2020屆遼寧省大連市高三雙基測試試題數(shù)學(xué)(理)(無答案)

1、2020年大連市高三雙基測試卷數(shù)學(xué)(理科)說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第22題第23題為選考題，其 它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題 紙一并交回。第I卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的)1 .已知集合 A= x|x 2-3x- 10<0 , B= x|2 x<2,則 AA B=(A)( -2, 1)(B)(-5, 1)(C)(D)02 .設(shè)z = 1 i,則在復(fù)平面內(nèi) z對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 (B) 第二

2、象限 (C)第三象限(D)第四象限3 .命題“xCR, x24>0”的否定是(A) xCR, x2-4<0(B) xCR, x2-4<0(C) xCR, x2-4>0 (D) xC R, x2-4<04 .為了解某商品銷售量 y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如圖，則由其圖得到的回歸方程可能是(A) ?10x 198(B)?10x 198(C) ? 10x 198(D)? 10x 1985 .已知二面角a l 3的大小為 60° , b和c是兩條異面直線，且 b± a , c± 3 ,則b與c所成的角的 大

3、小為(A)120 °(B)90°(C)60°(D)30°6 .下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間(金，兀)上單調(diào)遞減的是(A)y = cosx (B)y = 2|sinx| (C)yx=cos 2(D)y=tanx7 .“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過：“數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩人一樣，也應(yīng)當(dāng)是美麗的”；古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦 圖”?！跋覉D”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為 25,直角三角形中較小的銳角為

4、a ,則 sin2 a等于(A) 3(B)4(C)(D)245525258 .已知直線l過拋物線C: y2=8x的焦點(diǎn)，并交拋物線 C于A B兩點(diǎn)，|AB| =16,則弦AB中點(diǎn)M的橫坐 標(biāo)是(A)3(B)4(C)6(D)89 . 一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體。已知文物近似于塔形，高 1.8米，體積0.5立方米，其底部是直徑為 0.9 米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔 0.2米，氣體每立方米1000元，則氣體費(fèi)用最少為() 元(A)4500(B)4000(C

5、)2880(D)238022x y10.設(shè)F1,F2,是雙曲線C:一一 1(a 0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，若，|PF1|十|PF2|a b= 6a,且/ F1PF2為120° ,則雙曲線 C的離心率為(A)逆(B) 豆(C)、，5(D).72211 .在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過 7人”。過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為 3,中位數(shù)為4;乙地：總體平均數(shù)為 1,總體方差大于 0;丙地：總體平均數(shù)為 2,總體方差為3;丁地：中位數(shù)為2

6、,眾數(shù)為3;則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(A)甲地 (B) 乙地 (C) 丙地 (D) 丁地ex 1.x 1 .12 .(汪息多選題！)右點(diǎn) A(x1, y1) , B(x2, y2)(x 1<x2)是函數(shù)f (x)的圖象上任息兩點(diǎn)，且lnx,x 1-2 -函數(shù)f(x)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是(A)x i<0 (B)0<xi<1 (C)上最大值為 e (D)x1x2最大值為 eX2第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：

7、(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上，16題第一空2分，第二空3分)13 .已知向量a, b的夾角為一，|a| = J2 , |b| =2,則a b=。14 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x) =ex + ae-x,則a的值為。15 .我國南宋數(shù)學(xué)家秦九留撰寫的名著數(shù)書九章第五卷提出了 “三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長，求三角形面積的公式。設(shè)三角形的三條邊長分別為a, b, c,則三角形的面積S可由公式 S Jp(p a)(p b)(p c)求得,其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為“海倫-秦九韶”公 式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足c = 4, p=6,則

8、三角形面積的最大值為 。16 .在 ABC中，若 sinA(sinB + cosB) - sinC =0,則角 A 的值為,當(dāng) sin2B + 2sin2c 取得最大值 時(shí)，tan2B + 2tan2c 的值為。三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)已知四棱錐 P ABCDK 底面ABC型菱形，且/ ABC= 60° , PA= PC= AB,過側(cè)面4 PAD中線AE的一個(gè)平 面a與直線PD垂直，并與此四棱錐的面相交，交線圍成一個(gè)平面圖形。Rc(I)畫出這個(gè)平面圖形，并證明PD,平面a;(I1)若PB= PD,求平

9、面a與平面 PAB所成的銳二面角的余弦值。18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足：電是公比為2的等比數(shù)列，an是公差為1的等差數(shù)歹U。 n2(I)求a% a2的值；19 .(本小題滿分12分)某校辯論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場辯論賽，分別由正、副隊(duì)長負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員(包含正、副隊(duì)長)，每場比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員(同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長只能參加一場比賽)。假設(shè)正副隊(duì)長分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位,且所發(fā)信息都能收到。(I)求辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長或副隊(duì)長所發(fā)比賽通知信息的概率；(II)記辯論隊(duì)收到正副隊(duì)長所發(fā)比賽通知

10、信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = lnx。(I)試判斷函數(shù)g x f x2的單調(diào)性；x 1(II)若函數(shù) h(x) =fT(x) -f(x +1) ax(a>0)在(0 , + 8 )上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，(i)求證：此零點(diǎn)是 h(x)的極值點(diǎn)；“十121(ii)求證e2-a e一。32(本題可能會用到的數(shù)據(jù)：任 1.65,ln2 0.7,ln 3 1.1)21.(本小題滿分12分)一、1x2y23、已知離心率為一的橢圓E：= 上2 1(a b 0)的左頂點(diǎn)為A,且橢圓E經(jīng)過點(diǎn)P(1 ,),與坐標(biāo)軸不2ab2垂直的直線l與橢圓E交于C, D兩點(diǎn)。(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若直線AC和直線AD的斜率之積為9,求證：直線l過定點(diǎn)；4 uuur uuur uur(III)若B為橢圓E上一點(diǎn)，且OC OD OB 0,求三角形BCD的面積。請考生在22, 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)，用 2B鉛筆在答題 卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。已知曲線 C的極坐標(biāo)