中考數(shù)學(xué)專題題型講練過(guò)關(guān)題型07銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、類型1 背靠背型1.2018平頂山一模如圖，湛河兩岸AB與EF平彳f，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測(cè)得看對(duì)岸C處的視線與河岸 AB的夾角/CAB=37。，沿河岸行進(jìn)140 米到點(diǎn)B處，測(cè)得看對(duì)岸 C處的視線與河岸 AB的夾角/CBA=45。.問(wèn)湛河的寬度約為多少米.（參考數(shù)據(jù)：sin 37 0弋0.60,cos37 弋 0.80,tan37 y 0.75)2.2016 河南B卷如圖,B地在A地的北偏東56。方向上,C地在B地的北偏西19。方向上, 原來(lái)從A地到C地的路線為A-B-C,現(xiàn)在沿A地北偏東26 0方向新修了一條直達(dá) C地的分路 路程比原來(lái)少了 20 km.求從A地直達(dá)C地的路程（結(jié)果

2、保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：力口心1.41,1.73）.3.2017 浙江紹興如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)111的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18 ° ,教學(xué)樓底部B的俯角為20 °量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)才I1之間的距離AB=30 m.求/ BCD的度數(shù)； 求教學(xué)樓的高BD.（結(jié)果精確到 0.1 m.參考數(shù)據(jù)：tan 20。弋0.36,tan18。弋0.32）4.2017湖南岳陽(yáng)某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管 AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn) O,且OB=OD.支架CD與水平線 AE垂直，/ BAC= / CDE=30 ° ,DE=80

3、cm,AC=165 cm.(1)求支架CD的長(zhǎng)；(2)求真空熱水管AB的長(zhǎng).(結(jié)果均保留根號(hào))類型2 母子型5.2018四川達(dá)州在數(shù)學(xué)實(shí)踐7S動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.如圖，用測(cè)角儀在 A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°問(wèn):該雕塑有多高？(測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值)&6.2018湖南郴州小亮在某橋附近試飛無(wú)人機(jī) ，如圖，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過(guò)操控器指令無(wú)人機(jī)測(cè)得橋兩頭B,C的俯角分別為/ EAB=60。，/EAC=30。，且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30 m,求

4、無(wú)人機(jī)飛行的高度 AD.（精確到0.01 m,參考數(shù)據(jù):61.414, 婚弋 1.732）Ii H7.2018 鄭州二模黃河，既是一條源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、波瀾壯闊的自然河，又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林和同學(xué)們?cè)邳S河南岸小路上的A,B兩點(diǎn)處，用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的觀景亭 D進(jìn)行測(cè)量，如圖，測(cè)得/ DAC=45。，/DBC=65。.若AB=200米，求觀景亭 D到小路AC的距離約為多少米.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin 65 0弋0.91,cos65 弋 0.42,tan65 弋 2.14）8.2018鄭州外國(guó)語(yǔ)三模某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段

5、斜坡BC,已知BC的長(zhǎng)為12 m,它的坡度i=1 :娟.在離C點(diǎn)40 m的D處,用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37。測(cè)角儀DE的高為1.5 m,求大樓AB的高度.（結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60,cos37 弋 0.80,tan37 "0.75, M1.73）9.2017 河南B卷太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè) .如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖 ，其中的粗線表示支撐角鋼 ，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼 AB的長(zhǎng)度相同，均為300 cm,AB 的傾斜角為30 ° ,BE=CA=50 cm, 支撐角鋼

6、CD,EF與底座地基臺(tái)面的接觸點(diǎn)分別為 D,F,CD 垂直于地面,FE ±AB于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D,F到地面的距離相同），均為30 cm,點(diǎn)A到地面的距離為 50 cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）Jf太陽(yáng)能電池板支撐擔(dān)綱支撐角鋼底庫(kù)他?地而-10.2018 河南省實(shí)驗(yàn)三模圖(1)是安裝在傾斜屋頂上的太陽(yáng)能熱水器，圖(2)是其側(cè)面示意圖.已知屋頂AE的傾斜角/ EAD=22 ° ,長(zhǎng)為2 m的真空管 AB與水平線AD的夾角為37 ° ,安裝 熱水器的鐵架豎直管 CE的長(zhǎng)度為0.5 m.(1)求真空管上端 B到水平線AD的距離；(2)

7、求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度.3W33(結(jié)果精確到 0.1 m,參考數(shù)據(jù)：sin 37 °y',cos 37 "、,tan 37 °y',sin 22 °W,cos圖類型3 其他類型11.2018鄭州八中三模某商務(wù)中心附近的一種敞篷式停車場(chǎng)(15人以上的中巴及大客車禁停)的側(cè)截面示意圖如圖所示，若篷頂CD的長(zhǎng)為6.32 m,彎形立柱頂端 C到地面的高(CB)為2.5 m,今測(cè)得/ DCE=18 °/ACB=11.4;求車位AF的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin 72 ° 0.95,tan11.41

8、2.2018 湖南岳陽(yáng)圖(1)是某小區(qū)入口的實(shí)景圖，圖 是該入口抽象成的平面示意圖 .已知入 口 BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻 AB上的點(diǎn)。處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米, 燈臂OM長(zhǎng)為1.2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),/AOM=60 ° .(1)求點(diǎn)M到地面的距離.(2)某搬家公司一輛總寬 2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)貨車能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)圖1據(jù):娘心1.73)圖參考答案1 .過(guò)點(diǎn)C作CD ±AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x米.在 Rt BDC 中，/ CDB=9

9、0 ° , / CBD=45 BD=CD=x 米.在 Rt A ADC 中，/ADC=90 °，/CAD=37 二匚把AD=川心丁弋 "5= 3（米）.AB=AD+DB=140 米,網(wǎng)+x=140,x=60.答:湛河的寬度約為 60米.2 .過(guò)點(diǎn)B作BD XAC,垂足為點(diǎn) D,設(shè) BD=x km.在 Rt A ABD 中，/BAD=56 ° -26 ° =30BDRD.AB=mL=2x km,AD=：匚*3。：=. x km.在 Rt A BCD 中，/C=26° +19 ° =45B0ROBC= inr4"i&#

10、39;=.j12x km,CD= J«Ji45 =x km,AC=( f x+x)km.由題意得，AB+BC-AC=20 km,2x+ -j3x-( .J3x+x)=20,解得 x29.4.弋 80(km). AC 弋 1.73 X 29.4+29.4=80.262故從A地直達(dá)C地的路程約為 80 km.3 .(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE ±BD于點(diǎn)E,貝ij/ DCE=18 ° , / BCE=20 ./ BCD= /DCE+ /BCE=18 +20° =38°由題意得CE=AB=30 m,在 Rt ACBE 中，BE=CE X tan 20 &

11、#176;30 X 0.36=10.8(m),弋 30 X 0.32=9.6(m),在 Rt ACDE 中,DE=CE X tan 18教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.8+9.6心 20.4(m).答:教學(xué)樓的高約為 20.4 m.4.(1)在 Rt ACDE 中，/CDE=30 ° ,DE=80cm, ci)wcos 30° =,CD=40 典 cm.在 Rt OAC 中，/ BAC=30,AC=165 cm,0C_匹tan 30。=| ,OC=55 上 cm,-40，=15 朋(cm),OA=2OC=110cm,OB=OD=OC-CD=55AB=OA-OB=110丫4

12、15 卜因=95 /(cm).故真空熱水管AB的長(zhǎng)為95月cm.5.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD ±AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,則CD的長(zhǎng)即為雕塑的高.設(shè)CD=x米.在 Rt AACD 中，xAD= wi 才 0，=/x(米).x在 Rt A BCD 中,BD=x(米).AD-BD=AB,| v-x-x=4.解得 x=2 LM+2.答:該雕塑高(2羽+2)米.6./ EAB=60 ° / EAC=30 ° , / CAD=60 ,/ BAD=30 ,更CD=AD tan / CAD= J，AD,BD=ADtan / BAD= 3 AD,BC=CD-BD= AD=30,.

13、AD=1525.98(m).故無(wú)人機(jī)飛行的高度AD約為25.98m.7 .過(guò)點(diǎn)D作DE XAC于點(diǎn)E,設(shè)BE=x米.在 Rt A DEB 中，/DBE=65 ° ,tan / DBE="五，DE=xtan65° 米，/ DAE=45 ,AE=DE, . 200+x=xtan65° ,解得 x 175.4,DE=200+175.4 弋 375(米).故觀景亭D到小路AC的距離約為375 米.8 .延長(zhǎng)AB,交直線DC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EH XAF,垂足為點(diǎn) H,則EH=DF,HF=ED. 些在Rt ABCF中，門=網(wǎng) 設(shè) BF=k,則 CF= Gk,BC=2

14、k.BC=12,k=6,BF=6,CF=6 后EH=DF=DC+CF=40+6/,BH=BF-FH=6-1.5=4.5.All 在 Rt AAEH 中,tan /AEH=*，AH=EHtan / AEH=(40+6T)xtan37° 弋 37.785,AB=AH-HB 弋 33.3.答:大樓AB的高度約為33.3 m.9 .如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG ± CD,垂足為點(diǎn) G,則/ CAG=30在 Rt AACG 中,CG=CA - sin 30°=50X 2=25(cm).由題意知 GD=50-30=20(cm),CD=CG+GD=25+20=45(cm).連接FD并延長(zhǎng)

15、交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,則/ H=30CD在 Rt CDH 中,CH=皿州=2CD=2< 45=90(cm).EH=EC+CH,而 EC=AB-BE-AC=300-50-50=200(cm),EH=290 cm,在 Rt A EFH 中，EF=EHtan 30°故支撐角鋼CD的長(zhǎng)度為45 cm,EF10.(1) 如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF XAD在 Rt A ABF 中,sin / BAF=290X 3(cm).的長(zhǎng)度為cm.于點(diǎn)F.同=1.2(m),BF=AB sin/BAF=2< sin37° 弋故真空管上端B到水平線AD的距離約為1.2 m.AF 在 Rt A A

16、BF 中,cos / BAF= ",A AF=ABcos/BAF=2< cos37° 弋 1.6(m).BF ±AD,CD ±AD,BC II FD,四邊形BFDC是矩形，CD=BF=1.2 m,BC=FD,DE=CD-CE=0.7 m./?0在 Rt EAD 中,tan / EAD=力D,ED 0.7AD= ttinjLEAl/(= tati221.75(m),BC=DF=AD-AF=1.75-1.6 弋 0.2(m),故安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為0.2 m.11.由題可知，四邊形BCEF為矩形，/D=72 ° ,CE=BF.在 Rt ACDE 中，EC=sin D - CD 0.95 X 6.32=6.004(m),在 Rt A ABC 中,AB=tan / ACB BC 弋 0.20 X 2.5=0.5(m),AF=FB+AB=6.004+0.5 弋 6.5(m).答:車位AF的長(zhǎng)度約為6.5 m.12.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH，BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)O作OG ± MH于點(diǎn)G,則 GH=OB=3.3 米,/GMO= / AOM=601MG=OM cos 60° =1