2020屆湖南名師聯(lián)盟高三上學期第一次模擬考試數(shù)學(文)試題

1、一、選擇題：本大題共 是符合題目要求的.號場考1 .設全集U是實數(shù)集R, M x|xx|x2 4x 3 0,貝(OjM) I N號證考準A.x|2x1 B.x|2x2 C. x|1x 22 .若復數(shù)z 4 i ,則z Z ()A.15B.16C. 173 .下列說法正確的是()A. ” x R , x2 0”的否定是刈R , x2 0D. x|x 2D. 18B.命題“設a , b R ,若a b4,則a 2或b 2”是一個假命題2020屆湖南名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學注意事項：1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置

2、。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和 答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項頁5第C. “m 1”是“函數(shù)f(x) m2xm 2為幕函數(shù)”的充分不必要條件D.向量a (3,4), b (0,1),則a在b方向上的投影為5uuir4.在 4ABC 中，BDuur uur uur uuuDC , AP PD ,且 BPuuru

3、uirAB AC ,則名姓A. 1B.C.D.y 05,已知實數(shù)x, y滿足x y 1 ,則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(x 2y 4級班A. 1B. 3C. 2D. 3226.函數(shù)f(x)sin3,在(-,-)上的圖象大致為(1 cos2x 2 2A.7.B.2D.2 x設Fi, F2是雙曲線C:一 a0,b 0)的兩個焦點，P是C上一點,若|PFJ IPF2I 6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30 ,則C的離心率為(A. 6B.6D. .38.當0 x 1時,f(x)In xx,則下列大小關(guān)系正確的是(A.f2(x) f(x2)f(x)B. f(x2)f2(x)f(x)C.f(x) f

4、(x2)f2(x)D. f(x2) f(x)f2(x)9.函數(shù) f (x) cos( x0，l|力的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)3，一|f(x) - | 的最冗小正周期為(A.冗B.C. 4九10.在區(qū)域2 , i t內(nèi)任取一點1P(x, y),滿足 y 7x22x的概率為(x2 ,則不等式11 .設f(x)是定義在1,1上的可導函數(shù)，f (0)f(a) f(1 2a) 0的解集為(A. 0,1B. 1,1)C. ( 1,1D. 0,1)12 .若關(guān)于x的不等式a(x 1)2 1在區(qū)間(1,2上包成立，則實數(shù)a的取值范圍為()ln xA. (0,ln 2B. ( ,ln 2C. (ln2,

5、) D. ( ,1二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .二項式(4 4)5的展開式中常數(shù)項為 .所有項的系數(shù)和為 . x14 .設向量a (1,1), b ( 1,2),則向量a b與向量a的夾角為.xx 115. .已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)y f(f(x)的所有零點所構(gòu)成的集合為log2(x 1), x 116. 在 4ABC 中，A A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 bcosC 1 8s2C , ccosB 1 cos2BC是銳角，且a 2", cosA 1,則 ABC的面積為. 3三、解答題：本大題共 6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟.17. (12分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,且an+1 = 2+Sn對一切正整數(shù)n包成立.(1)求a1和數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)歹1Sn的前n項和Tn.18. （12分）如圖，在多面體 B ACDE中，已知AB BC CD 2, AC 2g AE 正, 九 一一 一一 一 一， 、，、.ACD AE AC ,平面ABC 平面ACDE , F為BC的中點，連接DF .4（1）求證：DF /平面ABE ;（2）求三棱錐B DEF的體積.19. （12分）眾所周知，大型網(wǎng)絡游戲（下面簡稱網(wǎng)游）的運行必須依托于網(wǎng)絡的基礎上，否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進而影響游戲的銷售和推廣，

7、某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(包括 電信”和網(wǎng)通”)在相同條件下進行游戲掉線的測試，得到數(shù)據(jù)如下:置AiCDK電儕j3R6網(wǎng)逋57943(1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次，則網(wǎng)絡狀況為 糟糕”，否則為 良好”，那么在犯錯誤 的概率不超過0.15的前提下，能否說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡的類型有關(guān)？(2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的 5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣，求A , B兩地區(qū)至少選到一個的概率.K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)X12.)0,500. 40O+250,15OJO0. 05D.O250,010. 0050.001%(M60. 71L

8、322.072.73.845.0246.6357. 879IS 82820. (12分)已知橢圓C的兩個焦點分別為Fi( 73,0), F2(T3,0),且橢圓C過點P(1(1)求橢圓C的標準方程;(2)若與直線OP平行的直線交橢圓C于A, B兩點，當OA OB時，求4AOB的面積.21. (12 分)已知函數(shù) f(x) 21nx a(x2 4x 3).4.1)若a 4,求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 3(2)證明： 1n x x 1 ;頁6第對任意a ( ,0) , f(x) 0對x (3a2,)恒成立. a請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （10分）【選

9、修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為彳'''"'' （a為參數(shù)，t為常數(shù)）.以原點 ?y = - 2sin aO為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為r cos(q - 35 = J2 .4(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若直線1與圓C有兩個公共點，求實數(shù)t的取值范圍.23. (10分)【選修4-5:不等式選講】設函數(shù)f(x) |x a| 2x ,其中a 0.(1)當a 3,求等式f(x) 2x 4的解集；(2)若不等式f(x) 0的解集為x|x 2,求a的值.頁8

10、第2020屆湖南名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學答案一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .【答案】C2 .【答案】C3 .【答案】C4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】C7 .【答案】D8 .【答案】D9 .【答案】A10 .【答案】C11 .【答案】D12 .【答案】B二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .【答案】5; 3214 .【答案】-415【答案】0,2,516 .【答案】7衣三、解答題：本大題共 6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .【答案】（1） a, =2,

11、 an=2n; （2） Tn = 2n+2 - 2n- 4 .18 .【答案】（1）證明見解析；（2）619 .【答案】（1）詳見解析；（2）.10x2 c9120 .咯案】(1) Z y G而1321 .【答案】(1) f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為 02)，(2，),單調(diào)遞減區(qū)間為1-2/fv3 -2見解析；證明見解析.4【斛析】(1)右a - , f (x) 32 4-(2x 4)x 32(2x 1)(2x 3)3x(x 0),令f (x) 0,得x 2或0 x 1 ,則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2) , (1,)，令f(x) 0, 得1 x 3,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3.222

12、 21 x (2)設 g(x) ln x (x 1),則 g (x) (x 0),x令 g (x) 0 ,得 0 x 1 ;令 g (x) 0 ,得 x 1 ,故 g(x)max g(1) 0 ,從而 g(x) ln x (x 1) 0 ,即 ln x x 1.當 x 1 時，由知，Inx x 1,則 f(x) 2(x 1) a(x2 4x 3),3a 2若2 (,0),則 2(x 1) a(x2 4x 3) (x 1)(ax 2 3a) a(x 1)(x ),a3a 23a 23a 2當 x (,)時，a(x 1)(x ) 0,則當 x (,)時，f (x) 0,故對任意aaa3a 2a (

13、,0) , f (x) 0對 x (,)恒成立.a22.【答案】(1) C ： (x - t)2 + y2 = 2 , l ： x-y + 2 = 0；(2)(-4,0) 【解析】(1)圓C的普通方程為(x-t)2 + y2 =2 ,將直線l的極坐標方程化為22r cosq + 22即-x + - y = 212 ,化簡得 x- y + 2 = 0 . 22(2) ;圓C的普通方程為(x - t)2 + y2 = 2 ,圓C的圓心為C(t,0),半徑為J2 ,圓心c到直線1的距離d = 1t+ 2|,直線1與圓C有兩個公共點， d=1t+3 | < 22 ,解得-4 <t < 0 , 、.2t的取值范圍為(-4,0) .23.【答案】(1) x|