(完整word版)高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章復(fù)數(shù)測(cè)試題

1、選修2-2第三章復(fù)數(shù)測(cè)試題時(shí)間：120鐘總分：150分第I卷（選擇題，共60分）題號(hào)123456789101112答案一、選擇題（每小題5分，共60分）,、1 一 i 01 . i為虛數(shù)單位，.2=（）A. 1 B. 1C. iD. i2 .設(shè)復(fù)數(shù)z= 1 + V2i,則z2 2z等于()A. 3B. 3 C. 3iD. 3i3 .若復(fù)數(shù)z=(x24) + (x 2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A. -2B. 0 C. 2D. 2或 24.如右圖，在復(fù)平面內(nèi)，向量OP對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1 i,將OP向左平移一個(gè)單位后得到00P0,則P0對(duì) 應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. 1i B. 1-2i C. - 1-i

2、 D. -i5.已知a, b R, i是虛數(shù)單位,若a-i與2 +bi互為共鈍復(fù)數(shù),則(a + bi)2 = ()D. 3+4iA. 5-4i B. 5 + 4i C. 3-4i6 .復(fù)數(shù)z= 1+i, z為z的共鈍復(fù)數(shù)，則z z -z-1 =（）A. -2i B. -i C. i D. 2i7 . z是z的共鈍復(fù)數(shù)，若z+ z=2, (z- z)i =2(i為虛數(shù)單位),則 z=()C. 1 + iD. 1-iA. 1 + i8.滿足條件|z1|=|5+ 12i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)Z點(diǎn)的軌跡是（）A. 一條直線B.兩條直線 C.圓D.橢圓9.定義運(yùn)算數(shù)2為（）bd a c= ad bc,

3、則符合條件Z Zi1 =4+2i的復(fù)A. 3-iB. 1 + 3i C. 3+i D. 1 3i10 .已知復(fù)數(shù)Z1=a+2i, Z2=a + （a+3）i,且z億2>0,則實(shí)數(shù)a的 值為（）A. 0 B. 0或5 C. 5 D.以上均不對(duì)11 .復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z+ 1|=|zi|,那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 （）A.圓 B.橢圓 C,雙曲線 D.拋物線12 .設(shè)z是復(fù)數(shù)，Hz）表示滿足zn=1的最小正整數(shù)n,則對(duì)虛數(shù) 單位i,劉等于（）A. 8B. 6C. 4D. 2第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13 .復(fù)數(shù)i2（1 + i）的實(shí)部是.，2 + i，

4、-，、，、 一 ，、一，"一一14 .復(fù)數(shù)z=7j（i為虛數(shù)單位），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在弟象限.15 .設(shè)a, b6 R, a + bi = 111 （i（i為虛數(shù)單位），則a+ b的值為12i16 .已知復(fù)數(shù)z= a+bi(a, b R+, i是虛數(shù)單位)是方程x2-4x + 5=0的根.復(fù)數(shù)3=u+3i(u6 R)滿足|qz|<245,則u的取值范圍 為.三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共 70分)17 . (10 分)m 為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) z= (2+i)m2-3(i + 1)m-2(1-i)是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).18. (12分)計(jì)算:

5、2+i 1-i 212i；4+5i(2)5-4i 1-i .-1+3i 1-i 1 + 3i19.(12分)已知復(fù)數(shù)z=i, 3=z+ai(aS R),當(dāng)z w也時(shí)，求a的取值范圍.20 . (12分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 乙在連結(jié)1 + i和1i的線段上移 動(dòng)，設(shè)復(fù)數(shù)z2在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓周上移動(dòng)，求復(fù)數(shù) 乙十 z2在復(fù)平面上移動(dòng)范圍的面積.21 .(12 分)設(shè)復(fù)數(shù) z=x+ yi(x, y6 R)滿足 z z + (1 2i) z4(1 + 2i) -z<3,求|z|的最大值和最小值.22 .(12分)關(guān)于 x 的方程 x2-(1+3i)x+ (2i-m) = 0(m R)有

6、純虛根 Xi.求Xi和m的值；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系猜想方程的另一個(gè)根X2,并給予證明;(3)設(shè)Xi, X2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B,求|AB|.答案1- i 21 i 2- 2i法用人1. . A 幣=1 + i 2=-2T= 1，故選 a2. A z2-2z= z(z 2)= (1 + V2i)(V2i-1)= -2-1 = -3.3. A :2=a24)+(x 2)i 為純虛數(shù)，.x2 4=0,x2?0, ?x= 2.4. D 要求Po對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)題意，只需知道OP。，而OPo = OOo + O0P0,從而可求P。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).Oop0 = OP, OO0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一1

7、,Po對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即Op0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一1 + (1 i) = i.5. D 由a i與2+bi互為共鈍復(fù)數(shù)，可得 a=2, b=1.所以(a + bi)2 = (2 + i)2 = 4 + 4i-1=3+4i.6. B . z= 1+i,； = 1 i. z -z = |z|2= 2. z，z z 1=2 (1 + i) 1 = i.7. D 設(shè)2= a + bi(a6R, b6R),則2=2 bi.由 z+ z = 2,得 2a= 2,即 a= 1;又由(z W)i = 2,得 2bii-= 2,即 b=- 1.故 z= 1 i.8. C 本題中|z1|表示點(diǎn)Z到點(diǎn)(1,0)的距離，|5+

8、12i|表示復(fù)數(shù)5 + 12i的模長(zhǎng)，所以|z1|= 13,表示以(1,0)為圓心，13為半徑的圓.注意復(fù)數(shù)的模的定義及常見(jiàn)曲線的定義.,、1- 1. _ 4+2i9. A 由te義，zzi=zi + z,所以 zi + z= 4+ 2i,所以z= i + i=3 i.10. C ziz2=(a+2i) a + (a + 3)i = (a2 2a 6)+(a2+5a)i,由 ziz2>0 知 ziz2為實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，因此滿足 a2+5a=0, a2 2a 6>0,解得a= - 5(a= 0舍去).11. A 設(shè) z= x+ yi(x, y R),則 |2x+ 2yi + 1|=

9、|x+yi i|,即2x+ 1 2+4y2=.x2+ y 1 2,所以 3x2+3y2 + 4x+2y=0,1215即 x+§2+ y+12=912. C ; o(z)表示滿足zn= 1的最小正整數(shù)n,. o(i)表示滿足in =1的最小正整數(shù)n. i2= 1, i4= 1. . o(i) = 4.13. -1解析：.i2(1 + i) = 1 i,：i2(1 + i)的實(shí)部為一1.14. 四生力工廠2 + i 2 + i 1 - i 3 i 3 1一立心 、一屹角牛析：.z= 17 =2=-2-= 2-2i? .,復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的31坐標(biāo)為2, 5,為第四象限的點(diǎn).15. 8.11

10、-7i解析: a + bi = ,1 2i '一 11-7i 1 + 2i a+bi = -7-= 5 + 3i.1-2i 1 + 2i根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 a=5, b = 3,故 a + b=8.16. (-2,6)解析：原方程的根為x=2北. a, b r+, /.z= 2+i.心一z|= |(u + 3i)-(2 + i)| = 7 u22 + 4<2*,a 2<u<6.17.解：/ z= (2+i)m2 3(i+1)m-2(1-i)=2m2+ m2i 3mi- 3m 2 + 2i =(2m2 3m 2) + (m2 3m+ 2)i, .(1)由 m2

11、3m+2 = 0,得 m= 1,或 m=2, 即m=1或2時(shí)，z為實(shí)數(shù).(2)由 m23m+2#0,彳# m#1,且 m#2,即m# 1,且m#2時(shí)，z為虛數(shù)./曰1得 m= 22m23m2=0,由 om2 3m+ 2#0,-1 ，即m= 2時(shí)，z為純虛數(shù).18.解：(1)2+i 1 -i 22+i -2i4 + 5i1-2i1-2i2 1-2i - = 2.1 -2i5-4i i(2) 5-4i 1-i = 5-4i 1-ii i 1 + ii-1 ' 1-i1-i 1+i 21 1=2+ 2i-19.解:2 + 4i 1 + 3i 1 + iZ=：= -T-=i(1 +i) = 1

12、 i,.= gd= 1 + (a 1)i,.gd 1 + a 1 i.一=z 1 i1 + a-1 i 1 + i2-a+ai=2=2-由Z W也得2fa 2+ a 2”總解得1 V3WaW 1+A/3.充;“故a的取值范圍是1，3, 1 +，3.20.解：設(shè) 3= Z1+Z2, Z2= 3Z1,憶2|=心一Z1I, .|Z2|=1, 心Z11= 1.上式說(shuō)明對(duì)于給定的Z1, 3在以Z1為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又Z1在連結(jié)1 + i和1 i的線段上移動(dòng)，.二3的移動(dòng)范圍的面積為：S= 2X 2+兀X 12=4+兀.21.解：z z+(1 2i) z4(1+2i) z <3? x2 +

13、 y2+ (1 2i)(x+yi) + (1+ 2i)(x-yi) < 3? (x+1)2+(y+2)2<8,即 |z+1+2i|W2，2,所以復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的集合是以0(-1, 2)為圓心，2正為半徑的圓 面(包括邊界).又因?yàn)閨0。=鄧2爽，所以，原點(diǎn)在圓(x+ 1)2 + (y+2)2 = 8的內(nèi) 部，如下圖.5+ 2 10 10+ 4 10 -山所以，當(dāng) Z=- i 時(shí)，|z|max=，5+2，2；當(dāng) Z55=0 時(shí)，|z|min = 0.22.解：(1)由題意，設(shè)X1 = bi(b#0且b6 R),代入方程，得(bi)2 (1 + 3i) bi+(2i m) = 0,即一b2 bi + 3b + 2i m=0,即(-b2 + 3bb2 + 3b m=0,m) + (2 b)i = 0,所以2 b=0,b= 2,角牛得所以x1 = 2i, m= 2.m=2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知Xi + x2= 1 + 3i,所以