【新華東師大版】九年級數(shù)學上冊：23.3.2《相似三角形的判定2》教案+導學案

1、23.3相似三角形23.3.2 .相似三角形的判定（2）教學目標1 .會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似;三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2 .能依據(jù)條件，靈活運用三種識別方法，正確判斷兩個三角形相似。教學過程、復習1 .現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法，（1）是根據(jù)定義；（2）是有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。2 .如圖，在 ABC中，點D E是分別是邊 AR AC上的三等分點（即AA1 AB , AE=1 AC）,3 3那么 ADE與 ABC相似嗎？你用的是哪一種方法 ？由于沒有兩個角對應(yīng)相等，同學們可以動手量一量，知道哪些量后

2、口,.、匚可以判斷它們能否相似 ？（可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同/學量線段，看看能否成比例 ）無論哪一種，都應(yīng)肯定他們，是正確的，/c要求同學說出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的。二、新課講解同學們通過量角或量線段計算之后，得出：AD回ABC從已知條件看， ADE與11AD ABCW一對應(yīng)角相等，即/ A= /A（是公共角），而一個條件是 AD= -AB, AE= -AC,即是與33At1 AE 1 AD AE . .= 3-, ac= 3-;因此母=記 ADE的兩條邊 AD、AE與AABC的兩條邊 AR AC會對應(yīng)成比例它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實

3、驗。觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使 ADE與4ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為三 將點E由點A開始在AC上移動，3一、1 -一 AD AE可以發(fā)現(xiàn)當 AE=fAC時， ADE與 ABC相似。此時 =3AB AC同學們畫兩個三角形， ABCAN B C,使之/ A= AN , AB= 2A B , AC = BCAB2A C,量一量BC與BC的長，計算 BC:BC,與同伴交流，D, 是否與人，D,B CA BACA，c，相等？再量一量/ B與/B、/C與/C,它們是否又應(yīng)相等呢 ？這樣的兩個三角形相似于是有識別兩個三角形相似的第二種簡

4、便方法:并且夾角相等，那么這兩個如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,三角形相似。簡單地說；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。強調(diào)對應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角,如果不是夾角，它們不一定會相似。你能畫出有兩邊對應(yīng)成比例， 有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎?（畫頂角與底角相等的兩個等ABAC腰三角形）/B= / B , A B A CAC= 6, CE= 2.1 ,試判斷那么這兩個三角形是否相似？例題:1 .（課本中69頁例4）判斷圖中4 AEBW FEC是否相似？2.如圖 ABC中，DX E是 AB AC上點，AB= 7.8 , ADD= 3, ADE與 A

5、BC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的:解：因為 AC= AE+CE 而 AC= 6, CE= 2.1 ,故 AE =6-2.1 =3.9AD AE由于AB* Ac所以 ADE與 AB5會相似。你同意小張同學的判斷嗎 ？請你說說理由。小張同學的判斷是錯誤的。國* AD3AE391AD AE口為 ACT 6 AB_ 7.8- 2所以 ACT A而 /A是公共角，/ A= /A,所以 AD ACB請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例,看課本69頁“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個 三角形相似.簡單說成：三邊成比例的兩三

6、角形相似。例：ABC A B C 中，AB= 6cm, BC= 8cm, AC= 10cm , A B = 18cm, B C = 24cm,A C = 30cm,試判定它們是否相似，并說明理由。三、練習課本70頁練習1、2, 3四、小結(jié)到現(xiàn)在我們學習了識別兩個三角形是否相似的三種較簡便的方法，請同學回憶說出.五、作業(yè) ：P75 423.3.2相似三角形的判定（2）【學習目標】2.會用相似三角形的判定方法2和3來判斷、證明及計算【學習重點】 相似三角形判定方法 2和3的推導過程，掌握判定方法 2和3,并能靈活運用【學習難點】判定方法的推導及運用?！菊n標要求】探索兩個三角形相似的條件?！局R回顧

7、】如圖， 12,添加一個條件使得ADEs ACB.1、畫ABCfABC,使/A=/ A,_AB_和_AC_都等于給定的值 k=2.比較/ B與/BAB AC的大小(或/ C與/ C的大小)、ABCW2 A B C相似嗎？改變k值的大小，再試一試.判定方法2： 2、畫ABC A A B C,使-AB、-BC-和_CA_都等于給定的值 k.AB BC C A(1)設(shè)法比較/ A與/A的大小、/ B與/ B的大小、/ C與/ C的大小.(2) ABC A A B C相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.判定方法 3: 【例題學習】1、已知：如圖，在四邊形 ABC邛，/ B=Z ACD AB

8、=G BC=4 AC=5 CD=7-,求AD的長.22、在ABC! A A B C 中，已知 AB=6 cm, BC=14 cm, AC=10 cm, A B =18cm,B C =24 cm, A C =30cm,證明 ABCW A B C相似。【鞏固練習】1、如圖，AB?AE=AD?AC,且/ 1 = /2,求證： ABS ADE2、依據(jù)下列條件，證明 ABCWB C相似AB=10 cm, BG8cm, AC=16cm A B =16cm, B C =12.8 cm , A C =25.6cm,【拓展運用】如圖 ABC與 ADE有公共點 A, D DAB=/ CAE試添加一個條件，使 ABS ADE并加以證明?！練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知：如圖， P為4ABC中線AD上的