰(zhàn)是非

5、常大的五、教學(xué)程序教學(xué)過程（一）新課引入實(shí)物演示：“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動時，沙子落在與單擺運(yùn)動方向垂直運(yùn)動的木板上的軌跡”思考：有什么辦法畫出該曲線的圖象？知識鋪墊：弧度制，三角函數(shù)線（二）新課講解1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生觀察，了解日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣0通過課件演示突破 利用單位圓畫正弦函 數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng) 學(xué)生觀察能力、分析能 力。2、教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的 x軸上任意取點(diǎn)Oi,以O(shè)i為圓心作單位圓，從圓Oi與x軸的 交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各

6、分 點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于 0、一、一、 63一、2等角的正弦線，相應(yīng)地，再把 x軸 2上從0到2這一段（2 =6.28）分成12等份，把 角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn) x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié) 起來，就得到了函數(shù)y sin x, x 0,2的圖象， 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)注意滲透由抽象到 具體的思想，促進(jìn)學(xué)生 數(shù)學(xué)思想方法的形成， 引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù) 形結(jié)合”的思想方法。y sin x在 x 2k ,2（k 1） ,k Z ,k 0 的圖象 與函數(shù)y sinx, x 0,2 的圖象的形狀完全一 樣，只是位置不同，于是只要將它

7、向左次 2個單 位長度），就可以得到正弦函數(shù)y sinx, x R的第9頁/共8頁問題：幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用,圖象中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引函數(shù)y sin x , x0,2的圖象中起著關(guān)導(dǎo)。鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)?五個關(guān)鍵點(diǎn)：3(0,0),仁,1), ( ,0), (, 1), (2 ,0)22讓學(xué)生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。事實(shí)上，描出這五個點(diǎn)，函數(shù)y sin x ,x 0,2的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”?！拔妩c(diǎn)作圖法”的一般 步驟：列表、描點(diǎn)、連 線。應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān) 鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法”、如何作余弦函數(shù)y cosx , x 0,2 的圖象？放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動，通過自己的提問學(xué)生，由學(xué)生探究得出余弦曲線。實(shí)際上，只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系小結(jié)，然后教師重新演示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)即 cosx sin( x)2通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。注意練習(xí)的講解過 程要適合不同層次的 學(xué)生的要求。3、課堂練習(xí)P34練習(xí)