解決問(wèn)題的策略--倒退 (2)

1、“解決問(wèn)題的策略倒推法”教學(xué)內(nèi)容:蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第 8889 頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo): 1、學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略尋找解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的具體情 況確定合理的解題步驟。2、在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對(duì)于解決特 定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析終合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。 3、進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題 的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn): 1、學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略尋找解決問(wèn)題的思路。 2、能根據(jù)問(wèn)題的具體情況確定合理的解題步驟。 教學(xué)難點(diǎn): 感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值。 教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體課件、作業(yè)紙。 教

2、學(xué)過(guò)程:一、 導(dǎo)入新課 同學(xué)們，天氣越來(lái)越熱了，口渴的時(shí)候你們都喜歡喝什么？ 生：水、果汁、飲料 師：老師把同學(xué)們喜歡喝的果汁帶來(lái)了，請(qǐng)看大屏幕。 二、自主探究，深化理解 教學(xué)例 1 （1） 多媒體課件出示問(wèn)題場(chǎng)景： （2） 師：你們看到了什么？ 生 1：我看到了有甲、乙兩杯果汁共 400 毫升。 生 2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。（3） 師：老師想要兩杯果汁同樣多，你們有什么好辦法嗎？ 生：甲杯倒給乙杯一些，使兩杯同樣多。 （4） 師：好辦法，那我們就來(lái)倒一倒（多媒體演示倒的過(guò)程） 。同學(xué)們睜大眼睛 仔細(xì)看，你又看到了什么？ 生：甲杯倒給乙杯 40 毫升后，兩杯的果汁同樣多了。 （5

3、）師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，把甲杯中的 40 毫升果汁倒入乙杯，什么變了？什么 沒(méi)變？ 生 1：甲杯減少了，乙杯增加了。 生2：兩杯果汁的總量 400 毫升沒(méi)變。 （6）師：誰(shuí)能把圖上信息完整的說(shuō)一遍？ 生：甲乙兩杯果汁共 400 毫升，甲杯倒入乙杯 40 毫升后，兩杯同樣多。 （7）研究問(wèn)題師：你知道原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升嗎？（請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法） 師：誰(shuí)愿意把你的想法到前面展示一下？ 生 1: 400÷2=200（毫升） 200+40=240（毫升） 200-40=160（毫升） 師：你是怎么想的？每一步的計(jì)算都表示什么意思？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)，好

4、嗎？ 生：400÷2=200（毫升）先算出現(xiàn)在兩杯都是 200 毫升，要求原來(lái)的，只要把倒入乙杯的 40 毫升還給甲杯，就能求出原來(lái)兩杯各有多少毫升了，也就是 200+40=240（毫升） ，這是原來(lái)甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）這是原來(lái)乙 杯果汁的量。再請(qǐng)生展示 師：兩名同學(xué)都選擇“乙杯倒回甲杯 40 毫升”說(shuō)得真好，和他們想法一樣 的請(qǐng)舉手。 （課件展示乙杯倒回甲杯的過(guò)程） 小結(jié)過(guò)渡：我班同學(xué)真聰明，成功的解決了例 1 的問(wèn)題，讓我們回顧一下例 1，例 1 是讓我們解決什么問(wèn)題？（求甲、乙兩杯原來(lái)各有多少毫升果汁？）要 求原來(lái)的，我們先求什么？（現(xiàn)在的？）像這樣，知道

5、現(xiàn)在的結(jié)果，倒過(guò)來(lái)推想求原來(lái)的方法在數(shù)學(xué)上我們叫倒推法。 （板書：現(xiàn)在、原來(lái)） 。這是一種重要的解 決問(wèn)題的策略。今天這節(jié)課我們就來(lái)深入的了解它。 （板書課題：解決問(wèn)題的策 略倒推法） 。 2 抽象概括建立模型 師：其實(shí)，倒推法我們不是今天第一次接觸，以前就使用過(guò)它，見(jiàn)過(guò)這樣的 式子嗎？ +40 -30 20 ÷7 ×9 54 生：見(jiàn)過(guò)。 師：方框是干什么的？（填數(shù)） 20、54 是什么？（現(xiàn)在的結(jié)果） 原來(lái)的數(shù)經(jīng)過(guò)幾次變化得到現(xiàn)在的結(jié)果（兩次，先經(jīng)過(guò)加 40，再經(jīng) 過(guò)減 30 的變化） 知道原來(lái)的數(shù)經(jīng)過(guò)兩次變化得到現(xiàn)在的結(jié)果， 求原來(lái)的數(shù)要用什么策 略？（倒推） 請(qǐng)同學(xué)們

6、想想怎樣倒推，怎樣計(jì)算，在作業(yè)紙上填一填。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第一個(gè)式子是怎樣倒推的呢？ 生：先算 20+30=50 師：大家看一下，他倒推的哪一步？ 生：倒推后變化的。 請(qǐng)生填完整。 師：誰(shuí)問(wèn)我們對(duì)這個(gè)結(jié)果不是很放心，怎么辦？ 生： （檢驗(yàn)） 。 師：怎么檢驗(yàn)？是倒推著再算一遍嗎？生：不是，順推。 請(qǐng)生檢驗(yàn)。 請(qǐng)示匯報(bào)第二個(gè)式子是怎樣倒推的。 再次強(qiáng)調(diào)倒推的順序：先倒推后變化的。 教學(xué)例 2 （1） 師：生活中，知道現(xiàn)在的結(jié)果，不知道原來(lái)的事情有很多，例如：喜 歡集郵的小明就遇到了，請(qǐng)看大屏幕 多媒體課件出示例題。 （學(xué)生讀題） 師：從題中你能獲得哪些信息？ 生 1：小明今年又收集了 24 張郵票

7、，送給小軍 30 張后，還剩 52 張。 生 2：?jiǎn)栴}是：小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？ 師：你能把這些信息按一定的順序整理一下嗎？ 課件出示學(xué)習(xí)提示：請(qǐng)你把這些信息按一定的順序整理一下，整理好后再小 組內(nèi)交流。 （2）匯報(bào)交流 師：誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)一下你是怎樣整理信息的。 生 1：原有兩張又收集 24 張送給小軍 30 張還剩 52 張 師：這位同學(xué)按事情發(fā)展的先后順序，把題中的關(guān)鍵條件用帶箭頭的流程圖 來(lái)表示，非常清晰。還有不一樣的整理方法嗎？ 生 2： +24 -30 ？張 52 張 師：這位同學(xué)用數(shù)字符號(hào)和數(shù)字表示的，非常好“+24”和“-30”表示什么 意思？ 生： “+24”表示又收集 24

8、張， “-30”表示送給小軍 30 張。 （2） 體驗(yàn)倒推 師：我們同學(xué)用兩種方法整理了信息，都很好，老師也整理了一下，請(qǐng)看大 屏幕。 課件出示，兩種整理信息的方法 師：相比較，這兩種方法，你更喜歡那一種？ 生：第二種。 師追問(wèn)：為什么？ 生：簡(jiǎn)單。 師：這正是我們數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)原美?，F(xiàn)在根據(jù)整理好的條件，要求原來(lái)的郵票張數(shù)，你們準(zhǔn)備用什么策略？（倒推）會(huì)倒推嗎？想清楚后在你整理信息的下面列 式解答。 師巡視，生完成后匯報(bào)。 生：52+30-24 追問(wèn)：為什么加 30？（原來(lái)送給小軍 30 張，現(xiàn)在要回來(lái)。 ）為什么減 24？（原 來(lái)收集 24 張，現(xiàn)在要去掉收集的 24 張） 。根據(jù)生的回答課件出

9、示 師：還有不同的解答方法嗎？ 引導(dǎo)：能把這兩次轉(zhuǎn)化成一次變化嗎？ 生：30-24=6（張） 52+6=52（張）師：能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？ 生： “又收集 24 張”和“送給小軍 30 張”就是：現(xiàn)在比原來(lái)減少了 6 張 。 整理成 -6 ？張 52 張 倒推過(guò)來(lái)就是 52+6=58（張） 引導(dǎo)生檢驗(yàn) (4)小結(jié) 師：同學(xué)們真了不起，用倒推的策略成功的解決了例 1 和例 2 的問(wèn)題，常用 這種方法，可以發(fā)展我們的逆向思維，使我們變得更聰明，還想試試嗎？ 三、實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)價(jià)值 1、課件出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明， 自己還剩 25 張，小軍原來(lái)有多少?gòu)埉嬈? 請(qǐng)生默

10、讀兩遍，理解題意 師：假如你是小軍，我是小明，你要把你畫片的一半還多一張送給我，你準(zhǔn) 備分幾次拿給我，怎樣拿？ 生 1：先拿出畫片的一半，再拿一張。 生 2：先拿出畫片總數(shù)的一半，在剩下的里面再拿一張。 請(qǐng)生想想用什么策略解答，想好后列式解答。 師巡視發(fā)現(xiàn)生解答后得到兩種不同的解法，請(qǐng)生板演 生 1: 25×2+1=51（張） 生 2: （25+1）×2=52（張） 師：出現(xiàn)了兩種列式，算出了兩個(gè)結(jié)果。究竟是 51 對(duì)還是 52 正確呢？我們 一起來(lái)整理信息。 ÷2 -1 ？張 25 張 生根據(jù)整理的信息，明確第一種方法倒推的順序錯(cuò)了。 師：看來(lái)，要想正確使用倒推

11、法解題，必須要搞清楚事情變化的先后順序， 從結(jié)果開始再按相反的順序倒推過(guò)來(lái)，有時(shí)還要用到別的策略，如整理信息等。 2、猜紙牌游戲 師：倒推的策略不僅能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、生活問(wèn)題，有時(shí)候游戲中也需要倒推 呢！接下來(lái)我們輕松一下，做個(gè)紙牌游戲。 多媒體演示， 四張紙牌通過(guò)三次變化得到數(shù)學(xué)好玩， 請(qǐng)生用今天所學(xué)的策略， 幫四張紙牌回到變化前的位置，生匯報(bào)（玩好數(shù)學(xué)） ，師驗(yàn)證 師：數(shù)學(xué)好玩嗎？（好玩）更重要的是要我們開動(dòng)腦筋，使用好我們學(xué)過(guò)的 策略，我們才能玩好數(shù)學(xué)。 四、全課總結(jié) 1、今天我們學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容.(用倒推的策略解決問(wèn)題)。 2、是不是所有的題目都能用倒推的策略解決（不是，已知現(xiàn)在的結(jié)果，求

12、 原來(lái)的用倒推的策略）3、你有什么提醒同學(xué)們注意的地方嗎？（倒推時(shí)要注意順序，先倒推后變 化的） 。 五、拓展練習(xí) 師： 用倒推這個(gè)策略， 在很早之前就有人研究了在我國(guó)唐代著名的天文學(xué)家、 數(shù)學(xué)家張遂就曾以李白喝酒為題， 編了一道非常有趣的關(guān)于倒推的問(wèn)題， 請(qǐng)欣賞。感興趣的同學(xué)可以課下看一下課本，用我們今天所學(xué)的知識(shí)解決一下。 六、課后反思 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、 整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 ”建立 數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，是問(wèn)題解決過(guò)程的中心環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)本課時(shí)，我引導(dǎo) 學(xué)生聯(lián)想到以前曾有下列這種形式的練習(xí)： +

13、40 -30 20 曾經(jīng)把倒推的策略抽象概括為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式和數(shù)學(xué)模型， 更簡(jiǎn)明的呈現(xiàn)數(shù) 量之間的關(guān)系，并為學(xué)生運(yùn)用倒推法的解題策略提供了數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程，特別 是對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目，更能起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果。如教 材中的例 2：小明原來(lái)有一些郵票，今年又收集了 24 張，送給小軍 30 張后，還 剩 52 張。小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票？同樣，我們可以建立以下模型： +24 -30 ？張 52 張，從中學(xué)生得到了倒推的一般解題方法，即 52+30-24=58 張。不僅如此，有 的學(xué)生還得到了另一種方法：52+（30-24）=58 張。可以說(shuō)，學(xué)生在探求解決方 案的過(guò)程中形成策略，建立模型。最后，再進(jìn)一步將其上升為思想和方法，不僅 構(gòu)建了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且數(shù)學(xué)思維水平也得到了有效提升。接下來(lái)進(jìn)行例 2 下面的練一練本單元最難的一個(gè)習(xí)題，問(wèn)題情境比較復(fù)雜，學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模 型： ÷2 -1 ？張 25