2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷及答案、填空題（本大題共 12小題15空，每空2分，共30分）.1. （4分）（2020?青海）（-3+8）的相反數(shù)是 ;的平方根是 .2. （4分）（2020?青海）分解因式：-2ax2+2ay2=;不等式組2?- 4 >0的整數(shù)解"? + 3 0為.3. （2分）（2020?青海）歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.（1納米=10-9米）4. （2分）（202

2、0?青海）如圖，將周長(zhǎng)為8的4ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到 DEF ,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 5. （2分）（2020?青海）如圖， ABC中，AB=AC=14cm, AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且 DBC的周長(zhǎng)是 24cm,則BC =cm.第3頁(yè)（共25頁(yè)）6. （2分）（2020?青海）如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,已知/ BOC= 120° , DC = 3cm,則 AC 的長(zhǎng)為 cm.7. （2 分）（2020?青海）已知 a, b, c 為 ABC 的三邊長(zhǎng).b, c 滿足（b - 2） 2+|c- 3|= 0, 且a為方程|x

3、-4| = 2的解，則4 ABC的形狀為 三角形.8. （2分）（2020?青海）在解一元二次方程 x2+bx+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解為xi=2, x2= 3;小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為xi=1, x2= 5.請(qǐng)你寫(xiě)出正確的兀二次方程 9. （2分）（2020?青海）已知。的直徑為10cm, AB, CD是。的兩條弦，AB/CD, AB = 8cm, CD = 6cm,則AB與CD之間的距離為 cm.10. （2 分）（2020?青海）如圖，在 ABC 中，/ C=90° , AC= 3, BC = 4,則 ABC 的內(nèi) 切圓半徑r=.11. （2分）（202

4、0?青海）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù) a, b,定義一種新運(yùn)算“”如下：ab=當(dāng)？如：3 6=戶=遙，那么12 1=.?-?X3-212. （4分）（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律： 1X3 - 22 =3 - 4= - 1; 2X4 - 32 = 8- 9= - 1; 3X5 - 42=15- 16= - 1.請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.13. （3分）（2020?青海）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算： 3m2n - 5mn2= - 2mn; 2a3b?（ - 2

5、a2b） = - 4a6b;（a3） 2=a5;（-a3） + （- a） = a2.其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)14. （3分）（2020?青海）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70° ,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A. 55° ,55°B.70°,40°或 70° , 55°C. 70° ,40°D.55°,55°或 70° , 40°A. TtX ( 一) 2x= TtX ( ) 2X (x 5) 22B. TtX ( 2) 2x=

6、TtX (2) 2X (x+5) 2_2.C. TtX 8 x= TtX 6 x ( x+5)D. TtX 82x=兀X 62X516. （3分）（2020?青海）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中，的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖 中的虛線裁剪，最后將圖 中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)17. （3分）（2020?青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖B. 8個(gè)C. 12 個(gè)D. 17 個(gè)18. （3分）（2020?青海）若ab<0,則正比例函數(shù)y= ax與反比例函數(shù)?y= ?£同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（第5頁(yè)（共25頁(yè)）19. （3分）

7、（2020?青海）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（A. 3.6B. 1.8C. 3D. 620. （3分）（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h （cm）三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）.1321. （5 分）（2020?青海）計(jì)算：（一） q口- v3tan45 |+ （兀3.14） 0-.3?-1?-22? ?22. （5 分）（2020?青海）化簡(jiǎn)求值：（萬(wàn)- ?+1）+ ?；+2?+

8、1 ；其中 a2a1 = 0.23. （8 分）（2020?青海）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° .（1）尺規(guī)作圖：作 RtAABC的外接圓OO;作/ ACB的角平分線交 OO于點(diǎn)D,連接AD.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若 AC =6, BC=8,求 AD 的長(zhǎng).四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）.24. （9分）（2020?青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端 P點(diǎn)的仰角是45。，向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)得

9、發(fā)射塔底部 Q點(diǎn)的仰 角是30° .請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔 PQ的高度.（結(jié)果精確到0.1米，v3 M.732）25. （8分）（2020?青海）如圖，已知 AB是。的直徑，直線 BC與。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AD / OC交。O于點(diǎn)D ,連接CD.（1）求證：CD是。的切線.（2）若AD = 4,直徑AB=12,求線段BC的長(zhǎng).26. （9分）（2020?青海）每年6月26日是“國(guó)際禁毒日” .某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了 “禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；1.圖2

10、中所給的信息解答下列問(wèn)題:并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖該校八年級(jí)共有名學(xué)生,“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為第21頁(yè)（共25頁(yè)）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格?(4)德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.五、(本大題共兩小題，第 27題10分，第28題12分，共22分)27. (10分)(2020?青海)在 ABC中，AB = AC, CG，

11、BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.圖I圖2圖3特例感知:(1)將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F, 一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到BF = CG.請(qǐng)給予證明.猜想論證：(2)當(dāng)三角尺沿 AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELBA垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、 測(cè)量DE、DF 與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出 DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.聯(lián)系拓展:（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖 3所示的位置（點(diǎn) F在線段AC 上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C

12、不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）28. （12分）（2020?青海）如圖1 （注：與圖2完全相同）所示，拋物線 y= - 2?2 + bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A,與y軸相交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式.（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M,求四邊形ABMC的面積.（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上.要使以點(diǎn) A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 12小題15空，每空2分，共30分）.1. （4分）（2020?青海）（

13、-3+8）的相反數(shù)是-5 ; 的平方根是 ±2 .【解答】 解：-3+8 = 5, 5的相反數(shù)是-5; v16 =4, 4的平方根是土 2.故答案為：-5； ±2.2. （4 分）（2020?青海）分解因式：2ax2+2ay2= 2a （x y） （x+y）或 2a（y+x） （y x）;一 .2?- 4 > 0不等式組的整數(shù)解為 2 .-?+ 3>0【解答】 解：2ax2+2ay2= 2a （x2y2）=-2a （x y） （x+y）;或原式=2a （y+x） （yx）;2?- 4 '0一 7-?+ 3>0 解得：x>2,解得：x<3

14、,整數(shù)解為：2.故答案為：-2a (x- y) (x+y)或 2a (y+x) (y-x); 2.3. （2分）（2020?青海）歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利;據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.25X 10 7 米.(1 納米=10-9米)【解答】 解：125納米=125X109米=1.25X10-7米.4. （2分）（2020?青海）如圖，將周長(zhǎng)為12故答案為：1.25X10-78的 ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到 DEF ,

15、【解答】解：, ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到 DEF,AD= CF = 2, AC= DF,.ABC的周長(zhǎng)為8, . AB+BC+AC=8, .AB+BC+DF = 8,，四邊形 ABFD 的周長(zhǎng)=AB +BC +CF+DF+AD = AB+ BC+ DF+AD+CF = 8+2+2 =12.故答案為12.5. （2分）（2020?青海）如圖， ABC中，AB=AC=14cm, AB的垂直平分線 MN交AC于 點(diǎn)D,且 DBC的周長(zhǎng)是 24cm,則BC =10 cm.BC【解答】解：- Cadbc= 24cm, . BD+DC+BC = 24cm,又二 MN垂直平分AB,AD= BD,

16、將代入得：AD + DC+BC = 24cm,即 AC+BC=24cm,又 AC= 14cm,BC= 24-14= 10cm.故填10.6. （2分）（2020?青海）如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,已知/ BOC【解答】解：在矩形ABCD中,.OB= OC,OCB=Z OBC, . / BOC= 120° , ./ OCB= 30° , DC = 3,AB=CD = 3,在 RtAACB 中，AC=2AB= 6,故答案為：67. （2 分）（2020?青海）已知 a, b, c 為 ABC 的三邊長(zhǎng).b, c 滿足（b - 2） 2+|c- 3

17、|= 0, 且a為方程|x- 4| = 2的解，則4 ABC的形狀為 等腰 三角形.【解答】解： （ b-2） 2+|c- 3|=0,b - 2= 0, c - 3= 0,解得：b= 2, c= 3, a為方程|a- 4| = 2的解，a - 4= ± 2,解得：a=6或2,a、b、c 為 ABC 的三邊長(zhǎng)，b+cv 6,a = 6不合題意，舍去，a = 2,a = b= 2,. .ABC是等腰三角形，故答案為：等腰.8. （2分）（2020?青海）在解一元二次方程 x2+bx+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù) b,得到 的解為xi= 2, x2= 3;小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng) c,得到的解為

18、x1=1, x2=5.請(qǐng)你寫(xiě)出正確的 一兀二次方程x2 - 6x+6 = 0 .【解答】解：根據(jù)題意得2X3=c,1+5 = b,解得 b = - 6, c= 6,所以正確的一元二次方程為x2 - 6x+6 = 0.故答案為x2- 6x+6=0.9. （2分）（2020?青海）已知。的直徑為10cm, AB, CD是。的兩條弦，AB/CD, AB= 8cm, CD = 6cm,則AB與CD之間的距離為1或7 cm.如圖,【解答】 解：作OEXABT E,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接OA、OC, AB/ CD, OEXAB,.,CD, 11. AE= BE= 2AB=4, CF= DF= 2CD =

19、 3,在 RtAOAE 中，OE=，夕-42 = 3,在 RtAOCF 中，OF= V52 - 32 = 4, 當(dāng)點(diǎn) O 在 AB 與 CD 之間日EF = OF+OE = 4+3 = 7;當(dāng)點(diǎn)O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF - OE=4-3=1;綜上所述，AB與CD之間的距離為1或7cm.10. （2 分）（2020?青海）如圖，在 ABC 中，/ C=90° , AC= 3, BC切圓半徑r=1 .4,則 ABC的內(nèi)【解答】 解：在 ABC 中，/ C=90° , AC =3, BC=4,根據(jù)勾股定理，得 AB=5,如圖，設(shè) ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為D、E

20、、F,連接 OD、OE、OF, ODXAB, OEXBC, OFXAC, 可得矩形EOFC, 根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得CE=CF,.矩形EOFC是正方形，.CE= CF=r,.-，AF = AD = AC- FC = 3- r,BE=BD = BC- CE=4- r, . AD+BD=AB,3 r+4 r = 5,解得r= 1.則4 ABC的內(nèi)切圓半徑r= 1.故答案為：1 .11. （2分）（2020?青海）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù) a, b,定義一種新運(yùn)算“”如下：ab= ?+?如：3® 2= 1二 迷，那么 12 4= 整 .乃？-?X3-2【解答】解：12® 4= &quo

21、t;12+4- = v2. /2-4故答案為：幅.12. （4分）（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律： 1X3 - 22 =3 - 4= - 1; 2X4 - 32 = 8- 9= - 1; 3X5 - 42=15- 16= - 1.請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第 4個(gè)算式 4X 6- 52=24 - 25= - 1 .用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為 n （n+2） - （ n+1） 2= 1 .【解答】 解：4 X 6 - 52 = 24 - 25= - 1 .第 n 個(gè)算式為：n （n+2） - （ n+1） 2= - 1.故答案為：4X 6 52=24 25= 1; n （n+2） （ n+1）

22、 2= 1 .二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.13. （3分）（2020?青海）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算： 3m2n - 5mn2= - 2mn; 2a3b?（ - 2a2b） = - 4a6b;（a3） 2= a5;（-a3） + （- a） = a2.其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【解答】解：3m2n與5mn2不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤； 2a3b?（- 2a2b） = - 4a5b,計(jì)算錯(cuò)誤；（a3） 2=a3X2=a6,計(jì)算錯(cuò)誤；（a3） + （ a） = （ a） 3 1 =

23、a2,計(jì)算正確；故選：D.14. （3分）（2020?青海）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70° ,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 （）A. 55° , 55°B. 70° , 40° 或 70° , 55°C. 70° , 40°D. 55° , 55° 或 70° , 40°【解答】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角=（180° - 70° ） + 2=55° ;（2）若等腰三角形的底角為 70°

24、;時(shí)，它的另外一個(gè)底角為 70° ,頂角為180° -70。 - 70° =40° .故選：D.15. （3分）（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A. TtX (8) 2x= TtX (6) 2X (x5) 22B.TtX ( -) 2x= TtX (6) 2x (x+5) 22C. ttX 82x=兀x 62* ( x+5)D. ttX 82x=兀X62X5【解答】解：依題意，得：TtX （8） 2x= TtX （6） 2x （x+5）.2216. （3分）（2020?青海）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中，的方式沿

25、虛線依次對(duì)折后，再沿圖 中的虛線裁剪，最后將圖 中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（(1)(2)C.A .B.D.個(gè)直角三角形,【解答】解：按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)正方形，可得:17. （3分）（2020?青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從B. 8個(gè)3個(gè)方向看到的3種視圖如圖個(gè)左視圖主視圖共有桌子上的碟C. 12 個(gè)D. 17 個(gè)解：易得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5, 4, 3,則這個(gè)桌子上共有 5+4+3 = 12個(gè)碟子.? r E 一18. （3分）（2020?青

26、海）右abv0,則正比例函數(shù) y=ax與反比例函數(shù) y= ?和同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（【解答】解：= ab<0,，分兩種情況:（1）當(dāng)a>0, b<0時(shí)，正比例函數(shù)y= ax的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)象在第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合.（2）當(dāng)a<0, b>0時(shí)，正比例函數(shù)y= ax的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)y=?/象在第一、三象限，故 B選項(xiàng)正確;19. （3分）（2020?青海）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（B. 1.8C. 3D. 6【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為

27、r,根據(jù)題意得2行=(360-25% X?X ,12180解得r = 3.6,即這個(gè)圓錐的底面半徑是3.6.20. （3分）（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器h (cm)內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間t （min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（【解答】 解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0,則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大

28、而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化.故選：B.三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）.21. （5 分）（2020?青海）計(jì)算：（3） 1+|1- v3tan45° |+ （兀3.14） 0- v27.【解答】解：原式=3+|1-金|+1-3=3+V3- 1+1-322. （5分）（2020?青海）化簡(jiǎn)求值:?-1?-2 一) ?+1+ 了?-?；其中 a2 - a - 1 = 0. ?+2?+12解：原式=(?+1)(?-1)-?(?-2) ?0+ ?(?+1)?(2?-1)2?-1 ?(?+1)2?(?+1，？(2?-1)=箸，

29、: a2 a 1=0.a2= a+1,?+1 =1?+1123. （8 分）（2020?青海）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° .（1）尺規(guī)作圖：作 RtAABC的外接圓OO;作/ ACB的角平分線交 OO于點(diǎn)D,連接AD.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若 AC =6, BC=8,求 AD 的長(zhǎng).【解答】解：（1）如圖，RtAABC的外接圓。即為所求;(2)連接BD, . / C=90° . AB是。O的直徑， ./ BDA=90° ,. CD 平分/ ACB, ./ ACD = Z BCD = 45° , ./ DBA=Z ACD = 45

30、° , . AC=6, BC=8,AB= 10,AD= BD = AB?sin45 = 10X-22 = 5.答：AD的長(zhǎng)為5v2.四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）.24. （9分）（2020?青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端 P點(diǎn)的仰角是45。，向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60。，測(cè)得發(fā)射塔底部 Q點(diǎn)的仰角是30° .請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度.（結(jié)果精確到0.1米，餐=1.732）【解答】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB

31、于點(diǎn)C,設(shè)PC = x米.在直角 APC中，/ A = 45° ,則 AC=PC=x米； . / PBC=60° ./ BPC=30°在直角 BPC中，BC= /pc= 米， 33 . AB=AC- BC=60 米，貝U x- -jr-x= 60 , 3解得：x=90+30v3,貝U BC= (30v5 + 30)米.在 RtABCQ 中，QC= 3BC= ? (30v+ 30) = ( 30+10v3)米. 33PQ= PC - QC= 90+30v3- (30+10v3) = 60+20v3 =94.6 (米).答：信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度約是94.6米.25.

32、（8分）（2020?青海）如圖，已知 AB是。的直徑，直線 BC與。相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AD / OC交。O于點(diǎn)D ,連接CD.（1）求證：CD是。的切線.（2）若AD = 4,直徑AB=12,求線段BC的長(zhǎng).【解答】(1)證明：連接 OD,如圖所示: .OA= OD, ./ ODA = Z OAD . AD / CO,/ COD = / ODA , / COB = / OAD . ./ COD = Z COB. . OD=OB, OC = OC, . ODCQOBC. ./ ODC = Z OBC.CB是圓O的切線且 OB為半徑， ./ CBO= 90° . ./ CDO = 90

33、° . ODXCD.又.CD經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D,.CD為圓O的切線.(2)解：連接BD, AB是直徑， ./ ADB = 90° .在直角 ADB 中，BD=，？ ？?=，1且-42 =8v2,. Z ADB = Z OBC=90° ,且/ COB=Z BAD,ADBA OBC.? ?廠 4 8 V2一 = 一,即一=.? ?6?BC= 12電§26. （9分）（2020?青海）每年6月26日是“國(guó)際禁毒日” .某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了 “禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)

34、分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格;1.圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題:（1）該校八年級(jí)共有500名學(xué)生,“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為108。（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格?2名同學(xué)參加（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.【解答】解：（1）該校八年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為200 + 40%= 500 （名）；“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為360°

35、 *至0 = 108。； 500故答案為：500, 108° ;（2） “一般”的人數(shù)為 500- 150-200- 50= 100 （名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1:50(3) 15000X500 = 1500 (名)，即估計(jì)該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格;（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為:，必有甲同學(xué)參加的概率為-=-122五、（本大題共兩小題，第 27題10分，第28題12分，共22分）27. （10分）（2020?青海）在 ABC中，AB = AC, CG，BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.圖I圖2圖3特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖 1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F, 一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到BF= CG.請(qǐng)給予證明.猜想論證:（2）當(dāng)三角尺沿 AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELBA垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、 測(cè)量DE、DF 與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出 DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.聯(lián)系拓展:（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖 3所示的位置（點(diǎn) F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜