【高考沖刺】2020北京市高考數(shù)學押題仿真模擬卷(五)答案版

1、高考數(shù)學沖刺提升專練2020北京卷高考數(shù)學押題仿真模擬(五)本試卷共8頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作 答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求 的一項。1. 若集合 A 0,1,2 , B x|x2 3,WJAIB 二2.3.4.5.6.(A)0,1卜列函數(shù)中是奇函數(shù),(B) 1,0,1(C) 0,1,2(D)并且在定義域上是增函數(shù)的一個是(B)yIn(Q y sin x(D)1,x 01,x 0已知函數(shù)f(x) 2sin(x2 兀”i=

2、r是3“ f(x)為奇函數(shù)”的(A)(C)函數(shù)(A)充分而不必要條件充分必要條件f(x)=sin 2x 73cos2x 在區(qū)間(B) 6(B)(D)必要而不充分條件既不充分也不必要條件? 2上的零點之和是(C) 6(D)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1)2,那么f(A) 2(B) 0(C) 1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面中最大面積1) f(0)(D)22主視圖俯視圖(A) 3(B) 22(C) (D) 127. (2x 4)5的展開式中，x1項的系數(shù)是()x(A) 20(B) 40(C) 80(D) -1208. 若a,b是函數(shù)f(x) x2 px q(p 0,q

3、0)的兩個不同的零點，且a,b, 2這三個數(shù)適當排序后可成等差數(shù)列，且適當排序后也可成等比數(shù)列，則a b的值等于(A) 1(B) 7(C) 6(D) 59. 曲線y x3 3x過點(1, 2)的切線條數(shù)為(A) 1 條(B) 2條(C) 3條(D) 4條10. 正方體ABCD AB1C1D1的棱長為1,底面ABCD內(nèi)任一點M ,作MN BC ,垂足為N ,滿足條件| AM |2 | MN |2 1.則點M的軌跡為(A)雙曲線線的一部分(B)橢圓的一部分(C)拋物線的一部分(D)圓的一部分答案：1-5 DDABD 6-10 ACBBC堅持就是勝利!第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題

4、，每小題5分，共25分。(11)設(shè)i為虛數(shù)單位，如果復數(shù)Z滿足(1 i)Z i ,那么Z的共腕復數(shù)Z的模長為(12)已知x 0,y 0,且2x 4y 4,則xy的最大值為答案(13)如右圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若 D E uuruuruurABACAE ,則 的值為.aI_Ib答案8(14)已知f (x)和g(x)在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，但f(x) g(x)不一定是增函數(shù)，例如當f (x) 且g(x) 時，f (x) g(x)不是增函數(shù).答案f (x) x, g(x) x3 (答案不唯一)(15)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c的導函數(shù)y f (x)的圖像如圖所示，給出下列

5、三個結(jié)論：f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3);產(chǎn)函數(shù)f(x)在x 1處取得極小值；I / a 6,b 9.-"正確的結(jié)論是注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.(本小題滿分14分)已知,函數(shù)f x的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 一.2(I)若0 金，且sin g,求f 的值；(2)求函數(shù)f x在0,2 上的單調(diào)遞減區(qū)間.一,1.八八一一，一,一一在函數(shù)f x a/2 x 0，i I a的圖象向右平移12個單位長度得到g x的圖象，11-cos x,-24

6、ir r0,f x m n ;g x圖象關(guān)于原點對稱;一 1rr向重 m v3 sin x,cos 2 x , n函數(shù) f x cos xsin x 6這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解方案一：選條件 由題意可知，T高考數(shù)學沖刺提升專練3堅持就是勝利!1sin 2x 2-sin 2x 2又函數(shù)g x圖象關(guān)于原點對稱,Z,1 .sin 22x一 ,sin 2-in 22k2x2k,k,k0,1,得函數(shù)f0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為_ 26,35,3方案二：選條件irQ m3 sinx,cos2r,ncos x,-24ir rm n3 .

7、一 sin2xcos-cos2 4,3sin 2 x21一 cos 221 .sin 21,1 .sin 22x 6一 ,sin 22k2x2k,k得看高考數(shù)學沖刺提升專練堅持就是勝利!，令k 1,得一6函數(shù)f x在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為26,37 56 ,3方案三：選條件f x cos xsin1一cos x sin4xcos6cosxsin 63 /sin xcosx2cos 2gin21cos2 x 4亞sin221cos2 21 sin 221 sin22x,sin2,22k2x2k,k一 sin 一0,1,得函數(shù)f0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間為17.(本小題滿分14分)已知ABCD為直角

8、梯形，DABABC90SA 平面 ABCD, AD 1 , SA AB BC 2.(I)求異面直線AB與SC所成角的余弦值;(n)求直線SA與平面SCD所成角的正弦值；(m)求二面角A SD C的余弦值.解：以A為坐標原點O,建立空間直角坐標系O xyz.則 A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,1,0) , S(0,0,2).1 分(l) AB (2,0,0) 2(1,0,0), SC (2,2,2) 2(1,1, 1),AB SC 13cos AB, SC -.|AB|SC| 33所以異面直線AB與SC所成角的余弦值為 叵.4分3(H) SC (2,2, 2)

9、 2(1,1, 1), DC (2,1,0).5 分設(shè)平面SCD的法向量為m (x,y,z),則 m SC 0, m DC 0.用坐標表示，得(x, y,z)(1,1, 1)0, (x,y,z)(2,1,0) 0,m SA 1 V6|m|SA|.66即 x y z °,令x 1 ,得m (1, 2, 1). 2x y 0SA (0,0, 2) 2(0,0, 1), cos m,SA所以直線SA與平面SCD所成角的正弦值為 工6.6(田)平面SCD的法向量m (1, 2, 1),平面SAD的法向量n (1,0,0).m n1v6cos m, n -.|m|n| .66由圖形可知二面角A

10、 SD C的大小為鈍角,所以二面角A SD C的余弦值為 也.614分(18)(本小題滿分14分)2020年我國全面建成小康社會,其中小康生活的住房標準是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米.下表為2007年一2016年中,我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計數(shù)據(jù).單位:平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8(I )現(xiàn)從上述表格中隨機抽取一年數(shù)據(jù)，試估計該年城鎮(zhèn)人均

11、住房建筑面積達到小康生活住 房標準的概率；(n)現(xiàn)從上述表格中隨機抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于 2平方米的概率；(m)將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù).記2012-2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為S12 ,農(nóng)村人均住房面積的方差為S22,判斷4與S22的大小.(只需寫出結(jié)論).(注：方差 s2-(X1x)2(X2x)2K(XnX)2,其中 x 為 X1X2, Xn 的平均數(shù))n解(I)記事件A為該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準2P(A) 7 5所以該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達到小康生活住房標準的概率為-5(n)隨機抽取連續(xù)兩

12、年數(shù)據(jù)：共9次.兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于 2平方米：共5次.設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米”為事件A,因此P(A) 59(m) si2 s2.19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x) lno 1.x(I )當a 1時，求曲線y f (x)在點(l,f(l)處的切線方程;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(m)當a 1時，求函數(shù)f(x)在上區(qū)間0,e零點的個數(shù).解(I)當a 1時，f (x)上，xf (1) 0, k 0f(1) 0,切點(1,0),切線方程是y 1.(n)f (x)1 In x a2 x令 f (x) 0, x e1ax、f (x)及f (x)的變

13、化情況如下x51 a、(0,e )1 a e1 1 a、(e ,)f (x)0f(x)增減所以，f(x)在區(qū)間(0,e1a)上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間(e1a,)上單調(diào)遞減1 a(m)法一：由(H)可知f(x)的最大值為f(e1a)二V e(1)當a 1時，f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞減由f(1) 0,故f(x)在區(qū)間0,e上只有一個零點(2)當 a 1 時，a 1, 1 a 0, e1a 11 1 a1a、1 ef (e ) tit- 0 e因為f(ea) 0,所以，f(x)在區(qū)間0,e上無零點綜上，當a 1時，f(x)在區(qū)間0,e上只有一個零點當a 1時，f(

14、x)在區(qū)間0,e上無零點(m)法二:a x ln x 令 g(x) x ln x1 x 1,g (x) 1 - 0, x 1x xx(0,1)11,eg (x)0g(x)減極小值1增由已知a 1所以，當a 1時，f(x)在區(qū)間0,e上只有一個零點當a 1時，f(x)在區(qū)間0,e上無零點20.(本小題滿分14分)已知橢圓C的焦點為(2,0)和(2,0),橢圓上一點到兩焦點的距離之和為 4V2.(I )求橢圓C的標準方程;(H)若直線l：y x m(m R)與橢圓C交于A,B兩點.當m變化時，求 AOB面積的最大值(O為坐標原點). 22解(I)設(shè)橢圓的標準方程為冬冬1 (a b 0), a b長

15、軸長 2a 4M2, a 2j5 ,半焦距 c 2, b2 a2 c2 4.橢圓C的標準方程為(n)x 2y ,消去y并整理，得3x2 4mx 2m2 8 0. y x m判別式(4m)2 4 3 (2m2 8) 0 ,解得2忑m 2J3.由題意，知m 0.設(shè)AaryJ, B(x2, y2),由韋達定理,2/曰4m2 m 8付 x1x2, x1x2 33設(shè)直線l與y軸的交點為E,則E(0,m).1所以 AOB面積 S - |m| |x1 x2 |. 2S21 2 /、2m (x1 x2)4- m2(x1 x2)2 4x1x22m2 834 1 2 4m 2- m ()43- (m4 12m2)

16、92(m2 6)2 8(0 m2 12)9所以，當m2 6 ,即mV6時， AOB面積取得最大值2 72.14分21.（本小題滿分14分）已知集合Sn X|X(0x2，xn),x 0,1, i 1,2,L ,n(n2).高考數(shù)學沖刺提升專練n對于A (a.L ,ajB 刈回。)Sn,定義A與B之間的距離為d(A,B) 冬bj. i 1(I) A,B S2,寫出所有 d(A,B) 2 的 A,B;(H)任取固定的元素I Sn,計算集合Mk A Sn |d(A,I) k(1 k n)中元素個數(shù)；(田)設(shè)P Sn,P中有m(m 2)個元素，記P中所有不同元素間的距離的最小值為 d .證明：m 2n d 1 .20.(本小題滿分14分)A(1,1) A(1,0) A(0,1) A(0,0)B(0,0) B(0,1) B(1,0) B(1,1)(H)當 k 1 時，M1 n 1 Cn1 C；當 k 2 時，M2 C： C+C：寫出 |Mk| C： C： L C：,特別的，|Mn| 2n.所以Mk元素個數(shù)為C： C； C2 L Cnk(田)記 P' (C1,C2,L ,Cnd 1)|(C1,C2,L