中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

1、第一講數(shù)與式第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)()、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)凡能寫(xiě)成q(p,q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng) P分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) .注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值(3分)2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)3、相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0

2、 a、b互為相反數(shù).4、絕對(duì)值:(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為:5、倒數(shù)ala (a 0)0 (a 0)絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;a (a 0)若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。a 1 1a考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根(310分)6、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ja算術(shù)平方根正

3、數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ *6 ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 J02 a , 7aa ；注意Ja的雙重非負(fù)性： Va 0 a 07、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3T-ava,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、近似數(shù)(36分)8、近似數(shù)1、近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位2、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位， 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊

4、精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)1、有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).2、有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定3、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即口無(wú)意義.04、實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：ab

5、ba加法結(jié)合律：(a b) c a (b c)乘法交換律：ab ba乘法結(jié)合律：(ab)c a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac5、乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；6、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng) n為正奇數(shù)時(shí)：（-a）n=-an或（a - b）n=-（ b-a）n ,當(dāng)n 為正偶數(shù)時(shí)：（-a） n = an 或（a- b） n=（ b- a） n .7、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做 a 10n的形式，其中1 a 10,

6、 n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。8、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的?？键c(diǎn)二、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）9、實(shí)數(shù)大小的比較數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù),a b 0 a b,a b 0 a b,aa b； 1 a b； b求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，a 1a b；a 1bb絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)

7、數(shù)，則 a b a b平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2 a b。第3課時(shí)整式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4-a2b,這種表示313 23 2就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成a22_22bo 一個(gè)單項(xiàng)式中， 所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 5a3b2c是63次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式(11分)3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中

8、不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類(lèi)項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號(hào)法則：(1)括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是”，把括號(hào)和它前面的“-”

9、號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法：am ?an amn(m,n都是正整數(shù))(am) n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n anbn(n都是正整數(shù))2222_222_2(a b)(a b) a b (a b) a 2ab b (a b) a 2ab b(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1(6) a0 l(a 0);a p -(a 0, p為正整數(shù))ap(7

10、)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。第4課時(shí)因式分解(11分)1、因式分解(整式乘法的逆變形)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab ac a(b c)(2)運(yùn)用公式法：a2 b2(a b)(a b)a2 2ab b2 (a b)22 _22a 2ab b (a b)(3)分組分解法:ac ad bc bda(c d) b(c d) (a b)(c d)(4)十字相乘法:2a (p q)a pq (ap)(a q)3、因式分解

11、的一般步驟:(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。第5課時(shí)分式(810分)1、分式的概念A(yù)形如二的式子，其中 A、B是整式，B中含有未知數(shù)且 B不等于0的整式叫做分式。B2、分式有意義的條件：分母不等于03、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子

12、、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。4、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式 （不為1的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分。公因式：系數(shù)（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）字母及式子（相同字母和式子的最低次哥）5、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。最簡(jiǎn)公分母：系數(shù)（各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)）字母及式子（所有字母和式子的最高次哥）6、分式的四則運(yùn)算:，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：.a b _a_bc c c,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減異分母分式加減法則：異分母的分式相加減 行計(jì)算.用字母表示

13、為：-b-ada c ac分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子 ，把分母相乘的積作為積的分母 .用字母表示為:b d bdb db cbca c a dada c ac分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘第6課時(shí) 二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子ja（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的 二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因

14、數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)不含分母?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1） （Va）2 a（a 0）a(a 0)(2) qa2a yJ a(a 0)(3) Obb Oa ? bb(a 0, b 0)(4) J| 與(a 0,b 0)、b . b5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的

15、混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先 去括號(hào))。第二講方程與不等式第7課時(shí)一元一次方程(6分)1、等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。,所得結(jié)果仍是等式。1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零) 3、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是ax b 0( x為未知

16、數(shù)，a 0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,6、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1 (檢驗(yàn)方程的解)7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答！第8課時(shí) 二元一次方程(810分)1、二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c( aw 0, bw 0)。2、二元一次方程組： 把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方

17、程的公共解叫做二元一次方程組。5、消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)(或三個(gè)以上)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第9課時(shí)一元二次方程考點(diǎn)一、一元二次

18、方程(6分)1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式2ax2 bx c 0(a 0),它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法(10分)1、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b 0時(shí)，x a 近,x a Jb,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

19、2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替,則有x2 2bx b2 (x b)2。(見(jiàn)教材)3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式：x (b 4ac2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,的方法?？键c(diǎn)三、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程ax2 bx c 0( a式，通常用“”來(lái)表示，即b2考點(diǎn)四、一元二次方程

20、根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2 bx c 0(a 0)2 一b . b 4ac 20)求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用(3分)0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判另ij4ac(3分) bc的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2,那么x1 x2，x1x2 一。也就是說(shuō)，對(duì)aa于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)五、一元二次方程的應(yīng)用(8分)特別注意：檢驗(yàn)方程的每一個(gè)解是否符合實(shí)際意義。第10課時(shí) 分式方程(8分)1、分式方程：分母里含有未

21、知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)解所得的整式方程(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。4、分式方程的應(yīng)用注意檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題。第11課時(shí)一元一次不等式考點(diǎn)一、不等式的概念3 分）1、不等式：用不等

22、號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1 、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。考試題型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等

23、式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1 ）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x 項(xiàng)的系數(shù)化為13、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答！第 12 課時(shí) 一元一次不等式組（ 8 分）1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空

24、集。2、一元一次不等式組的解法（ 1 ）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。3、確定不等式組的解集：數(shù)軸法；口訣法：兩個(gè)大于取較大；兩個(gè)小于取較小；大小小大中間找；大大小小解不了。第三講 函數(shù)第 13 課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系( 3 分)1 、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)。(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為

25、了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前,a b 時(shí)，3 分)縱坐標(biāo)在后，中間有”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn) P(x,y) 在第一象限點(diǎn) P(x,y) 在第三象限點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在x 0,

26、 yx 0, yy 0, x為任意實(shí)數(shù)y 軸上x(chóng)，P(x,y) 在第二象限P(x,y) 在第四象限點(diǎn)P(x,y)在y軸上0, y0, yy 同時(shí)為零，即點(diǎn)P 坐標(biāo)為(0， 0)0， y 為任意實(shí)數(shù)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征x 與 y 相等x 與 y 互為相反數(shù)點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同位于平行于y 軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn)p 關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) P

27、 與點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 X(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于一y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)

28、關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。第14課時(shí)一次函數(shù)(310分)一、正比例

29、函數(shù)1、形如y kx (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)。叫做 x的正比例函數(shù)。2、性質(zhì)其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)。當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限 ”隨*的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，二、一次函數(shù)1、形如y kx b （k, b是常數(shù)，k 0）的函數(shù)。叫做 x的一次函數(shù)。2、一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, b）的一條直線(xiàn)。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過(guò)的象限（分四種情況討論）圖象與x軸的交點(diǎn)為（b,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,b） k直線(xiàn)

30、 li: y k* bi ,直線(xiàn) : y k?x b?1ol"/l2kik2；2oli與I2相較于 y 軸（0,b）bib?b ；正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx （k 0）中的常數(shù) ko確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b （k 0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。第15課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用略第16課時(shí)反比例函數(shù)考點(diǎn)反比例函數(shù)（310分）1 、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y k （k是常數(shù)，k 0）叫做反比例函數(shù)。 反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y kx1的形式。x自變量x的取值范圍是x 0的一

31、切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky -(k 0) xk的符號(hào)k>0k<0圖像性質(zhì)x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及唉是的萬(wàn)法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)x應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反

32、比例系數(shù)的幾何意義k z.過(guò)反比例函數(shù)y (k 0)的圖象上任意一點(diǎn)向橫軸(或縱軸)作垂線(xiàn)段，該點(diǎn)與垂足及原點(diǎn)組成的三角x1形的面積等于-k.2k .過(guò)反比例函數(shù)y (k 0)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)段，兩垂線(xiàn)段與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積等于Xk .第17課時(shí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像(38分)1 、二次函數(shù)的概念一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b一次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。2a拋物線(xiàn)的主要特征：有開(kāi)

33、口方向；有對(duì)稱(chēng)軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸(2)求拋物線(xiàn)y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10

34、16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：y ax h 2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x2考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x-b時(shí)，2a4ac b2y最值 。4ab 如果自變量的取值范圍是xi x x2,那么，首先要看是否在自變量取值范圍 xi x x2內(nèi)，若在2ab4ac b2此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= 時(shí)，y最值 ；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函

35、數(shù)在x1 x x2范圍內(nèi)的增減2a4a性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x x2時(shí)，y最大 ax2bx2c ,當(dāng)xx1時(shí)，22y最小 axi bxi c;如果在此氾圍內(nèi)，y隨x的增大而減小， 則當(dāng)xx1時(shí)，y最大axbx c,當(dāng)x x2時(shí)，y 最小 ax2 bx2 c。考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614分）0x0 x性質(zhì)(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；，一-bb(2)對(duì)稱(chēng)軸是 x= 一,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 一, 2a2a4ac b2 、);4a(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) x< 上_時(shí)，y隨x 2a的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減2a右增

36、；(4)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng) x= 包時(shí)，y有最小 2aU2/擊4ac b值，y最小值,4a(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向卜，并向卜無(wú)限延伸；，一-bb(2)對(duì)稱(chēng)軸是x=一,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 一，2a2a4ac b2 、34a(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x< 上 時(shí)，y隨x2a的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左 2a增右減；(4)拋物線(xiàn)有取網(wǎng)點(diǎn)，當(dāng) x= 時(shí)，y有取2a/u2“由4ac b大值，y最大值，4a2、二次函數(shù)y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b

37、b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為 x= 一2ac表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, c)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b2 4ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y八如圖：點(diǎn) A坐標(biāo)為(xi, yi)點(diǎn)B坐標(biāo)為(X2, y2)yiy2則AB間的距離，即線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)度為J x1 x22、函數(shù)平移規(guī)律(中考試題中，只占 3分

38、，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間)左加右減、上加下減第18課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用(1) .定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù)。(2) .拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng) a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向下； a相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同。平行于y軸(或重合)的直線(xiàn)記作x h.特別地，y軸記作直線(xiàn)x 0公式法：y ax2 bx c ax 2a4ac b24ab 4ac b一,2a 4a),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為y ax h

39、 2 k的形式，得到頂點(diǎn)為(3).幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y axx 0 ( y 軸)(0,0)2y ax k當(dāng)a 0時(shí)x 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax h開(kāi)口向上x(chóng) h(h,0),2.y a x h k當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向卜x h(h, k)2y ax bx cbx -2a/ b 4ac b2、(c，)2a 4a(4).求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法(h, k),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x h運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)若已知拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（Xi,y）、（X2,y）（及y值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表

40、示為:XiX22（5）.拋物線(xiàn)y ax2 bx c中，a，b，c的作用a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與 y ax2中的a完全一樣。b和a共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)y ax2 bx c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。x上，故：b 0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；P 0 （即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；2aab 0 （即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)。 ac的大小決定拋物線(xiàn)y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x 0時(shí)，y c, 。拋物線(xiàn)y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c）：c 0,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0，與y軸交于正半軸；c 0，與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立

41、.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則B 0。第 a四講 三角形第19課時(shí)線(xiàn)段，角，相交線(xiàn)和平行線(xiàn)考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段 （3分）1 、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線(xiàn)的概念一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象

42、，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線(xiàn)的概念直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。5、線(xiàn)段的概念直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。注意：（ 1 ）表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。（ 2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。（ 3）直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。（ 4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種

43、：點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線(xiàn)的性質(zhì)（ 1 ）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直（ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。（ 3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線(xiàn)段的性質(zhì)（ 1 ）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。（ 2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（ 3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線(xiàn)段垂直平

44、分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。考點(diǎn)二、角3 分）1 、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其

45、中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/B, /C等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD / BAE / CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分， 每一份就是1 度的角， 單位是度，用 “°” 表示， 1

46、度記作 “ 1n 度記作“ n °” 。把 1 °的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，1 分記作“1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，1 秒記作“ 1 ” 。1 ° =60 =60”4、角的性質(zhì)（ 1 ）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì)一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理：（ 1 ）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（ 2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)三、

47、相交線(xiàn)3 分）1、相交線(xiàn)中的角兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角,我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè) 角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。在在臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線(xiàn)AB CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線(xiàn) AB, CD第三條直線(xiàn) EF所 截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中/ 1與/ 5這兩個(gè)角分別在 AB, CD的上方，并且 EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；/3與/ 5這兩個(gè)角都AB, CD之間，并且在 EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；/3 /6在直線(xiàn)AB, CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置

48、的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。2、垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)， 就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線(xiàn)AB, CD互相垂直，記作" AB±CD1 (或“ CDL AB'),讀作" AB垂直于CD'(或" C訴直于AB')。垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短?？键c(diǎn)四、平行線(xiàn)(38分)1 、平行線(xiàn)的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB/

49、CD讀作“ AB平行于CD'。同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：(1)平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。2、平行線(xiàn)公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。3、平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等,兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的兩條判定定理：(1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。(2)兩條直

50、線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法：(1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。(2)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。(3)平行線(xiàn)的定義。4、平行線(xiàn)的性質(zhì)(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。(2)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。第20課時(shí) 三角形的基本概念和性質(zhì)考點(diǎn)一、三角形 (38分)1 、三角形的概念由不在同意直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。2、三角形中的主要線(xiàn)段(1)三角

51、形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣,需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：(1)三角形有三條線(xiàn)段三角形是封閉圖形(2)三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上“(3)首尾順次相接三角形用符號(hào)" ”表示，頂點(diǎn)是 A B、C的三角形記作“AB

52、C,讀作“三角形 ABC。5、三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：,不等邊三角形三角形Lr底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：L直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形L銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）$斜三角形I鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的

53、范圍。證明線(xiàn)段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積1三角形的面積=1*底*高29、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1:三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第21課時(shí)等腰三