2019屆四川省涼山州高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、四川省涼山州2019+屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合A=兇2乂一】0,集合B=,則具口 E=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得集合A中不等式的解集，然后求集合A,B的交集.1【詳解】由"1 得' 5,故AriB=iq.故選c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元一次不等式的解法，考查集合交集的求法，屬于基礎(chǔ)題2 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）遞減的函數(shù)是（）y = 白劉-jA.一：" B. '

2、C. La 二 D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性以及在（QD上的單調(diào)性進(jìn)行判斷，由此求得正確選項(xiàng).y =件【詳解】由于¥=8卻是偶函數(shù)，故A不是正確選項(xiàng).由于一 是偶函數(shù)，故B不是正確選項(xiàng).由于y = l詠 在QD上為增函數(shù)，故 C不是正確選項(xiàng).D選項(xiàng)中¥ = 既是奇函數(shù)，又在（口）上遞減，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，其中包括正切函數(shù)、余弦函數(shù)、哥函數(shù)以及含有絕對(duì)值的函數(shù).3 .已知雙曲線E的漸近線方程是y=太，則E的離心率為（）小 小A.或 2 B. / C. 2 D. Q 或?【答案】D【解析】【分析】雙曲線離

3、心率的計(jì)算公式為感，對(duì)雙曲線焦點(diǎn)在，或者、.軸兩種情況,分別根據(jù)雙曲線的漸近線b方程求得進(jìn)而求得離心率的值口r-=2g = - = I + I【詳解】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)，依題意得a ,故雙曲線離心率為a .當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在a blc |一屈 9-=2- = -e=-=十=一y軸上時(shí)，依題意得B ，即; 2,故雙曲線離心率為 a .2 .故選D.c【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的求法.雙曲線的離心率公式除了本身的宜7一1 2*.住/卜十（1。必日+/曰:鉆/古 山-1+/曰* 小M/古_(tái) _ _ ,外，還可以通過(guò)C 二且十卜轉(zhuǎn)化為 且.I.也即求得它的比值，也可以求得

4、離心率的值 .在求解過(guò)程中 要注意雙曲線的焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，漸近線方程的表達(dá)式是不一樣的，要進(jìn)行分類(lèi)討論4.如圖，四棱柱UD-ABCD中，e,F分別是正1、I。的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（）A. 1 B. s, 平面C. EE7平面*C d. EF/ 平面 ACCiAi【答案】D【解析】【分析】連接町，利用中位線證得EF/AC,由此證得EF/平面ACC.%.【詳解】連接BW交口3于F,由于四邊形BCC|B是平行四邊形，對(duì)角線平分，故F是4C的中點(diǎn).因?yàn)槭?quot;1 的中點(diǎn)，所以EF是三角形BA”的中位線，故EF"AC,所以ER6平面,上網(wǎng).故選口.-9 -B【點(diǎn)睛】本小題主

5、要考查直線和平面的位置關(guān)系，考查棱柱的側(cè)面是平行四邊形這一幾何性質(zhì)，還考查了三角形的中位線以及線面平行的證明.兩條直線平行，在直觀圖中，這兩條直線是平行的，通過(guò)直觀感知 EFV/AC,再根據(jù)線面平行的判定定理即可得 出正確的選項(xiàng).屬于基礎(chǔ)題.5 .設(shè)AABC!是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E是EC的中點(diǎn)，A. 3 B.卓 C. 4 D.3點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】用表示FB、FC,在利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得AB (FB + FC) = 2FE = AB AE = AB 【詳解】故選A.A£數(shù)量積的計(jì)算，還考查了等邊二角形的幾何性質(zhì)，屬于是6 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 *的值為()F

6、是AE的中點(diǎn)，則AB-(FB十FC1的值為(),同十七的值.1 41 -1, t q-41./ 7冗k-(AB + AC) =YaB，+ AB.AC) = 12"+2、2kcos=3二2二3本小題主要考查平回向量的線性運(yùn)算，考查平回向量k礎(chǔ)題小 出 1 1A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】lacS = sin一根據(jù)程序運(yùn)行的順序，求得 k的值，代入石，從而求得輸出*的值.5兀1S = 51n=-【詳解】運(yùn)行程序，當(dāng)k = 5時(shí)，判斷“是”，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，6 2,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖的知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題只需要按照程序運(yùn)行的順序，循環(huán)結(jié)束后可求得輸出的值.

7、7.已知工¥ W R,則“ x”卜是“ x-y+ 6>0"成立的（）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出兩個(gè)不等式所表示的區(qū)域，根據(jù)其中的包含關(guān)系得出正確選項(xiàng)【詳解】不等式 + -2）*三區(qū)表示圓內(nèi)和圓上，不等式6，”表示直線的右下方.畫(huà)出圖像如下圖所示, 由圖可知，、點(diǎn)在圓上，而不在直線右下方，故兩個(gè)部分沒(méi)有包含關(guān)系，故為不充分不必要條件【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)于圓內(nèi)、圓上和圓外的表示，考查二元一次不等式表示的區(qū)域，還考查了充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)題7T= |sinx cos（x -）|8 .

8、函數(shù)4的最小正周期為（）7T耳A. B. C. D.【答案】B利用兩角差的余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)£狀），從而求得函數(shù)的最小正周期二|Asjn（x十啊，由于sin（x十甲）的最小正周期為2兀，故心貝、十喇的最小正周期為兀故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角差的余弦公式和輔助角公式，考查含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的最小正周期.屬于基礎(chǔ)題.1279 .數(shù)列，）滿足%十1 二 46=2，表示回的前n項(xiàng)和，且n二則n=（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】127根據(jù)= 2%可知數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為 q,利用基本元的思想，將T . J<15 品-besinA

9、 = - x 4 x 2 x=形的面積為12窖之.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式.通過(guò)觀察題目所給的已知條件，有一條邊長(zhǎng)是給了具體的數(shù)值，另兩條邊長(zhǎng)給了一個(gè)倍數(shù)關(guān)系，還給出了一個(gè)角的余弦值，由此選擇利用余弦定理列方程，通過(guò)解方程將未知白兩條邊長(zhǎng)求出.屬于基礎(chǔ)題.11.十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)口>：2時(shí)，關(guān)于X"苴的方程沒(méi)有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想，使它終成費(fèi)馬大定理，則 下面說(shuō)法正確的是（）a.存在至少一組正整數(shù)組 以叢力

10、使方程T + / = ,有解B.關(guān)于尤）的方程x卜¥ 一】有正有理數(shù)解C.關(guān)于x ）的方程X十沒(méi)有正有理數(shù)解D.當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于3"的方程/十,二,沒(méi)有正實(shí)數(shù)解【答案】C'轉(zhuǎn)化為電刈口的形式，解 方程求得n的值.S =127為。一有_127【詳解】由于1 =方“故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.由" 2行得1-25一丁,解得門(mén)=7.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列的前口項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.7_cosj =10 .在AABC中，&b,c分別是內(nèi)角ABC的對(duì)邊，若a =冊(cè),b = 2c, "8 ,則3

11、ABC的面積等于（）V15A. B. r C.D. 3【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理列方程求出 h注的值，由8的值求得81nA的值，再利用三角形的面積公式求得三角形的面積.,2 7 2/415）? s6 = 5c-csinA = 41一口呂& A = 【詳解】由余弦定理得 十=曠十ZbccosA,即 2 ,解得。= 2,b = 4,8 ,故三角【解析】【分析】由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的， 故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).利用反證法，先假設(shè)有正有理數(shù)解，然后推出跟題目所給費(fèi)馬大定理矛盾，由此得出方程沒(méi)有正有理數(shù)解【詳解】由于 B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的，故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)

12、.假設(shè)關(guān)于Xj的方程/卜/= 1有m b正有理數(shù)解，故工，¥可寫(xiě)成整數(shù)比值的形式，不妨設(shè) " 口。白，其中口為互質(zhì)的正整數(shù)，為互質(zhì)的正整m*爐1- - =1數(shù).代入方程得 尸 廣 ，兩邊乘以小得團(tuán)"'十（bn），= （an）由于am,bn,an都是正整數(shù)，這與費(fèi)馬大定理矛盾，故假設(shè)不成立，所以關(guān)于 r的方程/十寸 =】沒(méi)有正有理數(shù)解.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)新概念的理解和運(yùn)用，考查了反證法證明命題成立，考查了有理數(shù)的概念與性質(zhì).有理數(shù)是有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù).另一種說(shuō)法是有理數(shù)是可比數(shù)，即可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，利用反證法，推出

13、和費(fèi)馬大定理矛盾的結(jié)果，由此得出正確選項(xiàng).屬于難題.12.若0式為“溝工a都有引嶼-*展小力-與成立，則的最大值為（）1A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】1 InXn 111nx,：1 !- Inx將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為乂1 3，構(gòu)造函數(shù)X ,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為I + 1nxi I - lux, <X1X2得出正確的選項(xiàng).1 Inx J, . T他f（x） = f（x）=-，構(gòu)造函數(shù)k , x-，故函數(shù)在（a d上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在（L + W上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于x之且1僅I尸心白,故"均在區(qū)間（0，1

14、）上，故的最大值為I ,所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問(wèn)題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)3 + 4i【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)題目所給復(fù)數(shù)，從而得到正確結(jié)論_ 1(3 - 4上 _ 4J21 _ 43 ,4 3【詳解】依題意，原式 一而疝-6一31一片'X.故填石1式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軻復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題2x2+ I y = -(x > 0) 14.函數(shù)- K的值域是.【答案】【解析】【分析

15、】將函數(shù)分離常數(shù)后，利用基本不等式求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而求得函數(shù)的值域y = + -> 2 |2x 1 - = 2/22x = -,x =匚【詳解】依題意一kJ*，當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的值域?yàn)?12ggi.【點(diǎn)睛】本小題主要考查基本不等式的運(yùn)用.運(yùn)用基本不等式要注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立，屬于基礎(chǔ)題 .x2 y2 E;+ =15 .設(shè)F已是橢圓25 16 的左右焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，則"寫(xiě)1 PF?的最小值是 .【答案】16【解析】【分析】利用橢圓的幾何性質(zhì)求得 =51=4,匚=3,利用橢圓的定義將轉(zhuǎn)化為lO-PFj的形式，再利用二次函數(shù)的 圖像與性質(zhì)求得最小值.【詳解

16、】由橢圓方程可知""=3 ,根據(jù)橢圓的定義，有怛叫=方-|曰|= 1。怛號(hào)，故 叫HPFTPI-U°伊”由于叫* "4十可=謫注意到二次函數(shù)y =x(10f)的對(duì)稱軸為x = 5 ,故當(dāng) x = 2，x = *時(shí)，都是函數(shù)的最小值，即最小值為故填16.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查利用二次函數(shù)的幾何性質(zhì)求表達(dá)式的最小值的方法.屬于中檔題.16 .定義函數(shù)Rx) = max立，-, xER,其中工>0,符號(hào)max但表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：若不等式ftx-l)十I對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，則 X =時(shí)，F(xiàn)(k) = f(x)十 f(x 1

17、)十十一十 f(x-100)最小彳t是 2450"xy >0”是“ fT(y) >氏x(chóng)十y) ”成立的充要條件以上正確命題是.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))【答案】【解析】【分析】函數(shù)等價(jià)于Kx) =a|x|.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯(cuò)誤.【詳解】函數(shù) Rx)等價(jià)于f(x)=k|x|,.這是一個(gè)偶函數(shù)，故命題錯(cuò)誤 .對(duì)于命題，不等式等價(jià)于 Mix- 1 Tx - 2|)",即 i (|x-l| 十 卜'由于 |“一1|，|x0 >= 1 ,故(|x-l +|x-2|)nraK,所以九堂1,故命題是真命題.對(duì)于，當(dāng)

18、入=】時(shí)，式乂)=聞+ *1| 十十IxTOOI,= 十|xT9|十十國(guó)兩式相加得 2F(x)=(國(guó)十 |x-l,00|) + (|x-l| + 愧-99)十十(僅10Q 十,而國(guó)十 |x-100| > |x-(x-100)| = 100 ? |x-'l| + |xH?9| > |x- l-(x-99)| = 98,以 此 類(lèi) 推，可 得2F(»2(100+98十96寸一十100十98十96十十2 = 2550 .故為 假命題.對(duì)于 (X)十f(y) = M|x|十|y|), f(x + y) = Ax-y ,即因十國(guó)蘭|x + y ,這對(duì)任意的工丫者B成立，故號(hào)

19、 不是它的充要 條件.命題錯(cuò)誤.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式來(lái)解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分別直方圖.(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)；(2)從總分在5565)和13545的試卷中隨機(jī)抽取 ?份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.【答案】（1） 100;（2） 5.【解析】【分析】（1）通過(guò)左邊起，頻率和為 03的

20、位置即為中位數(shù)的位置.55,65）的試卷有2份和135,1451的試卷有4份，利 用列舉法求得基本事件的總數(shù)，從中得到至少有一份總分少于砧的事件的個(gè)數(shù)，由此計(jì)算得概率.【詳解】（1）記這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)為 x（95<x< 105）則-解得：工=100,所以，中位數(shù)為100.（2）總分在55,65）共有 0.002 * 10 x 100 = 2 （份），記為相總分在口3工1旬的試卷共有0.004 x 10 x 100 = 4 （份）,記為ahcd則從上述6份試卷中隨機(jī)抽取 2份的抽取結(jié)果為：, fAa, , A，匚但屈，但，舊嘰但同，但用,歸© ,加,也嘰出回,

21、也用,共計(jì)15種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果是等可能的，至少有一份總分少于65分的有：砂, fda,2，A，門(mén)山，便聲 H同B同R共計(jì) 9種結(jié)果，9 3P = =一所以抽取的2份至少有一份總分少于 65分的概率】5 5.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)、計(jì)算頻數(shù)，考查利用列舉法古典概型，屬于中檔題.18.如圖，直三棱柱 -A3G中CC4 AB = 24”琢，£BAC = 45。，點(diǎn)M是棱必上不同于AA 的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：BC'EN;（2）若.是4看的中點(diǎn)，求四面體的體積.8【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） I【解析】【分析】（1）通過(guò)余弦定理計(jì)算RC的長(zhǎng)，利用勾股定理證得EC

22、 _LAB,有直三棱柱的性質(zhì)得到由此證得 BC1平面,"叫',從而證得EC18lKi. （2）由（1）得到可以以BC為幾何體的高，利用'”產(chǎn) 計(jì)算的體積.【詳解】（1）證明：（方法一）在AABC中，有余弦定理|13C|2 = |AB|2+ |BC|2 - 2|AB|AC|cosZ13AC =4+ 8 -2 2 22cos450 = 4，|BQ = 2,則|AB-|BC=8 = |AC/，-ABU=90。.- bc_lab, ?p EC 1 BB, BB, A AB = B又i,i ,，BC1平面'正當(dāng)為又匚平面ABB1Ai,.證明：（方法二）在 AABC 中，

23、ACBAC = 4g" = 2 = |AB|,上ABC = 9心. BC-L.AB , p BC 1 BB BB, n AB = B又 I 1,-22 -又<=平面 ABBQ1,.BC IBjM%BBC】I-BCB,B = -x24 = 4 212h=2I818則 i a 3（或i】mi 3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查三棱錐體積的求法， 還考查了余弦定理解三角形 .屬于基礎(chǔ)£LcA+-=l(a>b>0)6£ i-OB=OP19.設(shè)有三點(diǎn)A-BP,其中點(diǎn)“衛(wèi)在橢圓 才b2上，A(OZ,BQO),且2（1）求橢圓C的方程;（2）若過(guò)橢

24、圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為45。，直線與橢圓。相交于艮F,求三角形。EF的面積.S 3.【解析】【分析】（1）先求得卜的值.設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入OA + OB = -OP,化簡(jiǎn)后可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，將廠點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,由此求得的值，并求出橢圓方程 .（2）由（1）求得橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用兩點(diǎn)間距離公式求得EF的長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得。到直線的距離，由此求得三角形0EF的面積.【詳解】（1）解：由題意知，b.,設(shè)式格y), A9Z, BQ, 一OA + OB = LOP (2,2)=沁 y)由2,2,16 16設(shè)橢圓方程孱4，將代入，J

25、= 2.上的方程¥=乂-2代入84，整理得軟舐=0,（一 r，交點(diǎn)坐標(biāo)為（°，- 2.）和-3 3,。到的距離為g所以三角形OEF的面積為3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線距離公式.有關(guān)直線和橢圓相交所得的弦長(zhǎng)，往往通過(guò)聯(lián)立直線 的方程和橢圓的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)或者利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式來(lái)求解20.設(shè)數(shù)列超京中，力=1 , %",且數(shù)列，1%一網(wǎng)-1，是以2為公比的等比數(shù)列（1）求數(shù)列%的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列 例仆的前“項(xiàng)和二【答案】（1） ;211T.【解析】【

26、分析】（1）依題意得到數(shù)列%+%是以飛=1為首項(xiàng)，二為公比的等比數(shù)列，由此得到=，然后利用累加法求得數(shù)列 %的通項(xiàng)公式.（2）由于%的等比數(shù)列，故直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得升的值.【詳解】（1）由題意，數(shù)列是以為為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,.則-2時(shí),% f 1十包一%）+眄- 3 -+（%-%. I）Q 1口 多=1 + -上=1 + 2 +2 + + 21 -2_71】-1即又力工1上式也滿足., 一， 口 = * I（2）由（1）可知，小家，4.1 2"一.一/是以i為首項(xiàng)，q = ?為公比的等比數(shù)列，期(1-心”50n Z - 1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用累加法求數(shù)列

27、的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的定義、 通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)的二蠟十爪(1)當(dāng)a = -|時(shí)，求函數(shù)Rx)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若式工)=宙立3-股)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍 .(0,)( H 1【答案】(1)函數(shù) 哈)在 6上單調(diào)遞減，在 6上單調(diào)遞增；(2) a= -6或那=0.【解析】【分析】(1)當(dāng)a=】時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式求得函數(shù)的遞減區(qū)間.(2)令1豈1二?？傻玫娜齻€(gè)根分別為°廠1.對(duì)函數(shù)Rx)求導(dǎo)，對(duì)分成aAO舊=0上<0三類(lèi)，談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性，結(jié)合的三個(gè)根，求得實(shí)數(shù)的取值 范圍.【詳解】(1)當(dāng)a= -1時(shí)，Rx) = 3

28、xLlnx, 1 6x2- 1 f() = 6x - - = -(x > 0)當(dāng)式x)>0時(shí)，工6；當(dāng)式X)父0時(shí)，' 6(°,)(一、1 )所以函數(shù)在 6上單調(diào)遞減，在 6上單調(diào)遞增.(2)設(shè) Rx) = ,貝(J F(x) = t3-t = O 貝口=0或l =或l = _ ,a 6x2 - aF(x) =6x -= (x> 0) X X/當(dāng)a>0時(shí)，F(xiàn)(x)>0恒成立，在。+此上為增函數(shù)，且XT。時(shí)，f(x)T.9； XT +5時(shí)，Rx)-十b,則£儀)=1的零點(diǎn)有3個(gè)，符合題意.2。當(dāng)a = 0時(shí)，f(x) = Sx2(x > 0),此時(shí)Rx) = t只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.QX> l0<X< I-3當(dāng)時(shí)，若也x)>0,則 若F(x)v。時(shí)， Q 6 函數(shù)則在上單調(diào)遞減，在打上單調(diào)遞增 又且 XT晨時(shí)，+ B； X+8 時(shí)，f(X)T+B 所以f(x) = 1或f(x) = - 1或I(x) = U要有三個(gè)零點(diǎn)，則aa3($ + aln(0=0即 6 i 6 ，所以a= -6e綜上所述，2=-6£或2 = 0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)