2020-2021中考數(shù)學(xué)備考之反比例函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇(1)

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)備考之反比例函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練：培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇（1）一、反比例函數(shù)A1 .平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、C在反比仞函數(shù)y= a （kwQ圖象上，點(diǎn) B、 上，且 B、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD 交 y 軸于C在反比k .3=二,如圖，（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2, 3）,求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若 APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.【答案】（1）解：二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2, 3）,平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、k例函數(shù)y=工（kw。圖象上，點(diǎn) B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，k=6, C （ -

2、2, - 3）,即k的值是6, C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, - 3）;（2 ）解：過(guò)點(diǎn) A作 AN±y軸于點(diǎn) N ,過(guò)點(diǎn) D作 DMXAC ,點(diǎn) A (2, 3) , k=6,.AN=2,.APO的面積為2, J2, ?OP 2 r =4即 上 ，得OP=2, ，點(diǎn) P (0, 2),設(shè)過(guò)點(diǎn)A (2, 3) , P (0, 2)的直線解析式為 y=kx+b,:-0.5過(guò)點(diǎn)A (2, 3) , P (0, 2)的直線解析式為 y=0.5x+2,當(dāng) y=0 時(shí)，0=0.5x+2,得 x=- 4,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4, 0),設(shè)過(guò)點(diǎn)A (2, 3) , B ( - 2, - 3)的直線解析式為

3、y=mx+b,2析+依=3(m = 1.5則-24 -3 得 i 舞=0過(guò)點(diǎn)A (2, 3) , C(- 2, -3)的直線解析式為 y=1.5x,點(diǎn)D到直線AC的直線得距離為:【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn) A的坐標(biāo)是(2, 3),平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、C在反比仞函數(shù) y= a (kwQ圖象上，點(diǎn) B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以 求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)APO的面積為2,可以求得 OP的長(zhǎng)，從而可以求 得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線 AP的解析式，從而可以求得點(diǎn) D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到 直線的距離公式可以求得點(diǎn) D到直線AC的距離.2.如圖，平行于y軸的直

4、尺(一部分)與雙曲線 y= / (kwQ (x>0)相交于點(diǎn)A、C,與 x軸相交于點(diǎn)B、D,連接AC.已知點(diǎn)A、B的刻度分別為5,2(單位：cm),直尺的寬度為 2cm, OB=2cm.(1)求k的值；(2)求經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線的解析式；(3)連接OA、OC,求4OAC的面積.【答案】(1)解：,. AB=5- 2=3cm, OB=2cm, .A的坐標(biāo)是(2,3), A A代入y= -t得3=上，解得：k=6(2)解：OD=2+2=4,在y= d中令x=4,解得y=上.J則C的坐標(biāo)是（4, J）.設(shè)AC的解析式是y=mx+n,根據(jù)題意得:解得:則直線AC的解析式是y=- 2 x+(3)

5、解：直角 AOB 中，OB=2, AB=3,貝U SAaob=3直角 ODC中，OD=4, CD=J ,貝U SxOCD=OB?AB=- X 2 X 3=3H Id*OD?CD= X 4>=3.J1J J(I 在直角梯形 ABDC 中，BD=2, AB=3, CD=-：,貝U S 梯形 abdc="(AB+D。?BD=- ( 3+- ) X 2=A ,3貝U S»A OAC=Sk AOB+S 梯形 ABDC S OCC=3+-3=【解析】【分析】（1）首先求得 A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（

6、3）根據(jù)Saoac=Saaob+S梯形abdc- Saocd利用直角三角形和梯形的面積公式求解.3.如圖，已知拋物線 y=-x2+9的頂點(diǎn)為A,曲線DE是雙曲線y=-1（3W xw）l2勺一部分， 記作Gi ,且D （3, m）、E （12, m-3）,將拋物線 y= - x2+9水平向右移動(dòng)a個(gè)單位,(1)求雙曲線的解析式；(2)設(shè)拋物線 y=-x2+9與x軸的交點(diǎn)為 B、C,且B在C的左側(cè)，則線段 BD的長(zhǎng)為 (3)點(diǎn)(6, n)為Gi與G2的交點(diǎn)坐標(biāo)，求 a的值.(4)解：在移動(dòng)過(guò)程中，若 Gi與G2有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) G2的對(duì)稱軸分別交線段 DE和Gi于 小什二山M、N兩點(diǎn)，若MNv，直接

7、寫出a的取值范圍.k I fft - -3/ I一卜，l M - 3二一一 L一二【答案】(1)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y= a1得工；解得“ 匕，12所以雙曲線的解析式為 y=工;212(3)解：把(6, n)代入y= x得6n=12,解得n=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 2),拋物線G2的解析式為y=- (x-a) 2+9,把(6, 2)代入 y=- (x a) 2+9 得(6a) 2+9=2,解得 a=6=k'；,即a的值為6山萬(wàn)；(4)拋物線G2的解析式為y= - ( x- a) 2+9,把 D ( 3, 4)代入 y=- (x a) 2+9 得(3 a) 2+

8、9=4,解得 a=3 或 a=3+' ;把 E (12, 1)代入 y=- (x-a) 2+9 得-(12-a) 2+9=1,解得 a=12- 2 或 a=12+2 . G1與G2有兩個(gè)交點(diǎn)，.-3+ 5 w a<-12,設(shè)直線DE的解析式為y=px+q,.方+ 4 =可 產(chǎn)把D (3, 4) , E (12, 1)代入得,上 日4 1 ,解得 4 直線DE的解析式為y=-x+5, G2的對(duì)稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn),112.M (a, - ： a+5) , N (a,打)，2- MN V)，A 9 T. - - a+5 - v/，整理得 a2 - 13a+36>

9、0,即(a 4) (a9) >0,av4 或 a>9, ，a的取值范圍為9<a< 122%勺.【解析】【解答】解：(2)當(dāng)y=0時(shí)，x2+9=0,解得xi=3,x2=3,貝UB ( 3,0),而 D (3, 4),所以 BE= f3 7)也 f =2 <73 .故答案為2 B ；k【分析】(1)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=工得關(guān)于k、m的方程組，然后解方 程組求出 m、k,即可得到反比例函數(shù)解析式和D、E點(diǎn)坐標(biāo)；(2)先解方程-x2+9=0得到B ( - 3, 0),而D (3, 4),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算DE的長(zhǎng)；(3)先利用反比例

10、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定交點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 2),然后把(6, 2)代入y=- (x-a) 2+9得a的值；(4)分別把D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=- (x-a) 2+9得a的值，則利用 圖象和Gi與G2有兩個(gè)交點(diǎn)可得到 3+ k/wawi22木,再利用待定系數(shù)法求出直線DE的X F 將 I I解析式為y= - J x+5,則M (a, - 3 a+5) , N (a,白)，于是利用 MN< 3得至U - & a+5-4v然后解此不等式得到 a<4或a>9,最后確定滿足條件的 a的取值范圍.4.已知反比例函數(shù) y= a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1).(1)試確定此反比例函數(shù)的解析

11、式；(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段 OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段OB.判斷點(diǎn)B是否在 此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(3)已知點(diǎn)P (m,卜后m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中m<0),過(guò)P點(diǎn)作x軸1的垂線，交x軸于點(diǎn)M.若線段PM上存在一點(diǎn)Q,使得OQM的面積是上，設(shè)Q點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為n,求n2- 24n+9的值.k【答案】(1)解：由題意得1= W ,解得k= - 方，士反比例函數(shù)的解析式為 y=- x(2)解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.在 RtAOC 中，OC=AC=1,.OA= J/ ""=2, / AOC=30 ；將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3

12、0得到線段OB,/ AOB=30 ； OB=OA=2,/ BOC=60 ,°過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.在 RtBOD 中，BD=OB?sin/ BOD= ',OD=J OB=1,B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1 , 3 ),點(diǎn)B ( T , 6 )在反比例函數(shù)y=-工的圖象上將x=T代入y=- a中，得y= '3 ,CZ)olV；j(3)解：由 y=一 得 xy=- 兀怛;點(diǎn)P (m, W：' m+6)在反比例函數(shù) y=- 的圖象上，其中 m< 0, m ( ,m+6) =- W工 m2+2m+1=0,PQx軸,，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n).1 OQM的面積是m,二

13、 OM?QM=-, m< 0, mn= 1,l. m2n2+2 y ' mn2+n2=0,/. n2- 2 n= - 1,. n2- 2n+9=8.【解析】【分析】(1)由于反比例函數(shù) y= a'的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-, 1),運(yùn)用待定系 數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；(2)首先由點(diǎn) A的坐標(biāo)，可求出 OA的長(zhǎng)度，/AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZAOB=30 ； OB=OA,再求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；(3)把點(diǎn)P (m, x/3 m+6)代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于 m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, n

14、),再由 1 OQM的面積是匕根據(jù)三角形的面積公式及m<0,得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把 mn的值代入，即可求出 n2 - 2 3 n+9的值.y 二一 f k"'I) y的圖象與一次函數(shù)5.如圖，已知函數(shù)x交不同的點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)A作AD，軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 力；， AODJ:求為r 值z(mì)i. 17=1 ,處/=2 ,設(shè) fod.dc，若【答案】(1)解：設(shè) A (xo , yo),則 OD=x), AD=yo , 1 Saaod=珞 OD?AD= x xoyo=2, k=xoyo=4;當(dāng) xo=4 時(shí)，yo=1, A (4, 1),代入

15、 y=mx+5 中得 4m+5=1 , m=-1v=(2)解：= mx+5,整理得，mx2+5x-4=0, A的橫坐標(biāo)為xo.2mxo2+5xo=4,當(dāng) y=0 時(shí)，mx+5=0,x=- /,r，,.OC=- ，m2?t=m2? (OD?DC),=m2?xo (-布-xo), =m (-5x0-mxo2),=-4m,- - - v m v - -,.5<-4m<6,.m 2?t=5【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得出 k的值；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將 A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+5中即可求出 m的值；解聯(lián)立直線與雙曲

16、線的解析式所組成的方程組，得出mx2+5x-4=0,將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得出mxo2+5xo=4,根據(jù)直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出OC,OD的長(zhǎng)，由m2?t=m2?(OD?DC) =-4m,根據(jù)m的取值范圍得出 5v-4mv6,從而答案。r - H6.如圖，一次函數(shù) y dA +4的圖象與反比例函數(shù)1的圖象交于第一象限 C, D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于 A、B兩點(diǎn)，連結(jié) OC, OD (O是坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；(2)求ADOC的面積.(3)雙曲線上是否存在一點(diǎn) P,使得4POC和APOD的面積相等？若存在，給出證明并求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由k=4

17、,則反比例函數(shù)解析式為:【答案】(1)解：將C(1, 4)代入反比例函數(shù)解析式可得:r -i,將D(4, m)代入反比例函數(shù)解析式可得：m=1(2)解：根據(jù)點(diǎn) C和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出一次函數(shù)的解析式為：y=x+5則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 0)SadoC=5X 5425X 1 E5X 1 + 2=7.5(3)解：雙曲線上存在點(diǎn)P(2,2)，使彳導(dǎo)S；A POC=S POD,理由如下：.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1),.OD=OC=J7,當(dāng)點(diǎn)P在/COD的平分線上時(shí)， /COP=Z POD,又OP=OP, /.POCAPOD),Sa poc=Sa pod.C點(diǎn)坐標(biāo)

18、為：(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,1),可得/ COB=Z DOA,4又這個(gè)點(diǎn)是/ COD的平分線與雙曲線的 y=A交點(diǎn)，/ BOP=Z POA,P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，即 xy=4, x2=4,. . x= ±2,.x>0,. x=2, y=2,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),使得APOC和APOD的面積相等利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱,P(2,2)或P(-2,-2).答：存在，P(2, 2)或 P(-2, -2)【解析】【分析】(1)觀察圖像，根據(jù)點(diǎn) C的坐標(biāo)可求出函數(shù)解析式及m的值。(2)利用待定系數(shù)法，由點(diǎn) D、C的坐標(biāo)求出直線 CD的函數(shù)解析式，再求出直線CD與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A

19、、B的坐標(biāo)，然后利用&doc=Saaob-Sboc-Slxaod ,利用三角形的面積公式 計(jì)算可解答。i(3)雙曲線上存在點(diǎn) P,使得Spo(=Sapod ,這個(gè)點(diǎn)就是/ COD的平分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，易證POXPOD,則Sapoc=Sxpod ,可得出點(diǎn)P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，利用反比 例函數(shù)解析式，建立關(guān)于x的方程，就可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性，可得出點(diǎn) P的另一個(gè)坐標(biāo)，即可得出答案。(k> 0)與矩形兩邊 AB、BC分別7.如圖，已知矩形 OABC中，OA=3, AB=4,雙曲線y= 交于 D、E,且 BD=2AD（1）求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段OC上的一

20、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使/APE=90?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：-. AB=4, BD=2AD,AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=44.AD= J ,又OA=3,4 D （ J, 3）, 占岫. 點(diǎn)D在雙曲線y=上， k= 3 X 3=4 四邊形OABC為矩形， .AB=OC=4,.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.4把x=4代入y=）中，得y=1, E （4, 1）;（2）解：（2）假設(shè)存在要求的點(diǎn) P坐標(biāo)為（m, 0） , OP=m, CP=4- m. / APE=90 ,° / APO+Z EPC=90,°又 Z APO+Z OAP=9

21、0 ,/ EPC=/ OAP,又 / AOP=/ PCE=90, .AOPAPCEOA Of亡?掇d,解得：m=1或m=3,，存在要求的點(diǎn) P,坐標(biāo)為（1, 0）或（3, 0）.【解析】 【分析】(1)由矩形 OABC中，AB=4, BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的 長(zhǎng)，然后求得點(diǎn) D的坐標(biāo)，即可求得 k的值，繼而求得點(diǎn) E的坐標(biāo)；(2)首先假設(shè)存在 要求的點(diǎn) P坐標(biāo)為(m, 0) , OP=m, CP=4- m,由/ APE=90 ,易證得AOPPCE然 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).8.已知一次函數(shù)y=-4x-12的圖象分別交x軸，y軸于

22、A, C兩點(diǎn)。(1)求出A, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上找出點(diǎn) B,使ACBAOC,若拋物線過(guò) A, B, C三點(diǎn)，求出此拋物線的解 析式；(3)在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從A, B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度沿 AC、BA向 C, A運(yùn)動(dòng)，連接 PQ,設(shè)AP=m,是否存在 m值，使以A, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC 相似*存在，求出所有 m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)解：在一次函數(shù) y=- - x-12中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-12; 當(dāng) y=0 時(shí),x=-16，即 A(-16,0),C(0,-12)(2)解：過(guò)C作CB± AC,交x軸于點(diǎn)B,顯然，點(diǎn)B為所

23、求。則 OC2=OA?OB,此時(shí) OB=9,可求得 B(9,0);1 Irl此時(shí)經(jīng)過(guò)A. B. C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2+/二x-12(3)解：當(dāng) PQ/ BC時(shí)，如圖(1)AAPQsACB；則有:M AC iif元=拓，即瓦=25 fa106解得m= g(1)當(dāng) PQ± AB 時(shí),AAPQs AACB；有:兇 Af 25 - fh nt7 = .植，即 20 = 26 ,123解得m= 9 .【解析】【分析】（1）令直線的解析式 y=0,可得A的坐標(biāo)，令x=0,可得C的坐標(biāo)（2） 要使ACBAOC,則B點(diǎn)必為過(guò)C點(diǎn)且垂直于 AC的直線與x軸的交點(diǎn).那么根據(jù)射影定 理不難得出

24、 B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.（3）本題可分兩種情況進(jìn)行求解： 當(dāng)PQ/ BC時(shí)，APQsACB； 當(dāng)PQAB時(shí)， APQA ACBMM 據(jù)各自得出的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出m的值.9.已知拋物線P -' 西與士軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2.（1）若此拋物線的對(duì)稱軸為直線 L I ,請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S, t）,請(qǐng)證明二一1；（3）當(dāng)10 / / /切時(shí)，求L的取值范圍【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線I ，且拋物線與K軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與 二軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0, 0）和（2, 0）, 所以拋物線F

25、 - F孑也一力的解析式為與k -電當(dāng)卜二a時(shí)，F(xiàn) = 3臼-9- 3所以點(diǎn)（3,3）在此拋物線上.（2）解：拋物線的頂點(diǎn)為“工I）,則對(duì)稱軸為直線A & ,且拋物線與 X軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與內(nèi)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（3 一 1 , , 0）和（1J , 0）所以拋物線J=/ +心+ 1）的解析式為與卜=6 - BS - 1）由尸=a - y + 介-J）得b-q s）- -1所以F 1；（3）解：由（2）知tr 6 二一'整理得 7由對(duì)稱軸為直線且二次項(xiàng)系數(shù)可知 當(dāng)： 2。時(shí)，b的隨a的增大而增大當(dāng)a=10時(shí)，得b = -X 1( - 1 = 24當(dāng)a=20時(shí)，得b

26、 = -X 2( - 1 = 99所以當(dāng)¥0; 2G時(shí)，21 :小【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，然后驗(yàn)證點(diǎn)（3,3）是否在這條拋物線上即可；（2）先確定對(duì)稱軸為直線 1S，再得出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（|a $ , 0）和（b *1，0）,再利用待定系數(shù)法求出解析式的頂點(diǎn) J F.一，一 b - 1 式可得解；（3）把t=-1代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性分別計(jì)算 a=10和20時(shí)b的值從而得解.10.已知拋物線y=ax2+bx+c (awQ過(guò)點(diǎn)A (1, 0) , B (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C ,OC=

27、 3.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線在直線 BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 4PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐 標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：AQ+£qC是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最 小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：函數(shù)的表達(dá)式為：y=a (x-1) (x-3) = a (x2-4x+3),即：3a =3,解得：a=1,故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4x+3,則頂點(diǎn)D (2, - 1);(2)解：將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=mx+n并解得：直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交 BC于點(diǎn)H , 設(shè)點(diǎn)

28、P (x , x2-4x+3),則點(diǎn) H (x , - x+3),W IJI j二 -則 S»apbc= PH>OB= - ( x+3 x2+4x 3)=上x+3x),LjjL3 J- - <0,故Sapbc有最大值，此時(shí)x=，故點(diǎn)P (二，-4 );(3)解：存在，理由:如上圖，過(guò)點(diǎn) C作與y軸夾角為30°的直線CH ,過(guò)點(diǎn)A作AHLCH,垂足為H ,則 HQ= kCQ , Q+ ：QC最小值=AQ+HQ = AH ,直線HC所在表達(dá)式中的k值為卜三，直線HC的表達(dá)式為：y=k，Gx+3 闞則直線AH所在表達(dá)式中的k值為-:,則直線AH的表達(dá)式為：y=- x

29、x+s ,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：則直線AH的表達(dá)式為：y=- x x+ 3，聯(lián)立并解得：x= T ,AQ+上QC的最【解析】【分析】(1)將坐標(biāo)(1,0), B (3, 0)代入計(jì)算即可得出拋物線的解析式,即可計(jì)算出D的坐標(biāo).(2)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式計(jì)算，設(shè)點(diǎn) P (x , x2-4x+3),則點(diǎn)H (x , -x+3),求出x的值即可.(3)存在，過(guò)點(diǎn)C作與y軸夾角為30 °的直線CH ,過(guò)點(diǎn)A作AHLCH ,垂足為H ,則J iHQ= JCQ , Q+ JQC最小彳t= AQ+HQ=AH ,求出k值，再將A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可解 答.11 .如圖，在平面直角坐

30、標(biāo)系中，拋物線 F二Tlt - d交尸軸于點(diǎn)乂，交僅軸于點(diǎn) 夙 瓦勿和點(diǎn)C(lf 0),過(guò)點(diǎn)/作強(qiáng)外軸交拋物線于點(diǎn)心.(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)忸是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) 歷關(guān)于3軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線 位上，求|，1臣姑的面積；(3)若點(diǎn),是直線42下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)內(nèi)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，4 4班 的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn) 忸的坐標(biāo)和國(guó)的最大面積.【答案】(1)解： =拋物線y - 孑幻-方交/軸于點(diǎn)X ,交1軸于點(diǎn)雙 & 0) 和點(diǎn)cd, o),25a -5b - 5 = G|" b 5，得氾?,此拋物線的表達(dá)式是 "? +叔 $(2)解：=拋物線”，d交F軸于點(diǎn)；，二點(diǎn)W的坐標(biāo)為曲刃，：*乂勺軸，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) /關(guān)于/軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線 燦 上,:點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5,點(diǎn)到”的距離是10,當(dāng)二一時(shí)，-3