幾何證明角平分線模型中級

1、初中幾何證明專題幾何證明一一角平分線模型（中級）【知識要點】1、角平分線：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等（作用：證明兩條線段相等）；（2）逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。（作用：證明兩角相等或一條射線是一個角的角平分線）。2、角平分線常見用法（或輔助線作法）：垂兩邊：如圖1,已知BP平分ABC,過點P作PAAB,PCBC,則PAPC。截兩邊：如圖2,已知BP平分MBN,點ABM上，在BN上截取BCBA,貝UABP也CBP。角平分線+平行線T等腰三角形：如圖3,已知BP平分ABC,PA/AC,貝IABAP；三線合一（利用角平分線+垂

2、線T等腰三角形）如圖5,已知AD平分BAC,且ADBC,則ABAC,BDCD。A3、角平分線比例定理ABBDABAC如圖6,AD為ABC的角平分線，則或ACCDBDCD【經(jīng)典例題】例1、已知如圖，ABC中，BCAC.AD平分CAB,若C90,求證：ABACCD；例2、如圖，在Rt ABC中， ACB 90, CD AB于D, AF平分 且EG / AB交CB于Go試求：CF與GB的大小關(guān)系如何？CAB交CD于E,交CB于F,例3、已知如圖，ABC中，BC AC, AD平分CAB,若C 108,求證：AB AC BD ；角平分線模型.如圖：已知I是ABC的內(nèi)心，DI/AB交BC于點D,EI/AC

3、交BC于E。求證:DIE的周于BC。例5、如圖：已知在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點D,DE/BC,交AB于點E,交AC于點F,求證：EFBEFC。AD例6、如圖，已知ABC中BAC90,ABAC,CD垂直于ABC的平分線BD于D,BD交AC于E,求證：BE2CDo【提升訓練】BC于D,且0D3,求1、如圖，已知ABC的周長是21,OB,OC分別平分ABC和ACB,ODABC的面積.2 如圖， ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60.其三條角平分線交于點SA CAOO,貝 U Saab。： Sabco：3 .如圖，/ AOB=30°, OP 平分/

4、AOB, PC/ OB,PD±OB,如果PC=6,那么PD等于4 .如圖，AD是Zx ABC的角平分線，DFJLAB,垂足為F,DE=DG, AADG和公AED的面積分別為50和39,求 EDF的而積.5.已知如圖在AABC中，/ACB=90。，CDLAB于D,/A的平分線交CD于F,BC于E,過點E作EHJLAB于H.求證：EC=CF=EH.H,求證:四邊形 EFGH是矩形.6己知：如圖，平行四邊形ABCD各角的平分線分別相交于點E,F,G,CD為一邊且在 CD卜.方作等邊zCDE,7如圖，等邊ABC中，A0是/BAC的角平分線，D為A0上一點，以連接BECQ使CP=CQ=5 ,若

5、BC=8時,求 PQ的長.（1求證：ACDBCE；）延長BE至Q,P為BQ上一點，連接CP、AB=7 , BC=24 ,在二角形內(nèi)右一點 P到各邊的距離都相等，則這8如圖，已知在ABC中，/B=90°,兩直角邊個距離是多少？3BC=32,且 BD : CD=9 : 7,求：D 到9 .已知：如圖在/ABC中，/C=90,AD平分/BAC,交BC于D,若AB邊的距離.Si, 10 如圖，/ABC中，點D在BC上，記ZABD的面積為是公ABC的角平分線.請說明理由.ACD的面積為S2,若S1:S2=AB:AC,貝UAD11、如圖，已知在ABC中，分別以AC,BC為邊向外作正BCE、正AC

6、D,BD與AE交于M,求證:(1)AEBD°(2)MC平分DME。AB12、已知：如圖，APCP分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P,求證：BP為MBN的平分13、如圖，AB2AC,BADDAC,DADB,求證：DCACO14、如圖，已知AC/BD、EA、EB分別平分CAB和DBA,CD過點E,求證：ABACBD。15、如圖，ABC中，AD是A的平分線，E,F分別為AB,AC上一點，且EDFBAF180,求證：DEDFo16、已知：AC平分BAD,CEAB,BD180,求證：AEADBE。c17、已知，在ABC中，BP、CP為角平分線，過P點作EFBC交AB于E,交A

7、C于F。求證：EFBECF。A18、已知如圖，AD平分BAC,ACABBD,求證:A119、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD,過C作CEAB于E,并且AE(ABAD),求2證：ABCADC180。20、已知ABC中，ABAC,GE過A且GEBC,B的平分線與AC和GE分別交于D、E,的平分線與AB和GE分別交于F、Go求證DEFG。AE1ABC, AE AD,猜想線段 AB、221X如圖，已知線段AB/CD,AD與BC相交于點F,BE平分BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。CAE 180,求證：DE/BCo22、如圖，已知ABC中，CE平分ACB,且AECE,

8、AED23.如圖所示，在四邊形ABCD中，/A=90°AD=4,連接BD,BD±CD,/ADB=/C.若P是BC邊上一動點，貝UDP長的最小值為.24如圖所示，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN,使AMBV；/MAB和/NBA的平分線交于點E,過點E作一直線垂直于AM,垂足為點D,交BN于點C.(1)觀察DE、EC,你有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的結(jié)論；(2)請你再研究AD+BC與AB的關(guān)系，并給予證明.26.如圖，ABC中，/C=90,AD是角平分線，27如圖，已知/BAC=90°,AD±BC于點D,/1=AC=8,AD=¥石，求/B、BC、AB.

9、ACD：/2,EFIIBC交AC于點F.試說明AE=CF.ABDC25已知：如圖所示，AQ,BM,CN是ZxABC的三條角平分線試說明AQ,BM,CN交于一點.初中幾何證明專題28如圖，已知點B,C分別在射線AN,AM上，/MCB與/NBC的平分線交于點P.(1)求證：AP平分/BAC；(2)若/ACB=90,PC=4近，PB=5,AB=7,求AP的長.1角平分線模型.29.如圖，ABC中，AC=BC,AD平分/BAC,若AC+CD=AB,求/C的度數(shù).30.如圖，在，ABC中，/C=90°,M為AB的中點，DMJLAB,CD平分/ACB,求證：MD=AM31.如圖，/ABC中，D為

10、BC的中點，DE_LBC交/BAC的平分線于E,EF±AB,交AB于F,EG_LAC,交AC的延長線于G,試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論.PM=PN -(1)時(如圖32已知：點P為/EAF平分線上一點，PB_LAE于B,PC_LAF于C,點M、N分別是射線AE、AF上的點，且當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上1),求證：BM=CN；(2)在(1)的條件下，AM+AN=AC；(3)當點M在線段AB的延長線上時(如圖2),若AC:PC=2:1,PC=4,求四邊形ANPM的面積.33.已知：/DAB=120°,AC平分/DAB,/B+/D=180°(1)如圖1,當/B=/D時，求證：AB+AD=AC；(2)如圖2,當/BAZD時,猜想(1)