小學(xué)奧數(shù) 抽屜原理 教師版

1、抽屜原理四年級(jí) 第3講 抽屜原理 一、 知識(shí)要點(diǎn) 抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。 把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。 原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素。 二、 應(yīng)用抽屜原理解題的步驟 第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。 第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根

2、據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。 第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決。 【例 1】 新華小學(xué)共有學(xué)生400人，則其中至少有兩個(gè)人的生日相同.為什么？【分析】將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：至少有兩人的生日相同.【鋪墊】兩種顏色【例 2】 有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有一雙是同顏色的？【分析】考慮最壞情況，假

3、設(shè)拿了1只黑色、1只白色和1只藍(lán)色，則只有一雙同顏色的，但是再多拿一只，不論什么顏色，則一定會(huì)有兩雙同顏色的，所以至少要那4只?！就卣埂恳欢ㄓ?只是同顏色的呢？【例 3】 11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生可以借一本也可以借兩本，但是這兩本是不同類型的，試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同?！痉治觥浚喝魧W(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種；若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種；共有10種類型。把這10種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”，如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜。由抽屜原理

4、，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同?！纠?4】 一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有10把鑰匙和8把鎖，最多要試驗(yàn)多少次才能使全部的鑰匙和鎖相匹配？【分析】第一把鑰匙最多可以試驗(yàn)10次，第一次拿完后還剩下9把鑰匙；所以第2把鑰匙做多可試驗(yàn)9次；依此類推，第8把鑰匙可以試驗(yàn)3次。所以最多試驗(yàn)的次數(shù)是：10+9+8+4+3=52（次）?！就卣埂坑?0把鑰匙開10把鎖，最少幾次？最多幾次？【分析】最少9次；最多10+9+8+4+3+1=53次.【鋪墊】加上小背一家：大背，小背，老背，特別背，非常背【例 5】 一副撲克牌有黑桃、紅桃、梅花和方塊各13張，為保證至少有4張牌的花色相同，則至少應(yīng)當(dāng)抽（ ）張牌？

5、【分析】最差手氣：假設(shè)我們第一張抽出的撲克牌是黑桃，然后又連續(xù)抽取了2張黑桃，此時(shí)我們心中暗想：如果接下來再抽中一張黑桃，那么有4張牌花色相同，滿足條件。但不幸的是，接下來抽中的是紅桃，而且連續(xù)3張都是紅桃，此時(shí)我們心中暗想：如果接下來再抽中一張黑桃或者紅桃，那么有4張牌花色相同，滿足條件?？梢韵胂螅覀兒懿恍业某榈搅嗣坊?，而且同樣又連續(xù)3張都是梅花。此時(shí)我們心中暗想：如果接下來再抽中一張黑桃、紅桃或者梅花，只要不是方塊，那么就有4張牌花色相同，滿足條件。不用說，肯定很不幸的抽中了方塊，而且又連續(xù)3張都是方塊。此時(shí)，我們手上已經(jīng)具有黑紅梅方各3張，那么接下來不管手氣怎樣，都必然抽中黑紅梅方任意

6、一種花色，使得有4張牌的花色相同，滿足條件。所以答案為3×4113張?！就卣埂繛楸ＷC抽到小王，最少抽多少張？【例 6】 有1275張卡片，其中1張上寫著1，2張上寫著2，3張上寫著3，100張上寫著100.現(xiàn)在要從中抽取若干張，為了確保抽出的卡片至少有20張以上的數(shù)字完全相同，至少要抽取多少張卡片？【分析】要確保抽出的卡片至少有20張以上的數(shù)字完全相同，則知道抽取1-20都是不會(huì)符合情況的。只有抽取20以上的數(shù)字才會(huì)符合情況。最壞的情況就是寫著1-20的所有卡片全部都抽取了，21-50的卡片都已經(jīng)抽取了20張了，那么再抽取一張，無論抽取的是什么數(shù)字，必然會(huì)存在20張以上的數(shù)字完全相同

7、的卡片.所以抽取的卡片個(gè)數(shù)為：（張）。【例 7】 將100個(gè)蘋果分給10個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)互不相同。分得蘋果個(gè)數(shù)最多的小朋友，至少得到多少個(gè)蘋果？【分析】所有人的蘋果個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)盡量接近，10個(gè)小朋友先分別得到：1，2，310個(gè)蘋果，剩下的蘋果除以10得100（12310）÷1045÷1045所以，再給每個(gè)小朋友增加4個(gè)蘋果，后5個(gè)小朋友每人再增加1個(gè)蘋果，10個(gè)小朋友的蘋果個(gè)數(shù)應(yīng)分別為： 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。所以，得到蘋果最多的小朋友至少得15個(gè)。【拓展】至多得到多少個(gè)蘋果？19個(gè)?！纠?8】 箱子里有紅球13個(gè)，黃球10個(gè)，藍(lán)球15

8、個(gè)，從中摸出多少個(gè)球，才能保證一種顏色的球都至少有4個(gè)？3+3+3+1=10【拓展】才能保證兩種顏色的球都至少有4個(gè)？才能保證三種顏色的球都至少有4個(gè)？兩種：15+3+3+1 三種：15+13+3+1=1. 一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？【分析】要求把其中兩堆合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，那么這兩堆水果中，蘋果和梨的奇偶性必須相同。對(duì)于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。2. 5只鴿子飛回3個(gè)鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？3. 任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？4. 在100米的路段上植樹，問至少要植樹多少棵才能保證至少有2棵之間的距離小于10米？【分析】2棵之間的