2021版數(shù)學(xué)(文科)大一輪復(fù)習(xí)課標(biāo)版精練：§2.4指數(shù)和指數(shù)函數(shù)(Word含解析)

1、§ 2.4 指數(shù)和指數(shù)函數(shù)探考情悟真題【考情探究】5年考情考點內(nèi)容解讀了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解 指數(shù)募考題不例考向關(guān)聯(lián)考點有理指數(shù)嘉的含義，了解實數(shù)指數(shù)嘉的意 的運算義,掌握嘉的運算理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)奇調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 ，的圖象會畫指數(shù)函數(shù)的圖象；及性質(zhì)體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2019課標(biāo)全國1,3,5分指數(shù)運算對數(shù)運算指數(shù)函數(shù)的奇2017北京,5,5分一偶性和單調(diào)性預(yù)測熱度分析解讀本節(jié)主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)式，募，以及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一指數(shù)哥的運算（2020屆四川綿

2、陽第三次診斷，12）若x,y,z為正實數(shù)，且3X=4y=12z,?+? （n,n+1）,n G N,則n的值是（）A.2B.3 C.4D.5答案 C考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.（2018福建永定月考，5）函數(shù)f（x）=1+log 2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）答案 C12 .（2019湖北黃岡、華師附中等八校第一次聯(lián)考 ，3）設(shè)a=log20i8 ；2019,b=log 2 0192018 ,c=2 0182皿，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案 C3 .（20

3、19河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研，13）函數(shù)f（x）=ax-2 019+2 020（a>0且a，1）的圖象過定點A,則點A的坐標(biāo)為.答案（2 019,2 021）煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1 .（2018廣東潮州期末，6）在我國西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測，經(jīng)過x年可能增長到原來的y彳§,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）答案 D2 .（2020屆河南商丘開學(xué)檢測，7）已知函數(shù)f（x）=ax（a>0且a，1）在（0,2）內(nèi)的值域是（1,a2）,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）答案 B3.（2020屆廣東

4、佛山聯(lián)考，7）函數(shù)f（x）=ax-1（a>0且a，1）的圖象恒過點A,則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是（）A.y= V1-?C.y=2x-1B.y=|x-2|D.y=log 2（2x）答案 A方法2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1 0.11 .（2018河南八市第一次測評，10）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-a與g（x）=ax（a>1且a，2）在區(qū)間（0,+ 蟲具有不同的單調(diào)性，則M=（a-1）0.2與N=（%的大小關(guān)系是（）A.M=NB.M <N C.M<ND.M>N答案 D2 .（2018福建臺江期末，9）若2x+5y< 2-y+5-x,則有（）A.x+y >0B.

5、x+y < 0 C.x-y < 0D.x-y >0答案 B3 .（2019皖東名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考，7）若函數(shù)y=4x-2x+1+b在-1,1上的最大值是3,則實數(shù)b=（）A.3B.2C.1D.0答案 A【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組（2019 課標(biāo)全國 I ,3,5分）已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，貝U（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a答案 BB組自主命題省(區(qū)、市)卷題組考點一指數(shù)哥的運算-?(2018 上海,11,5 分)已知常數(shù) a>0,函數(shù) f(x)=的圖象

6、經(jīng)過點 P(?6)、Q(?-3 若 2p+q=36pqMiJ a= 2 +ax55答案 6考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2017 北京,5,5 分)已知函數(shù) f(x)=3x-(3);則 f(x)()A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案 B2.(2016 浙江,7,5 分)已知函數(shù) f(x)滿足:f(x)O|x閏f(x)5 2x,xGR.()A.若 f(a)< |b|則 a< bB.若 f(a) < 2b，則 si< bC.若 f(a)|b|,則 a>bD.若 f(a)2b，則

7、 si>b答案 B3 (255天津門,5分卜己卻利義在R上的函數(shù)/小)= 2-I(m為尖數(shù))為相而就k! a-Jt ii=/I詠,3) ,<=/(2m B惻的大小拄系為()答案 BC組教師專用題組考點一指數(shù)哥的運算11 .(2015北京,10,5分)2-3,32,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是 .答案10g25”16-4542 .（2014 安徽,11,5 分）（武）4+1og3-+1og3-=.8145 ,27答案27考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 .（2015 山東,3,5 分）設(shè) a=0.6o.6,b=0.61.5,c=1.50.6，則 a,b,c 的大小關(guān)系是（）A.a<

8、b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案 C2 .（2014山東,5,5分）已知實數(shù)x,y滿足ax<ay（0<a<1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.x3>y3B.sin x>sin yC.ln（x 2+1）>ln（y 2+1）D.?答案 A3 .（2014陜西,7,5分）下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y） ”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A.f（x）=x 3B.f（x）=3 xC.f（x）=?D.f（x）= （2）"答案 B【三年模擬】時間：35分鐘分值:50分一、選擇題（每小題5分，共2

9、0分）1 .（2019河北唐山第一中學(xué)沖刺（一）,2）已知0<b<a<1,則在ab,ba,aa,bb中最大的是（）A.baB.aaC.abD.bb答案 C2 .（2020屆廣東廣寧中學(xué)調(diào)研，3）設(shè)a=log16,b=（6）=56,則（）56A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c答案 A?33 .（2019河南信陽模擬，8）函數(shù)y=?:?（a>1）的圖象的大致形狀是（）|-|答案 C4 .(2020屆遼寧本溪中學(xué)檢測，9)函數(shù)f(x)=(1+，?1)cos x的圖象的大致形狀是()答案 B二、填空題(共5分

10、)C?/5 .(2018湖南益陽4月調(diào)研，13)已知函數(shù)f(x)=1+?. 2?aG R)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，則a=答案1二、解答題(共25分)6 .(2020屆甘肅甘谷第一中學(xué)第一次檢測，20)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a，1)是定義域為R的奇函數(shù).求k的值；若f(1)<0,試說明函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求使不等式f(x 2+tx)+f(4-x)<0恒成立時t的取值范圍.答案 (1)由題意知，對任意 xG R,有 f(-x)=-f(x),即 a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x,即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0，也

11、即(k-2)(ax+a-x)=0,因為x為任意實數(shù)，所以ax>0,a-x>0,所以k-2=0,所以k=2.(4分)(2)由(1)知 f(x)=ax-ax(a>0 且 a" 1),由 f(1)<0,得 a-?<0,解彳潺 0<a<1.當(dāng)0<a<1時,y=ax是減函數(shù)，y=-a-x也是減函數(shù)，所以f(x)=ax-a-x是減函數(shù).由 f(x 2+tx)+f(4-x)<0 得 f(x2+tx)<-f(4-x),又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x2+tx)<f(x-4).(8分)因為f(x)是R上的減函數(shù)，所以x2+tx&

12、gt;x-4,即x2+(t-1)x+4>0對任意x G R成立,所以 =(t1)2-16<0,解得-3<t<5,所以t的取值范圍是(-3,5).(12分)4一一7.(2018山東濰坊期中，20)已知函數(shù)f(x)=1-赤而(a>0,且a21)且f(0)=0.求a的值；(2)若函數(shù)g(x)=(2x+1) - f(x)+k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；當(dāng)xG (0,1)時，f(x)>m - 2x-2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.4,4答案 (1)對于函數(shù) f(x)=1-2?福(a>。©，1),由 f(0)=1-2+?=0,得 a=2.,442由(1)得空日-k.若函數(shù) g(x)=(2 x+1) f(x)+k=2 x+1-2+k=2x-1+k 有零點，則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1-k有交點，1-k>0,解彳導(dǎo) k<1.：k的取值范圍是(