七年級數(shù)學下冊5.3《簡單的軸對稱圖形》典型例題素材2(新版)北師大版

1、簡單的軸對稱圖形典型例題例 1 如圖，ABC中，AB二AC,D是AC上一點，且AD二DB二BC，求.A的度數(shù).例 2 如圖，在UABC中，.C =90 , AB的垂直平分線交AC于D,垂足為E,若 A =30 , DE =2，求.DBC的度數(shù)和CD的長.例 3 如圖，已知：D, E是ABC的BC邊上的兩點，并且BD二DE二EC二AD二AE求.BAC的度數(shù).例 4 已知：如圖，D E分別為等邊ABC的邊BC AC上的點，且BD二CE,BEAD相交于點F.求證： AFE =60.2例 5 如下圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A B到河岸的距離分別為AC BD且AC= BD若A到河岸CD的中點的距離

2、為 500m.(1) 牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖 中作出該處，并說明理由；(2) 最短路程是多少？X13參考答案例 1 分析：題中只給出了一些相等的線段，要求.A的度數(shù)，首先要把三角形中的邊111相等轉化為角相等：.A - 1(. A . 1) BDC ABC，可見，在ABC中，22 211.A ABCC.由內(nèi)角和定理可求出.A，22解： 因為AD =DB, DB = BC, AB = AC，所以一A = . 1,一BDC = . C，一ABC = . C.所以ABC = C=BDC = A 1=2 A.設.A = x，則ABC = 2x,C = 2

3、x在.ABC中，x 2x 2x =180解得x=36.所以.A=36說明：在計算角的度數(shù)的題目中，若給出較多的等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質，找出圖中某個三角形的各內(nèi)角與未知數(shù)之間的關系，再利用三角形內(nèi)角和定理，將“形”的總是轉化為“方程”問題來解決 例 2 分析：由.A =30, C =90可知.ABC =60，又知D是AB垂直平分線上的點，所以有AD二BD, EA二DBE，從而求出乙DBC，由/DBC = - DBE，所以有CD二DE=2 解：因D是線段AB垂直平分線上的點.所以AD =BD，所以DBE =/A = 30，所以DBC =/DBE =30又因為DE _ AB, DC _

4、 BC，所以CD二DE= 2.故.DBC =30 ,CD =2 .說明：在這個題中應用了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，角分線的性質.例 3 分析：由AD=DE=AE可知三角形ADE是等邊三角形， 而ABD和AEC是等腰三角形，可根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質求出相關的角的度數(shù)解：AD =DE =AE,(已知)4 ADE是等邊三角形 ADE =60又AD =BD,B=/BAD.1而ADE = B BAD, BADE =30.2同理可得C =30，二BAC =180 -30 -30 =120說明：在一個圖形中，有時出現(xiàn)不止一個等腰三角形，可以由每個等腰三角形中的兩個底角相等，找出相應的一

5、些角的關系，利用三角形內(nèi)角和定理，進一步求出有關角的度數(shù).例 4 分析：要證.AFE =60，而等邊CABC的每個內(nèi)角都等于60，所以只要證 明它與.；ABC的一個內(nèi)角相等，又由.AFE=/FBABAD，而.FBA . EBC=60， 所以只要證明.BAD =/CBE.解：因為ABC為等邊三角形（已知），所以.ABC=/BCA=60，AB = BCAB = BC（已證）在AABD和A BCE中，AB,AM+BMAMFBM（三角形兩邊之和大于第三邊）即AW BM最小.（2）由（1）可得：AM=AM,A C=AC= BDABDM：AM= BM CM= DM即M為CD的中點，且AB= 2AM（三角形全等的理由是什么？）AM=500m,.AB=AW BM=2AM=1000m.答：最短路程為 1000m說明：誤區(qū)，作 AC 丄 CD 連結 BC C 點即為所求，即 AC+ CB 為最短；誤區(qū)，在 CD 上找一點M,使 AM 丄 BM 貝 UA 州 BM 為最短；誤區(qū)，作 BD 丄 CD連結 AD 貝 UAD+ BD 為最短.以上所有作法都是錯誤的. 本題主要考查的是幾何問題的實際應用 關鍵是充分利用軸 對稱圖形的性質 軸對稱的概念與性質在解決