(完整版)天體運(yùn)動知識點(diǎn)

1、第二講天體運(yùn)動三、太陽與行星間的引力9二兩種對立的學(xué)說1 .地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；太陽、月亮以及其他行星都繞_地球運(yùn)動;(2)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密_.2 .日心說 太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做 勻速圓周運(yùn)動(2)日心說的代表人物是 一哥白尼_.二、開普勒三大定律1 .模型簡化：行星以太陽為圓心做 勻速圓周 運(yùn)動.太陽對行星的引力， 就等于行星做 勻速圓周 運(yùn)動的向 心力.2.太陽對行星的引力：根據(jù)牛頓第二定律v2r3F=m一和開普勒第三定律 一8k可得:rT2mF8_這表明：太陽對T2不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間

2、距離的二次方成反比M3.行星對太陽的引力：太陽與行星的地位相同，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規(guī)律相同，即F'至r3一=k.T2內(nèi)容理解開普勒第 f律所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都 是橢圓，太陽處在橢圓的一個 上。開普勒第一定律又叫軌道定律.某個行星在一個固定平面的軌道上運(yùn)動。不同行星的運(yùn)動軌道是不同的。開普勒第 二定律對任個行星來說， 它與太陽的 連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等 . 開普勒第二定律又叫面積定律.行星運(yùn)動的速度是在變化的，近日點(diǎn)速率最大， 遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開普勒第 三定律所有行星的軌道的半長軸的三次 方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比 值都相等?表送式一=?2第三定律也叫周

3、期定律K與中心天體的質(zhì)量有美，與行星的質(zhì)量無關(guān)。如果圍繞著同一個恒星運(yùn)動， 對于所有行星而后，K是相同的。如果圍繞著小同的恒星，K小同。此公式使用于所有天體。行星運(yùn)動的近似處理 在高中階段的研究中 可以按圓周運(yùn)動 處理，開普勒三定律就可以這樣表述：(1)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動;所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即4.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F= F',所以有Fm ,寫成等式就是F= GMm產(chǎn) 一一 r2四、萬有引力定律1 .內(nèi)容：自然界中任

4、何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.?2 .公式：F=G ?2(1)G叫做引力常量，(2)單位：N m2/kg2 。在取國際單位時，G是不變的。(3)由卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測定的,不是人為規(guī)定的。3 .萬有引力定律的適用條件m1m2在以下三種情況下可以直接使用公式F=叱計算:求兩個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離.求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離.一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.(

5、2)對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解， 切不可依據(jù)EnGmmZ得出一0r2時F-8的結(jié)論而違背公式的物理含義.4 .萬有引力的三個特點(diǎn)(1)普遍性：任意兩個物體之間都存在.(2)相互性：兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力.(3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只是在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有 實(shí)際的物理意義.5 .挖補(bǔ)法求萬有引力的解題步驟先將大球填滿，求出大球M對m的萬有引力F1(2)求出空心部分 M'對m的萬有引力F2(3)剩余部分對m的萬有引力F=F1-F2注：M '的質(zhì)量由M ' = p

6、V計算得出。5.重力與萬有引力的關(guān)系(1)在地面附近萬有引力 F分解后產(chǎn)生兩個效果：提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力-萬有引力的一個分力物體的重力-萬有引力的一個分力赤道：F萬=F向+mg赤即:MmG£2mg赤 mR 3(2)地球上的物體受到兩個力，F(xiàn)萬和F支。F=mg (3)重力與萬有引力的大小關(guān)系(2)適用條件及特點(diǎn)忽略自轉(zhuǎn)時。適用于任何天體。物體在天體表面時，不是繞天體做圓周運(yùn)動。當(dāng)題目中給出星體表面的重力加速度g是，一般都要列黃金代換式。當(dāng)題目中告訴某物體在星體表面做自由落體運(yùn)動、上拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動等運(yùn)動，往往讓我們求go7.不同位置的重力(1)星體表面：萬有引力近似等于重力，

7、mg = -.R2GMm(2)距地面一定高度處的重力與萬有引力：物體在距地面一定高度h處時，mg' = R+h2, R為地球半徑，g'為該高度處的重力加速度.隨著高度的增加，重力加速度減小(3)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心 處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為的同心球體(M ')對其的萬有引力,M m即 F=G-兩極：F萬=mg極即:五、萬有引力的成就mg極1.天體運(yùn)行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系赤道重力小于極地重力。極地重力等于萬有引力。當(dāng)?shù)厍蛩俣仍黾訒r，赤道附近的萬有引力不變，重力減小,南北極的萬有引力不變，重力不變。(4)物體在赤道上完全失重和地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的

8、條件當(dāng)F支=0N，即Mm 24兀2 口G 2 mRw =m-2 RRT6.黃金代換設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為 M的中心天體做半徑為 的勻速圓周運(yùn)動.由GT = m一得丫="/, r越大，v越小.r2rr(2)由 G-r2- = m 32r 得 w =lr3，r 越大，由G一1 = m 二2r得T= 2八 ,r越大,r2TGMT越大.an越小.2不同行星繞同一行星的運(yùn)動參當(dāng)星體地球自轉(zhuǎn)影響時，萬有引力就等于重力。由于向心力比較小，在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力近似相 等。(1)黃金代換式：忽略自轉(zhuǎn)時，mg =G7m-,整理可得：gR2 =GM ,R2(4)由 G 9- = ma n

9、 得 an= 9 , r 越大, r2r2解決四個問題：1.對行星的V, a、w、T進(jìn)行定性分析(也適用于橢圓軌道)。量的比值3.不同行星繞不同恒星的參量的比值。1.雙星模型2.天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表送式備注r、TMm4 兀2G r2 mr T24 dr3 M GT2只能得到中心 天體的質(zhì)量，行星 和衛(wèi)星的質(zhì)量和密 度無法求解的，因 為在式子中都約掉質(zhì)量的計利用運(yùn)行天體r、vMmv2r2 m rrv2M = Gv、TMmv2r2 m rMm4 Tt2G r2 =mrT2v3T M =2 ttG了。舁利用天體表向重力加速度g、RGMmmg=R2gR2M = G密度的

10、計算利用運(yùn)行天體r、T、RMm4 Tt2G r2 =mr T24M = p r 兀 R3 33 Tir3 p GT2R3若 r=R ,M3無p 4 求3 gt2.一 TR3若繞中心大體表向 做勻速圓周運(yùn)動 時，軌道半徑r=R ,(只需測出周期)利用天體表向重力加速度g、RGMm mg = R24M = p 兀R333gp =4 ttGR(1)兩星的角速度、周期相同 ，即Tl=T2, 31= 32(2)兩星體間的萬有引力提供向心力，他們的向心力相等。Gmim2：一=m i 32 門L2Gmim2-= m 2 co22L2(3) r1+r2=L 兩星體的半徑之和等于他們之間的距離。mi2m2 門2

11、 .三星模型(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示).(2)三顆質(zhì)量均為 m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上(如圖乙所示).圖33 .四星模型(1)其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(如圖丙所示).(2)另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞 O做勻速圓周運(yùn)動(如圖丁所示).七.宇宙速度六、多星模型的特點(diǎn)數(shù)值意義A宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9_ km/s人造地球衛(wèi)星的最小 發(fā)射速度;在星體表面做勻速圓周運(yùn)動；人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速

12、度；ZGM第一宇宙速度為丫 r =寸gr (r指的是星體半徑)第二宇宙速度(脫離速度)_11.2_km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)_16.7_km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度(2)發(fā)射速度與發(fā)射軌道當(dāng)0km/s v發(fā)7.9 km/s 時，衛(wèi)星不能繞地球運(yùn)動，最終回到地面。當(dāng)7.9 km/s 0發(fā)11.2 km/s 時，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大，繞行速度越小.(即所有繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不可能大于第一宇宙速度)當(dāng)11.2 km/s wv發(fā)16.7 km/s 時，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn)，成為太

13、陽系一顆"小行星”.當(dāng)v發(fā)16.7 km/s 時，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去.1 .人造地球衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力.因此衛(wèi)星繞地球 做勻速圓周運(yùn)動的圓心必與地心重合.(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中一種(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道通過南北極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的軌道2 .近地衛(wèi)星.軌道半徑近似等于地球半徑R.是所有衛(wèi)星中運(yùn)行的線速度、加速度、角速度最大的。是所有衛(wèi)星中運(yùn)行的周期最短的。3 .同步衛(wèi)星(1)確定的轉(zhuǎn)動方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一

14、致；(2)確定的周期：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24 h ;(3)確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；(4)確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；(5)確定的高度：離地面高度固定不變(3.6 X10 4 km)；(6)確定的環(huán)繞速率：線速度大小一定(3.1 X103 m/s).向心力(萬有引力)不同八、衛(wèi)星4 .近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較 如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為 門；b為同步衛(wèi)星，半徑為 r2; c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為 r3.近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力力后引力GMm2 ma n m r22r.力

15、后引力GMm;-=man = m 32r. r2力后引力的一個分力GMm, mg + m co2r, r2軌道半徑ri< r2r2> r3= ri角速度GMm/GM由 2 = mi 3 1寸 3= /3，故 31>32同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故32= 333 1> 32= 33線速度GMm mv2/GM由 2 =得 v=/,故 vi>v2由 v= rco得 v2> v3vi> v2> v3向心加速度GMmGM由 9 =ma 得 a=,故 ai>a2r2r2由a= r2得a2> a3ai> a2> a3九、衛(wèi)星

16、變軌問題1.變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：2Mm . vG v m,(1)升軌：當(dāng)B星的速度突然增加時，r r即萬有引力不足以提供向心力，B星將做離心運(yùn)動，脫離原"GM v來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，由' r 可知其運(yùn)行速度比在原軌道時減小2八Mm vG>m,(2)降軌：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，r '即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原GMv 來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，由丫 r可知其運(yùn)行速度比在原

17、軌道時增大 2.變軌運(yùn)行各量間的關(guān)系(1)速度因?yàn)镮進(jìn)入II要加速，所以：Vai vVaii因?yàn)樵贗I軌道A-B做橢圓運(yùn)動，所以： Vaii > Vbii因?yàn)镮I進(jìn)入III要加速，所以： VbiiV Vbiii(2)加速度因?yàn)樵贏點(diǎn)，加速度由萬有引力提供，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同：aAi= aAii同理，經(jīng)過b點(diǎn)加速度也相同：aBii= aBiii(3)周期設(shè)衛(wèi)星在I、n、出軌道上的運(yùn)行周期分別為Ti、T2、丁3,軌道半徑分別為ri、3半長軸)、3,由開普勒第三r3定律一；=k 可知 Ti<T2<T3.(4)能量在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能

18、守恒.若衛(wèi)星在I、出軌道的動能分別為Ei、Eiii,則Ei >Eiii.若衛(wèi)星在I、II、出軌道的機(jī)械能分別為E卜日卜Eiii ,則Ei< Eii< Eiii.十、飛船對接問題1.低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接.3.從弱引力到強(qiáng)引力在強(qiáng)引力的情況下，牛頓的引力理論不再適用.“黑洞”問題屬于強(qiáng)引力問題，經(jīng)典力學(xué)不再適用。邛乙述微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律.若衛(wèi)星在I、ID軌道的勢能分別為Ep卜Epiii ,則Epi< Epiii.2.同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.十一、天體相遇問題的解法圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動的運(yùn)行天體因不再同一軌道上，不可能直接相遇，天體的