2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪相似專項培優(yōu)附詳細答案

1、2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二輪相似專項培優(yōu)附詳細答案一、相似1 .如圖所示， 4ABC 中，AB=AC, Z BAC=90°, AD± BC, DEL AC, ACDE 沿直線 BC 翻折 至iJCDF連結(jié)AF交BE、DE、DC分別于點 G、H、I.(1)求證：AF, BE;(2)求證：AD=3DI.【答案】(1)證明：二.在ABC中，AB=AC, /BAC=90, D是BC的中點, .AD=BD=CD, /ACB=45,°1 .在 ADC 中，AD=DC, DEX AC,.AE=CE2 CDE沿直線BC翻折到CDF,.,.CDEACDF,3 . CF=CE

2、/ DCF=Z ACB=45 ；4 . CF=AE / ACF=Z DCF+/ ACB=90 ,°AB * AC ZBAE = ZACf 在 ABE 與 AACF 中，.任 C/',5 .ABEAACF (SAS ,/ ABE=Z FAC,6 / BAG+Z CAF=90 ,°7 / BAG+Z ABE=90 ；/ AGB=90 ；AFXBE(2)證明：作 IC 的中點 M,連接 EM,由(1) /DEC=Z ECF4 CFD=90四邊形DECF是正方形，EC/ DF, EC=DF/ EAH=Z HFD, AE=DFZAHE - zrn lEAn =上HF&

3、 在 AEH 與 4FDH 中 AE Di ,2 .AEHAFDhl (AAS), .EH=DH,3 / BAG+/ CAF=90 ,°4 / BAG+Z ABE=90 ；/ AGB=90 ；AFXBE, . M是IC的中點，E是AC的中點， .EM /AI,.而一應(yīng)：.DI=IM,.CD=DI+IM+MC=3DI, .AD=3DI【解析】【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)和SAS證明AB®4ACF,利用全等三角形的性質(zhì)得出/ ABE=Z FAC再證明/ AGB=90 ,可證得結(jié)論。(2)作IC的中點 M,結(jié)合正方形的性質(zhì)，可證得/EAH=/ HFD, AE=DF利用 AAS證明

4、 AEH與 FDH全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)解答即可。2.如圖1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分別是 AB> BD的中點，連接 EF, 點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為 1cm/s,同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方 向勻速運動，速度為 2cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點 Q也停止運動.連接 PQ,設(shè)運動時間 為t (0vtv4) s,解答下列問題：D圉(1)求證：BEFDCB;(2)當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若4PQF的面積為0.6cm2 ,求t的值；(3)如圖2過點Q作QGXAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時，四邊形 EPQG為矩形，請說明

5、 理由；更苗用毒(4)當(dāng)t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理由.【答案】(1)解：證明：四邊形ABCL是矩形，Z AD = BC = & "BC, 4 =第 I在RI 如心中,BD m:"爪F分別是必跳的中點，I二 EF AD, EF 二卅二% - DF - 5,二 NBEF =眥=/C，EF # B&二 /BF£ = ZDBC.砌 5-213.：二-痣一2九 52t) - 0.心113S APPQ =- X =- t) X -(5心占口gZ r -3 (舍)或F 2秒(3)解：四邊形通荒為矩形時，如圖所示：| A QPF A BEFfQF

6、PF赤一萬2t40解得：(4)解：當(dāng)點|G在以上時，如圖2,件 城，月1時，如圖4,20月時,如圖5,/-(2t - 15724 - t19二 r - - 6空巴綜上所述，F(xiàn) -1或或7或5秒時， A 即是等腰三角形.【解析】 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/BC, /A=/C,根據(jù)中位線定理可證得EF/ AD,就可得出 EF/ BC,可證得/ BEF土 C, / BFE土 DBC,從而可證得結(jié)論。(2)過點 Q作QMLEF,易證 QM / BE,可證得 QMFsBEF,得出對應(yīng)邊成比例，可 求出QM的值，再根據(jù) 4PQF的面積為0.6cm2 ,建立關(guān)于t的方程，求解即可。(3)分情況

7、討論：當(dāng)點 Q在DF上時，如圖2, PF=QF當(dāng)點Q在BF上時，PF=QF, 如 圖3; PQ=FQ時，如圖4; PQ=PF時，如圖5,分別列方程即可解決問題。3 .在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)1二.j二的圖象與1軸交于A ( 3, 0) , B(1, 0)兩點，與y軸交于點C.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P,使4ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點 Q作QE垂直于A1軸，垂足為E.是否 存在點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與 4AOC相似？若存在，直接寫出點 Q的

8、坐 標(biāo)；若不存在，說明理由；【答案】(1)解：由拋物線 F二孑以小:；過點A ( 3, 0) , B (1, 0),P = 9壯-3b * 士則' h J二次函數(shù)的關(guān)系解析式 3" 1r(2)解：連接 P0, 乍PMx軸于M, PNy軸于N.-0C=2.c. -AO ' PM -CO - PN -AO ' CC、d 期。# 5 d赦 5 '就=二'3 5，存在點,使4ACP的面積最大.3 21 J QQ fid )(3)解：存在點Q,坐標(biāo)為：？斗，工 f 8 .分BQ&AOC, EBgAOC, QEBA AOC三種情況討論可得出【解析】

9、【分析】(1)由題意知拋物線過點 A ( 3, 0) , B (1, 0),所以用待定系數(shù) 法即可求解；(2)因為三角形 ACP是任意三角形，所以可做輔助線，連接PO, PM±x軸于M,PNy軸于N.則三角形 ACP的面積二三角形APM的面積+矩形PMON的面積-三角形AOC 的面積-三角形PCN的面積。于是可設(shè)點 P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)可用含 m的代數(shù)式表示出來，即 M (m,-嚴(yán)-3m + 2),則三角形ACP的面積可用含 m的代數(shù)式表示，整理可得是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的 性質(zhì)即可求解；(3 )根據(jù)對應(yīng)頂點的不同分三種情況 ( BQ AOC , EBg AOC , QEB

10、AOQ討論即可求解。4 .如圖，在)際中，入彷匕二時,AH上比于點區(qū)，點-在一岳上， 且加-圖,連接應(yīng).*K C(1)求證：44畝上出砧(2)如圖，將J旅繞點方逆時針旋轉(zhuǎn) 初得到函, (點區(qū)分別對應(yīng)點瓦H), 設(shè) 射線仃與1我相交于點1,連接曲，試探究線段仍與周之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由.【答案】 (1)證明：在 RtAHB中，Z ABC=45 , .AH=BH, 在 BHD和AHC中，AH =IZBtiD - ZAHC -8 DH = CH.BHDAAHC, U'ACH =巳B況(2)解：方法1:如圖1, EHF是由 BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到,.HD=HF, ZAHF=3

11、0Z CHF=90 +30 =120 ,由(1)有，AEH和AFHC都為等腰三角形，Z GAH=Z HCG=30 , .CG1AE,.點C, H, G, A四點共圓，Z CGH=Z CAH,設(shè)CG與AH交于點Q,Z AQC=Z GQH,.AQOAGQH,AC AQ 12第 8 si口員T二 EHF是由4BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到,由（1）知，BD=AC,EF=ACEF AC AQ 1 二=2.施 Gff GQ 30°即：EF=2HG方法2:如圖2,取EF的中點K,連接GK, HK,A. EHF是由4BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到,.HD=HF, Z AHF=30 °/

12、CHF=90+30 =120 ；由（1）有，4AEH和4FHC都為等腰三角形，/ GAH=Z HCG=30 ；.-.CG± AE,由旋轉(zhuǎn)知，/EHF=90,1EK=HK= EF/EK=GK= EF,.HK=GK,.EK=HK/ FKG=2Z AEF EK=GK/ HKF=2/ HEF,由旋轉(zhuǎn)知，/AHF=30,/ AHE=120 ,°由（1）知，BH=AH,.BH=EH,.AH=EH,/ AEH=30 ,°/ HKG=Z FKG+-Z HKF=2/ AEF+2Z HEF=2Z AEH=60 ,°.HKG是等邊三角形， .GH=GK,EF=2GK=2GH即

13、：EF=2GHAH=BH,然后由 SAS判斷出【解析】【分析】（1 ）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 BHDAHC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出答案；(2)方法1:如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出HD=HF, /AHF=30根據(jù)角的和差得出 /CHF=90+30 =120 ；由有，4AEH和 FHC都為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形若頂角 相等則底角也相等得出 /GAH=/ HCG=30,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG±AE,從而得出點C, H, G, A四點共圓，根據(jù)圓周角定理同弧所對的圓周角相等得出/CGH=Z CAH,根據(jù)對頂角相等得出 /AQC=/ GQH,從而得出AQA4GQH,根據(jù)全等三

14、角形對應(yīng)邊成比例 得出A C ： H G = A Q ： G Q = 1 : sin 30 = 2 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 EF=BD由(1)知，BD=AQ從而得出 EF=ACEF=BD 由 E F： H G = A C： G H = A Q： G Q = 1 ： sin 30 = 2 得出結(jié)論；方法2:如圖2,取EF的中點K,連接GK, HK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 HD=HF, / AHF=30根 據(jù)角的和差得出 Z CHF=90+30°=120°,由(1)有， AEH和 FHC都為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形若頂角相等則底角也相等得出/GAH=/ HCG=30 ,根據(jù)三角形的

15、內(nèi)角和得出CG± AE,由旋轉(zhuǎn)知，ZEHF=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EK=HK= EF, EK=GK= EF,從而彳導(dǎo)出 HK=GK,根據(jù)等邊對等角及三角形的外角定理得出/ FKG=2Z AEF, / HKF=2/ HEF,由旋轉(zhuǎn)知，BH=AH , 根據(jù) 等量代換得出 AH=EH ,/ AHF=30 ；故 / AHE=120由（1 ）知,根據(jù)等邊對等/ HKG=Z FKG+-Z HKF=2/ AEF+2Z HEF=2/ AEH=60 ；根據(jù)有一個角為邊三角形得出4HKG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出得出 EF=2GK=2GH角得出ZAE

16、H=30° ,60的等腰三角形是等GH=GK,根據(jù)等量代換BD的中點，連接 EF,5.如圖 1,在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, E F 分別是 AB>點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為 1cm/s,同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方 向勻速運動，速度為 2cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點 Q也停止運動.連接 PQ,設(shè)運動時間 為t (0vtv4) s,解答下列問題：(1)求證：ABEFADCB;(2)當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若4PQF的面積為0.6cm2 ,求t的值;(3)當(dāng)t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理由.【答案】(1)解：四邊形ABCD

17、是矩形，艮 AD/ BC, X -， 在Ri 山北中，BD 16.區(qū)F分別是孫膽的中點，；_, _ EF -AD - h BF = DF - 5*.EF/ AD,.寸. !?；. - EF/ BC,(2)解：如圖1,過點Q作杯于由，. 二(舍)或1 =二秒(3)解：當(dāng)點Q在DF上時，如圖2, PF 。憶M - t = 5- 2/.當(dāng)點Q在BF上時，即箭,如圖3,/ r2t,1=3PQ 用時，如圖4,20畫丹時,如圖5,(自-5)19J，飛26綜上所述，t=1或3或7或0秒時，4PQF是等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件可得 4BEF和4DCB中的兩角對應(yīng)相等，從而可證BEQ4D

18、CB; （2）過點 Q作QMLEF于 M ,先根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理可證 QMF s ABEF;再由QM F s BEF可用含t的代數(shù)式表示出 QM的長；最后代入三角 形的面積公式即可求出t的值。（3）由題意應(yīng)分兩種情況：（1）當(dāng)點Q在DF上時，因為/PFQ為鈍角，所以只有 PF = QF。（2）當(dāng)點Q在BF上時，因為沒有指明腰和底，所 以有PF=QF PQ = FQ PQ = PF三種情況，因此所求的 t值有四種結(jié)果。6.如圖，已知 AB是。的直徑，弦 CD與AB交于點E, F為CD的延長線上一點，連接AF,且 FA2=FD?FC(1)求證：FA為。的切線；(2)若 AC=8, CE ED

19、=6: 5, AE: EB=2: 3,求 AB 的值.【答案】（1）證明：連接BD> AD,如圖,.| 冊-即FC, FA FC：.7b 方 / F=Z F, .FADAFCA./ DAF=Z C. / DBA=Z C,/ DBA=Z DAF.AB是。的直徑，ZADB 二和1上門出+ -必州=緲'二獷.即 AF±AB. .FA為。O的切線.(2)解：設(shè) CE=6x, AE=2y,則 ED=5x, EB=3y.由相交弦定理得：EC?ED=EB?EA.3蘇小月b 、圓AE A 5工上£州二.1聲二E聲也1.FD , FC =FD ' (FD Mx)二園+

20、W-fpx汽 . FD=5x.刃聲二小 FC = 80f.AF .人伉.上FAF = 90P . ¥1)=3.點，心.FADAFCA.AD DF-5x 5x= = »卜“ |L -筲解得：.上1-,八，AB的值為10【解析】【分析】(1)連接BD、AD,根據(jù)兩邊成比例且夾角相等可得FAgFCA;由 FAg FCA及同弧所對的圓周角相等可得 / DBA=Z DAF;再根據(jù)直徑所對的圓周角是直 角即可得出結(jié)論。(2)設(shè)CE=6x則ED=5x,用相交弦定理表示出則AE的長，用勾股定理及題中的已知條件分別表示出FD> AF、AD的長；再利用 FA2 4FCA即可得出結(jié)論。7.

21、如圖，矩形 ABCD中，AB=m, BC=n,將此矩形繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn) 0 (0°< 0< 90°) 得到矩形AiBODi ,點Ai在邊CD上.(1)若m=2, n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點 D到點D1所經(jīng)過路徑的長度；(2)將矩形A1BGD1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形 A2BC2D2 ,點D2在BC的延長線A1E也上，設(shè)邊A2B與CD交于點E,若=7' - 1,求皿的值.【答案】(1)解：作A1HXAB于H,連接BD, BD1 ,則四邊形ADA1H是矩形. . AD=HAi=n=1,在 RtAAiHB 中，BAi=BA=m=2, BAi=2H

22、Ai , / ABAi=30 °, 旋轉(zhuǎn)角為30 °, BD=4戶+于=非,jO r x y5 .D到點Di所經(jīng)過路徑的長度= /第 f(2)解：BC&4BA2D2CE.4 赳4. CBA -2'BHiZT .AiC= 3？堪,.BH=AiC= /：/一J ? ?n .m2-n2=6?,- m4-m2n2=6n4 ,irI-=6?前Izj廟 3（負根已經(jīng)舍棄）【解析】【分析】（i）作AiHAB于H,連接BD, BDi ,則四邊形ADAiH是矩形.根據(jù)矩形的對邊相等得出AD=HA=n=i,在 RtAiHB中，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷出 /ABAi=30。，即

23、旋轉(zhuǎn)角為30。，根據(jù)勾股定理算出 BD的長，D到點Di所經(jīng)過路徑的長度，其實質(zhì)就是以點 B為圓心，BD為半徑，圓心角為 30。的弧長，根據(jù)弧長公式，計算即可；CE A雙 打（2）首先判斷出BCa4BA26 ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出仃一 A期一祗,W AiE LAjC廠司，-= 1- A/fl4/C - /6 ,故CE招，根據(jù)用,故此,進而得出'加，由BH=AiC列出方 程，求解得出小的值。8.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖 ，已知等邊 I.做,將直角三角形的 血角頂點依任意放在BI邊 上（點不與點£、，重合），使兩邊分別交線段珞、At于點上、若也 W ,出一，即:上，則=I；求證

24、：口上劭.（2）【思考】若將圖 中的三角板的頂點 必在君匕邊上移動，保持三角板與 卜力、水的兩 個交點£、H都存在，連接 班, ,如圖所示.問點力是否存在某一位置，使 打平分/眄 也且凡平分若存在，求出W的值；若不存在，請說明理由.（3）【探索】如圖 ，在等腰，血中，AB - dC ,點d為班邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點 匕處（其中/航用 上Z）,使兩條邊分別交邊:迪、,必于點、/（點£、刀均不與J再取的頂點重合），連接 諦.設(shè)/?=白，則才母與做的周長B O之比為 （用含的表達式表示）【答 案】 （1 ） 解：4 ; 證明：: /EDF=60 , /B=16

25、0°Z CDF-+Z BDE=120 ,/BED+/ BDE=120 ,°/ BED=Z CDF,又 : / B=Z C,花切,一密)DMXBE, DGi± EF, DNXCF,垂足分別為M, G, N,(2)解：解：存在。如圖，作比平分上門及且川平分WT冏，1 .DM=DG=DN,又. /Bm/ C=60, /BMD=/CND=90 ,2 .BDM7ACDN,BD=CD,即點D是BC的中點，BD - 1 . 。(3) 1-COS a【解析】【解答】(1).一ABC是等邊三角 形，. AB=BC=AC=6,. AE=4, ，BE=2,貝U BE=BD, . BDE

26、 是等邊三角形， . / BDE=60 又/ CDF=180-Z EDF-Z B=60 ；貝U / CDF =/ C=60 ； CDF 是等邊三角形,CF=CD=BC-BD=6-2=4(3 )連結(jié) AO,作 OG±BE, ODXEF, OHCF,垂足分別為 G, D, H,/ B=/ C=60 , / EDF=60 ,貝U / BGO=Z CHO=90 , ,. AB=AC, O是BC的中點 ，/B=/C, OB=OC2 .OBG7AOCH, .OG=OH, GB=CH, /BOG=/ COH=90貝U/ GOH=180 - ( / BOG+/ COH) =2”,3 / EOF=Z

27、B=%則 / GOH=2/ EOF=Z ,由(2)題可猜想應(yīng)用 EF=ED+DF=EG+FH可通過半角旋轉(zhuǎn)證明)，貝 U=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2A G設(shè) AB=m,貝U OB=mcos , GB=mcos2a,白呼AG 遢一酰of仃-= = - 7 - cos 口Caa8C 2(AB * OB) AB * 3 蛾* fftcos "【分析】(1)先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn) BE=BD的，又/B=60°,可知BDE是等邊三角 形，可得/BDE=60,另外/EDF=60,可證得4CDF是等邊三角形，從而 CF=CD=BC-BD 證明3上的、3 ,這

28、個模型可稱為線三等角 相似模型”，根據(jù)“AAJ定相似；(2)【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過 D 作 DMXBE, DG± EF, DNI± CF,貝U DM=DG=DN,從而通過證明 BDM?CDN 可得 BD=CD;( 3 )【探索】由已知不難求得小碗=四 &二2" 1MM=2(m+mcos),則需要用 m和a的三角函數(shù)表示出后，.步=AE+EF+AF題中直接已知。是BC的中點，應(yīng)用(2)題的方法和結(jié)論，作OGL BE, ODXEF, OHCF,可得EG=ED FH=DF,貝UC/趙；=AE+EF+AF=

29、AG+AH=2AG 而 AG=AB-OR 從而可求得。9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A ( 5, 0),以O(shè)A為半徑作半圓，點 C是第一象限 內(nèi)圓周上一動點，連結(jié) AC BC,并延長BC至點D,使CD= BC,過點D作x軸垂線，分別 交x軸、直線AC于點E、F,點E為垂足，連結(jié) OF.(1)當(dāng)/BAC= 30o時，求 ABC的面積；(2)當(dāng)DE= 8時，求線段EF的長；(3)在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與 4ABC相似，若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ ACB=90 ,°在 RtABC 中，AB=10,

30、 /BAC=30,BC=5 B A/.Sa abc=工 AC?BC=(2)解：連接AD,D3 / ACB=90 ,° CD=BC.AD=AB=10,4 .DEXAB,.AE=""一底=6,BE=AB-AE=4,.DE=2BE,5 / AFE+/ FAE=90 ； D DBE+Z FAE=90 ,°/ AFE=Z DBE,6 / AEF=Z DEB=90 ；7 .AEFADEB,AE Db.EF 巫=2,B 1.EF=上 AE=1 X 6=3(3)解：連接 EC,設(shè) E(x, 0),團當(dāng)小f的度數(shù)為60°時，點E恰好與原點O重合；團0。的度數(shù)60

31、 °時，點E在O、B之間，/EOF/ BAC=Z D,又/OEF=Z ACB=90 ,由相似知 / EOF=/ EBD,此時有 EOD EBD,OE OfiBE 的, ?EC是RtA BDE斜邊的中線，.CE=CB/ CEB=Z CBE,8 / EOF玄 CEB9 .OF/ CE,.AOFsMECCE J2AO 20k5 2x. . ££ 8F ,即 5 r 5 X ,- 15 土外可解得x= /,因為x>0,60 ° < <的度數(shù)<90 °時，點E在。點的左側(cè)，若/ EOF=Z B,貝U OF/ BD,L L .OF=

32、 BC= BD,OFOEi | 二，75BDBE；即 5 - aJ解得 x= 3,尸1 J若 / eof=z bac,貝U x=- a,| 一 J6 十p-a|la綜上點E的坐標(biāo)為（/, 0） ; （3, 0） ; （-口，0）【解析】 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得 /ACB=90,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)求得BC,進而根據(jù)勾月定理求得 AC,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接AD,由垂直平分線的性質(zhì)得 AD=AB=10,又DE=8,在RtA ODE中，由勾股定理求 AE,依題意證 明AED4DEB,利用相似比求 EF; （3）當(dāng)以點E、O、F為頂點的三角形與 ABC相似 時，

33、分為兩種情況：當(dāng)交點E在O, B之間時；當(dāng)點E在O點的左側(cè)時；分別求 E點坐標(biāo).10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,經(jīng)過點仃工，.叮）、行：，其中山、r是方程/ -8 = 6的兩根，且上/ 工，過點:的直線1與拋物線只有一個公共點(1)求以、匕兩點的坐標(biāo)；(2)求直線/的解析式；(3)如圖2,點方是線段4d上的動點，若過點 上作上軸的平行線BE與直線1相交于點 £ ,與拋物線相交于點，,過點尼作比的平行線而與直線M相交于點忸，求孫的長.【答案】(1)解：- X1> X2是方程X2-2x-8=0的兩根，且X1VX2 ,xi=-2, X2=4,A (-2, 2) , C (4, 8)

34、(2)解： 設(shè)直線l的解析式為y=kX+b (kwQ ,. A (-2, 2)在直線l上,.-2=-2k+b,b=2k+2,，直線l的解析式為y=kX+2k+2I:拋物線y=2x2，聯(lián)立 化簡得，X2-2kX-4k-4=0,直線l與拋物線只有一個公共點，.= (2k) 2-4 (-4k-4) =4k2 + 16k+16=4 (k2+4k+4) =4 (k+2) 2=0, . k=-2,，b=2k+2=-2,直線l的解析式為y=-2X-2;I 平行于y軸的直線和拋物線 y= J X2只有一個交點，直線l過點A (-2, 2),直線 l: x=-2(3)解：由(1)知，A (-2,2), C (4

35、, 8),直線AC的解析式為y=X+4,設(shè)點 B (m, m+4),. C (4.8),1. BC=' ''二'|m-4|= '(4-m)過點B作y軸的平行線BE與直線l相交于點E,與拋物線相交于點D, . D (m, - m2) , E (m, -2m-2),1，BD=m+4-二 m2 , BE=m+4- (-2m-2) =3m+6 , 1. DC/ EF, .,.BDCABEF7,BD B（靛一面,孑6的 ，BF=6 TL【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得出點 A, C坐標(biāo)；（2）先設(shè)出直線l的解析 式，再聯(lián)立拋物線解析式，用 4=0,求出k

36、的值，即可得出直線l的解析式；（3）設(shè)出點 B的坐標(biāo)，進而求出BC,再表示出點D, E的坐標(biāo)，進而得出BD, BE,再判斷出 BD8 4BEF得出比例式建立方程即可求出BF.11.操作： '雙和dAc都是等邊三角形，繞著d點按順時針方向旋轉(zhuǎn),是雙、的中點，有以下三種圖形.探究:（1）在上述三個圖形中，J。:皮是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖形求出這個比值；（2）如：緲"的值是否也等于這個定值，若是，請結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論;（3）與儂1有怎樣的位置關(guān)系，請你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論.BO - -BC（1）解：1血 是等邊二角形，由圖（1）得AOLBC,2助

37、7,團麗-、區(qū)/ ；（2）證明： 一"，*:，、，二84*仍-OA，一才團-婚，上坎城二一向AAOA 心8g證明：在圖（3）中，由（2）得3金小加城-： 、-：/ 2+/ 4=/ 1 + Z 3,即 / AEF =/ AOB / AOB=90 ；4通=ZAEF =第aa 上就.AC【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得 AO±BC, BO=j BC= AB,根據(jù)勾股定理 計算即可求得 AO=1萬BO,即AO： BO是一個固定的值 KG ： 1； （2）由等邊三角形的性質(zhì) 可得 AO± BC,上,由同角的余角相等可得一改4-,由（1）可得:B0 -月0:B 0 -,可得.U&I 八駿,根據(jù)相似三角形的