2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)48離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、考點(diǎn)48離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的均值與方差一、填空題1. （2020 浙江高考理科T 15）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷, r一2 r ,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為2,得到乙、3丙兩公司面試的概率均為P ,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)。1 一,、口 P（X 0） 一，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望12E(X)【思路點(diǎn)撥】先由相互獨(dú)立的事件同時(shí)發(fā)生的概率求出p,進(jìn)而求出其它，f#況的概率，再求出E（X）.【精講精析】由P(X20) (1 3)(1 P)(1P)1 -一可得p12P(X1)(13)P(X22

2、)“2:(13：12P(X3)所以E122 312二、解答題2. （2020 安徽高考理科 T 20）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘.如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1, p2, g假設(shè)P2, 6互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立（I）如果按甲最先、乙次之、丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（n）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次

3、為q1,q 2,q 3,其中q1,q2,q3是p1, p2, p3的一個(gè)排列，求所需要派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）EX;（出）假定l >p1>p2>p3,試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小.【思路點(diǎn)撥】（I）利用間接法可以比較容易得出結(jié)論；（n）直接利用相互獨(dú)立事件及分布列知識(shí)解決;(1-p1)(1p2)(1 p3),（出）先分析抽象概括得出結(jié)論，再證明 .【精講精析】 解：（I）無(wú)論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出去的先后順序無(wú)關(guān)，并等于1-(1-P1)(1P2)(1

4、P3)=PlP2P3PlP2 P2p3PlP3PlP2p3.(II )當(dāng)依次派出去的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為qi,q2,q3,隨機(jī)變量X的分布列為X123Pq1(1-q) q2(1 q1)(1q2)所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學(xué)期望)EX是E(X) qi 2 (1-q1)q2 3 (1 qi)(1 q2)= 3-2q1 q2 q.(III )由(II )得結(jié)論可知，當(dāng)以甲最先，乙次之，丙最后的順序派人時(shí)，E(X ) 3-2 P1 P2P1P2.根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值下面證明：對(duì)于 p1, p2, p3的任意排列q1,q 2,q 3,都有3 -

5、 2q1 q2 q1q2 3-2p1 P2 P1 P2.事實(shí)上，(3-2q1 q2 qq2) -(3-2Pl p2 p1P2)2( P1q1)(P2q2)P1P2 q1q22(P1q1)(P2q2)(P1q，P2q1(P2q2)(2 P2 )(P1 q1) (1 q1)(P2 q2)(1 q1)(P1 P2) (q q2) 0即 3-2q1 q2 q02 3-2p1P2P1P2.3. (2020 福建卷理科 T 19)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù) X依次為1,2,，8, 其中X>5為標(biāo)準(zhǔn)A X>為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 6元/件；乙廠

6、執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(I)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X的概率分布列如下所示：X15678p0.4ab0.1且X1的數(shù)字期望 EX=6,求a, b的值；(II )為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:3 5338556346 3475348538 343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.（出）在（I ）、（II ）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由.注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比產(chǎn)品的

7、等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué) 期望： 產(chǎn)品的零售價(jià)（2） “性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.【思路點(diǎn)撥】（I）利用期望公式和 EX1 6以及分布列中的所有概率和為1,聯(lián)立關(guān)于a,b的方程組，解方程組求得a,b的值；（II ）根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，列等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望，再利用期望公式求期望；（出）根據(jù)“性價(jià)比”公式求兩工廠的產(chǎn)品的性價(jià)比，“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性【精講精析】（I ）因?yàn)镋X1 =6，所以5 0.4 6a 7b 8 0.1 6,即6a 7b 3.2,又由Xi的概率分布列得 0.4 a b 0.1 1,即a b 0.5.6a 7b 3.2a b 0.50.30.2（II ）由已知得，樣本的頻

8、率分布表如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布 彳古計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下:X2345678f0.30.20.20.10.10.1所以 EX2 3 0.3 4 0.2+5 0.2+6 0.1+7 0.1+8 0.1 = 4.8,即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.（出）乙廠的產(chǎn)品更具有可購(gòu)買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為 - = 1.64 8因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8,價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為 ±8=1.2.所以乙廠的產(chǎn)品4

9、更具可購(gòu)買性.4. （2020 新課標(biāo)全國(guó)高考理科 T19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,9494,9898,102102,106106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,9494,9898,102102,106106,110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用 A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;（n）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)

10、y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為2, t 94,y 2,94 t 102,4, t 102.從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X （單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【思路點(diǎn)撥】 第（I）問(wèn)分別用 A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率來(lái)估計(jì)概率，第（n）問(wèn)分別求出質(zhì)量指標(biāo)落在 90,94 , . 94,102 , 102,110上的頻率作為概率，明確 X的對(duì)應(yīng)取值，列分布列，用期望公式求期望即可22 8【精講精析】（I）由試驗(yàn)結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中.優(yōu)質(zhì)的平率為228=0.3 ,所以用A

11、配方生產(chǎn)100的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32 101000.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42(n)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94 , 94,102 , 102,110的頻率分別為0.04 , ,054,0.42 ,因此 X 的可能值為-2,2,4P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,X-224P0.040.540.42X 的數(shù)學(xué)期望值 EX=-2X 0.04+2 X 0.54+4 X 0.42=2.685. (2020 遼寧高考文科 T 19)某

12、農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共 2n小塊地中，隨機(jī)選 n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.(I)假設(shè)n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率；(II )試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8小塊地，即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公 2.頃廣重(單位：kg/hm )如下表：晶種甲403 |對(duì)73904N3884004124M品牌J419 1403424府408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪種品種？1附：樣本數(shù)據(jù)

13、X1,X2,，Xa的樣本方差s ( x1x)(x2x)(xnx),其中X為樣本平n均數(shù).【思路點(diǎn)撥】(I )先編號(hào)，再逐一列出所有的基本事件，最后根據(jù)古典概型求解；(II )先求平均數(shù)，再求方差，最后下結(jié)論.【精講精析】(I)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1, 2,第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3, 4.令事件A= "第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)：(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4).而事件A包含1個(gè)基本事件：(1, 2). ,1所以P(A)-.6(II )品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均

14、數(shù)和樣本方差分別為：一 1 ,x 甲-(403 397 390 404 388 400 412 406) 400, 8s2132(-3)2( -10)242(-12)2021226257.258品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 1 / C/ C、X乙-(419 403 412 418 408 423 400 413) 4128S2 172 (-9)2 02 62 (2 112 (-12)2 12 56 8由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.6. (2020 廣東高考文科 T 17)在某次測(cè)驗(yàn)中，有 6位

15、同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用Xn表示編號(hào)為n(n=1,2,6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前 5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦?編p n12345成名W Xn7076727072(1)求第6位同學(xué)白成績(jī)X6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68, 75)中的概率.【思路點(diǎn)撥】(1)由平均數(shù)的計(jì)算公式列出關(guān)于X6的方程，求出X6,由標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求標(biāo)準(zhǔn)差;(2)由古典概型概率計(jì)算公式直接求解【精講精析】(1)由題意X1 X2 X3 x4 x5 x675 即670 76 72 70 72 x6J, 一一2 ，一一 2，_2 ，一 一 2，一一2 一 2標(biāo)準(zhǔn)

16、差s=(7075)(7675)(727§(7075)(7275)(9075)6(2)從前的:同學(xué)的成績(jī)中隨機(jī)地選 2位同學(xué)的成績(jī)，有10種，分別是(70, 76), (70, 72), (70, 70), (70, 72), (76, 72), (76, 70), (76, 72), (72, 70), (72, 72), (70, 72).恰有一位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68, 75)中，有4種，分別是(70, 76), (76, 72), (76, 70), (76, 72).設(shè)事件A= "恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68, 75)中”，則P(A) 條 2 .1052答：恰有1位同

17、學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68, 75)中的概率是 5 .7. (2020 廣東高考理科 T 17)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn) 的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素 x, y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的 測(cè)量數(shù)據(jù)：編R12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共 98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素 x, y滿足x>175且y>75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述 5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)

18、的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).【思路點(diǎn)撥】(1)由已知求出抽取比例，從而求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)由表格中數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率，然后估.計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)先確定 的所有取值，逐個(gè)算其概率，列出分布列，再由期望值【精講精析】(1)由題意，抽取比例為 14 1 ,則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 5 7 35；98 7(2)由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35 2 14 ；5(3)由(2)知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余 3件為非優(yōu)等品的取值為0,1,2.C33C3C263P(=。)=諄而，p( =1)=h105, p(d,1 =2)

19、= C5210 .012P33工10510從而分布列為數(shù)學(xué)期望 E( )=0 101 160 2 110 i8. (2020 山東高考理科 T 18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤.已知甲勝 A乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(I )求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;(n)用 表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 E【思路點(diǎn)撥】(I)本題考查的是相互獨(dú)立的事件發(fā)生的概率，紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率等于紅隊(duì)只有兩人獲勝的概率和紅隊(duì)有三人獲勝的概率之和(n)本題考查的是隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，先列出

20、的所有值，并求出每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后根據(jù)公式求出數(shù)學(xué)期望【精講精析】(I)記甲對(duì) A乙對(duì)R丙對(duì)C各一盤中甲勝 A乙勝B、丙勝C分別為事件D,E,F,則甲不月4 A、乙不勝 日 丙不勝C分別為事件D,E,F ,根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú).立可得紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為P P(DEh) P(DEF ) P(DEF) P(DEF)P(D)P(E)P(F) P(D)P(E)P(F) P(D)P(E)P(F) P(D)P(E)P(F)0.6 0.5 (1 0.5) 0.6 (1 0.5) 0.5 (1 0.6) 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.55.(n)依題意可知0,1,2

21、,3 ,P(0)P(dEF )P(D) P(E)P(F)(10.6)(10.5)(10.5)0.1；P(1)P(DEF)P(DEF) P(DEF)0.6(10.5) (1 0.5) (1 0.6) 0.5(10.5)(10.6)(10.5)0.5 0.35;P(2)P(DEF)P(DEF ) P(DEF)0.6 0.5 (1 0.5) (1 0.6) 0.5 0.5 0.6 (1 0.5) 0.5 0.4;P(3) P(DEF ) 0.6 0.5 0.5 0.15 .故 的分布列為0123P0.10.350.40.15故 E 0 0.1 1 0.35 2 0.4 3 0.15 1.6.9. （

22、2020 遼寧高考理科 T 19）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共 2n小塊地中，隨機(jī)選 n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設(shè)n=4 r,在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II ）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8小塊，即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃廠量 2.（單位：kg/hm ）如下表：品種甲403397390388400412 1406陸鐘乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)

23、量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？x為樣本平均1_ 9_ 9-9附：樣本數(shù)據(jù) Xi,K,Xn的樣本方差s(Xi x)(X2 x) (Xn X),其中n數(shù).【思路點(diǎn)撥】(I )先根據(jù)古典概型結(jié)合排列組合的知識(shí)求分布列，再利用公式求數(shù)學(xué)期望；(II )先求平均數(shù)，再求方差r,最后下結(jié)論.【精講精析】(I ) X可能的取值為0,1,2,3,4，且P(X 0)170P(X 1)c4c43"CT835，P(X 2)P(X 3)C：C4C；c3c4c；P(X4)Cs1835'835170即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為X01234P181881703535357

24、0E(X)0 -35354 70(n)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:_1x 甲-(403 397 390 404 388 400 412 406) 400,8/1(32( 3)2( 10)242( 12)2 0212262)57.258品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：一1 ， 一一一 一一一一一、一x乙-(419403412418408423400413)412,82122222222S 乙一(7(-9)06(-4)11(-12)1 ) 56.8由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大,

25、應(yīng)該選擇種植品種乙.10. ( 2020 北京高考理同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記11111P84448科 T17)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表(D)期望.甲組乙組如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)212 2- 2.一 .方差s-(Xfx)(X2x) L(Xnx),其中 x 為X1,X2,L,Xn的平均數(shù))n【思路點(diǎn)撥】(i)代入平均數(shù)、方差公式進(jìn)行計(jì)算；(n)先求出Y的所有可能取值，再分別求出概率,最后計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【精講精析】(I)當(dāng) X=8時(shí)，由莖葉圖

26、可知，乙組同學(xué)的棵數(shù)是8, 8, 9, 10,所以平均數(shù)為方差為s235一；4354135 235 235 2-(8 )(8 )(9 )(10444435 27)11(n)當(dāng)x=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:9,169, 11, 11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9, 8,9, 10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，共有 44 16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)不植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17, 18,19, 20, 21.事件“丫=17等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植該事件有2種可能的結(jié)因此 P(Y=17)= 1 ,同理可得16 8P(Y18)19) -, P(Y 20) -

27、, P(Y4421)1，、口一-.所以隨機(jī)變量Y的分布列為:8E(Y)17P(Y 17)18P(Y 18) 19 P(Y 19) 20 P(Y 20) 21 P(Y 21)Y171819202117119 - 204 121 一 二19.811.( 2020 湖南高考理科 T18)某商店試銷某種商品 20天，獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于 2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至 3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率 .（I ）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；（n）記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該

28、商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【思路點(diǎn)撥】 本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件、對(duì)立事件、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解決此類問(wèn)題要注意根據(jù)事件的性質(zhì)識(shí)別概率模型，而能否正確列.出分布列則將直接影響數(shù)學(xué)期望的求解.它的解題步驟是：一想試驗(yàn)和試驗(yàn)的基本事件.二設(shè)，設(shè)試驗(yàn)的基本事件和要解決的復(fù)合事件.三建，建立目標(biāo)事件和基本事件的關(guān)系.四計(jì)算，算概率，算的依據(jù)是對(duì)立事件、互斥事件和獨(dú)立事件.五答.【精講精析】（I） p （“當(dāng)天商店不進(jìn)貨” ）=p （"當(dāng)天商品銷售量為 0件"）+P （“當(dāng)天商品銷售量1件”）13 320 20 10（II ）

29、由題意知，X的可能取值為2, 3.P（x 2）P（"當(dāng)天商品銷售量為1件")202件"）+P（"當(dāng)天商品銷售量為3件"）P（x 3） P（"當(dāng)天商品銷售量為0件"）+P（"當(dāng)天商品銷售量為1953一+ 一 + 一 一20 20 20 4故X的分布列為X23P143413 11X的數(shù)學(xué)期望為 EX 2 -+3 - = o44 412. （2020 江西高考理科T 16）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料

30、，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì)，則月工資定為 3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為 2800元，否則月工資定為 2100元，令X表示此人選對(duì) A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此 人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能,力.（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)超幾何分布的概率模型，易得 X的分布列.（2）結(jié)合第一問(wèn)月工資為 3500的概率對(duì)應(yīng)X=4的概率，2800對(duì)應(yīng)X=3的概率,2100對(duì)應(yīng)X 2的概率，易得月工資的期望【精講精析】(1) X的所有可能取值為：0,1,2,3,4.C i C 4 iP(X=i)=CC4(i0,1,2,3, 4)C

31、X的分布列為:X01234P116361617070707070（2）令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值 2100,2800,3500貝U P(Y=3500)=P(X=4)=70P(Y=2800)=P(X=3)=3553P(Y=2100)=P(X2)=需210053一 2280 .702280 元.18EY 3500 28007035所以新錄用員工月工資的期望為13. （2020 陜西高考理科 T20）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2 ,據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10 2020 3030 4040 5050 60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.Ai火車站（I）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（n）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（I）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【思路點(diǎn)撥】（I）會(huì)用頻率估計(jì)概率，然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為互斥事件的概率；（n）首先確定 X的取值，然后確定有關(guān)概率，注意運(yùn)用對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)