2020屆山東省煙臺市高三新高考數(shù)學模擬試題(解析版)

1、2020屆山東省煙臺市高三新高考數(shù)學模擬試題、單選題1 .已知集合A1_ xx| 244,B y | y lg x, x1記，則AI BA.2,2B. (1,)c.1,2D.,，1(2,)【答案】C1 i.1.【解析】先解得不等式-24及x 時函數(shù)y lg X的值域，再根據(jù)交集的定義410求解即可.【詳解】1由題，不等式一24,解得2 x 2，即A x| 2 x 2 ；41, 一因為函數(shù)y lgx單倜遞增，且x ，所以y 1,即B y|y 1 , 10則 A B 1.2 ,故選:C【點睛】 本題考查集合的交集運算，考查解指數(shù)不等式，考查對數(shù)函數(shù)的值域.5i2.設(shè)i是虛數(shù)單位，右受數(shù) a -(a

2、 R)是純虛數(shù)，則 a的值為()A.3B. 3C. 1D.1【答案】D【解析】整理復數(shù)為b ci的形式，由復數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】5i5i 2 i由題，aa a 2i 1 a 1 2i ,2 i 2 i 2 i因為純虛數(shù)，所以a 1 0,則a 1,故選:D【點睛】本題考查已知復數(shù)的類型求參數(shù)范圍，考查復數(shù)的除法運算，13. “ a 2” 是“ x 0,a x 1 xA.充分不必要條件C.充要條件【答案】A的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件1【斛析】右x 0,a x 一，則a1，一 廣1,x ，利用均值定理可得x -2,則x minx mina 2,

3、進而判斷命題之間的關(guān)系1 x -x min11一因為x 2,當且僅當x 時等號成立xx所以a2,因為 a| a 2 a |a 2 , 1所以“ a 2”是“ x 0,a x ”的充分不必要條件 x故選:A本題考查充分條件和必要條件的判定，考查利用均值定理求最值4.甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績（百分制）的莖葉圖如圖所示第10頁共23頁甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；甲同學的平均分比乙同學的平均分高；甲同學的平均分比乙同學的平均分低；甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（）D.A.B.C.【答案】A【解析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù)，即可判斷，再根據(jù)數(shù)據(jù)集中

4、程度判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為80 8281,乙同學成績的中位數(shù)為87 8887.5，故錯誤;1 c X = - 72+76+80+82+86+906=81, X. = 1 69+78+87+88+92+96 =85,則 6如正,故錯誤，正確；顯然甲同學的成績更集中，即波動性更小，所以方差更小，故正確，故選:A本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征 ，考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù)5.劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳

5、作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，得到sin 2o的近似值為（）A工BCD90180270360【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為r,每個等腰三角形的頂角為360,則每個等腰三角形的面積為n1 2 . 360 +-r sin，整理可得2 n1 °360 0-r2sin,由割圓術(shù)可得圓的面積為r22 n .3602sinn "n",當n 180時即可為所求.由割圓術(shù)可知當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積設(shè)圓的半徑為r,每個等腰

6、三角形的頂角為空0 n所以每個等腰三角形的面積為1 r2 sin360 ,2 n1 o 360360所以圓的面積為r n -r sin，即sin2 nn所以當n 180時，可得sin360- sin 2 180180 90,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.x 26 .函數(shù)f x 2 a的一個零點在區(qū)間 1,2內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）xA. 1,3B. 1,2C. 0,3D. 0,2【答案】C2一【斛析】顯然函數(shù)f x 2 a在區(qū)間1,2內(nèi)連續(xù)，由f x的一個零點在區(qū)間x1,2內(nèi)，則f 1 f 20,即可求解.【詳解】x 2.由題，顯然函數(shù)f x2x a在區(qū)間

7、1,2內(nèi)連續(xù)，因為f x的一個零點在區(qū)間x1,2 內(nèi), 所以 f 1 f 20, 即 2 2 a 4 1 a 0, 解得 0<a<3,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.已知圓+ yW電=oQ，0）截直線K "。所得線段的長度是2k，則圓M與圓+ 戶|的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B,相交C.外切D.相離【答案】B【解析】 化簡圓6 / =>小1到直線工> = 0的距離d1+2 = a2=>a = 2nM= 2，又Yfl 1）八二】=|MN|二點i J尸|兩圓相交.選B8 .九章算術(shù)中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面

8、為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐 .如圖，在塹堵 ABC ABC1中，AC BC，AA1 2,當4陽馬B ACCA體積的最大值為4時，塹堵ABC AB1C1的外接球的體積為（）34A.一冗3c. 32 冗3D.64.2兀3【答案】B 【解析】 利用均值不等式可得12口3 AB ,即可求得AB ,進121c OVB AC5A-BCAC AA -BCAC -BC2AC2而求得外接球的半徑，即可求解.【詳解】 由題意易得BC ±平面ACCi A ,.121o1 O所以 VBACCA-BCAC AA-BCACBC2AC2-AB2,1 3333當且僅當AC BC時等號成立，又陽馬B ACC1A

9、體積的最大值為4, 3所以AB 2,22所以塹堵ABC AB1C1的外接球的半徑r J 學-AB五,所以外接球的體積V 3 r3 811 33故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景，考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng)二、多選題9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,)上單調(diào)遞增的是(A. y ln( 1 9x23x)x xB. y e eD. y cosx 3C. y x2 1R,先利用f X與f X的關(guān)【答案】BC 【解析】易知A,B,C,D四個選項中的函數(shù)的定義域均為 系判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由題,易知A

10、,B,C,D四個選項中的函數(shù)的定義域均為R ,對于選項 A, fxf x lnJ1 9x2 3xInJ1 _9x2 3x0,則f xln(Jl 9x2 3x)為奇函數(shù)，故A不符合題意；對于選項B, fxex exf x ,即f xexe x為偶函數(shù)，x .當x (0,)時，設(shè)t e t 1 ,則y是增函數(shù)，又t ex單調(diào)遞增，所以f x2o對于選項C, f x x 1 x12數(shù)性質(zhì)可知又稱軸為x 0,則f xx對于選項D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知 y1 , 一一，),t - ,由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，當t 1, 時 tx xe e在(0,)上單調(diào)遞增，故B符合題2， .一f x ,即f x x1為偶函

11、數(shù)，由二次函1在(0,)上單調(diào)遞增，故C符合題意；cosx 3是偶函數(shù)，但在(0,)不恒增，故D不符合題意；故選：BC【點睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，熟練掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10 .已知(ax2 -)n(a 0)的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等， 且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是()A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.展開式中第6項的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項D.展開式中含x15項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第 5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知n 10,由展開式1的各項系數(shù)之和為 1024可得a 1,

12、則二項式為x2 X10x210,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同，利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知n 10, .一、一.一，,10又展開式的各項系數(shù)之和為1024，即當X 1時，a 11024,所以a1,101 10所以二項式為 X21 X2xTX則二項式系數(shù)和為 210 1024 ,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為由n 10可知展開式共有11項，中間項的二項式系數(shù)最大1,1024 512，故 A 錯誤；2，即第6項的二項式系數(shù)最大，c1因為x2與2的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同X，所以

13、第6項的系數(shù)最大，故B正確;若展開式中存在常數(shù)項,由通項1Tr1 C；0X210,x4 可得 2 10 r1 cr 0,解得2r 8,故C正確;由通項T CrX210r 150xrX 2一一一 1 一 一可得2 10 r -r 15,解得r = 2,所以系數(shù)為22C1045,故D正確,故選：BCD本題考查二項式的定理的應(yīng)用，考查系數(shù)最大值的項，考查求指定項系數(shù)，考查運算能力.11.在 VABC中，D在線段AB 上，且 AD 5, BD 3 若 cb 2CD,cos CDB , 5A. sin CDB310B. VABC的面積為8C. VABC的周長為8 4J5D. VABC為鈍角三角形【答案】

14、BCD【解析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設(shè)CD a,則BC 2a,在VBCD中,利用余弦定理求得 a ,即可求得SAdbc ,進而求得Svabc ,即可判斷選項B;在VADC中,利用余弦定理求得 AC,進而判斷選項 C；由BC為最大邊,利用余弦定理求得 cosC , 即可判斷選項D.因為cosCDB 貞，所以 sin CDB Ji cos2 5CDB名5 ,故A錯誤;5設(shè)CDa,則 BC 2a,在VBCD 中，BC2 CD2BD22BC CD cos CDB ,解得1J5,所以 Svdbc-BD CD sin CDB23,所以SvABC3 5一 一一一一Svdbc8,故 B 正確;3

15、因為ADCCDB,所以cosADCcosCDBcos CDB在VADC中,AC222AD2 CD22AD DCcos ADC,解得AC 2展,所以 CVABC ABAC BC 35254J5,故C正確;因為AB 8為最大邊，所以cosCBC2 AC2 AB22BC AC33 0,即C為鈍角，所以5VABC為鈍角三角形，故D正確.故選:BCD本題考查利用余弦定理解三角形 ，考查三角形面積白公式的應(yīng)用 ，考查判斷三角形的形 狀.12.如圖，在四棱錐 P ABCD中，PC 底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形, AB/CD,AB AD,AB 2AD 2CD 2, F是AB的中點，E是PB上的一點，

16、則下列 說法正確的是（）A.若 PB 2PE ,則 EF /平面 PACB.若PB 2PE ,則四棱錐 P ABCD的體積是三棱錐 E ACB體積的6倍C.三黏t P ADC中有且只有三個面是直角三角形D.平面BCP 平面ACE【答案】AD【解析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項 A;先求得四棱錐 P ABCD的體積與四棱錐E ABCD的體積的關(guān)系，再由四棱錐E ABCD的體積與三棱錐E ABC的關(guān)系進而判斷選項B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項C；先證明AC 平面BCP ,進而證明平面BCP 平面ACE,即可判斷選項 D.【詳解】對于選項A,因為PB 2PE ,所以E是PB的中點，因為F是A

17、B的中點，所以EF /PA,因為PA 平面PAC, EF 平面PAC ,所以EF /平面PAC ,故A正確；對于選項B,因為PB 2PE,所以Vp abcd 2Ve abcd ,因為AB/CD, ABAD, AB2AD2CD2,所以梯形ABCD的面積為11311-CDABAD-121-, S7ABe-AB AD 2 1 1,所以222ABC22Veabcd 2Veabc,所以VpABCD 3VE ABC , 故B錯誤；對于選項C,因為PC 底面ABCD ,所以PC AC , PC CD ,所以VPAC , VPCD為直角三角形， 又AB/CD,AB AD,所以AD CD ,則VACD為直角三角

18、形所以 PA2 PC2 AC2 PC2 AD2 CD2, PD2 CD2 PC2,則PA2 PD2 AD2,所以 PAD是直角三角形，故三棱錐P ADC的四個面都是直角三角形，故C錯誤；對于選項D,因為PC 底面ABCD,所以PC AC,在 RtVACD 中，ac Jad2 cd2,在直角梯形ABCD中，BC TAD_AB CD 2 我，所以 AC2 BC2 AB2,則 AC BC,因為BC PC C,所以AC 平面BCP ,所以平面BCP平面ACE,故D正確，故選 :AD【點睛】本題考查線面平行的判定, 考查面面垂直的判斷, 考查棱錐的體積, 考查空間想象能力與推理論證能力.三、填空題vvv

19、v13.已知向量a (2, m), b (1, 2),且a b,則實數(shù)m的值是.【答案】1rrr【解析】 根據(jù)a b即可得出a b 2 2m 0，從而求出m的值.【詳解】rr解：a b ；rra b 2 2m 0；1. m= 1.故答案為：1 【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算14已知數(shù)列an 的前n 項和公式為Sn 2n2 n 1 ，則數(shù)列an 的通項公式為_2,n 1【答案】ann 4n 3,n 2【解析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項an 與前n 項和Sn 之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式【詳解】由題意，可知當n 1 時，a1 S1 2 ；2當 n 2時， an Sn S

20、n 1 2n n 2 n 1 n 1 4n 3 .2,n 14n 3,n 2又因為a1 1 不滿足an 4n 3，所以an.本題主要考查了利用數(shù)列的通項an 與前n 項和Sn 之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項 an與前n項和Sn之間的關(guān)系，合理準確推導是解答的關(guān)鍵，第 10 頁 共 23 頁2X15.已知雙曲線C:x2a形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.24 1（a 0,b 0）的左、右焦點和點 P 2a, b為某個等腰三角 b第30頁共23頁【答案10 22【解析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知F1F2 PF1或F1F2 PF2,

21、進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為Fi c,0 , F2 c,0 ,因為左、右焦點和點 P 2a,b為某個等腰三角形的三個頂點當 F1F2 PF2 時，2c JOcb2,由 b2 c2 a2 可得 2c2 4ac 3a2 0,等式兩邊同除a2可得2e2 4e 3 0 ,解得e 乂102 1 （舍）；2當 F1F2PF1時，2c J 2a c 2b2,由 b2c2a2可得2c24ac3a20 ,等式兩邊同除a2可得2e2 4e3 0,解得e號故答案為：10 2 2【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論思想.X 116 .設(shè)定

22、義域為R的函數(shù)f x滿足f x f x，則不等式e f x f 2x 1的解集為.【答案】（1,）【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F (x),求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.設(shè) F (x)則 F' ( x).f x f x ,F' (x) >0,即函數(shù)F (x)在定義域上單調(diào)遞增. ex 1 f x f 2x 1f x f 2x 1<，即 F (x) v F (2x 1)x2x 1e e1- x< 2x 1 ,即 x>1x 1.不等式e f x f 2x 1的解為1,故答案為：1,【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題

23、的關(guān)鍵.四、解答題17.已知函數(shù)f x 1 2，3sinxcosx 2cos2x m在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角 ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c ,且f A 0 ,求色的 c取值范圍.2._【答案】（1） m 1,函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為k , k ，k Z ；（2）631 b 92.2 c【解析】（1）運用降哥公式和輔助角公式， 把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出m的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間；b（2）由（1）結(jié)合已知f A 0,可以求出角 A的值，通過正弦定理把問題 一的取值

24、c范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知ABC是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出b的取值范圍.c【詳解】解：（1） f x 1 2>/3sin xcosx 2cos2 x mJ3sin2x cos2x2sin 2x由已知3,所以m 1因此f2sin 2x - 6令2k2x2k62zk/k因此函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由已知2sin2A2A所以sin B sinCsin 一3sin C0,sin2A,因此2AI 一 1 一一,3cosC sin C 2sin C5-6,312tanC 2因為為銳角三角形 ABC,所以因此tan C 3 ,那么工-32 c本題考查了降

25、哥公式、 輔助角公式,考查了正弦定理,考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學運算能力18.已知數(shù)列an的前n項和Sn23n 8n , bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(I )求數(shù)列bn的通項公式;(an1)n 1(bn 2)n.求數(shù)列Cn的前n項和Tn .【答案】(i)3=3曾+ 1; (n) I；三加二嵋【解析】試題分析：（1）先由公式an Sn & 1求出數(shù)列an的通項公式；進而列方程組求數(shù)列bn的首項與公差，得數(shù)列 bn的通項公式；（2）由（1）可得Cn3 n, 一 n 1.一 .1 2,再利用“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和Tn .試題解析:（1）由題意知當n 2時，an S

26、nSn 1當n 1時,a1S111 ,所以 an 6n 5 .設(shè)數(shù)列bn的公差為a1 由a2bib2b2b311,即172b12bld -小,可解得3dbi4,d3,3n(2)(1)6nTn2 22Cn232Tn23Tn22所以Tn3n考點1、n3n 34 242n，又 TnC1C2C33 244 251 2n 2,兩式作差，得23 242n2n 234 2n 14 n2 12n 23n 2n 2待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式;2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用“錯位相減法”求 數(shù)歹用前n項和，屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的前

27、 n項和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的1 q.條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；相減時注意最后一項 的符號；求和時 注意項數(shù)別出錯；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以19.如圖，已知四棱錐P ABCD的底面是等腰梯形， AD/BC, AD 2, BC 4,ABC 60 ,ZXPAD為等邊三角形，且點P在底面ABCD上的射影為 AD的中點G,點E在線段BC上，且CE :EB 1:3 .(1)求證：DE 平面PAD.(2)求二面角 A PC D的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)返13PG 平面ABCD,進而x軸，GF所在

28、直線為yAPC與平面DPC的法向【解析】(1)由等腰梯形的性質(zhì)可證得 DE AD,由射影可得 求證；(2)取BC的中點F,連接GF ,以G為原點,GA所在直線為 軸，GP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面 量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】(1)在等腰梯形ABCD中，Q點E在線段BC上，且CE: EB 1:3 ,點E為BC上靠近C點的四等分點，Q AD 2, BC 4, CE 1,DE AD,Q點P在底面ABCD上的射影為 AD的中點G連接PG, PG 平面 ABCD,Q DE 平面 ABCD, PG DE .又 AD PG G, AD 平面 PAD, PG 平面 PAD,DE

29、平面PAD .x軸，GF所在直線為y(2)取BC的中點F,連接GF ,以G為原點，GA所在直線為軸，GP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，由(1)易知，DE CB , CE 1,又 ABC DCB 60 , de GF ,3 ,Q AD 2 , PAD為等邊三角形，PG V3 ,則 G(0,0,0) , A(1,0,0), D( 1,0,0), P(0,0,、3),C( 2-3,0),uuuULUAC ( 3, , 3,0) , AP_ uuuuur(1,0, ,3),(1,0, .3), DC ( 1, 3,0) , DPr設(shè)平面 APC的法向量為 m (x,y1,z1),r u

30、uv皿 m AC 0 =.3X1,3y1 0則 r uuv ,即,m AP 0x1,34 0令 x J3,則 y1 3, Z1 1, m (73,3,1),r設(shè)平面DPC的法向量為n (x2, y2,z2),r uuu/n DC 0則 r uuv ,即n DP 0X23 y2 0X23z2 0令 x273,則 y2 1, z21, n(石,1, 1),設(shè)平面APC與平面dpc的夾角為e,則r rcosm n|3 3 165m n 13 .513二面角A PC D的余弦值為叵.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間向量法求二面角，考查運算能力與空間想象能力 .20.某單位準備購買三臺設(shè)備，型號

31、分別為A, B,C已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品， 每件易耗品的價格為 200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678頻數(shù)型號A30300型號B203010型號C04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立(1)求該單位一個月中 A,B,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過 21件的概率；(2)

32、以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？1【答案】(1) (2)應(yīng)該購買21件易耗品6【解析】(1)由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為A, B,C在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率，設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則P(X 21) P(X 22) P(X 23)，利用獨立事件概率公式進而求解即可；(2)由題可得X所有可能的取值為19,20,21,22,23 ,即可求得對應(yīng)的概率，再分別討論該 單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望即可分析求解.【詳解】20-30-106

33、0,3 60,2 60453 151604,604；一 ,3016和7的頻率均為30 - -602 '6,7,8的頻率分別為7和8的頻率分別為1-； 6(1)由題中的表格可知A型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為B型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為C型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為設(shè)該單位一個月中 A,B,C三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x,y,z,則111P(x 6) P(x 7) -, P(y 6) ,P(y 7)-, 2 ,32 ,131P(y 8) 一,P(z 7) 一,P(z 8)-, 644設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則 P(X21)P(X22)P(X

34、 23)而 P(X22)P(x6,y8,z 8) P(x7, y 7, z 8) P(x 7, y 8,z 7)1111111137264224264 48 ,1111P(X 23) P(x 7,y 8,z 8),2 6 4 48一711故 P(X 21)48 48 61即該單位一個月中 A,B,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為.6(2)以題意知，X所有可能的取值為19,20,21,22,23P(X19)P(x6,y6,z7)P(X20)P(x6, y6,z8)111113 113234224234P(X 21) P(x 6,y 7,z 8)1 1 1113 111224264 2

35、34113 12 3 4 8'(x 6,y 7,z 7) P(x1748，(x 6,y 8,z 7) P(x1 1 3 172 2 4 48 '7,y 6,z 7)7,y 6,z 8)P(x7,y 7,z 7) 7 _1由 1)知，P(X 22) ,P(X 23) 4848若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為丫1元，則丫1的所有可能取值為2000,2200,2400,2600,P(Y12000)P(丫 2200)P(丫 2400)P(Y12600)P(X 19) P(X 20)P(XP(XP(X21)22)23)1748，748，

36、148 ；174823EY1若該單位在肋買設(shè)備的同時購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的2317712000一2200一2400一2600一214248484848'總費用為丫2元，則丫2的所有可能取值為2100,2300,2500,P(Y2 2100) P(X 19) P(X20) P(X21)17481748P(Y2 2300) P(X 22)748，148 ；P(Y2 2500) P(X 23)5 71EY22100-230025002138 6 4848'EY2 EY ,所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品【點睛】本題考查獨立事件的概率，考查離散型

37、隨機變量的分布列和期望，考查數(shù)據(jù)處理能力.2221.已知直線x y 1過橢圓與 ' 1 a b 0的右焦點，且交橢圓于 A, B兩 a2 b22 1點，線段AB的中點是M -,3 ,l與線段ABffi交（不含端點）且交橢圓于C,D兩點，求四邊形 ACBDy2 1迤（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線面積的最大值.2【答案】（1） 土 2【解析】（1）由直線x y 1可得橢圓右焦點的坐標為 （1,0）,由中點M可得42N2 VlX1 X2 -,y1 y2 -,且由斜率公式可得 1,由點a, B在橢圓上，則33X2 X222241,冬咚1,二者作差，進而代入整理可得 a2 2b2,即可求

38、解；a b a b（2）設(shè)直線l : y kx,點A, B到直線|的距離為d1,d2,則四邊形的面積為1.1.1.S,CD|d1-DId2-|CDd1d2，將ykx代入橢圓萬程，再利用弦長公式求得CD，利用點到直線距離求得d1,d2,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點）相交，可得,4, 1c r ,1k 0 1 -k -0,即k-,進而整理換元，由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.334【詳解】（1）直線x y 1與x軸交于點（1,0），所以橢圓右焦點的坐標為（1,0），故c 1, ，一 一 2 1因為線段AB的中點是M -,3 3設(shè) A x1，y1,B x2, y2 ,則 X X243,y1y22 ,

39、y2y13,且 x2x122又包江乂 2,2a b221,x2r與 1,作差可得a b2 x222y2y120 ,b則 x2 x1x2xiy2-2 ay y2 y1-V。，得a22b又a2b22c ,c1,所以2,b21,因此橢圓的方程為(2)由(1)聯(lián)立不妨令A 0,1設(shè)直線i ：y解得xy2 1y ，解得y 1,易知直線2kx,代入士 y22二或q 2k2 1 2k2 1設(shè) C x3,y3 ,D x4,y4 ,則 x3則 CD .1 k2 x3x4因為A 0,14,B 3,1一到直線y3由于直線與線段l的斜率存在，一 21,得 2k 1AB （不含端點）x42k 12 22k2 12,2,22kkx的距離分別是相交，所以kd1所以d1d24 k3143k24k 131 k2四邊形ACBD的面積1產(chǎn)d11, 21cD d221cd所以_ , d21 k24k3d1M,d23一，則 2k4-22t 4t 3,r1。，即 k 44.231 時，Smin24 234 33 ，24 16124