2019深圳一模數(shù)學(xué)(理)

1、深圳市2019年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試一，選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1,復(fù)數(shù)z=i(2+i)的共軻復(fù)數(shù)是(A) 1+2i(B) 1-2i (C)-1+2i (D)-1-2i已知集合 A=x|y=lg(2-x), B=x|x 2-3x碼,則 AAB=x|0<x<2(B) x|0 a<2 (C) x|2<x<3 (D) x|2<x <3設(shè)&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S5=25, a3+a4=8,則an的公差為(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2x(單位:萬(wàn) 元)01234y

2、(單位:萬(wàn) 元)10152030354,已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表若求得其線(xiàn)性回歸方程為j=65x+a,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為 6萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為(A)42萬(wàn)元 (B)45萬(wàn)元 (C)48萬(wàn)元 (D)51萬(wàn)元5,如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是由日個(gè)棱柱挖去一個(gè)校錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A)72(B)64(C)48(D)32(第5題 圖) 為一一.,“6,已知直線(xiàn)x=是函數(shù)f(x)=sin(2x+6象，可把函數(shù)y=sin2x的圖象K(A)向左平行移動(dòng)E個(gè)單位長(zhǎng)度O7L| N<(r)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了得到函數(shù)y=f(x)的圖(B)

3、向右平行移動(dòng)E個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平行移動(dòng) 己個(gè)單位長(zhǎng)度1.I 乜7,在 4ABC 中,/ABC=60°,BC=2AB=2,E 為 AC 的中點(diǎn)，則 ABHE'(A) -2(B) -1(C) 0(D) 18,古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了黃金分割”的理論利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出已知線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：(1)取線(xiàn)段AB=2,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，并用圓規(guī)在垂線(xiàn)上 1 截取BC=AB,連接AC; (2)以C為圓心，BC為半徑回弧，交AC于點(diǎn)D; (3)以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E。則點(diǎn)E即為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。 若在線(xiàn)段AB上

4、隨機(jī)取一點(diǎn)F則使得BE< AM AE概率約為(參考數(shù)據(jù)：(A)(B)(C)(D) 9,已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1, 2),且當(dāng)0Wa<bt不等式 寫(xiě);“<0恒成立，則使得f(x-1)<2成立的x的取值范圍是(A) (0,2)(B) (-2,0)(C) (-8,0)U(2,+ 產(chǎn) (D)(-叱-2)U(0, +川10,已知直線(xiàn)y=kx (k w0)雙曲線(xiàn)I-4=1(a>0,b>0)交于A, B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng) 打工b過(guò)雙曲線(xiàn)的石焦點(diǎn) F,若4ABF的面積為4a2,則雙曲線(xiàn)的離心率為(A)/(C)2(D)兇11,已知A,B,C為球O的球面上

5、的三個(gè)定點(diǎn)，/ABC=60:AC=2,P為球。的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記 Vi二棱錐P-ABC的體積為Vi,三棱錐O-ABC的體積為V2,若舊的最大值為3,則球O的表面 積為16范g12,若關(guān)于x的不等式；個(gè)有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)入的最小值為(B) 7(C) 8(D) 9(D)6.第二卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題一第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)題一第(23)題為選考題考生根據(jù)要求做答二、填空題：本農(nóng)題共4小題,每小題5分產(chǎn) + y * 413,設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件! 丁 ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為 _， 一一，14,若0-<£式的展開(kāi)式中各項(xiàng)

6、系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為15,已知點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F是拋物線(xiàn)y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)交于 M, N兩點(diǎn),若點(diǎn)M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，且|NF|=12,則p=16 .在右圖所示的三角形數(shù)陣中，用ai,j(i易M第i行第j個(gè)數(shù)(i, jCN*)，已知 ai)1=ai,i=1-1/( 2i-1)(ie N*),且當(dāng) i >時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即ai,j = ai-1 ,j-1 + ai-1 j(2 wj/若am,2>100，則正整數(shù) m的最小值為三，解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 .(本小題滿(mǎn)分12分

7、)如圖，在平面四邊形 ABCD中,AC與BD為其對(duì)角線(xiàn)，已知BC=1且cosZ BCD=-(1)若AC平分/ BCD且AB=2,求AC的長(zhǎng)(2)若/ CBD=45°,求CD的長(zhǎng).18 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖布四錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，/BAD=45 ,PD=2,M為PD的中點(diǎn)，E 為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段PB上，且PF=3FB(i)求證:EF平面ABCD;(2)若平面DC±底面ABCD且PD± DC求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值(第17電圖)4B(第題題719 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的

8、中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O淇右焦點(diǎn)為F(1,0)，且點(diǎn)P(1§) 在橢圓C上(1)求橢圓C的方程。(2)設(shè)橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為 A,B,M是橢圓上異于 A,B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MF交橢圓C于另一 點(diǎn)N,直線(xiàn)MB交直線(xiàn)x=4于點(diǎn)Q,求證:A,N,Q三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。20.(本小題滿(mǎn)分12分)某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位:元)，如下圖所示(1)將去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者稱(chēng)為 健身達(dá)人”現(xiàn)從所有 健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò)4000元的概率(2)針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表會(huì)員等級(jí)消費(fèi)金額普通會(huì)員

9、2000銀卡會(huì)員2700金卡會(huì)員3200預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在(0,1600內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在(1600, 3200內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在(3200, 4800內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員.消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額。該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案方案：方案1:按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取 25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)： 普通會(huì)員中的 幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的 幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元。方案2:每位

10、會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲：每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲：每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立)以方案2的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少并說(shuō)明理由21 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(x,-2)，其定義域?yàn)?0,+8)(其中常數(shù)e=是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間(2)若函數(shù)f

11、(x)為定義域上的增函數(shù)，且f(X1)+f(X2)=-4e,證明：X1+X2>2.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答.注意:只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22 .(本小題滿(mǎn)分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx - 2 + I COS u在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為i y - t sin a (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 p=2cos直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A, B(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；1 1(2)若點(diǎn)P為直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，求閑

12、+pHF的取值范圍23.(本小題滿(mǎn)分10分)選彳4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f(x)=|x+1|+|x-2| , g(x)=-x2+mx+1.(1)當(dāng)m=-4時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集1(2)若不等式f(x)<g(x)在-2,7上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2019年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)14|士1 積析I(一尸 £ 一. k o . 2- 21n? N' . . A>0»x 9x一 、 Inx 21n3 .八 Inx v 1-lnx怯一).一>令/(x) =，R：/ (x)=-z>X XXJ

13、T殳制/(X)在(O,C)上送將.4(%xo)卜治只密考慮/Q)和/(3)的大小關(guān)系. - In 2 In8、In 3 ln9“小 ,z_X/(2) = - = . ./(3) = -= , a/(2)</(3).Lo3 o,41n3-41n3 /.或4e6. /(>«* »>6.即*數(shù)2笆振小值為6.故港A.In2In 2導(dǎo)老直通車(chē)度料做竽漆叢答案及濾分參考猊| TI -二.炳空Mb15 X16 103雨母小值X103.陸網(wǎng)址103三、解答理：“4代"：工設(shè)明.m柏土一改海前步貨.，,第列卜仁品加姓由，叉，如心 J «»&l

14、t;> <，4皿.J5-6 AJW/-P. mf = I, 出=2. C5 4*B = Y，由余岐定理,IB? .2?C- ± AC1 -2BC-AC- cosLCB =TrjC:-/IC-3 = U. wJC = 75,或二C 二-竺，田.55AC僅匕為6介L(zhǎng) 一 ,個(gè)- sin HP = Jl-sM 1BCQ = g:分圾臺(tái)、代化馬化UE依冬空二掌?/情力，數(shù)學(xué)鉆漢第H。至介.to.，*小也中分12分）如圖,全U校戳0一刁良刀中.底川/灰力發(fā)力工為1在.小仇 Ntt江）=45。，/7> 2. 3為/）如Id.f力/中點(diǎn).點(diǎn)尸在統(tǒng)國(guó)"HI. "

15、 P1=MB.11：求L：杯平面N及力，（2） fclH/iriAPi.lWCL）. CD工比.求百/乂與干面?。核钦f(shuō)二面大r?金茂廣: NFaTABCD.位）a¥制必工九：.NFi:.NF ABCD. 3分又,: NFCNE，N >1" AEF；中自 ABCD .：.EF：iABCD. 6分“力療工大冬工彳生:>勺'?研（#147?(法二)5門(mén).女也)中力為R, Q為戊取匹上一點(diǎn).口可工儂.屈戈欣.RQ. QF. mvER/ PD.】介，PDLA!iCD. 7分如圖以力色標(biāo)匕點(diǎn)五二間內(nèi)仁坐標(biāo)犬。一07flJZXO.O.O), JW.2)- 410.0

16、). C(r冬冬4牛而尸BC所底設(shè).制饞力q-. 17分 r(注-I如通過(guò)4 P分法例RD. .!/的"4文亍GS 如必"3 BC.耽逢。工運(yùn)衣二三個(gè)；研k«uT/. K"好河華向尸交餞.itDUDGIBC. 2BC于C； ,至賅Q1BCJ.¥I：|WX；.NG/¥)“為制月")L,向36也朗曲為 H力夕.B【說(shuō)叩】人逝一晨*警了亙找與百L行替棄定.平面與面近日內(nèi)工圈百與管百色成立可口機(jī)盛住與瞑與生點(diǎn)3士信能力,受低11rM力力以及運(yùn)”求1的力.“1本小募湎介以為)在中I'Hge標(biāo)看W4中.神州C的中心在出京Q點(diǎn)。其

17、心/點(diǎn)力尸口。)日點(diǎn)尸。,當(dāng)，優(yōu)次0上.CD重信惻CS44：(”及acw .di點(diǎn)介川為4.tt. m紀(jì)確惻I旨亍d. 仔行 點(diǎn).nA/F 文Md(；于另 ©N, A虻交汽段工M4千，點(diǎn)束不；Z> v. Q二點(diǎn)在" 茶改個(gè)Q點(diǎn)+標(biāo)為F(I,O) .力 偉3u標(biāo)方(-1,0).，u 世國(guó)七義力如 zi=J(i+»+(q-(y+J(i_»+*oy = 4ifcl陵3工運(yùn)卓耳?！#公Yr：頁(yè) ,升卜；，法."少必仁惻（7£5人為工+上1，">>0）. m n,一個(gè)隹+上標(biāo)為F（L。），工. OR方a出1=電>

18、;+LP / 選去X.井型展.(/4)./+(M,-9 = 0.+ j= liv A=(6/%> +.旗3> +4j>0.分6兒k盟4+1)-2卜23“慢+ 1)+ 2(f+D-24 3L - M -(,附 («XU68J (1600.280<2400,328!俄8,«00|(4000/1«00：消費(fèi)金面元7）珞去年的消資金真®過(guò)3200元的治用者稱(chēng)為4健人工雙從所有一共斗達(dá)人” 中殖機(jī)三取2人.未至少有1位消費(fèi)者，耳去年的消費(fèi)全加、超近4000元的概搴，（2）計(jì)對(duì)這些泊曾才,核會(huì)由機(jī)構(gòu)今年秋去魄入會(huì)制.訐節(jié)如下4b人火勵(lì)800元

19、.叁員心既 普逑會(huì)員 板卡會(huì)員欄會(huì)中消辦理金卡會(huì)員.、4婁:候卡會(huì)員中的“車(chē)壇之星”每人獎(jiǎng)（1600,3200內(nèi)的耨費(fèi)者都滿(mǎn)會(huì)I -，立巴yQl布麗屋史X理翁彳花一 M性3埼格慶:幻可我加莪芟替我.于我錢(qián)"QHF： M 個(gè)清有3個(gè)E球、2個(gè)燈才2700口 , 1 I 的箱子中.舌磨縫揍次球,駕次只能攜 rJJ. 丫g，二煤 高考亶通車(chē)?yán)斫虒W(xué)流題答室及訐分參飛第工頁(yè)臺(tái)14頁(yè)）為2,"門(mén)牘“ion兀共世會(huì)：若&節(jié).虹球冷工也為第兀攵。瓢 其他信.上 人心干獎(jiǎng)?wù)?可歸普的分工均力學(xué)加I次3獎(jiǎng)?wù)愀独锟ㄔ蕰r(shí)均70加2次填獎(jiǎng)淅 ®:號(hào)位金I、會(huì)更用n.參,】？次長(zhǎng)，2

20、就 F次益父的浩丈相力少，).以方發(fā)：的乂城金構(gòu)通多“19為伏IS,瑞仁小方貨口由依少？ J vifliiu.M- il) &atl軸KW2人中,士己小消費(fèi)金欠？過(guò)4000萬(wàn)白湎費(fèi)廣V ).,3分);依分層怕樣認(rèn)件妁會(huì)員.割卡會(huì)員全卡會(huì)員中:龍拙發(fā)第仁=次之- Q “叁運(yùn)，巴”中祀工皿幺艮.fRk幺次,金卜幺員的人致分別為，x25«7 10060雨x25«l512100X25-3,F - M -，把媳。生1獎(jiǎng)BM二金或Kr=7x500*15x600+3x800 = 14900 m. 5分力穴T Q心加 4Q獎(jiǎng)污戊所GkN艾力金,Q代利社“節(jié)槽中：，=與二，U白分)列

21、為“打號(hào)、I；tP=昊七:;產(chǎn)學(xué)方8克 ,川4二'，8*)68，上刀=。乂-200乂+300乂=76.8T» io分/卿方寅？乂。用2*的為，a-(2S+2x60*3x 12)x76K-14BI 2元.Q 玄1獎(jiǎng)眼的總金泳當(dāng)多于力生I個(gè)小分合列歸U"介不，預(yù)il方箕？投電依人一如定義收為（0.Y）額苴狐/3小8g2）.（其中打私門(mén)7182。星日憾月xa的慶七）Q）求0&/（幻的*1區(qū)川,（2）聲也笈fl幻為義城上的、兇數(shù)，口/（茁）+ /（乙）Tc，明：鼻 0±2.曲儂八，兇數(shù)/(»沱通堆區(qū)上為W-h -.7分4：若。1, Q W.D i

22、 (I.C) ""耽陵.工逮公k#UTr(x)+00+f(x)n極大值1極小值若=3 (k 2),注京把f(l)一2c.缸/(、)+/(毛)72/(1).的iiJ區(qū)網(wǎng)為(0.1)和(Gf)： 錦上，若。40, /(.”的通雷區(qū)間為(L+8), 若Ocovl. /(x)的遞泊區(qū)間為(0.6)和( 若。=1,函數(shù)/(X)的玉提區(qū)：不妨設(shè)0<$414占.7分(法一)欲證苦+ q 22.又篇證022苦.只高記，(演)2/(2-),即證Te-/(')22一%)，1證令dx) = f(x)+/(2-x) 0<x<l.只需正次x)4dD8分.加)=八幻-八2-x

23、)-1)£丫川-肉鼻.Y (2-x)2，如(幻2。即d幻單譜迷漕.即dx)46】)從而玉+422存正12分(法二)令本)=八而絲3=e%xf _午2足科數(shù)學(xué)工0m室八+分每考簿10頁(yè)< 14-n >I正當(dāng)Iwxv2時(shí),-4c /(2-x)2/(k)恒成立,K：證-te_e'r (_x)>(-2).2-x xR：證eY2+ 2-*)+/7(5-)2祀 10分x2-x任基本不等式aj鈍c'(1十2 M+5'(工十二一2Jc (-t-2-x)-c* '(x-f-) x2-x y x2-x=2$心加$一次.鼻二祀,； cx (- + 2-.v) + c?-x (x+ ) > 4c t點(diǎn)為股K內(nèi)正半的為極軸宏立板坐標(biāo)系,曲城C的極坐標(biāo)方程為=2cas6.直歧/ 與曲段C交十小司的花點(diǎn)力,B.(1)求曲線(xiàn)C的畬魏方程:司考直軍理*1數(shù)學(xué)試晟3案R訐分谷